（詳解詳析）2023年河南信陽聯(lián)考二模·數(shù)學

數(shù)學試卷第頁（共頁）2023年河南信陽聯(lián)考二模·數(shù)學詳解詳析一、選擇題1.A2.B【解析】∵EO⊥AB，∴∠EOA＝90°，∵∠EOC＝38°，∴∠AOC＝∠EOA﹣∠EOC＝52°，∴∠BOD＝∠AOC＝52°．3.A4.C【解析】3×104nm＝3×104×0.000000001

m＝3×104×1×10?9

m＝3×10?5.B【解析】(?3a2)3＝?27a6，故①不符合題意；(?a2)?a3＝

?a5，故②不符合題意；(2x?y)2＝4x2+y2

?4xy，故③不符合題意；a2+4a2＝5a2，故④符合題意.6.B【解析】整理方程得2x2?32x?3＝0，∵b2-4ac＝(?32)2

?4×2×(?3)＝18+24＞0，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．7.B【解析】設不規(guī)則圖案的面積為x

cm2，已知長方形面積為20cm2，根據(jù)幾何概率公式知，小球落在不規(guī)則圖案的概率為x20.∵當事件A試驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，∴由折線統(tǒng)計圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，∴x20=0.35，解得x＝7，∴不規(guī)則圖案的面積大8.B【解析】∵CE是∠BCD的角平分線，∴∠BCE＝∠DCE.∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝4，BC＝5，∴BE∥CD，∠E＝∠DCE，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝5，∴AE＝BE

?AB＝5?4＝1.9.D10.D【解析】設反比例函數(shù)的解析式為y

=kx（

k≠0），將（1，200）代入得，k＝200，∴反比例函數(shù)的解析式為y

=200x.當x＝4時，y＝50，∴4月份的利潤為50萬元，A選項不合題意；治污改造完成后，從4月到6月，利潤從50萬到110萬，故每月利潤比前一個月增加30萬元，B選項不合題意；設一次函數(shù)解析式為y＝ax+b（

a≠0），則

4a+b=506a+b=110，解得

a=30b=?70，故一次函數(shù)解析式為y＝30x

?70，∴當y＝200時，得200＝30x

?70，解得x＝9，則9月份該廠利潤達到200萬元，C選項不合題意；當y＝100時，100

二、填空題11.112.?【解析】3x?10＜0①163x?1＜6x②，由①得3x＜10，x＜103；由②得16x

?3＜18x，16x

13.1【解析】畫樹狀圖如下，共有12種等可能的結果，其中配成紫色的結果有4種，∴配成紫色的概率為41214.π【解析】∵∠BAE＝65°，∴∠BOE＝130°，∴∠BOC+∠DOE＝∠BOE﹣∠COD＝60°，∴BC?與DE?的長度之和為

6015.1.5或1【解析】設點Q的運動速度是x

cm/s，∵∠CAB＝∠DBA，∴△ACP與△BPQ全等，有兩種情況：①AP＝BP，AC＝BQ，∴1·t＝4?1·t，3＝2x，解得t＝2，x＝1.5；②AP＝BQ，AC＝BP，∴1·t＝tx，4?1·t＝3，解得t＝1，x＝1，∴綜上，點Q的運動速度為1.5cm/s或1cm/s時，△ACP與△BPQ有可能全等．三、解答題16.解：（1）原式＝2?（?2）+4

＝2+2+4

＝8；（2）原式=2

=2(x?1

=217.解：（1）36，40，45；【解法提示】八年級居家勞動時間為35min的人數(shù)為20×10%＝2（人），居家勞動時間為55min的人數(shù)為20×10%＝2（人），∴居家勞動時間為60min的人數(shù)為20?1?2?5

?6?2?2＝2（人），∴m＝360×220在七年級20名學生的平均每天居家勞動時間中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是40，∴a＝40；由八年級20名學生的平均每天居家勞動時間的條形圖可知，中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10位，第11位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴b＝45．（2）我認為選擇八年級較好.理由如下：∵七、八年級抽取的學生的平均每天居家勞動時間的平均數(shù)相同，而八年級的學生平均每天居家勞動時間的眾數(shù)和中位數(shù)均高于七年級，∴選擇八年級較好；（3）720×1200+620答：估計此次七、八年級的學生被授予“勞動達人”稱號的共有870人．18.解：(1)①80；80；80；【解法提示】20×22－12×30＝80，33×35－25×43＝80，所以結果都是80.②x－9；x+9；x－1；x+1；驗證如下，若設中心數(shù)為x，則a，b，c，d所對應的數(shù)分別為x－9，x+9，x－1，x+1，∴cd－ab＝(x－1)(x+1)－(x－9)(x+9)＝x2－1－x2+92＝80.(2)設林涵框出“T

”字形的五個數(shù)中的最小數(shù)字為x，則m＝x，n＝x+2，t＝x+19，∵圖③中mn－t2計算結果是－541，∴mn－t2＝－541，∴x(x+2)－(x+19)2＝－541，解得x＝5，∴林涵框出“T”字形的五個數(shù)中的最小數(shù)字是5．19.解：如圖，過點A作AM⊥CD，交CD的延長線于點M，設AM＝x米，由題意得，CD＝5米，∠ACM＝30°，∠BDM＝45°，在Rt△ACM中，CM=AM在Rt△BDM中，DM＝BM＝AM+AB＝(x+3)米，∴CM－DM＝CD＝5米，∴3x－(x+3)＝5，解得x＝4(3+1)∴BM＝4(3+1)+3＝43+7≈14(米答：飛機飛行的高度約為14米．20.解：(1)設3月份購進x件T恤衫，則四月份購進2x件T恤衫，由題意得

11000x+10

解得x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是原分式方程的解，且符合題意，則2x＝200，答：4月份進了這批T恤衫200件；(2)①每件T恤衫的進價為24000÷200＝120(元)，由題意得，(180－120)a+(180×0.8－120)(100－a)＝(180－120)a+(180×0.9－120)b+(180×0.7－120)(100－a－b)化簡得b

=100②設乙店的利潤為w元，由題意得，w＝(180－120)a+(180×0.9－120)b+(180×0.7－120)(100－a－b)＝54a+36b+600代入b=100＝54a+36×100＝36a+2400，∵乙店按標價售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量，∴a≤b，即a≤100?解得a≤1003∵a為整數(shù)，∴a最大取33，∵36＞0，∴當a＝33時，w取得最大值，此時w＝3588，答：乙店利潤的最大值是3588元．21.(1)證明：如圖，連接OC，∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，∵點C是DB∴DC?＝∴∠CAB＝∠CAD，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OCA＝∠CAD，∴OC∥AE，∴CE⊥AE；(2)解：如圖，連接OD，∵CD∥AB，OC∥AE，∴四邊形AOCD是平行四邊形，又∵OA＝OC，∴四邊形AOCD是菱形，∴AD＝CD＝OA，∵OA＝AD＝OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠OAD＝60°，∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠OAD＝60°，∴∠DCE＝30°，∴CD＝2DE＝2，∴OA＝CD＝2，即⊙O的半徑為2．22.解：任務1：分析表格數(shù)據(jù)，可得該拋物線的對稱軸為直線x＝2，頂點坐標為(2，2)，設該拋物線的解析式為y＝a(x－2)2+2，將點(0，1)代入，得1＝4a+2，解得

a=∴該拋物線的解析式為

y=任務2：設調(diào)節(jié)后的水管噴出拋物線的解析式為

y=由題意可知，當x＝2+1.4＝3.4時，y≥2+0.4＝2.4，∴

?14(3.4?2噴頭至少向上調(diào)節(jié)2.89－2＝0.89(米)，∴1+0.89＝1.89(米)，答：噴頭距離湖面高度的最小值為1.89米．23.(1)90；DE＝2OF；【解法提示】∵△OAB為等腰三角形，OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△OAB為等邊三角形，∵將△OAB繞點O旋轉180°，得到△ODE，∴△OAB≌△ODE，∴△ODE為等邊三角形，OA＝OB＝AB＝DE＝OE，∠AOB＝∠OAB＝60°，∴∠AOE＝120°，∴∠AEB＝∠OAE＝30°，∴∠BAE＝90°，∵OA＝OE，F(xiàn)是AE的中點，∴OF⊥AE，∴DE＝OA＝2OF；(2)解：由旋轉的性質(zhì)可知，△OAB≌△ODE，∵△OAB為等邊三角形，OD平分∠AOB，△ODE為等邊三角形，∴∠DOE＝60°，∠AOD

=12∠AOB＝∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝90°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∠BAE＝∠OAB－∠OAE＝15°，∵F是AE的中點，∴OF⊥AE，∴△OEF是等腰直角三角形，∴DE＝OE

=2OF(3)23或2.【解法提示】分以下兩種情況進行討論，①如答案圖①．當點E在OB右邊時，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠OAB