第04講 運(yùn)動圖像問題 追及相遇問題（練習(xí)）（解析版）

學(xué)而優(yōu)教有方第04講運(yùn)動圖像問題追及相遇問題（模擬精練+真題演練）1．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）甲、乙兩輛汽車以相同的速度沿兩條平直車道同向勻速行駛，兩車行駛至路口附近時發(fā)現(xiàn)再經(jīng)時間t0綠燈就要熄滅，于是同時開始剎車，恰好同時停在停止線處，該過程中甲、乙兩車的v—t圖像分別為圖中直線a和曲線b所示，假設(shè)汽車可看成質(zhì)點(diǎn)。由圖可知（

）A．0時刻，甲、乙兩車恰好并排B．0—t0時間內(nèi)，甲車的平均速度大于乙車的平均速度C．時刻，甲、乙兩車的瞬時速度大小相等D．0—t0時間內(nèi)，甲車的加速度始終大于乙車的加速度【答案】B【詳解】AB．0—t0時間內(nèi)，甲車的位移大于乙車的位移，所以0時刻甲車在后，0—t0時間內(nèi)甲車的平均速度大于乙車的平均速度，A錯誤、B正確；C．時刻，甲車的速度大于乙車的速度，C錯誤；D．0—t0時間內(nèi)，甲車的加速度先小于乙車的加速度，后大于乙車的加速度，D錯誤。故選B。2．（2023·江蘇蘇州·江蘇省木瀆高級中學(xué)校聯(lián)考三模）一物塊在水平外力作用下由靜止開始沿光滑水平面做直線運(yùn)動，其速度v隨位移x變化的圖像如圖所示，下列關(guān)于物塊速度v隨時間t、加速度a隨速度v變化的圖像可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【詳解】由速度v隨位移x變化的圖像可知則有解得可知位移增大，速度增大，加速度隨速度的增大且與速度成正比。故選D。3．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考二模）甲、乙兩個質(zhì)點(diǎn)分別在兩個并排直軌道上運(yùn)動，其速度隨時間的變化規(guī)律分別如圖中、所示，圖線是直線，圖線是拋物線，時間內(nèi)圖線a、b與橫軸圍成的面積之比是，拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，下列說法正確的是（）

A．時間內(nèi)甲、乙的距離一直在減小B．時間內(nèi)乙的平均速度等于C．時間內(nèi)乙的加速度一直小于甲的加速度D．時間內(nèi)甲、乙的位移大小相等【答案】D【詳解】A．v-t圖像中，圖線與時間軸圍成的面積表示位移，由圖可知時間內(nèi)甲、乙的距離一直在增大，故A錯誤；B．假設(shè)乙是做勻變速直線運(yùn)動，則在時間內(nèi)滿足，但圖線b是拋物線，則在時間內(nèi)平均速度大于，故B錯誤；C．v-t圖像中，圖象的斜率代表加速度，由圖可知初始階段乙的加速度大于甲的加速度，故C錯誤；D．由圖可知是0~的中間時刻，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可知甲在0~的位移是~的3倍，時間內(nèi)圖線a、b與橫軸圍成的面積之比是，根據(jù)數(shù)學(xué)方法可知，時間內(nèi)甲、乙的位移大小相等，故D正確。故選D。4．（2023·山東·模擬預(yù)測）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其圖像如圖所示。已知兩車在時相遇，則下列說法正確的是（）

A．甲車的加速度大小為B．時甲車的速度為31.5m/sC．的時間內(nèi)甲發(fā)生的位移為80mD．在時，乙車在甲車前40m【答案】D【詳解】A．圖像中圖線的斜率表示加速度，則甲車的加速度大小為故A錯誤；B．時甲車的速度為故B錯誤；C．圖像中圖線與時間軸圍成的面積表示位移大小，的時間內(nèi)甲車發(fā)生的位移為故C錯誤；D．的時間內(nèi)乙車發(fā)生的位移則在時，乙車在甲車前故D正確。故選D。5．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）甲、乙兩只鴛鴦在湖面上追逐嬉戲。甲、乙從同一位置出發(fā)沿同一直線運(yùn)動的位移—時間圖像分別如圖線1、2所示，圖線2是頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的一部分，、均為已知量。下列說法正確的是（）A．甲做勻加速直線運(yùn)動B．在時刻，乙在甲的前方C．乙做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為D．在時刻，甲、乙的速度相等【答案】D【詳解】A．位移—時間圖像的斜率表示速度，甲的位移—時間圖像為一條傾斜的直線，斜率一定，可知，甲做勻速直線運(yùn)動，A錯誤；B．甲、乙從同一位置出發(fā)，根據(jù)圖像可知，在時刻，兩者位置坐標(biāo)相同，表明此時兩者位于同一位置，B錯誤；C．根據(jù)由于圖線2是頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的一部分，結(jié)合上述函數(shù)，可知乙做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，將、代入上述函數(shù)可得，C錯誤；D．甲的速度乙在時刻的速度即在時刻，甲、乙的速度相等，D正確。故選D。6．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在平直的公路上行駛的甲車和乙車，其位置x隨時間t變化的圖像分別為圖中直線和曲線。已知乙車做勻變速直線運(yùn)動，當(dāng)時，直線和曲線相切，下列說法中正確的是（）A．時刻乙車的速度大小為B．時間內(nèi)甲車的平均速度大于乙車的平均速度C．時間內(nèi)甲車與乙車間的距離一直在增大D．乙車的加速度大小為【答案】A【詳解】AD．根據(jù)圖像可知，甲做勻速直線運(yùn)動。其速度為乙車做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)圖像可知t=2s時，位移為x=6m速度為根據(jù)位移時間公式可得又有解得；故A正確，D錯誤；B．時間內(nèi)，根據(jù)圖像可知，甲車的位移小于乙車的位移，所以甲車的平均速度小于乙車的平均速度，故B錯誤；C．根據(jù)圖像可知時間內(nèi)甲車與乙車間的距離先減小后增大，故C錯誤。故選A。7．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）甲、乙兩同學(xué)各自騎自行車在一條平直公路上沿直線運(yùn)動，其位移x隨時間t的變化規(guī)律分別如圖中甲、乙圖線所示，圖線甲是直線，圖線乙是拋物線，下列說法正確的是（）A．時間內(nèi)甲、乙的平均速度相等B．時間內(nèi)甲、乙的最大距離為C．時間內(nèi)甲、乙的運(yùn)動方向相反D．時刻甲、乙的速度相同【答案】B【詳解】A．由圖像可知內(nèi)甲、乙的位移大小分別為、x1，位移不相等，所以甲、乙的平均速度不相等，A錯誤；B．由圖像可知內(nèi)甲、乙的最大距離為，B正確；C．由圖像可知在內(nèi)甲、乙的斜率均為負(fù)，所以他們的運(yùn)動方向相同，C錯誤；D．由兩圖線相交可知他們此時的位置相同，但斜率的絕對值大小不一定相等，即速度大小不一定相等，且斜率正負(fù)不同，即速度方向相反，可知，時刻甲、乙的速度不相同，D錯誤。故選B。8．（2023·河北衡水·河北衡水中學(xué)?？寄M預(yù)測）甲、乙兩物體做同向直線運(yùn)動，計時開始時都位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，從計時開始兩物體運(yùn)動的圖像（速度的平方與位移關(guān)系圖像）如圖所示。已知乙做勻加速運(yùn)動的加速度為a，根據(jù)圖像所提供的信息，下列說法正確的是（）A．兩物體在處相遇 B．甲的速度為C．甲、乙速度相等的時刻為 D．甲與乙的最大距離為【答案】D【詳解】A．由圖像可知，甲做勻速運(yùn)動，乙開始時做勻加速運(yùn)動，在x0處速度相等，則當(dāng)甲、乙運(yùn)動相等的位移時，運(yùn)動時間不相等，即兩物體不在同一時刻到達(dá)處，則兩物體不在處相遇，A錯誤；B．設(shè)甲的速度為，在位移內(nèi)乙的加速度為a，由勻加速直線運(yùn)動規(guī)律可得解得，B錯誤；C．由解得甲、乙速度相等的時刻為，C錯誤；D．分析可知甲、乙速度相等之后均做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)甲、乙的速度相等時，相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)的距離為，D正確。故選D。9．（2023·全國·二模）一個物塊在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，計時開始的圖像如甲所示v2-x圖像如圖乙所示，據(jù)圖像的特點(diǎn)與信息分析，下列說法正確的是（）A．x=1m時物體的速度為8m/sB．圖乙的斜率是圖甲的斜率的2倍C．圖甲中的y=8m/sD．t=1s時物體的速度為4m/s【答案】D【詳解】A．當(dāng)x=1m，由圖乙可知解得故A錯誤；BC．由初速度為0的勻加速直線運(yùn)動規(guī)律可得則有可得甲圖的斜率為由可知乙圖的斜率為解得則圖甲中的y=4m/s，故BC錯誤；D．t=1s時物體的速度為故D正確。故選D。10．（2023·吉林模考）甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一時刻、從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動。甲做初速度為零，加速度大小為的勻加速直線運(yùn)動；乙做初速度為，加速度大小為的勻減速直線運(yùn)動，直至速度減為零。將兩質(zhì)點(diǎn)的初始位置作為位置坐標(biāo)原點(diǎn)，沿運(yùn)動方向建立直角坐標(biāo)系，則兩質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中的（位置—速度）圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A．圖線a表示質(zhì)點(diǎn)乙的運(yùn)動 B．圖線a、b的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)同時到達(dá)同一位置C．質(zhì)點(diǎn)乙的加速度大小 D．質(zhì)點(diǎn)甲的加速度大小【答案】C【詳解】A．圖線a中速度隨位移的增大而增大，則表示加速直線運(yùn)動，圖線b中速度隨位移的增大而減小，則圖線a表示質(zhì)點(diǎn)甲的運(yùn)動，圖線b表示質(zhì)點(diǎn)乙的運(yùn)動，故A錯誤；B．圖線a、b的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過同一位置時的速度大小，但時間不知，故B錯誤；CD．圖線b中，當(dāng)位移為0時，速度為，則質(zhì)點(diǎn)乙的初速度為質(zhì)點(diǎn)甲和乙先后通過位移6m處的速度大小均為v，對質(zhì)點(diǎn)甲，由運(yùn)動學(xué)公式可知對質(zhì)點(diǎn)乙，由運(yùn)動學(xué)公式可知解得當(dāng)質(zhì)點(diǎn)甲的速度為和質(zhì)點(diǎn)乙的速度為時，兩質(zhì)點(diǎn)通過的位移相同，設(shè)為，則對質(zhì)點(diǎn)甲有對質(zhì)點(diǎn)乙有解得聯(lián)立解得；故C正確，D錯誤。故選C。11．（2023·吉林·統(tǒng)考三模）在同一條筆直的公路上行駛的三輛汽車a，b，c，它們的x-t圖像如圖所示，汽車a對應(yīng)的圖像是一條拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，10m）。下列說法正確的是（）A．在0~5s內(nèi)，a，b兩輛汽車間的距離增大B．b和c兩輛汽車做勻速直線運(yùn)動，兩汽車的速度相同C．汽車c的速度逐漸增大D．汽車a在5s末的速度為4m/s【答案】AD【詳解】A．在0~5s內(nèi)，a，b兩輛汽車間的距離為縱坐標(biāo)之差，故兩車間的距離增大，故A正確；BC．x-t圖線的斜率表示物體運(yùn)動的速度，所以b和c兩輛汽車做勻速直線運(yùn)動，但兩汽車的速度方向相反，故BC錯誤；D．設(shè)a車的加速度為a，則有代入數(shù)據(jù)解得所以汽車a在5s末的速度為故D正確。故選AD。12．（2023·甘肅·統(tǒng)考二模）假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前乙車在后，速度均為。甲、乙兩車相距，在時刻甲車遭遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化的規(guī)律分別如圖甲、乙所示。取運(yùn)動方向?yàn)檎较?。下列說法正確的是（）A．0~3s內(nèi)兩車間距逐漸增大B．時兩車距離最近，且最近距離為10mC．6~9s內(nèi)，甲車速度大于乙車速度，兩車間距離越來越大D．兩車在0~9s內(nèi)會相撞【答案】BC【詳解】A．由圖可知0~3s內(nèi)，甲車做勻減速直線運(yùn)動，乙車做勻速直線運(yùn)動，初速度相等，則兩車間距逐漸減小，故A錯誤；B．根據(jù)題意作出兩車的速度時間圖象，如圖：由圖可知時兩車速度相等，陰影部分面積代表0~6s內(nèi)兩車的位移差為所以最近距離為10m，故B正確CD．由圖可看出6~9s內(nèi)，甲車速度大于乙車速度，兩車間距離越來越大，由于6s時甲在前距離乙車10m的位置，所以在0~9s內(nèi)兩車不會相撞，故C正確，D錯誤；故選BC。13．（2023·江西贛州·統(tǒng)考二模）大霧天氣，有甲、乙兩車在同一平直車道上勻速行駛，甲車在后速度為，乙車在前速度為，某時刻甲車車頭與乙車車尾間的距離為，此時乙車突然以大小為的加速度剎車，經(jīng)過時間甲車車頭與乙車車尾間的距離減為，為了兩車避免相撞，此時甲車也立即剎車做勻減速直線運(yùn)動，求：（1）的值。（2）剎車后，甲車做勻減速直線運(yùn)動的加速度至少多大？

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）在時間內(nèi)，甲、乙兩車運(yùn)動位移分別為；又解得（2）甲車開始剎車時，乙車速度為若甲車剎車后經(jīng)時間兩車速度相等（均為），兩車恰好避免相撞，則；時間內(nèi)甲、乙兩車運(yùn)動位移分別為；又聯(lián)立以上各式解得即甲車剎車加速度至少為。14．（2023·河北張家口·統(tǒng)考一模）小明和小強(qiáng)玩遙控賽車，他們讓兩個小車在同一直線上沿同一方向勻速運(yùn)動，小明的車在前，速度為2m/s，小強(qiáng)的車在后，速度為5m/s。當(dāng)兩小車相距3m時小明和小強(qiáng)同時開始剎車，兩玩具車剎車過程均可視為勻變速運(yùn)動，已知小明的玩具車剎車時加速度大小為1。（1）如果小強(qiáng)的玩具車剎車的加速度大小為2.5m/s2，求兩車的最小距離；（2）如果兩玩具車相距5m時開始剎車，小強(qiáng)的玩具車剎車的加速度大小為2，求整個過程兩車的距離s與時間t的關(guān)系。【答案】（1）兩小車的最小距離為0；（2）見解析【詳解】（1）設(shè)小明的玩具車初速度為，加速度大小為，小強(qiáng)的玩具車初速度為，加速度大小為，運(yùn)動學(xué)公式有解得故兩車同時停下來，此時兩車位移分別為兩車相距由于開始剎車時兩車相距3m，故兩小車的最小距離為0。（2）如果小強(qiáng)的玩具車剎車的加速度大小為2，小強(qiáng)的車停下來的時間為則在小明的車停下來之前，即0~2s時間內(nèi)，兩車相距在小明的車停下來之后，即2~2.5s時間內(nèi)，兩車相距15．（2023·河北滄州·統(tǒng)考一模）在某次軍事演習(xí)中，殲擊機(jī)以的恒定速度追及前面同一直線上勻速飛行的無人靶機(jī)。當(dāng)兩者相距時；殲擊機(jī)發(fā)射一枚導(dǎo)彈，導(dǎo)彈脫離殲擊機(jī)后沿水平方向做加速度為的勻加速直線運(yùn)動，時擊中無人靶機(jī)并將其擊落。已知發(fā)射導(dǎo)彈的時間不計，發(fā)射導(dǎo)彈對殲擊機(jī)速度無影響。求：（1）無人靶機(jī)被擊中前飛行的速度大??；（2）導(dǎo)彈飛行過程中與無人靶機(jī)的最大距離；（3）若導(dǎo)彈擊中無人靶機(jī)后，殲擊機(jī)須盡快到達(dá)無人靶機(jī)被擊落的空中位置且要求殲擊機(jī)到達(dá)時速度為零繼而懸停在空中。已知?dú)灀魴C(jī)以最大加速度加速后達(dá)到最大速度，且殲擊機(jī)加速和減速過程最大加速度大小相等，忽略殲擊機(jī)從發(fā)現(xiàn)導(dǎo)彈擊中無人靶機(jī)到開始加速的反應(yīng)時間，求從導(dǎo)彈擊中無人靶機(jī)至殲擊機(jī)到達(dá)無人靶機(jī)所在位置的最短時間。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)靶機(jī)速度為，則有解得（2）設(shè)導(dǎo)彈被發(fā)射后經(jīng)時間與無人靶機(jī)速度相等，此時二者間距最大，則有解得最大距離為解得（3）導(dǎo)彈擊中靶機(jī)時，殲擊機(jī)與無人靶機(jī)的距離為經(jīng)分析可知，導(dǎo)彈擊中靶機(jī)后，殲擊機(jī)須先做勻加速直線運(yùn)動，達(dá)到最大速度后再以最大速度做勻速直線運(yùn)動，最后做勻減速直線運(yùn)動，且到達(dá)殲擊機(jī)所在位置時的速度為零。設(shè)殲擊機(jī)的最大加速度為：殲擊機(jī)做勻加速直線運(yùn)動的位移大小為殲擊機(jī)做勻減速直線運(yùn)動的時間和位移大小分別為；殲擊機(jī)做勻速直線運(yùn)動的時間為所以從殲擊機(jī)擊中靶機(jī)至殲擊機(jī)到達(dá)靶機(jī)所在位置的最短時間為16．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測）在溝谷深壑、地形險峻的山區(qū)，由于暴雨暴雪極易引發(fā)山體滑坡，并攜帶大量泥沙石塊形成泥石流，發(fā)生泥石流常常會沖毀公路鐵路等交通設(shè)施，甚至村鎮(zhèn)等，造成巨大損失?，F(xiàn)將泥石流運(yùn)動過程進(jìn)行簡化，如圖所示，假設(shè)泥石流從A點(diǎn)由靜止開始沿坡體勻加速直線下滑，坡體傾角，泥石流與坡體間的動摩擦因數(shù)，A點(diǎn)距離坡體底端B點(diǎn)的長度為95m，泥石流經(jīng)過B點(diǎn)時沒有能量的損失，然后在水平面上做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為。一輛汽車停在距離B點(diǎn)右側(cè)85m的C處，當(dāng)泥石流到達(dá)B點(diǎn)時，司機(jī)發(fā)現(xiàn)險情，立即啟動車輛并以加速度向右做勻加速直線運(yùn)動，以求逃生。重力加速度g取，（已知）。求：（1）泥石流經(jīng)過B點(diǎn)時的速度大?。唬?）試判斷泥石流能否追上汽車？若追不上，則求出泥石流與汽車間的最小距離；若能追上，則求出從汽車啟動到追上需要的時間?！敬鸢浮浚?）；（2）追不上，【詳解】（1）設(shè)泥石流質(zhì)量為m，從A到B，根據(jù)牛頓第二定律解得根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式代入數(shù)據(jù)解得；解得（2）泥石流與汽車速度相等時解得泥石流在水平面上運(yùn)動的位移汽車在水平面上運(yùn)動的位移由代入數(shù)據(jù)解得所以泥石流不能追上汽車。17．（2022·河北·統(tǒng)考高考真題）科學(xué)訓(xùn)練可以提升運(yùn)動成績，某短跑運(yùn)動員科學(xué)訓(xùn)練前后百米全程測試中，速度v與時間t的關(guān)系圖像如圖所示。由圖像可知（）A．時間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動員的平均加速度大B．時間內(nèi)，訓(xùn)練前、后運(yùn)動員跑過的距離相等C．時間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動員的平均速度小D．時刻后，運(yùn)動員訓(xùn)練前做減速運(yùn)動，訓(xùn)練后做加速運(yùn)動【答案】D【詳解】A．根據(jù)圖像的斜率表示加速度，由題圖可知時間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動員的平均加速度比訓(xùn)練前的小，故A錯誤；B．根據(jù)圖像圍成的面積表示位移，由題圖可知時間內(nèi)，訓(xùn)練前運(yùn)動員跑過的距離比訓(xùn)練后的大，故B錯誤；C．根據(jù)圖像圍成的面積表示位移，由題圖可知時間