（試卷）2023年河南信陽二模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南信陽二?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題1.在實(shí)數(shù)

1，－π，0，2023中，最小的數(shù)是()A.

1 B.

－π C.

0 D.

20232.2023年2月17日，我國“羲和號”衛(wèi)星，完成了全部在軌試驗(yàn)項(xiàng)目，實(shí)現(xiàn)了雙超平臺試驗(yàn)和科學(xué)載荷試驗(yàn)的工程目標(biāo)，獲取的數(shù)據(jù)有力支撐了太陽Hα光譜科學(xué)研究，每天產(chǎn)生約1.1TB原始數(shù)據(jù)．這些數(shù)據(jù)已通過國家航天局指定網(wǎng)站，按照數(shù)據(jù)管理政策對外發(fā)布，被美國、法國、德國、日本、比利時、捷克、俄羅斯等國家科學(xué)家下載使用，顯著提升了我國在空間科學(xué)領(lǐng)域的國際影響力．我們知道1TB＝210

GB，1

GB＝210MB，1MB＝210

KB，1

KB＝210B，那么數(shù)據(jù)1.1TB等于()A.

1.1×240

B B.

2.240

BC.

1.1×1640

B D.

1.76×1040

B3.2023年是農(nóng)歷癸卯兔年，小紅所在的社區(qū)開展了“迎兔年剪紙展”，下面的剪紙作品是軸對稱圖形的是()4.下列計(jì)算正確的是()A.

a＋2a＝3a2 B.

(a＋2)2＝a2＋4C.

(－4a3)2＝－16a5 D.

3a2b÷ab＝3a5.小明利用一面鏡子把太陽光經(jīng)鏡子反射后，光線平行于地面照到了墻上，如圖鏡子CD與地面AB的夾角為32°，則太陽光與地面所成角度是()A.56° B.

58° C.

64° D.

74°6.妹妹把一密閉且透明的圓柱形水杯中裝一半的水，隨意轉(zhuǎn)動水杯，水面的形狀不可能是()A.三角形 B.長方形 C.圓形 D.橢圓7.明代時1斤

＝16兩，故有“半斤八兩”之說．《算法統(tǒng)宗》中有一道題的大意為：客人分銀子，如果每人分七兩，則多四兩，如果每人分九兩，則還差半斤．設(shè)共有

n個客人，根據(jù)題意，下列所列方程正確的是()A.

7n＋4＝9n＋8

B.

n－47C.

7n＋4＝9n－8

D.

n＋478.下列說法正確的是()A.

為了解我國初中生近視情況可以采用普查的方式B.

小明記錄了380名親朋好友的生日，則必有兩個人生日相同C.

體操比賽時，甲、乙兩班學(xué)生身高的方差分別為s

甲2＝2.3，s

乙2＝1.8，則甲班學(xué)生的身高較D.

拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為19.如圖，?ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且AD≠CD，過點(diǎn)O作OM⊥AC，交AD于點(diǎn)M，如果△CDM的周長是14cm，則?ABCD的周長為()A.28 B.

36 C.

42 D.

4810.潛水運(yùn)動是一種集水下觀光、水下攝影、水下探索為一體的新興運(yùn)動形式．為保護(hù)潛水時的安全，會攜帶如圖①所示的水壓表和深度表，圖②是一款深度表的簡化電路圖．定值電阻R0＝10Ω；壓敏電阻Rp的阻值隨水的深度變化的圖象如圖③所示，Rp允許通過的最大電流為0.3A．總電流I隨R0＋Rp變化的圖象如圖④所示．則下列說法不正確的是()A.

電源電壓U＝6V，恒定不變B.

隨著下潛深度的增大，壓敏電阻的阻值逐漸減小C.

當(dāng)救援隊(duì)員下潛到水下10m深處，此時電路中的電流為0.15AD.

在電路安全的情況下，深度表能測量的最大深度為70m二、填空題11.請寫出一個圖象經(jīng)過(1，－3)的函數(shù)的解析式

．12.不等式

2x+113.定義運(yùn)算：mn＝m2－mn＋2.例如

12＝12－1×2＋2＝1，則方程

x3＝0的根的情況14.如圖，半圓

O的直徑AB＝6，把半圓O沿水平方向向右平移3個單位后，得到半圓

B，則陰影部分的面積為

．(結(jié)果保留π)15.如圖，BD為矩形ABCD的對角線，AB＝5，BC＝

154.把CD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D的對應(yīng)為點(diǎn)E，當(dāng)CE//BD時，DE的長為

三、解答題16.(1)計(jì)算：3－1＋|2－π|0－

－8(2)化簡(

1a+b－

aa17.小明想了解本校九年級男女生視力情況，他隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生的視力情況，并繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，其中視力度數(shù)x(單位：度)分組整理，不近視的學(xué)生為A組，0≤x＜100為B組，100≤x＜200為C組，200≤x＜300為D組，300≤x＜400為E組，400度以上為

F組．(1)男生視力的中位數(shù)落在

組；(2)小華看完兩個統(tǒng)計(jì)圖后，說自己近視程度較輕，190度處于中上游．請判斷小華是男生還是女生，并說明理由；(3)若九年級共有學(xué)生900人，請估計(jì)不近視的人數(shù)大約多少人？(4)請你寫出兩條改善視力的有效方法．18.如圖，已知正方形AOCB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，4)，對角線

AC與OB交于點(diǎn)D.(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段BD的垂直平分線交OB于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G；(2)反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)經(jīng)過點(diǎn)E(3)在(1)的條件下，證明FG∥AC.19.信陽跨京廣鐵路斜拉橋“華麗轉(zhuǎn)身”刷新三項(xiàng)世界紀(jì)錄，標(biāo)志著打通信陽南北的城市快速路全線貫通．如圖所示，九一班數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)橋兩邊各用10根鋼索斜拉，組長量得地面上相鄰鋼索著地點(diǎn)距離均為15m，即BD＝15m，BC＝150m，AB⊥BC.

他們想知道立柱上相鄰鋼索的距離是多少(即AE的長除以9)，于是就用量角器量得∠EDB＝70°，∠C＝30°，請你幫他們求出AE的長(結(jié)果保留整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，

3≈1.73)20.小倩用橡皮泥做了一個不倒翁如圖所示，小倩從正面看發(fā)現(xiàn)MA，MB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，直徑CD所在的直線經(jīng)過點(diǎn)M，連接AB，OA，OB.(1)小倩發(fā)現(xiàn)OM垂直平分AB，請說明理由；(2)若⊙O的半徑為3cm，①當(dāng)MD＝

時，四邊形ACBM為菱形；②當(dāng)MD＝

時，四邊形AOBM為正方形．21.“綠水青山就是金山銀山”，為了綠色發(fā)展，某林場計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共1000株，甲種樹苗每株5元，乙種樹苗每株8元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%和95%.(1)若購買這批樹苗共用了6200元，求甲、乙兩種樹苗各購買了多少株？(2)若要使這批樹苗的成活率不低于93%，且購買樹苗的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購樹苗？22.2023年3月15日新晉高速全線通車，它把山西往河南路程由2小時縮短為1小時，前期規(guī)劃開挖一條雙向四車道隧道時，王師傅想把入口設(shè)計(jì)成拋物線形狀(如圖)，入口底部寬AB為16m，入口最高處OC為12.8m．(1)求拋物線解析式；(2)王師傅實(shí)地考察后，發(fā)現(xiàn)施工難度大，有人建議拋物線的形狀不變，將隧道入口往左平移2m，最高處降為9.8m．求平移后的拋物線解析式；(3)雙向四車道的地面寬至少要15m，則(2)中的建議是否符合要求？23.【閱讀理解】如圖①，小明把一副三角板直角頂點(diǎn)O重疊在一起．如圖②，固定三角板AOB，將三角板COD繞點(diǎn)O以每秒15°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為