（試卷）2023年河南某鄭州楓楊外國語三模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南某鄭州楓楊外國語三?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.?3的倒數(shù)是（）A．?3 B．3C．13

D．2.下列運算正確的是（）A．2+B．2a2+3a2＝5a4C．（ab2）3＝ab4D．(x+2)(x－3)＝x2－x－63.由5個完全相同的正方體組成的立體圖形如圖所示，則與其三種視圖不符的是（）

A

B

C

D4.據(jù)不完全統(tǒng)計，隨著我國科技投入的大幅提高，全社會研發(fā)經(jīng)費從1.03萬億元增長到2.79萬億元，居世界第二位，其中數(shù)據(jù)2.79萬億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.279×1013 B．2.79×1012C．27.9×1011 D．2.79×10115.已知，如圖所示，點O為直線AB上一點，點C為射線OF上一點，CD∥AB，CF平分∠ECD，若∠AOC＝120°，則∠ECO的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°6.已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2－2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足條件的最大整數(shù)m的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．27.雨季即將來臨，中原社區(qū)為了提前做好排澇工作，防患于未然，特招募抗?jié)持驹腹ぷ髡撸×趾托〖t決定報名參加，根據(jù)規(guī)定，志愿者會被隨機分配，參與到A（淤泥清理），B（垃圾搬運），C（街道沖洗），D（消毒滅殺）其中一種工作中，則小林和小紅恰好被分到同一組的概率是（）A．14

B．1C．18

D．8.已知下列各圖中的四邊形是平行四邊形，根據(jù)各圖中保留的作圖痕跡，能得到菱形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9.如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB將紙片沿OB折疊，使A落在A′的位置，OB=5，tan∠A．(?35，45)C．（－1，2） D．(10.如圖，在等邊三角形ABC中，D、E、F分別邊AB、BC、AC（不含端點）上的點，且AD＝BE＝CF，設(shè)線段AD的長為x（cm），三角形DEF的面積為y（cm2），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

A

B

C

D二、填空題（每小題3分，共15分）11.若代數(shù)式

1x2?1有意義，則實數(shù)x的取值范12.請寫出一個圖象經(jīng)過點（0，1）的函數(shù)的解析式

．13.如圖，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是x+1，-x，則x的取值范圍是

．14.如圖，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OC平分∠AOB，E為OB的中點，點D為OC上一動點，當(dāng)DE+DB最小時，圖中陰影部分的面積為

．15.如圖，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，E是線段AD上一點，且不與A、D重合，沿BE折疊矩形ABCD使點C落在矩形某邊所在的直線上，則DE的長是

．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：

?1（2）化簡：

(117.某校為扎實落實“雙減”政策，提高學(xué)生身體素質(zhì)，采用體育課和課外體育鍛煉相結(jié)合的方式，鼓勵學(xué)生積極參與體育鍛煉.為了解學(xué)生每周參加課外體育鍛煉時間的情況，對三個年級的學(xué)生進行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生每周參加課外體育鍛煉的時間分為2小時、3小時、4小時、5小時、6小時共五種情況．小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中“2小時”所對應(yīng)的圓心角是

度；（3）小亮同學(xué)平均每周參加課外體育鍛煉的時長是5小時，他若想知道自己在這次調(diào)查中處于一種什么樣的水平，應(yīng)該去了解這組數(shù)據(jù)哪方面的信息，并說明理由；（4）已知全校共2500名學(xué)生，請估算全校學(xué)生每周參加課外體育鍛煉的時間至少有5小時的學(xué)生人數(shù)有多少人？18.數(shù)學(xué)活動課上，李老師給同學(xué)們布置了一個活動任務(wù)，請同學(xué)們利用所學(xué)知識，用不同的方法探究：當(dāng)一個矩形的面積是6時，長與寬之間的變化關(guān)系，并求出當(dāng)長比寬大1時，長方形的長和寬分別是多少？A，B兩組同學(xué)分別提出如下解決方案，請根據(jù)他們的描述，補全他們的探究過程．（1）A組同學(xué)的解決方案是：利用方程思想，假設(shè)長方形的寬為m，則長可表示為m+1，由題意可列方程得：

，并請幫A組同學(xué)完成解題過程；（2）B組同學(xué)的解決方案是：利用函數(shù)思想.①假設(shè)長方形的寬為x，長為y，根據(jù)矩形的面積是6，可得

y1與x的函數(shù)關(guān)系式為

y1=6x；根據(jù)長比寬大1，可得

y2與x②列表如下：x…121322y1…126a3表格中a＝

；③通過描點，連線，在下面同一平面直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象；④兩個函數(shù)圖象的交點坐標為

，它的實際意義是

．19.具有河南十大地標的“中國文字博物館”位于安陽市，是我國第一座以文字為主題的博物館，整個建筑風(fēng)格既有現(xiàn)代時尚氣息，又充滿殷商宮廷風(fēng)韻，其大門取甲骨文、金文中的“字”字之形.某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”之后，開展了一次測量中國文字博物館大門高度的課外實踐活動，小明、小紅兩人分別設(shè)計了如下方案：課題：測量中國文字博物館大門的高度小明的研究報告小紅的研究報告測量示意圖

圖①

圖②

測量方案與測量如圖①，在點D處用距離地面高度為1.6m的測角儀測出大門頂端A的仰角α＝55°如圖②，在點O處放一面鏡子，他站在CD的位置通過，鏡子反射剛好看到大門頂端A處，同時他還測自己眼睛到地面的距離是CD＝1.6m，他到大門的距離是DB＝37m，鏡子到大門頂端A的夾角α＝29°參考數(shù)據(jù)sin55°＝0.82，cos55°≈0.57，tan55°＝1.43sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55，

3計算中國文字博物館大門的高度（1）數(shù)學(xué)老師看了他們的測量方案后說：“其中一名同學(xué)的測量方案存在問題，不能得到測量結(jié)果．”你認為

的測量方案存在問題，并提出修改建議；（2）結(jié)合小紅的測量方案能計算出中國文字博物館大門的高度嗎？若能請寫出計算過程，并將結(jié)果精確到0.1米；若不能，請說明理由．20.如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O分別交AB，BC于D，E兩點，BF⊥CF于點F，且BF＝BD．（1）求證：FC是⊙O的切線；（2）若BF＝2，CE＝3，求⊙O的半徑．21.卓越中學(xué)為貫徹落實國家教育方針，培養(yǎng)體格健康的新一代少年，每年冬季都會舉辦“全體師生冬季長跑活動.為激勵學(xué)生積極參與，學(xué)校用8000元購買了A，B兩種體育器材共200件作為獎品．已知一件B種器材是一件A種器材價格的2倍，且購買A種器材與購買B種器材費用相同．（1）求購買一件A種器材，一件B種器材各需多少元？（2）若學(xué)校還需購買A，B兩種器材共100件，且A種器材的數(shù)量不多于B種器材數(shù)量的2倍，問至少要花多少錢？22.隨著社會的進步，科技的力量已融入到我們生活的方方面面．為提高學(xué)校學(xué)生足球隊的技術(shù)水平，數(shù)學(xué)興趣小組對某一主力球員的射門能力進行了大量的測試，并對采集的數(shù)據(jù)進行匯總分析，得出如下結(jié)論：如圖所示，該球員在離球門O點18米遠的B處將球踢出，球在離他10米遠的A處上升到最大高度，且最大高度為4米．據(jù)實驗測算，足球在空中運行的路線是一條拋物線．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）已知球門的高為2.44米（球門的上沿離地面的距離），請你幫忙計算一下，該球員要想一次性射門成功，他應(yīng)該在距離球門多遠的范圍內(nèi)將球踢出．（答案精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

39≈23.問題提出（1）如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分別在AB，AC上，且AD＝AE，M，N分別是BC，DE的