（試卷）2023年河南某鄭州一中二模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南某鄭州一中二?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.）1.下列各數(shù)中，最大的是（）A．?32

BC．π2

D．2.據(jù)中國教育報2023年3月14日公布的數(shù)據(jù)顯示，今年高校畢業(yè)生達(dá)1158萬人，比去年增加80余萬人，創(chuàng)歷史新高，將數(shù)據(jù)“80萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.158×107 B．11.58×106C．8×105 D．80×1043.《天凈沙?秋思》中的詞句意境幽遠(yuǎn)．如圖，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體，折好以后，與“小”字相對的字是（）A．流 B．水 C．人 D．家4.如圖，MN∥PQ，將一塊三角板ABC如圖所示放置（直角頂點C在MN上），若∠MCB＝32°，則∠PDB的度數(shù)為（）A．22° B．28° C．32° D．38°5.下列計算正確的是（）A．3x2﹣x2＝3 B．2a+3b＝5abC．x2?x4＝x8 D．（x2）3＝x66.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0有實數(shù)根，則k可能是（）A．﹣3 B．﹣2C．1 D．

37.某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備了4張卡片，正面依次書寫“備”“戰(zhàn)”“中”“考”，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片的正面漢字恰能組成“備考”的概率是（）A．

16

B．

1C．

12

D．

8.如圖，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心，大于

12AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點E、F，作直線EF，分別交AC、AB于點P、Q，則PQ的長A．

12

B．

3C．

54

D．

9.放射性同位素的半衰期是指一個樣本內(nèi)，其放射性原子衰變至原來數(shù)量的一半所需的時間．鐳（元素符號Ra）中最穩(wěn)定的同位素鐳﹣226變?yōu)殡暴?22的半衰期最長，16mg的鐳﹣226衰變規(guī)律的函數(shù)圖象如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）A．該圖象不是反比例函數(shù)圖象B．鐳的半衰期（質(zhì)量減半的時間）是1620年C．16mg鐳縮減為1mg所用時間約為6480年D．1mg的鐳經(jīng)過若干年的衰變能變成0mg10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，?都是等邊三角形，其邊長依次為2，4，6，…其中點A1的坐標(biāo)為（2，0），點A2的坐標(biāo)為

(1，?3)，點A3的坐標(biāo)為（0，0），點A4的坐標(biāo)為

(2，23)，…A．

(1，503)

C．

(2，503)

二、填空題（每小題3分，共15分）11.比較大?。?/p>

5

2．（填“＞”或“＜”或“＝”）12.不等式組

2x≤x13.甲、乙兩名學(xué)生5次立定跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，若甲5次立定跳遠(yuǎn)成績的方差為

s甲2=0.48，乙5次立定跳遠(yuǎn)成績的方差為

s乙2=0.53，則甲、乙兩名學(xué)生5次立定跳遠(yuǎn)成績比較穩(wěn)定的是

.（選填“14.如圖，扇形OAB中∠AOB＝120°，OB＝2，點C為

A︵的中點，點D為AO的中點，連接AB、CD交于點P，則陰影部分圖形的面積是

（結(jié)果保留π15.如圖，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝3

3，∠A＝30°，點P、Q分別為BC、BA上兩點，且BP＝BQ＝2，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，連接PB、PQ．當(dāng)∠BQP＝60°時，BP的長為

．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（1）計算：8?（2）化簡：x+17.2022年，教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》，將勞動從原來的綜合實踐活動課程中完全獨立出來，并發(fā)布《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文中對家務(wù)勞動的時間做了細(xì)致要求．某校為了了解本校學(xué)生“上周內(nèi)做家務(wù)勞動所用的時間”（簡稱“勞動時間”）情況，在本校隨機調(diào)查了25名學(xué)生的“勞動時間”，并進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計表：組別“勞動時間”t/分鐘頻數(shù)At＜602B60≤t＜904C90≤t＜12010Dt≥1209根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）此次調(diào)查屬于

調(diào)查，樣本容量為

，個體為

；（2）這25名學(xué)生的“勞動時間”的中位數(shù)落在

組；若要繪制扇形圖，C組學(xué)生所對圓心角的度數(shù)為

；（3）若該校有1400名學(xué)生，請估計在該校學(xué)生中，“勞動時間”不少于90分鐘的人數(shù)．18.如圖，一次函數(shù)

y=32x+3與反比例函數(shù)

y=kx(（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在第一象限內(nèi)是否存在點Q，使得以B、O、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請求出點Q坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．19.大漢雄風(fēng)（圖②）坐落于河南省永城市芒碭山主峰，是為紀(jì)念劉邦在芒碭山斬蛇起義創(chuàng)建四百年大漢王朝而建，是亞洲最大的歷史人物雕像，外為塑銅焊接，內(nèi)是鋼架結(jié)構(gòu)，雄渾莊重．如圖①所示，小敏在數(shù)學(xué)實踐活動中，利用所學(xué)知識對劉邦雕像AB的高度進(jìn)行測量，她在與雕像底部平齊的水平線上放置一無人機，且無人機所在的位置D與B的距離為18

m，將無人機從點D垂直上升到點C處，測得點A的仰角為33°，測得點B的俯角為45°，求劉邦雕像AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin

33°≈0.54，cos

33°≈0.84，tan

33°≈0.65）20.已知一個零刻度落在點A的量角器（半圓O）的直徑為AB，一等腰直角三角板繞點B旋轉(zhuǎn)．（1）如圖①所示，當(dāng)?shù)妊苯侨前宓男边吔话雸A于點C，一直角邊交半圓于點D，另一直角邊交半圓于點E，若點C在量角器上的讀數(shù)為25°，求此時點E在量角器上的讀數(shù)；（2）如圖②所示，當(dāng)點C，D在量角器上的讀數(shù)α，β滿足什么關(guān)系時，直角邊與半圓O相切于點D？請說明理由．

21.某校體育社團由于報名人數(shù)激增，決定從某體育用品店購買若干足球和籃球，用于日常訓(xùn)練，已知每個籃球的價格比每個足球的價格多30元，用900元購買足球的數(shù)量是用720元購買籃球數(shù)量的2倍．（1）求籃球和足球的單價各是多少？（2）根據(jù)學(xué)生報名情況，社團需一次性購買籃球和足球共80個，且要求購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量的

13，請你設(shè)計一個購買方案使得購買費用最少，最少費用為22.已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點A，B（4，0）（點A在點B的左側(cè)）兩點，與y軸交于點C（0，﹣4），點P是直線BC上的一動點．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）過點P作PQ∥y軸，交拋物線于點Q，設(shè)PQ的長度為h，點P的橫坐標(biāo)為xp，若h值隨xp的增大而增大，請確定P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍．

23.（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖①所示，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△ADE，連接CE，DB，根據(jù)條件填空：①∠ACE的度數(shù)為

°；②若CE＝2，則CA的值為

；（2）【類比探究】如圖②所示