（詳解詳析）2024年河南新鄉(xiāng)二模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共頁(yè)）2024年河南新鄉(xiāng)二?！?shù)學(xué)詳解詳析一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C【解析】﹣2024是2024的相反數(shù)．02.D【解析】16507億＝1650700000000＝1.6507×1012.3.D【解析】仔細(xì)觀察幾何體特征，從左面觀察可得圖形是．4.A【解析】∵共買(mǎi)了一千個(gè)苦果和甜果，∴x+y＝1000，∵共花費(fèi)九百九十九文錢(qián)，且四文錢(qián)可以買(mǎi)苦果七個(gè)，十一文錢(qián)可以買(mǎi)甜果九個(gè)，∴

47x

+119y＝999．∴可列方程組為5.B【解析】當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是1，4，5時(shí)，圍成的直角三角形的面積是

1×42=42；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5時(shí)，圍成的直角三角形的面積是

2×32=62；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是3，4，5時(shí)，圍成的三角形不是直角三角形；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，2，4時(shí)，圍成的直角三角形的面積是

2×22=42，∵

62＞426.C【解析】∵四邊形ABCD為矩形，∴CD＝AB＝8，∠C＝90°，∴BD

=62+82=10，如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BD于

H，由作法得BF平分∠CBD，∴FH＝FC＝CD﹣DF＝8﹣DF，在Rt△BCF和Rt△BHF中，

BF=BFFC=FH，∴Rt△BCF≌Rt△BHF（HL），∴BC＝BH＝6，∴DH＝BD﹣BH＝4，在Rt△DFH中，DH2+FH2＝DF2，∴427.B【解析】∵這組數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)和其他數(shù)據(jù)差異過(guò)大，∴能較好反映這組數(shù)據(jù)平均水平的是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8.B【解析】A.∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴平行四邊形ABCD成為正方形，不符合題意；B.∵∠ABC＝90°，AC＝BD，∴平行四邊形ABCD成為矩形，符合題意；C.∵AB＝BC，AC＝BD，∴平行四邊形ABCD成為正方形，不符合題意；D.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD成為正方形，不符合題意.9.A【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，即（2k）2﹣4（k﹣1）k＞0，解得k＞0，又∵方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0是一元二次方程，∴k﹣1≠0，即k≠1，故k的取值范圍為k＞0且k≠1，∴k的最小整數(shù)值為2．10.C【解析】如圖，設(shè)M為BC的中點(diǎn)，N為CD的中點(diǎn)，連接AM，MN，可知F的運(yùn)動(dòng)軌跡為MN，根據(jù)圖象的第一個(gè)點(diǎn)（0，13）可知E在B點(diǎn)時(shí)F與BC的中點(diǎn)M重合，即AM＝13；由圖象最后一個(gè)點(diǎn)可知E與D重合時(shí)，F(xiàn)與CD的中點(diǎn)N重合，AN＝15；當(dāng)AF⊥MN的時(shí)候，AF最小為12，在Rt△AMF和Rt△ANF中，根據(jù)勾股定理得，MF

=AM2?AF2=132?122=5，NF

=AN2二、填空題(每小題3分，共15分)11.π（答案不唯一）12.1【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖如圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中從上到下的順序恰好為“上冊(cè)、中冊(cè)、下冊(cè)”的結(jié)果有1種，∴從上到下的順序恰好為“上冊(cè)、中冊(cè)、下冊(cè)”的概率為

1613.?【解析】如圖，作AE⊥x軸，垂足為E，作BF⊥x軸，垂足為F，B

D⊥y軸，垂足為D，連接OB，∵A，B是反比例函數(shù)

y=kx(k＜0)圖象上的兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是﹣4，﹣1，故將x＝﹣4代入

y=kx(k＜0)得

y=?k4，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(?4，?k4)，將x＝﹣1代入

y=kx(k＜0)得y＝﹣k，即B坐標(biāo)為（﹣14.9【解析】如圖，連接OE，OD，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD，垂足為點(diǎn)H，∵AD是⊙O的切線，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，在△ADO和△EDO中，

AD=DEDO=DOOA=OE，∴△ADO≌△EDO（SSS），∴∠OED＝∠OAD＝90°，∴OE⊥CD，∵OE是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線，∵BC是⊙O的切線，∵OB⊥BC，∵CH⊥AD，OB⊥BC，OA⊥AD，即∠OBC＝∠BAH＝∠CHA＝90°，∴四邊形HABC是矩形，∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，則DH＝AD﹣AH＝AD﹣4，∵CD是⊙O的切線，BC是⊙O的切線，AD是⊙O的切線，∴CE＝BC＝4，AD＝DE，∴CD＝DE+CE＝DE+4＝AD+4，∵∠CHD＝∠CHA＝90°，在Rt△DHC中，DH2+CH2＝CD2，即（AD﹣15.34【解析】如圖，延長(zhǎng)DA到G，使DG＝DB，連接FG，CG，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，∠BAD＝∠GDC＝90°．∴∠GDF＝∠DBE．∵DF＝BE，DG＝BD，∴△DGF≌△BDE（SAS），∴FG＝DE，∴DE+CF＝FG+CF，∴當(dāng)點(diǎn)G、F、C共線時(shí)，F(xiàn)G+CF最小，最小值為CG的長(zhǎng)．∴DE+CF的最小值為CG．∵∠BAD＝90°，∴

BD=AB2+AD2=32+42=5．在Rt△GDC中，GD＝BD＝5，∠三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.解：（1）

8

=2

=2（2）

(

=x?2?

=x?3x

=117.解：（1）144°；【解法提示】360°×（1﹣15%﹣45%）＝360°×40%＝144°.（2）“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：300×40%＝120（人），喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為：120﹣27﹣33﹣20＝120﹣80＝40（人）；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)約為：1200

×40300答：估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)為160人；（4）這個(gè)說(shuō)法不正確．理由如下：小明得到的108人是全校經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡參加的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會(huì)有最喜歡乒乓球的，因此課外最喜歡參加的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)應(yīng)多于108人．18.（1）證明：∵點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，∴弦AD平分∠BAC，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠F＝∠DEB＝90°，又∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ABD+∠ACD＝∠FCD+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠FCD，∴△DCF≌△DBE（AAS），∴BE＝CF；（2）解：①

32，【解法提示】∴OD＝CD＝DB＝OB，∠ACD＝∠AOD＝2∠DBA，又∵∠ACD+∠DBA＝180°，∴∠DBA＝60°，∵AB是半圓O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝30°，∴

ADAB=cos∠DAB②

22②當(dāng)OD⊥AB，即OD與DE重合時(shí)，四邊形AEDF是正方形，∴∠DAB＝45°，∴

ADAB=cos∠DAB=cos45°=2219.解：（1）根據(jù)矩形對(duì)角線相等且互相平分，構(gòu)造出以MN為對(duì)角線的矩形，即可得出P為MN的中點(diǎn)．∴如圖所示，點(diǎn)P即為所求．（2）根據(jù)勾股定理可得，

AB如圖，作AB＝AE＝5，連接BE，構(gòu)造出以BE為對(duì)角線的矩形BGEH，即可得出F為BE的中點(diǎn)，∵AB＝AE＝5，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，∴AD為∠BAE的角平分線，∴AD為△ABC的角平分線．∴線段AD即為所求．20.解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)C，D作CM⊥PE于點(diǎn)M，DN⊥PE于點(diǎn)N，則ME＝BC＝1.9米，EN＝AD＝1.5米，∴MN＝ME﹣EN＝1.9﹣1.5＝0.4米，設(shè)PM＝x米，則PN＝PM+MN＝（x+0.4）米，在Rt△PCM中，

CM在Rt△PDN中，

ND∵CM+ND＝BE+EA＝AB＝35.3米，∴

34解得x≈19.94，∴PE＝PM+ME≈19.94+1.9≈21.8米，故風(fēng)箏P到地面的距離約為21.8米．21.解：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為b元，根據(jù)題意得

10a+解得

a=100答：每臺(tái)A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為150元．（2）①據(jù)題意得，y＝100x+150（100﹣x），100﹣x≤

2x，即y＝﹣50x+15000（x≥33

1②據(jù)題意得，100﹣x≤2x，解得x≥33

13∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝34時(shí)，y取最大值，則100﹣x＝66，即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；（3）據(jù)題意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，33

13≤x≤①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝34時(shí)，y取最大值，即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．②m＝50時(shí)，m﹣50＝0，y＝15000，即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33

13≤x≤70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝70時(shí)，y取得最大值，即商店購(gòu)進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．22.（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AE＝AB，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AE＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，∠AED＝∠ADE，∵∠AEB+∠ABE+∠AED+∠ADE+∠BAD＝360°，∴2∠AEB+2∠AED+90°＝360°，∴∠AEB+∠AED＝135°，∴∠BED＝∠AEB+∠AED＝135°，∴∠BEP＝180°﹣（∠AEB+∠AED）＝45°；（2）①如圖①，作AG⊥BE于點(diǎn)G，則GB＝GE，∵CE⊥BF，∴∠BEC＝∠AGB＝∠ABC＝90°，∴∠CBE＝∠BAG＝90°﹣∠ABG，∵BC＝AB，∴△BEC≌△AGB（AAS），∴

EC作PH⊥BE于點(diǎn)H，則∠PHB＝∠PHE＝90°，∵∠HEP＝180°﹣∠BED＝180°﹣135°＝45°，∴∠HPE＝∠HEP＝45°，∴HE＝HP，∵PH∥CE，∴

PC∴

BP∴

BPPC的值②∠FBC的度數(shù)是15°或22.5°．【解法提示】如圖②，△CEF是等腰三角形，且FE＝CE，則∠EFC＝∠ECF，∵∠BCF＝90°，∴∠EBC+∠EFC＝90°，∠ECB+∠ECF＝90°，∴∠EBC＝∠ECB，∴BE＝CE＝FE，作EL⊥AD于點(diǎn)L，則∠ELD＝∠BAD＝90°，∴EL∥AB∥CD，∴

ALDL=BEFE=1，∴AL＝DL，∴AE∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∴

∠ABE=∠AEB=12×(180°?30°)=75°，∴∠CBF＝90°﹣75°＝15°；如圖③，△CEF是等腰三角形，且CF＝CE，則∠CEF＝∠CFE，∵CD∥AB，∴∠CFE＝∠ABE＝∠AEB，∴∠CEF＝∠AEB，∴∠CEB+∠AEB＝∠CEB+∠CEF＝180°，∴點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，∵AB＝AD＝CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BCA＝∠DCA＝45°，∴

∠

23.解：（1）畫(huà)出v與x的函數(shù)圖象如圖；（2）由（b）中圖象可知，v與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)v＝kx+c，代入（0，10）