大學物理習題庫試題及答案

2014級機械《大學物理》習題庫

1.以下四種運動形式中，2保持不變的運動是[D]

(A)單擺的運動(B)勻速率圓周運動

(0行星的橢圓軌道運動(D)拋體運動

2.一運動質點在某瞬時位于矢徑廠(兒)，)的端點處，其速度大小為[D]

(A)案(B)案(O瞿(D)闈+仔j

3.質點沿半徑為的圓周作勻速率運動，每7秒轉一圈。在27時間間隔

中，其平均速度大小與平均速率大小分別為[B]

(A)2TTR/T，2TTR/T(B)0，2TTR/T

(00,0(D)2TTR/T,0.

4.某人騎自行車以速率P向西行駛，今有風以相同速率從北偏東30°方向

吹來，試問人感到風從哪個方向吹來？[C]

(A)北偏東30°(B)南偏東30°

(0北偏西30°(D)西偏南30°

5.對于沿曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的：[B]

(A)切向加速度必不為零

(B)法向加速度必不為零(拐點處除外)

(0由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零

(D)若物體作勻速率運動，其總加速度必為零

6.下列說法哪一條正確？[D]

(A)加速度恒定不變時，物體運動方向也不變

(B)平均速率等于平均速度的大小

(0不管加速度如何，平均速率表達式總可以寫成(匕、外分別為初、末

速率)"二匕+匕

2

(D)運動物體速率不變時，速度可以變化。

7.質點作曲線運動，尸表示位置矢量，。表示速度，。表示加速度，S表示

路程，為表示切向加速度，下列表達式中，[D]

(1)業(yè)=〃，(2)匕?(3)竺?(4)如/

d/drdrdr

(A)只有(1)、(4)是對的(B)只有(2)、(4)是對的

(0只有⑵是對的(D)只有⑶是對的

8.如圖所示，假設物體沿著豎直面上圓弧形軌道下滑，軌道是光滑的，在

從4至。的下滑過程中，下面哪個說法是正確的？[D]

(A)它的加速度大小不變，方向永遠指向圓心

(B)它的速率均勻增加

(0它的合外力大小變化，方向永遠指向圓心

(D)軌道支持力的大小不斷增加

9.某質點作直線運動的運動學方程為x=3卜5「+6(SI),則該質點作

[D]

(A)勻加速直線運動，加速度沿x軸正方向

(B)勻加速直線運動，加速度沿x軸負方向

(C)變加速直線運動，加速度沿x軸正方向

(D)變加速直線運動，加速度沿x軸負方向

10.一個圓錐擺的擺線長為/,擺線與豎直方向的夾角恒為夕，如圖所示。

則擺錘轉動的周期為[D]

11.粒子B的質量是粒子A的質量的4倍。開始時粒子A的速度為

(3i+4)),粒子B的速度為(2i-由于兩者的相互作用，粒子A的速度

為(7，-47),此時粒子B的速度等于[A]

(A)i-5j(B)3i-4j(C)2i+5j(D)i+8，

12.質量為20g的子彈沿￥軸正向以500ni/s的速率射入一木塊后，與木

塊一起仍沿才軸正向以50m/s的速率前進，在此過程中木塊所受沖量的大

小為[A]

(A)9N?s(B)-9N?s(C)10N-s(D)-10N-s

13.對于一個物體系來說，在下列的哪種情況下系統(tǒng)的機械能守恒？

[C]

(A)合外力為0(B)合外力不作功

(O外力和非保守內力都不作功(D)外力和保守內力都不作功

14.一炮彈由于特殊原因在水平飛行過程中，突然炸裂成兩塊，其中一塊作

自由下落，則另一塊著地點(飛行過程中阻力不計)[A]

(A)比原來更遠(B)比原來更近

(O仍和原來一樣遠(D)條件不足，不能判定

15.質量為小的一艘宇宙飛船關閉發(fā)動機返向地球口寸，可認為該飛船只在

地球的引力場中運動。已知地球質量為機萬有引力恒量為。則當它從距

地球中心與處下降到《處時，飛船增加的動能應等于[C]

(A)嗎(B)曾(C)(D)

R2R；R}R2R；R；

16.一水平放置的輕彈簧，勁度系數(shù)為上其一端固定，另一端系一質量為

加的滑塊4月旁又有一質量相同的滑塊員如圖所示。設兩滑塊與桌面間

無摩擦。若用外力將從3一起推壓使彈簧壓縮量為d而靜止，然后撤消外

力，則8離開時的速度為[B1

\

7O

d

17.一特殊的輕彈簧，彈性力歹=-小，A為一常量系數(shù)，x為伸長(或壓縮)

量?，F(xiàn)將彈簧水平放置于光滑的水平面上，一端固定，一端與質量為勿的

滑塊相連而處于自然長度狀態(tài)。今沿彈簧長度方向給滑塊一個沖量，使其

獲得一速度匕壓縮彈簧，則彈簧被壓縮的最大長度為[D]

(A)后(B)后(C)(竿/(D)(竿)/

18.一質點在幾個外力同時作用下運動時，下述哪種說法正確？[C]

(A)質點的動量改變時，質點的動能一定改變

(B)質點的動能不變時，質點的動量也一定不變

(C)外力的沖量是零，外力的功一定為零

(D)外力的功為零，外力的沖量一定為零

19.質點的質量為/〃，置于光滑球面的頂點力處(球面固定不動)，如圖所

示。當它由靜止開始下滑到球面上夕點時，它的加速度的大小為[D]

(A)a=2g(1-cos。)

(B)a=gsin。

(C)a=g

(D)a=J4gW-cos。)?+g2sin：0

20.一子彈以水平速度外射入一靜止于光滑水平面上的木塊后，隨木塊一

起運動。對于這一過程正確的分析是[B]

(A)子彈、木塊組成的系統(tǒng)機械能守恒

(B)子彈、木塊組成的系統(tǒng)水平方向的動量守恒

(0子彈所受的沖量等于木塊所受的沖量

(D)子彈動能的減少等于木塊動能的增加

21.如圖所示。一斜面固定在卡車上，一物

塊置于該斜面上。在卡車沿水平方向加速起動的

過程中，物塊在斜面上無相對滑動.此時斜面上

摩擦力對物塊的沖量的方向[D]

(A)是水平向前的(B)只可能沿斜面向上

(0只可能沿斜面向下(D)沿斜面向上或向下均有可能

22.A.8二彈簧的勁度系數(shù)分別為匕和七，其質量均忽略不計。今將二彈

簧連接起來并豎直懸掛,如圖所示。當系統(tǒng)靜止時，二彈簧的彈性勢能

與蜃之比為[C]

(A)型患(B)^-=4

EpR原EpB腐

(C)豆=%(D)區(qū)居

EpBkAEpBk；

23.質量分別為0、〃力的兩個物體用一勁度系數(shù)為4的輕彈簧相聯(lián)，放在水

平光滑桌面上，如圖所示"當兩物體相距x時，系統(tǒng)由靜止釋放“已知彈

簧的自然長度為吊，則當物體相距為時，面的速度大小為[D]

k(x-x)22

0^(x-x0)

(A)(B)m

2

k(x-x0).色(x-/)2I—

m+

(C)V\,ni(D)N叫(叫+"%)；%一如爆前J%酸

25圖

24.一定量的理想氣體貯于某一容器中，溫度為7,氣體分子的質量為伙

根據理想氣體的分子模型和統(tǒng)計假設，分子速度在x方向的分量平方的平

均值[D]

⑻還再⑻或再(0晨里(D)晨紅

min

25.溫度、壓強相同的氯氣和氧氣,它們分子的平均動能云和平均平動動能

正有如下關系：[C]

(A)片和刃都相等(B)三相等，而百不相等

(0江相等，而百不相等(D)總和江都不相等

26.在標準狀態(tài)下，若氧氣(視為剛性雙原子分子的理想氣體)和氨氣的體

積比匕/右1/2,則其內能之比￡/反為：[C]

(A)3/10(B)1/2(C)5/6(D)5/3

27.一定量的理想氣體，當其體積變?yōu)樵瓉淼娜?，而分子的平均平動動?/p>

變?yōu)樵瓉淼?倍時，則壓強變?yōu)樵瓉淼模?B)

(A)9倍(B)2倍(C)3倍(D)4倍

28.設圖示的兩條曲線分別表示在相同溫度下氧氣和氫氣分子的速率分布

曲線；令(力兒和(匕兒分別表示氧氣和氫氣的最概然速率，則：[B]

(A)圖中a表示氧氣分子的速率分布曲線；(小』(1兀=4

(B)圖中a表示氧氣分子的速率分布曲線；(匕,),/(匕,兒=1/4

(0圖中b表示氧氣分子的速率分布曲線；(力)0J(力兒=1/4

(D)圖中b表示氧氣分子的速率分布曲線；Op)、/$=4

45題圖

29.氣缸內盛有一定量的氫氣(可視作理想氣體)，當溫度不變而壓強增大

一倍時，氫氣分子的平均碰撞頻率％和平均自由程7的變化情況是：

[C]

(A)%和萬都增大一倍

(B)%和兄都減為原來的一半

(07增大一倍而無減為原來的一半

(0)%減為原來的一半而彳增大一倍

30.容積恒定的容器內盛有一定量某種理想氣體，其分子熱運動的平均自

由程為工，平均碰撞頻率為方，若氣體的熱力學溫度降低為原來的1/4

倍，則此時分子平均自由程兄和平均碰撞頻率2分別為：[B]

(A)4=4),Z=Zo(B)4=4，Z=；Z。

(C)兄=2%,Z=2^(D)2=V24,z=1z^

31.氧氣和氯氣分子的平均平動動能分別為粉和石2,它們的分子數(shù)密度分

別為m和n，若它們的壓強不同，但溫度相同，貝ij：(A)

(A)(o\=a>2，riiWih(B)劭wQ,Hi=ri2

(C)(o\(02，mWih(D)劭=3,ni=n2

32.用氣體分子運動論的觀點說明氣體壓強的微觀本質，則下列說法正確的

是：(B)

(A)壓強是氣體分子間頻繁碰撞的結果

(B)壓強是大量分子對器壁不斷碰撞的平均效果

(C)壓強是由氣體的重量產生的

(D)壓強是由氣體的重量產生的

33.一定量的理想氣體可以：(D)

(A)保持壓強和溫度不變同時減小體積

(B)保持體積和溫度不變同時增大壓強

(C)保持體積不變同時增大壓強降低溫度

(D)保持溫度不變同時增大體積降低壓強

34.當雙原子氣體的分子結構為非剛性時，分子的平均能量為：(A)

(A)7kT/2(B)6kT/2

(C)5kT/2(D)3kT/2

35.兩容器分別盛有兩種不同的雙原子理想氣體，若它們的壓強和體積相

同，則兩氣體：(A)

(A)內能一定相同

(B)內能不等，因為它們的溫度可能不同

(0內能不等，因為它們的質量可能不同

(D)內能不等，因為它們的分子數(shù)可能不同

36.關于最概然速率下列說法中正確的是：(B)

(A)最概然速率就是分子速率分布中的最大速率

(B)最概然速率是氣體分子速率分布曲線f(v)取最大值所對應的速率

(0速率等于最概然速率的分子數(shù)最多

(D)最概然速率就是壓強最大時分子的速率。

37.以下說法正確的是[C]

(A)玻璃是晶體，它有規(guī)則的幾何形狀；

(B)單晶體和多晶體都具有各向異性的物理性質；

(C)荷葉上的小水滴呈球形，這是表面張力使液面收縮的結果；

(D)形成液體表面張力的原因是由于液體表現(xiàn)層的分子分布比內部密。

38.在兩片質料不同的均勻薄片上涂一層很薄的石蠟，然后用燒熱的鋼針尖

端分別接觸兩片的中心，結果薄片a上熔化的石蠟呈圓形，薄片b上熔化

的石蠟呈橢圓形.由此可以斷定[B]

(A)a一定是晶體(B)b一定是晶體

(C)a一定不是晶體(D)b一定不是單晶體

39.如圖所示，一塊密度、厚度均勻的長方體被測樣品，長AB為寬CD的

2倍，若用多用電表沿兩對稱軸測其電阻，所得阻值均為R.則這塊樣品

是[C]?

ic

—?----

A；B

—I------

iD

(A)金屬(B)多晶體

(C)單晶體(D)非晶體

40.Imol理想氣體從同一狀態(tài)出發(fā)，分別經絕熱、等壓、等溫三種膨脹過

程，則內能增加的過程是：(B)

(A)絕熱過程(B)等壓過程(C)等溫過程(D)無法判斷

41.一定量的理想氣體絕熱地向真空自由膨脹，則氣體內能將：(C)

(A)減少(B)增大(C)不變(D)不能確定

42.一定量的理想氣體經等容升壓過程，設在此過程中氣體內能增量為

△U,氣體作功為A,外界對氣體傳遞的熱量為Q,貝卜(D)

(A)AUVO,A<0(B)AU>0,A>0

(C)\U<0,A=0(D)AU>3A=0

二、填空題

1.一質點沿一直線運動，其加速度為a=-2x,式中/的單位為即，a

的單位為M/Sz,設.()時，v0=4m-s-'o則該質點的速度好與位置的坐標x之

間的關系為2/+口2-16=0。

2.一質點沿直線運動，其坐標x與時間。有如下關系：x=A"cos所

(SI)(/>△。皆為常數(shù))，(1)任意時刻，質點的加速度

a=A二口二爐)coscot+2伙。sinw].(2)質點通過原點的時刻

—(2/z+lU/co

/=2V(〃=0,1,2,…).

3.一質點在。孫平面內運動。運動學方程為％=2/和y=19-2/，

(S1),則在第2秒內質點的平均速度大小5=6.32〃?/s；2秒末的瞬時速度

大?。?8.25〃?/5。

4.已知質點的運動學方程為尸=4〃7+(2計3)7(SI),則該質點的軌道

方程為一=()」3)2o

5.一質點在。燈平面內運動。運動學方程為x=2,和y=19-2/(SI),

則在第2秒內質點的平均速度大小"=632mls,2秒末的瞬時速度

大?。?8.25m/5。

6.當一列火車以10m/s的速率向東行駛時，若相對于地面豎直下落

的雨滴在列車的窗子上形成的雨跡偏離豎直方向30°,則雨滴相對于地面

的速率是17.3而s；的對于列車的速率是20/n/s。

7.一人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓運動，近地點為人遠地點為幾月、

8兩點距地心分別為力、r2o設衛(wèi)星質量為如地球質量為物萬有引力

常量為仇則衛(wèi)星在"夕兩點處的萬有引力勢能之差

ELEB化；衛(wèi)星在/、8兩點的動能之

差瑞一球=______色__。

8.一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為尸=400-史普7(SI),

子彈從槍口射出時的速率為300ni/so假設子彈離開槍口時合力剛好為零,

則：

(1)子彈走完槍筒全長所用的時間/=_曲竺；；

(2)子彈在槍筒中所中力的沖量/=06V?5,

⑶子彈的質量〃，=2g。

9.地球的質量為加，太陽的質量為以地心與日心的距離為此引力常

量為G,則地球繞太陽作圓周運動的軌道角動量為￡=加標萬。

10.在"T圖中所示的三條直線都表示同,[

一類型的運動：11

(1)I、n、m三條直線表示的是匕丁“一一~一山

o

勻加速直線運動;

(2)_J_直線所表示的運動的加速度最大。

11.一質點從靜止出發(fā)沿半徑R=lm的圓周運動，其角加速度隨時間t

的變化規(guī)律是a=12/_&(SI),則質點的角速G=4一一3";切向加速度

a=12/一6fo

12.一質點沿半徑為R的圓周運動，其路程S隨時間力變化的規(guī)律為

(si),式中反。為大干零的常量，日/八氏.則此質點運動的

2

(b-ct)2

切向加速度二￡;法向加速度%=R。

13.一質量為力的物體，原來以速率口向北運動，它突然受到外力打

擊，變?yōu)橄蛭鬟\動，速率仍為口則外力的沖量大小為巫竺;方向為:

向正西南或南偏西45°。

14.光滑水平面上有一質量為〃z=lkg的物體，在恒力廠=(1十人)i(SI)作

用下由靜止開始運動，則在位移為小到場內，力戶做的功為

x2+

15.有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，豎直放置,下端懸一質量為/〃的小球。

先使彈簧為原長，而小球恰好與地接觸再將彈簧上端緩慢地提起，直到小

球剛能脫離地面為I匕在此過程中外力所作的功為學。(重力加速度

2k

為g)

16.如圖所示，一個小物體4靠在一輛小車的豎直

前壁上，力和車壁間靜摩擦系數(shù)是耳，若要使物體力A

不致掉下來，小車的加速度的最小值應為。=g/4。

16圖

17.一質量為m的小球A,在距離地面某一高度處以速度D水平拋出，

觸地后反跳。在拋出1秒后小球力跳回原高度，速度

仍沿水平方向，速度大小也與拋出時相同，婦圖。則j叱『°

\\//

小球A與地面碰撞過程中，地面給它的沖量的方向\/

?

為垂直地面向上，沖量的大小為mgi17圖

18.一質量為1kg的物體，置于水平地面上，物體與地面之間的靜摩

擦系數(shù)=0.20,滑動摩擦系數(shù)〃=0.16,現(xiàn)對物體施一水平拉力尸=f+0.96

(SI),(g=9.8m/s2)則2秒末物體的速度大小哼0,89m/So

19.某質點在力b=(5+6.(SI)的作用下沿x軸作直線運動，在從x=0

移動到x=10m的過程中，力戶所做的功為_350J___o

20.一質點沿x軸作直線運動，其＞一方曲線如圖所示，如片0時,質

點位于坐標原點，則1=4.5s時，質點在x軸上的

位置為2m

21.某質點的運動方程為r=4cos2;r4+3sin26(m),則任意時刻質點的速

度為口=-8isin2;r〃+6cos2G(m/s);任意時刻質點的加速度為

a=-16乃2cos2/rti-12sin2(/(m/s2)

22.一小球沿斜面向上運動，其運動方程為s=5+4f-『(si),則物體

運動到最高點的時刻是"2s。

23.一物體從某高度以％的速度水平拋出，已知它落地時的速度為匕,

那么它運動的時間是公衛(wèi)三。

g

24、一定量的理想氣體，在保持溫度T不變的情況下，使壓強由P增

大到P2,則單位體積內分子數(shù)的增量為―大一Q/AT

25、一個具有活塞的圓柱形容器中貯有一定量的理想氣體，壓強為P,

溫度為T,若將活塞壓縮并加熱氣體，使氣體的體積減少一半，溫度升高到

2T,則氣體壓強增量為AP=3P,分子平均平動動能增量為4§型返。

26、當氣體的溫度變?yōu)樵瓉淼?倍時，則方均根速率變?yōu)樵瓉淼?

倍。

27.在溫度為127℃,Imol氧氣中具有分子平動總動能為4986J,分子

轉動總動能為3324Too

28.一定量的理想氣體貯于某一容器中，溫度為7,氣體分子的質量為

他根據理想氣竺分子模型和統(tǒng)計假設，分子速度在x方向的分量的下列平

均值或=_Q,=kT/m。

29.1mol氧氣(視為剛性雙原子分子的理想氣體)貯于一氧氣瓶中，溫

度為27℃,這瓶氧氣的內能為6.23X10'J：分子的平均平動動能為

21

6.21X10&j:分子的平均總動能為1.035X1Q-Jo

(摩爾氣體常量廬8.31J-mol-1-K-1玻爾茲曼常量Q1.38X10-23

J-K1)

30.有一瓶質量為,"的氫氣(視作剛性雙原子分子的理想氣體)，溫度

為T，則氫分子的平均平動動能為氫分子的平均動能為為？，該瓶氫

22

氣的內能為:也。

24

31.三個容器內分別貯有1mol氮(He)、1mol氫(上)和1mol氨

(NHJ(均視為剛性分子的理想氣體)。若它們的溫度都升高1K,則三種氣

體的內能的增加值分別為：M：\E=12.5J；氫：△￡=20.8J；

氨：△夕=24?9J。

32.現(xiàn)有兩條氣體分子速率分布曲線(1)和f

(2),如圖所示。若兩條曲線分別表示同一種氣體

處于不同的溫度下的速率分布，則曲線(2)表示

氣體的溫度較高。若兩條曲線分別表示同一溫度下

的氫氣和氧氣的速率分布，則曲線⑴表示°

的是氧氣的速率分布。題32圖

33.已知/'(0為麥克斯韋速率分布函數(shù)，N為總分子數(shù),4娜圖(1)速

率。>100m-十的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的表達式為

⑹皿.(2)速率p>100m-s-的分子數(shù)的表達式為

34.圖示的曲線分別表示了氫氣和氮氣在同一溫度下的分子速率的分

布情況。由圖可知，氨氣分子的最概然速率為1000m/s,氫氣分子的

最概然速率為后x1狽m/s。

心)

題34圖

35.一定量的理想氣體在等壓過程中，氣體密度隨溫度7而變化,在等

溫過程中，氣體密度隨壓強/，而變化。

36.熱力學系統(tǒng)的內能是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)，要改變熱力學系統(tǒng)的內

能，可以通過對熱力學系統(tǒng)做功、傳遞熱量來達到目的。

37.一定量的雙原子理想氣體從壓強為IXIO'帕，體積為10升的初態(tài)

等壓膨脹到未態(tài)，在此過程中對外作功200J,則該過程中氣體吸熱Q=

700J；氣體的體積變?yōu)?2升。

解：雙原子分子氣體i=5,Cp=?vR=

A=^Pdv=p(y2-v.)

A

匕=匕+/=12乂10-3m3=12升

三、計算題

1.質量為〃，的子彈以速度P。水平射入沙土中，設子彈所受阻力與速

度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為K,忽略子彈的重力，求：

(1)子彈射入沙土后，速度隨時間變化的函數(shù)式；

(2)子彈進入沙土的最大深度。

解：(1)子彈進入沙土后受力為一K心由牛頓定律：

-Kv=m—

dr

K,,m

v=v()c-

(2)求最大深度

v==dx=dt

x=(m/K)v(\-e-K,,,n)

「dfd0

Xmax=〃2%/K

2.已知質點的運動方程為i=(4f+*?+(4T)j,式中r的單位為in,t的

單位為s求:

(1)質點的運動軌跡方程；

(2)/=()及z=3s時，質點的位矢;

(3)由"()到/=3s內質點的平均速度；

(4)"0及/=3s時質點的速度和加速度；

解(1)根據質點的運動方程可知：x=4日產),=4一

得質點的軌跡方程為：x=/-l2y+32

(2)，=()時質點位矢r=4/(m)

f=3s時質點位矢r=21Z+lJ(m)

(3)3s內的質點位移Ar=21/-3;(m)

3s內的質點平均速度1*二型m=

Ar3

(4)由運動方程可得：;卷=(4+2r)i-lj；a=^=2i

所以有：，=0時質點速度也=4i-lj(m.s“)

加速度4=2z(ms'2)

，=3s時質點速度v3=10/-lXm-s')

2

加速度?3=2/(ms)

3.已知質點沿X軸作直線運動，其運動方程為x=3+6產-2兒式中x的

單位m,t的單位為S。求

（1）質點在運動開始后5.0s內的位移；

（2）質點在該時間內所通過的路程；

（3）r=5.Os時質點的速度和加速度。

解（1）質點在5.0s內位移的大小

23

-x0=［（3+6x5-2x5）-3］m=-100m

（2）由"=0得知質點速度u=0的時刻為又=2.0s

at

則”=%-々）=8.0m

▲W=x5-x2=-108m

所以，質點在5.Os時間間隔內的路程為

s=|+1^2|=116m

（3）i=5.0s時v=^y=12z-6r2=-90ms-'

d2

6/=—Y=12-12/=-48m-s-2

d/2

4.質量為〃?的鋼球系在長為/的繩子的一端，另一端固定在。點?，F(xiàn)

把繩子拉到水平位置后將球由靜止釋放，球在最低點和一原來靜止的、質

量為疝的鋼塊發(fā)生完全彈性碰撞，求碰后鋼球回彈的高度。

解：（1）〃［下擺的過程，〃2—地球系統(tǒng)機械能守恒。以最低點為重力

勢能零點，建立方程

1

/,①

得%;向②

(2)用一加完全彈性碰撞的過程：加一疝系統(tǒng)統(tǒng)動量守恒、機械能

守恒。

方程：設鋼球和鋼塊碰后速度大小分別為-和V,并設小球碰后反彈,

動量守恒mv()=-mv+m'V(3)

動能守恒-ZHVJ=-WV2+-/H'V2④

222

由③、④式得鋼球碰后的速度為

m-tn

m+m

(3)機回彈的過程：〃?一地球系統(tǒng)機械能守恒。

方程：設碰后鋼球回彈的高度為力

~fnv2=mgh

得/?=(生與/

5.設一顆質量為5.OOxlO'kg的地球衛(wèi)星，以半徑8.00x1011］沿圓形

軌道運動.由于微小阻力，使其軌道半徑收縮到6.50x103km.試計算：

(1)速率的變化；(2)動能和勢能的變化；(3)機械能的變化。(地球

的質量“E=5.98xl024kg,萬有引力系數(shù)G=6.67xlO”N.m2.kg2)

解：(1)衛(wèi)星軌道變化時速率的變化

衛(wèi)星的圓周運動方程：衛(wèi)星所受的地球引力提供其作圓周運動的向心

力.設衛(wèi)星質量為加，地球質量為ME,則

由此得衛(wèi)星的速率

GM

v=

R

速率的變化:

GMGM

Av=v2-V)

將R?=6.50xl()3km,q=8.00x103km及有關數(shù)據代入得

Av=7.7x102m/s

(2)衛(wèi)星軌道變化時動能和勢能的變化

動能心」加」

k22R

AE=-/n(^^---^^)=2.87xlO,oJ

動能的變化k

k24R|

GinM

E=-------r=-2E.

勢能k

PR

lo

勢能的變化AFPn=-2zKlR=-5.74x1OJ

6.如圖所示，有兩個長方形的物體力和.8緊靠著靜止放在光滑的水平

桌面上，已知例=2kg,/n/{=3kgo現(xiàn)有一質量勿=100g的子彈以速率

匕=800m/s水平射入長方體4經2二0.01s,又射入長方體8,最后停留

在長方體方內未射出。設子彈射入/時所受的摩擦力為Q3Xl(fN,求：

(1)子彈在射入力的過程中，3受到力的作用力的大小。

(2)當子彈留在〃中時，力和〃的速度大小。。4/B

解：子彈射入力未進入夕以前，/、8共同作加速運動。(水平方向物

體A所受到的作用力只有與子彈間的摩擦力。)

F=(mA+mH)a,

a=-----------=600m/s2

(叫+〃%)

3

〃受到A的作用力大?。篢V=/7z///=1.8xlON

方向向右

力在時間Z內作勻加速運動，七秒末的速度

當子彈射入夕時，夕將加速而/I則以匕的速度繼續(xù)向右作勻速直線運動。

v./I=at=6m/s

取從8和子彈組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)

的動量守恒，子彈留在A中后有

〃必)=mAvA+(m+mB)vB

mvQ-m.v.”，

vR=--——=22nVs

in+mR

7.一炮彈發(fā)射后在其運行軌道上的最高點方=19.6m處炸裂成質量相

等的兩塊。其中一塊在爆炸后1秒鐘落到爆炸點正下方的地面上。設此處

與發(fā)射點的距離S=1000%問另一塊落地點與發(fā)射地點間的距離是多

少？（空氣阻力不計，g=9.8m/s2）

解：因第一塊爆炸后落在其正下方的地面上，說明它的速度方向是沿

豎直方向的。

第一塊在爆炸后落到地面的時間為

根據力=卬'+共產

解得匕=14.7m/s,豎直向下。

取y軸正向向上，有％.=-14.7ni/s

設炮彈到最高點時（匕.=（））,經歷的時間為力則有：

5）=vxt①；

〃=產②

由①、②得：r=2s,vA=500m/s

以外表示爆炸后第二塊的速度，則爆炸時的動量守恒關系如圖所示。

水平方向有：；mv2v=nivx③

豎直方向有：—mvlx+—mv.v=mvv=0④

2''2'')

解得：v2x=2vr=lOOOm/s,v2y=-vly=14,7m/s

再由斜拋公式x2=S+v2xt2⑤

2

落地時必=。，可得：，2=4s,r2=-ls(舍去)

故x2=5000m

8.一質量為20kg質點在力F的作用下沿X軸作直線運動，已知

b=88+30,式中F的單位為N,t的單位為s。在/=()時，質點位于

%=10m處，其速度i=12m.s“，求質點在任意時刻的速度和位置。

解：因。二詈，在直線運動中，根據牛頓運動定律有

8Or+3O=/w—

dr

依據質點運動的初始條件，積分得

f'dv=r(4.0/+1.5)dr

Jv0Jo

v=12+1.5r+4.0r2(m-s-,)

又因V;,并由質點運動的初始條件，積分得

Jvdx=￡(12+1.5r+4.0r2)dr

34、

x=10+12/+-/2+-/3(m)

9.質量加=2kg的物體沿X軸作直線運動，所受合外尸=10+6/(SI)。

如果在x=0處時速度%=0:試求該物體運動到x=4m處時速度的大小。

解：用動能定理，對物體:

2442

1/77V-()=jFdx=j(10+6x)dx

20°

—mv2=10x+2x3

2

當x=4m時，解得i，=13mzs

10.儲有1mol氧氣，容積為11/的容器以u=10m.s-i的速度運動。設

容器突然停止，其中疑氣的80%的機械運動動能轉化為氣體分子熱運動動

能，問氣體的溫度及壓強各升高了多少？（氧氣分子視為剛性分子，普適氣

體常量/?=8.31J-mol1--K1-）

解：氧氣的內能:U個加嗚RT

氧氣的內能的增加：AUV*…嗎"

AT=0.8/—=0.8xl02x32x10K=0.062K

5R5x8.31

又：pV=vRT：.\pV=vR^T

vR\T1x831x().062

bp=Pa=0.52Pa

~V~~T

11.容積為20.0L（升）的瓶子以速率y=200m.sT勻速運動，瓶子中充

有質量為100g的氮氣。設瓶子突然停止，且氣體的全部定向運動動能都變

為氣體分子熱運動的動能，瓶子與外界沒有熱量交換，求熱平衡后氨氣的

溫度、壓強、內能及氮氣分子的平均動能各增加多少？（摩爾氣體常量"=

8.31J?mol-1?K1-,玻爾茲曼常量-1.38X1023j?K-）

解：設氮氣分子總數(shù)為N,分子的質量為明，所以其定向運動動能為

2

-Mn（）v,氣體內能增量=Z=3O

根據能量守恒應有:刎屋畤Q

"i(爐=ik^T

(1)△］叱=^^=改=2x10120()2K=3.21K

ikiRiR3x8.31

⑵A/;V=—/?AT

M

mRAT1008.31x3.21

A/?=---x-----------Pa=6.67x1(/Pa

~M~V~220.0xl(r3

(3)A6/=7V-zMT=—=z7?AT=-x—x3x8.31x3.21J=2.00xlO?J

2MA22M22

（4）AE=-zA:A7'=-x3xl.38xlO-23x3.21J=6.64xlO_23J

22

12.有2X10-3n?剛性雙原子分子理想氣體,其內能為6.75X102j。

（1）試求氣體的壓強；（2）設分子總數(shù)為5.4義IO??個，求分子的平均平動

動能及氣體的溫度。

解：（1）設分子數(shù)為M剛性雙原子分子”5

根據：U=NgkT及p=nkT

得：〃=乙］衛(wèi)=2x6.75xUpi35xK)5pa

ViV5x2x10-3

（2）由分子的平動動能另二/7，U=N3kT:

3U3x6.75xl02

得:J=7.5xl(r2,J

5N5x54x1()22

又因：U=N-kT

2

丁2U_2x6.75xl()2

得:K=362K

一麗-5><1.38><10-人><5.4乂1(產