27.2.1 相似三角形的判定（第2課時(shí)）人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件

相似三角形的判定（第二課時(shí)）

——第二十七章相似教學(xué)目標(biāo)01.理解三邊成比例的兩個(gè)三角形相似02.理解兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似03.理解兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似04.掌握判定直角三角形相方法05.靈活應(yīng)用三角形相似的判定解決數(shù)學(xué)問(wèn)題兩平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.上節(jié)課我們通過(guò)應(yīng)用平行線分線段成比例的基本事實(shí)學(xué)習(xí)了判定三角形相似的定理，大家回憶一下判定三角形相似的定理是什么？思考：還有哪些方法可以判定兩個(gè)三角形相似呢？判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，除了可以驗(yàn)證它們所有的角和邊分別相等外，還可以使用簡(jiǎn)便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS)，類似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是也存在簡(jiǎn)便的判定方法呢？類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過(guò)三邊來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？同學(xué)們現(xiàn)在在紙上任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形各邊長(zhǎng)的k倍，度量這兩個(gè)三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？結(jié)論：兩個(gè)三角形的角分別相等，通過(guò)相似三角形的定義，三個(gè)角分別相等，三邊成比例，所以這兩個(gè)三角形相似.下面，我們嘗試應(yīng)用上面的定理進(jìn)行證明.已知：如圖，在△ABC和△A'B'C'中，求證：△ABC∽△A'B'C'.

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EA'B'C'ABC分析:在AB上截取AD=A′B′,再過(guò)D作DE∥BC,得到△ADE∽△ABC,再證明△A′B′C′≌△ADE,則可得到△ABC∽△A′B′C′.已知：如圖，在△ABC和△A'B'C'中，求證：△ABC∽△A'B'C'.證明：在AB上取AD=A'B'，過(guò)點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E∴DE=B'C',AE=A'C'.∵DE//BC又∵AD=A'B'，∴∴△ABC∽△ADE∴△ADE≌△A'B'C'∴△ABC∽△A'B'C'A'B'C'ABC

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E△ADE是證明的中介,它把△ABC與△A′B′C′聯(lián)系起來(lái).歸納總結(jié)相似三角形的判斷定理1：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.符號(hào)語(yǔ)言：AA'BCB'C'∵∴△ABC∽△A'B'C'.注意：類似于判定兩個(gè)三角形全等的SAS的方法,能不能通過(guò)兩邊和夾角來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？利用刻度尺和量角器畫△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′,,△ABC∽△A′B′C′嗎?在△ABC與△A1B1C1中，已知∠A=∠A1,.求證：△ABC∽△A1B1C1BACB1A1C1證明：在△A1B1C1的邊A1B1

上截取點(diǎn)D，使A′D=AB．過(guò)點(diǎn)D作DE∥B1C1，交A1C1于點(diǎn)E.DE∵DE∥B1C1，∴△A1DE∽△A1B1C1.∴∴A1E=AC.

∴△A1B1C1∽△ABC.∴△A1DE≌△ABC，又∠A1=∠A.∴∵A1D=AB，,歸納總結(jié)相似三角形的判斷定理2：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.符號(hào)語(yǔ)言：AA'BCB'C'∵∴△ABC∽△A'B'C'.思考：在△ABC與△A′B′C′中,如果

那么△ABC與△A′B′C′一定相似嗎?不一定相似回顧“兩邊對(duì)應(yīng)相等,且其中一邊的對(duì)角也相等的兩個(gè)三角形不一定全等”時(shí)所舉出的反例,試著畫出兩個(gè)三角形說(shuō)明這兩個(gè)三角形不一定相似如圖,兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且其中一邊的對(duì)角也相等,這兩個(gè)三角形不相似注意：兩邊對(duì)應(yīng)成比例并且必須是夾角對(duì)應(yīng)相等兩三角形才一定相似例題鞏固：根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由：(1)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm.(2)∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm.例題鞏固：根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由：(1)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm.(2)∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm.觀察兩副三角尺如圖所示，其中有同樣兩個(gè)銳角(30°與60°，或45°與45°)的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來(lái)是相似的．思考：如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，它們一定相似嗎？如圖所示,已知在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′,∠B=∠B′.求證△ABC∽△A′B′C′.思路：

如圖所示,已知在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′,∠B=∠B′.求證△ABC∽△A′B′C′.證明:在線段A′B′上截取A′D=AB,過(guò)點(diǎn)D作DE∥B′C′,交A′C′于點(diǎn)E,則可得△A′DE∽△A′B′C′.∵DE∥B′C′,∴∠A′DE=∠B′,又∠B=∠B′,∴∠B=∠A′DE,又∵∠A=∠A′,A′D=AB,∴△A′DE≌△ABC,∴△ABC∽△A′B′C′.歸納總結(jié)相似三角形的判斷定理3：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.符號(hào)語(yǔ)言：AA'BCB'C'∵∴△ABC∽△A'B'C'.例題鞏固：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.E是AC上一點(diǎn)，AE＝5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長(zhǎng)．解：∵ED⊥AB，∴∠EDA＝90°又∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC,∴∴由三角形相似的條件可知，如果兩個(gè)直角三角形滿足一個(gè)銳角相等，或兩組直角邊成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．思考：我們知道，兩個(gè)直角三角形全等可以用“HL”來(lái)判定．那么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？如圖所示,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,∠C′=90°

，求證Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.引導(dǎo)分析：由于三邊成比例的兩個(gè)三角形相似,且已知條件中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例,所以只需證明另一對(duì)直角邊也成比例即可.在直角三角形中三邊之間的關(guān)系滿足勾股定理,所以可設(shè)用勾股定理分別求出BC,B′C′的值,求得

即可.如圖所示,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,∠C′=90°,求證Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.證明：設(shè),則AB=kA′B′,AC=kA′C′.由勾股定理,得∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.總結(jié)：直角三角形相似的判定方法①一