2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.3三視圖課時(shí)分層作業(yè)含解析北師大版必修2

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(三)三視圖(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，則這個(gè)幾何體可能是()A．圓柱 B．三棱柱C．圓錐 D．球體C[主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓說明此幾何體是圓錐．]2．如圖所示的是一個(gè)立體圖形的三視圖，此立體圖形的名稱為()A．圓錐 B．圓柱C．長方體 D．圓臺B[由俯視圖可知幾何體的上、下底面是全等的圓，結(jié)合主視圖和左視圖，可知其為圓柱．]3．如圖所示，五棱柱的左視圖應(yīng)為()B[從五棱柱左面看，是2個(gè)矩形，上面的小一點(diǎn)，故選B.]4．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是()A．三棱錐 B．三棱柱C．四棱錐 D．四棱柱B[將三視圖還原為幾何體即可．如圖所示，幾何體為三棱柱．]5．已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，左視圖是一個(gè)面積為eq\r(2)的矩形，則該正方體的主視圖的面積等于()A.eq\f(\r(3),2)B．1C.eq\f(\r(2)＋1,2)D.eq\r(2)D[由已知，正方體的主視圖與左視圖都是長為eq\r(2)，寬為1的矩形，所以主視圖的面積等于左視圖的面積，為eq\r(2).]二、填空題6．如圖所示，為一個(gè)簡潔幾何體的三視圖，它的上部是一個(gè)________，下部是一個(gè)________．圓錐圓柱[由三視圖可知該幾何體圖示為：所以，其上部是一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)圓柱．]7．如圖所示，是一個(gè)圓錐的三視圖，則該圓錐的高為______cm.eq\f(3\r(3),2)[由三視圖知，圓錐的母線長為3cm，底面圓的直徑為3cm，所以圓錐的軸截面也是邊長為3cm的等邊三角形，所以圓錐的高為eq\r(32－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2)＝eq\f(3\r(3),2)(cm)．]8．用小正方體搭成一個(gè)幾何體，如圖是它的主視圖和左視圖，搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為________個(gè)．7[其俯視圖如下時(shí)為小正方體個(gè)數(shù)最多狀況(其中小正方形內(nèi)的數(shù)字表示小正方體的個(gè)數(shù))，共需7個(gè)小正方體．]121111三、解答題9．如圖所示，畫出這個(gè)幾何體的三視圖．[解]幾何體的三視圖如圖所示．10．已知正三棱錐V-ABC的主視圖和俯視圖如圖所示．(1)畫出該三棱錐的左視圖和直觀圖；(2)求出左視圖的面積．[解](1)如圖．(2)依據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC＝2eq\r(3)，在左視圖中，VA＝eq\r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(\r(3),2)×2\r(3)))2)＝2eq\r(3)，故S△VBC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(3)＝6.1．直角邊分別為1和eq\r(3)的三角形，繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)，形成的圓錐的俯視圖是半徑為1的圓，則它的主視圖是()A．等腰直角三角形B．邊長為eq\r(3)的等邊三角形C．邊長為2的等邊三角形D．不能確定C[由俯視圖知長為eq\r(3)的邊在軸上．因此主視圖為邊長為2的等邊三角形．]2．底面水平放置的正三棱柱的全部棱長均為2，當(dāng)其主視圖有最大面積時(shí)，其左視圖的面積為()A．2eq\r(3) B．3C.eq\r(3) D．4A[當(dāng)主視圖的面積最大時(shí)，可知其正三棱柱某個(gè)側(cè)面的面積可以按如圖所示放置，此時(shí)S左＝2eq\r(3).]3．若一個(gè)正三棱柱(底面為正三角形，側(cè)面為矩形的棱柱)的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長分別為________、________.24[左視圖中尺寸2為正三棱柱的側(cè)棱長，尺寸2eq\r(3)為俯視圖正三角形的高，所以正三棱柱的底面邊長為4.]4．已知某組合體的主視圖與左視圖相同(其中AB＝AC，四邊形BCDE為矩形)，則該組合體的俯視圖可以是圖中的________．(填序號)①②③④[由主視圖和左視圖可知，幾何體為錐體和柱體的組合體．(1)若幾何體為圓柱與圓錐的組合體，則俯視圖為③；(2)若幾何體為棱柱與圓錐的組合體，則俯視圖為④；(3)若幾何體為棱柱與棱錐的組合體，則俯視圖為①；(4)若幾何體為圓柱與棱錐的組合體，則俯視圖為圖②.]5．如圖是正四棱錐P-ABCD的三視圖，其中主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，求這個(gè)四棱錐的側(cè)棱長．[解]由條件知，正四棱錐底面邊長AB＝1，高PO＝eq\f(\r(3),2)(O