（詳解詳析）2023年河南某省實驗中學(xué)三模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南某省實驗中學(xué)三?！?shù)學(xué)詳解詳析一、選擇題1.D2.C3.A【解析】∵BC∥DE，∠B＝30°，∠D＝45°，∴∠1＝∠D＝45°，∴∠BAD＝∠1﹣∠B＝45°﹣30°＝15°.4.B【解析】A．3x﹣2x＝x，故選項A計算正確，不符合題意；B．(x﹣1)2＝x2﹣2x+1，故選項B計算錯誤，符合題意；C．(2x2)3＝8x6，故選項C計算正確，不符合題意；D．2x2÷x＝2x，故選項D計算正確，不符合題意.5.B【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝3，∠BCD＝90°，OD＝OC，∵∠ACB＝30°，∴∠OCD＝60°，∴△OCD是等邊三角形，∴OD＝OC＝DC＝3，又∵DE∥OC，OD∥CE，∴四邊形OCED是菱形，∴菱形OCED的周長為3×4＝12.6.A【解析】將x＝1代入該方程，得1+a﹣2＝0，解得a＝1.7.D【解析】A.調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；B.調(diào)查東風(fēng)渠的水質(zhì)狀況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；C.調(diào)查河南省中學(xué)生的體育運動情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；D.檢測長征二號F遙17火箭的零部件，適合全面調(diào)查，故本選項符合題意．8.C【解析】6.13萬億＝6130000000000＝6.13×1012.9.B【解析】A.由圖象可知a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴A選項不符合題意；B.∵對稱軸為直線x=?b2a=1，∴2a+b＝0，∴B選項符合題意；C.由拋物線的頂點位置可知4ac?b24a＞0，∵a＜0，∴4ac﹣b2＜0，∴b2﹣4ac＞0，∴C選項不符合題意；D.∵拋物線與x軸右側(cè)的交點的橫坐標(biāo)為3，對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸左側(cè)的交點為﹣1，即a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c10.A【解析】①當(dāng)0≤x≤2時，S隨x的增大而增大，最大值為4；②當(dāng)2＜x≤4時，S隨x的增大而不變，此時S＝4；③當(dāng)4＜x≤6時，S隨x的增大而減小，最小值為0．二、填空題11.y＝x+1（答案不唯一）12.0，1，2，3，4【解析】x﹣1＜4，移項、合并同類項，得x＜5，∴該不等式的非負(fù)整數(shù)解有0，1，2，3，4.13.1【解析】分別用A，B，C表示園博園、雙鶴湖中央公園、苑陵故城遺址公園，畫樹狀圖如下，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選中同一公園游玩的結(jié)果有3種，∴小明和小亮恰好選中同一公園游玩的概率為3914.2【解析】如圖，連接DE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝2，∵EC＝DC，∴∠ADE＝45°，

ED=22，∴S扇形ADE＝

45π×(22)2360=π.∵S2的面積為

1415.32或【解析】△DEF為直角三角形，有如下三種情況：①如答案圖①，當(dāng)B′F⊥BC時，∠DFE＝90°，∵∠BAC＝120°，AB=AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BDF＝60°，又∵∠BDE＝∠B'DE，∴∠B′DE＝30°，∵D是AB的中點，∴

BD=AD=12AB=32，∴DF＝sinB?BD＝sin30°

×12AB

=12×32=34，BF＝cosB?BD＝cos30°

×12AB

=32×32=334，∴EF＝tan∠EDF?DF＝tan30°×DF=33×34=34，∴

BE=BF?EF=334?34=32；②如答案圖②，當(dāng)DE⊥BC時，∠DEF答案圖①

答案圖②三、解答題16.解：（1）原式＝1﹣3﹣＝﹣5；（2）原式

=(=x＝x+1．17.解：（1）77.5，35%；【解法提示】∵這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)為80，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第40，41個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，將成績按從小到大排列，第40，41個數(shù)據(jù)分別為77，78，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

77+782=77.5，成績低于70分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為

（2）小亮的說法不正確，理由如下：∵小穎的測試成績是76分，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是77.5分，小穎成績低于中位數(shù)，∴小穎的成績低于一半學(xué)生的成績；（3）∵成績低于70分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比達(dá)到35%，∴該校學(xué)生對以“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”為主題的相關(guān)知識的掌握情況仍要加強(qiáng)（答案不唯一，合理即可）．18.解：（1）把A（4，2），代入反比例函數(shù)的表達(dá)式得

2=解得k＝8，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為

y=（2）∵反比例函數(shù)表達(dá)式為y=8x，AC⊥y軸，BD⊥x軸，A（4∴AC＝4，OC＝2，∴C（0，2），∵BD＝2OC，∴BD＝2×2＝4，∵BD⊥x軸，∴點B的縱坐標(biāo)為4，代入y=8x中，得解得x＝2，∴B（2，4）.設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax+b（a

≠0則有

2a解得

a=∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝x+2，令y＝0，得0＝x+2，解得x＝?2，∴E（?2，0），∴DE＝2?（?2）＝4，∵AC＝4，DE＝4，AC∥DE，∴四邊形ACED為平行四邊形．19.解：如圖，設(shè)FC交AE于點G，由題意可知，BD＝50米，AB＝CG＝DE＝1.3米，BC＝AG，CD＝EG，∵∠FAG＝45°，∴FG＝AG，∴EG＝AE

?AG＝AE

?FG＝50

?FG.∵∠FEG＝37°，∴

ta即

FG解得FG

≈21.4，∴FC＝FG+CG

≈21.4+1.3＝22.7

≈23（m）．答：照明燈桿FC的高度約為23m．20.解：（1）設(shè)普通辣條進(jìn)價為x元，則衛(wèi)龍辣條的進(jìn)價為2x元，∴

402解得x＝1，經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的解，∴普通辣條的進(jìn)價為1元，衛(wèi)龍辣條的進(jìn)價為2元；（2）設(shè)購買衛(wèi)龍辣條m包，則普通辣條(1000?2m)包，∵普通辣條的數(shù)量不超過衛(wèi)龍辣條數(shù)量的3倍，∴1000?2m≤3m，解得m≥200，設(shè)購進(jìn)的辣條全部出售后獲得的總利潤為y元，∴y＝（3.5?2）m+（2?1）×（1000?2m）＝1.5m+1000?2m＝﹣0.5m+1000，∵﹣0.5＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝200時，y最大，答：購進(jìn)衛(wèi)龍辣條200包時，每個月的總獲利最大．21.解：（1）由題意可得，足球距離點O（30

?14）＝16m時，足球達(dá)到最大高度8m，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)為y＝a（x

?16）2+8（a

≠0把（0，0）代入表達(dá)式得：0＝a（0

?16）2+8，解得a=故拋物線的函數(shù)表達(dá)為y=（2）由（1）知拋物線的表達(dá)式為y=∵守門員在球門前方距離球門線1米處，∴x＝30?1＝29（米），當(dāng)x＝29時，y=∵87∴葡萄牙隊的守門員能在空中截住這次吊射．22.（1）證明：如圖①，過點O作OE⊥CB于點E，則∠OEC＝90°，∵CD與⊙O相切于點D，∴∠ODC＝90°，∴∠DOE＝180°?∠BCD.∵∠A＝∠B＝∠OEB＝90°，∴四邊形ABEO為矩形，∴∠AOE＝90°，∴∠AOD＝360°?90°?(180°?∠BCD)=90°+∠BCD，∴∠AOD?∠BCD＝90°；答案圖①（2）解：如圖②，延長AO交CD于點F，過點F作FG⊥BC于點G，則∠AFG＝∠FGB＝90°，同理得四邊形ABGF為矩形，則FG＝AB＝3.6m，BG＝AF＝AO+OF＝3.5+OF.∵∠BCD=74°，∴∠CFG＝90°

?74°＝16°，∴∠OFD＝90°

?16°＝74°.∵OD＝1.2m，∠ODF＝90°，在Rt△ODF中，

OD∴OF

=ODsi在Rt△CFG中，CG

=FGta∴BC

≈3.5+1.25+1.05＝5.8（m）．答：支柱BC的高度約為5.8m．答案圖②23.解：（1）BE＝CF；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCF＝90°，AD＝BC，又AE⊥BF，∴∠AGB＝90°，∴∠BAE+∠ABG＝∠ABG+∠FBC＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴

BE∵

AB∴

BE（3）

5?1，

【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC，又∵AE⊥BF，∴∠AGB＝90°，∴∠BAE+∠ABG＝∠ABG+∠FBC＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，∵∠BAE＝∠CBF，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝C