工資問題數學建模

PAGEPAGE6對工資待遇問題的探討工資支付，就是工資的具體發(fā)放辦法。包括如何計發(fā)在制度工作時間內職工完成一定的工作量后應獲得的報酬，或者在特殊情況下的工資如何支付等問題。主要包括：工資支付項目、工資支付水平、工資支付形式、工資支付對象、工資支付時間以及特殊情況下的工資支付等。工資支付的項目，一般包括計時工資、計件工資、獎金、津貼和補貼、延長工作時間的工資報酬以及特殊情況下支付的工資。本文我們討論的是對大學教師工資的分配問題，原工資支付系統(tǒng)導致抱怨的原因大致分為兩個方面：稱與工齡相同的教師的工資相差太大，則工資低的人會抱怨。能力高、貢獻大的人希望得到更高的收入，否則則會產生抱怨。我們對兩篇獲獎論文進行了分析摘要總結。論文1：摘要:該模型通過選取兩個指標作為評價某工資分配方案優(yōu)劣的標準，并以該指標確定三種不同的評價函數，建立規(guī)劃模型。通過對規(guī)劃問題求解，可以找到較為合理的工資過渡方案。在年工資總額增長3%，人年工資增長率介于1%～3%間的條件下，通過對工資調整的幾個原則的逐步考慮，由較為簡化的單一模型發(fā)展到較為復雜的分級非線性模型，使模型在符合所有的原則的前提下，做到了過渡過程盡可能平穩(wěn)有序，達到了較為滿意的結果。知識：最小二乘法：用于直線擬合；偏差平方和：實際值與理論值差的平方和；無序度函數：定義為某數列的逆序值。線性規(guī)劃假設：工資增長總額為定值，問題轉化為：如何將增長額合理地分配到各教員，使其盡可能接近目標方案的優(yōu)化問題。原則：1.每年所有教員工資須有所提升。2.教員應從晉級中獲得實質性利益，如果一個人在最短的時間內得到晉級，其工資的增長應大致相當于七年正常（未晉級）工資的增長。3.按時（每7至8年）得到晉級且工作25年以上的教員在退休時工資應大致相當于剛工作博士工資的兩倍。4.對于相同級別的教員，工作年限長，經驗多的應得到更多的報酬，但是這種由工作年限長短導致的工資差異應逐漸變小。建模分析：為了解決該問題，我們建立了三種模型：單一線性模型、分級模型和分級非線性模型。單一線性模型的建立是假設每個教員每年工資的期望增長率均相同，與級別或工資年限無關。由原則二可以為每個教員建立單一的工資水平參考分數：在理想的情況下可以認為工資僅和該參考分數有關，該工資方案下，對數據點運用最小二乘法得到擬合線性方程，為了得到較為精確的線性方程，我們用偏差平方和無序度指數來衡量線性方程。T1=。目標函數二：根據Score對教員進行排序，計算該序列的無序度T2=。評價該分配方案優(yōu)劣采取指標一，可建立下列規(guī)劃模型令目標函數Min:st. 評價該分配方案優(yōu)劣采取指標二，可建立下列規(guī)劃模型：令目標函數Min:st. 從兩組結果來看，各指標均能對工資方案進行約束，其中指標一的整體約束效果較好，但在每年調整過程中個體間的有序度并未顯著改善；指標二的針對局部有序的調整十分有效，但整體效果欠佳，理想的優(yōu)化目標應是兩者兼顧。可建立下列規(guī)劃模型令目標函數Min:st. 所以，今后目標函數均采取形式分級模型：如果考慮實際情況，不同職級的人應該有不同的年限工資，例如一個講師一年增加的工資應該沒有一個副教授一年增加的工資多，這是我們就不能單純的用以上。規(guī)定。在仿真中規(guī)定q(t0)等于今年若要一次補足所應補償的總金額的k倍，k為今年補償的比例。同時設q(t+1)=q(t)*(1+a),a為一比例因子，由人為給定。為教師j第t年所得工資與標準工資的差值。則今年=Sij-S0ij(t0)。2．晉升的情況（只考慮正常晉升）原則上保證與不晉升時的處理方法相同，只是增加一晉升工資。若教師j在第t1年按工齡正常晉升，則按正常增長Sij(t1)=Si-1，j(t1-1)+△Si-1，i△Si-1，i為從級別i-1升到級別i應增加的工資。在得到各種情況下的Sij(t)后，定義各教師的工資百分比perj=。則在確定每年的工資總額S后，即由perj*S得到實際每年應發(fā)工資。過渡年限的確定定義一個判別指標：標準偏差g(t)表示第t年工資系統(tǒng)與標準工資系統(tǒng)的差距。定義過渡成功率ρ判別過渡是否成功，ρ=M/204*100%，M為滿足||<500的人數。令極限參數β=500，今年補償的比例k=0.2，補償金增長的比例因子a=0.1，確定能力修正系數的置信區(qū)間?。?.5，1.5），置信概率p=0.98，隨機產生100組能力修正系數ωj進行仿真模擬（仿真過程中ωj的產生見前面㈡能力獎金中的敘述），得到在N取5時,標準偏差g(t)達最小值391美元，過渡成功率ρ=90.8%。故認為在此時的參數條件下，過渡年限為5年。㈤考慮生活指數λ時的工資系統(tǒng)S考慮生活指數λ時，將今后每年的生活指數λ與今年的作比較，只需考慮生活指數增長帶來的影響。設第n年的生活指數λn為今年的（1+b）倍，則第n年的生活津貼應增長其級別工資的起點工資ai的b倍，即△Ln=b*ai考慮生活指數λ時的工資Sij0=Wi0+Aj0+△Ln考慮生活指數λ時的工資支付方法不變。模型的進一步討論：對a=0.1,0.2,0.3,0.4以及k=0.1,0.2,0.3,0.4的情形進行了模擬，發(fā)現成功率受它們的影響如下：一：成功率隨補償資金的增加而減小。二：成功率隨過渡期的減短而增加。目標是花最短的時間以較高的成功率過渡到標準工資體系中。因此，過渡期有個較優(yōu)解。本模型的優(yōu)點是：Ⅰ建立一個“分割”模型，將工資分為級別工資、能力獎金、生活津貼三部分。其優(yōu)點是各部分相對獨立，處理方便。Ⅱ給出的標準工資函數是建立在給定原則的基礎上，盡可能做到全面合理。Ⅲ在過渡計劃中，為減少抱怨，從總體利益出發(fā)，維持工資偏高者的現有工資，逐步補償工資偏低者的現有工資，使現有工資系統(tǒng)穩(wěn)步過渡到標準工資系統(tǒng)。在過渡中考慮了晉升等特殊情況，使模型適應性較強。Ⅳ按“分餅”原則，由個人工資占工資總額的百分比支付工資，其優(yōu)點是不受每年變化的資金總額的影響。Ⅴ在模型中，通過對各影響參數的變動討論，分析利弊，得出較佳的參數值供學校參考，其優(yōu)點是機動靈活，可隨時隨實際情況變化。本模型的缺點：在過渡期，工資偏高者的工資未增長，未滿足原則一（在有錢可漲工資的任何一年，全體教師都應漲工資）。但考慮到其所得工資本來就偏高，不合理，故不予增長。在建議的參數取值下，按本模型模擬得出過渡期為5年，過渡成功率為90.8%。綜合考慮較短的過渡期和較高的成功率，認為此結果比較合理?？偨Y：兩個模型都各有本身的優(yōu)缺點，模型1比較多的用到了線性規(guī)劃的知識，而模型2則較多的用到了概