湖南工業(yè)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)A1》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)湖南工業(yè)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)A1》

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知向量，向量，若向量與向量平行，則的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-92、設(shè)，則的值為（）A.0B.C.D.3、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無(wú)窮)1/(n(n+1))的斂散性，若收斂，求其和（）A.收斂，和為1；B.收斂，和為2；C.收斂，和為3；D.發(fā)散4、若函數(shù)在處取得極值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，5、求函數(shù)f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(diǎn)(1,1)處的最大方向?qū)?shù)（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√56、設(shè)函數(shù)，求和。()A.，B.，C.，D.，7、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)，當(dāng)x≠0；f(x)=0，當(dāng)x=0，在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性（）A.連續(xù)且可導(dǎo)；B.連續(xù)但不可導(dǎo)；C.不連續(xù)但可導(dǎo)；D.不連續(xù)且不可導(dǎo)8、已知曲線C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲線C在t=π/2處的切線方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線在點(diǎn)處的曲率為______________。2、已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)開___。3、設(shè)，則的值為______________。4、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____。5、計(jì)算二重積分，其中是由直線，和所圍成的區(qū)域，其值為______________。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）計(jì)算二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域。2、（本題10分）求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形的面積。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上可積，且對(duì)于