（詳解詳析）2024年河南新鄉(xiāng)一模·數(shù)學

數(shù)學試卷第頁（共頁）2024年河南新鄉(xiāng)一?！?shù)學詳解詳析一、選擇題（每小題3分，共30分）1.D2.B3.C4.C【解析】如圖，設等腰直角三角形的斜邊與矩形紙片的夾角為∠3，∵∠3＝∠1+∠B，∠1＝20°，∠B＝45°，∴∠3＝65°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝65°．5.A【解析】a2a6.D【解析】如圖，連接OA，OC，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA和OC是⊙O的半徑，∴OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴AO＝AC＝6.7.C【解析】∵x*a＝3，∴x2﹣2x﹣3a＝3，方程化為一般式為x2﹣2x﹣3a﹣3＝0，∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×（﹣3a﹣3）＞0，解得a

＞?8.D【解析】小明同學用一根完好導線的兩端隨機觸連A，B，C，D中的兩個接線柱可有：AB、AC、AD、BC、BD、CD共6種等可能的結果，則小明觸連一次找到故障（用導線觸連接線柱BC）的概率為169.A【解析】由|x1|＜|x2|，得A（x1，y1）到y(tǒng)軸的距離小于B（x2，y2）到y(tǒng)軸的距離，由拋物線y=12x2+1的對稱軸為y軸，開口向上，得10.B【解析】如答案圖①，連接BD、DE、BF，DE、AC交于點F，BD、AC交于點O，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，∴點B、D關于直線AC對稱，∴FB＝FD，∴y最小＝FB+FE＝FD+FE＝DE，觀察函數(shù)圖象可知，當點F與A重合時，F(xiàn)E+FB＝3，即AE+AB＝3．∵點E是AB的中點，∴AE=12AB，∴AB+12AB＝3，解得AB＝2，∴AE＝EB＝1，當點F在點C處時，F(xiàn)E+FB＝2+7，∵BC＝AB＝2，∴FE=7，如答案圖②，作CG⊥AB于點G．∴∠G＝90°，設BG長x，在Rt△CBG中，CG2＝CB2﹣BG2，在Rt△CEG中，CG2＝CE2﹣EG2，∴22﹣x2＝7﹣（1+x）2，解得x＝1，∴BG＝1，∴cos∠CBG

=12，∴∠CBG＝60°，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝BA＝2，AD∥CB，∴∠DAB＝60°，∴△BAD為等邊三角形，∴DB＝DA，∵點E是AB的中點，∴DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴DE=AD2?AE2=3．二、填空題11.x≥1【解析】由題意得，4x﹣1≥0，解得x≥1412.y＝﹣x+1(答案不唯一)【解析】對于一次函數(shù)y＝kx+b，當k＜0，b≥0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以k可以取﹣1，b可以取1，此時一次函數(shù)表達式為y＝﹣x+1．（答案不唯一）13.238【解析】由扇形統(tǒng)計圖可知，c%＝1﹣20%﹣20%﹣32%＝28%，∴估計該校850名九年級學生中測試成績在分數(shù)段80≤x＜90分的共有850×28%＝238（名）．14.3【解析】在Rt△ABC中，AC=AB2?BC2=(23)2?(3)2=3，∵sin∠BAC=BCAB=323=12，∴∠BAC＝30°，∵∠ACB＝90°，∴AB為⊙O的直徑，∵∠BAP＝90°，∴AB⊥PA，∠PAC＝60°，∴PA15.52或【解析】∵點A（3，4）在直線l：y＝kx+10上，∴3k+10＝4，解得k＝﹣2，∴直線l的關系式為y＝﹣2x+10，如圖，過點A、C分別作AM⊥x軸，CN⊥x軸，垂足分別為M、N，過點C作x軸的平行線交y軸于點E，過點B作y軸的平行線交CE于點D，∵點A（3，4），∴OM＝3，AM＝4，∴OA=OM2+AM2=5，∵四邊形OABC是正方形，∴OA＝OC＝BC＝AB＝5，∠AOC＝90°，∴∠AOM+∠CON＝180°﹣90°＝90°，∵∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠OAM＝∠CON，又∵∠OMA＝∠CNO＝90°，∴△AOM?△OCN（AAS），∴ON＝AM＝4，CN＝OM＝4﹣3＝3，由平移得△AOM?△BCD（AAS），∴CD＝OM＝3，BD＝AM＝4，∴DE＝ON﹣CD＝1，點B的縱坐標為BD+CN＝4+3＝7，∴點C（﹣4，3），點B（﹣1，7），當y＝3時，即﹣2x+10＝3，解得x

=72，4

+72=152，∴點C沿著x軸的正方向平移152個單位，點C落在直線l上；當y＝7時，即﹣2x+10＝7，解得x=32，1+32=52，∴點B沿著

三、解答題16.解：（1）原式＝1+2+2﹣3＝2；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；二；用小剛的思路給出這道題的正確解法如下，（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）＝（x+3y）2﹣2（x+3y）（x﹣3y）＝（x+3y）（x+3y﹣2x+6y）＝（x+3y）（9y﹣x）.17.解：（1）66.2，＜；【解法提示】由日觀看人數(shù)統(tǒng)計表得，乙直播間日觀看人數(shù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是66.2，∴m＝66.2，由折線統(tǒng)計圖知，甲帶貨量的波動幅度小于乙，∴s甲（2）選擇甲直播間，理由如下，∵甲直播間觀看人數(shù)及帶貨數(shù)量的平均數(shù)與乙相同，而甲直播間帶貨數(shù)量的方差小于乙，∴甲直播間帶貨數(shù)量比乙穩(wěn)定，∴我會選擇甲直播間.18.解：（1）如圖，AD即為所求；（2）∵BD＝AD＝4，DH⊥AB，∴∠B＝∠BAD，由（1）作圖可知，AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，∵∠ACB＝90°．∴∠B+∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，∴在Rt△BDH中，DH

=12BD＝2，BH

=3DH＝2∴S△BDH

=12BH?DH

=12×2

3×19.解：（1）∵點A為反比例函數(shù)y=kx圖象上一點，AB⊥y軸于點∴S△AOB=12∴|k|＝16，∵k＜0，∴k＝?16，∴反比例函數(shù)的表達式為y=?（2）如圖，連接EF交CM于G，∵點F是點E關于直線MC的對稱點，∴CE＝CF，EM＝FM，∵CM⊥x軸于C，∴∠DCM＝90°，∵OD＝OC，OE⊥CD，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠ECD，∵∠CDE+∠DMC＝∠DCE+∠ECM＝90°，∴∠ECM＝∠CME，∴CE＝EM，∴CE＝EM＝FM＝CF，∴四邊形EMFC是菱形．∵點M為反比例函數(shù)y=kx圖象上第四象限內一∴設M（m，?16∵MC⊥x軸，∴C（m，0），∵四邊形EMFC是菱形，∴EG＝FG，CG＝MG，∴G（m，?8∴F（2m，?8∵2m??8m∴點F在反比例函數(shù)y=kx的20.解：如答案圖①，延長CO交AB于點F；如答案圖②，延長OD交AB于點G，

由題意得，CF⊥AB，OG⊥AB，OE＝BF＝BG＝0.2

m，OF＝BE＝OG，OD＝OC，∵AB＝100.2

m，∴AF＝AB?BF＝100（m），AG＝AB?BG＝100（m），設OC＝OD＝x

m，OF＝BE＝OG＝y(tǒng)

m，在Rt△ACF中，∠CAB＝60°，∴tan60°

=CF∴x+y＝173.2①，在Rt△ADG中，∠DAG＝33°，∴tan33°

=DG∴y

?x＝64.9②，∴①?②得，2x＝108.3，解得x≈54，∴OD＝OC＝54

m，∴該規(guī)格的風力發(fā)電機的風輪葉片長約為54m．21.解：（1）設該市A類垃圾處理場有x個，B類垃圾處理場有y個，由題意得

x+解得

x=答：該市A類垃圾處理場有8個，B類垃圾處理場有12個；（2）設改建后日處理垃圾y噸，由題意得y＝（30﹣5）（8+a）+40（12﹣a）＝﹣15a+680，即y＝﹣15a+680，∵﹣15＜0，∴y隨a的增大而減小，∵a≥3，∴當a＝3時，y有最大值，最大值為﹣15×3+680＝635（噸），答：將3個B類垃圾處理場改建成A類垃圾處理場，垃圾處理場日處理垃圾最多，最多日處理垃圾量為635噸．22.解：（1）∵點O是BC的中點，∴OB＝OC

=12BC＝4（∵AB＝CD＝2

m，∴點D的坐標為（4，2），∵OE＝4

m，∴拋物線的頂點E的坐標為（0，4），∴設此門頭拋物線部分的表達式為y＝ax2+4，將D（4，2）代入y＝ax2+4中得2＝16a+4，解得a=?∴此門頭拋物線部分的表達式為y=?18x2+4（﹣4≤（2）如圖，過點M作GM⊥AD，交拋物線于點G，由題意得：AD＝BC＝8

m，∵點M，N是AD的四等分點，∴AM＝MF＝FN＝DN

=14AD＝2（當x＝﹣2時，y

=?18×（﹣2）2+4=?18∴點G的坐標為（﹣2，72∵AB＝2

m，∴GM=72?2=∴2

?32=0.5∴需要截取，截取0.5m．23.（1）2；【解法提示】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝2+22，∠B＝90°，∠ACB＝45°，∴AC=2AB＝2

2+4，由折疊得AB＝AB'＝2+2

2，∠AB'E＝∠B＝90°，∴∠CB'E＝90°，CB'＝AC

?AB'＝22+4

?（2+22）＝2，∵∠ECB'＝45°，∠CB'E＝90°，∴△CEB'是等腰直角三角形，∴B'E＝CB'＝2，由折疊得BE＝發(fā)現(xiàn)問題（2）如答案圖①，連接EF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，由折疊得∠BAE＝∠EAB'，BE＝B'E，∠AEB＝∠AEB'，∵AE＝mAB，∴

AEA∵AF＝mAE，∴

AFA∴

AE∴△ABE∽△AEF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠AEB'+∠FEB'＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝∠B'EF，∵EF＝EF，∠C＝∠EB'F＝90°，∴△CEF≌△B'EF（AAS），∴CE＝B'E，∵BE＝B'E，∴BE＝CE，∴點E是BC的中點；答案圖①問題解決（3）

94或16【解法提示】如答案圖②，當點E在B右側時，過點F作FG⊥BC于G，連接EF，則∠EGF＝90°，∵∠AEC＞90°，∴在等腰△AEC中，AE＝EC，設BE＝x，則EB'＝x，EC＝8?x，∵∠B＝90°，∴AE

=42+x2=16+x2，∵AE＝EC，∴16+x2=8?x，∴x＝3，經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的解，∴BE＝B′E＝3，AE＝CE＝5，由（2）得，△ABE∽△AEF，∠AEF＝∠B＝90°，∴ABAE=BEEF，即

45=3EF，∴EF

=154，由（2）得，△EGF≌△