2020年寧夏中考數(shù)學(xué)試題及答案

頁(yè)2020年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷（教師版）一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1．（3分）下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．3ab﹣2ab＝1 C．＝2a+1 D．a(chǎn)（a﹣3）＝a2﹣3a【微點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【思路】利用整式的計(jì)算法則對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可得出答案．【解析】解：A、a3?a2＝a5，所以A錯(cuò)誤；B、3ab﹣2ab＝ab，所以B錯(cuò)誤；C、，所以C錯(cuò)誤；D、a（a﹣3）＝a2﹣3a，所以D正確；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查整式乘除法的簡(jiǎn)單計(jì)算，注意區(qū)分同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，而冪的乘方是底數(shù)不變，指數(shù)相乘，這兩個(gè)要區(qū)分清楚；合并同類項(xiàng)的時(shí)候字母部分不變，系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，只有當(dāng)系數(shù)計(jì)算結(jié)果為0時(shí)，整體為0．2．（3分）小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．眾數(shù)是1，平均數(shù)是2 C．中位數(shù)是2，眾數(shù)是2 D．中位數(shù)是3，平均數(shù)是2.5【微點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【思路】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，即可做出判斷．【解析】解：15名同學(xué)一周的課外閱讀量為0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，處在中間位置的一個(gè)數(shù)為2，因此中位數(shù)為2；平均數(shù)為（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15＝2；眾數(shù)為2；故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）現(xiàn)有4條線段，長(zhǎng)度依次是2、4、6、7，從中任選三條，能組成三角形的概率是（）A． B． C． D．【微點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；列表法與樹狀圖法．【思路】由樹狀圖找出所有的可能情況組合以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解析】解：畫樹狀圖如下：共有四種可能組合，能組成三角形的結(jié)果有2個(gè)（2、6、7，4、6、7，），∴能構(gòu)成三角形的概率為＝，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了樹狀圖法以及三角形的三邊關(guān)系；如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．4．（3分）如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB與DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)EF∥BC時(shí)，∠EGB的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．115° D．105°【微點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【思路】過(guò)點(diǎn)G作HG∥BC∥EF，則有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因?yàn)椤鱀EF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．【解析】解：過(guò)點(diǎn)G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°∴∠E＝60°，∠B＝45°∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°故∠EGB的度數(shù)是105°，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形內(nèi)角和定理為：三角形的內(nèi)角和為180°；其中正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13，對(duì)角線AC＝24，點(diǎn)E、F分別是邊CD、BC的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，則EG＝（）A．13 B．10 C．12 D．5【微點(diǎn)】三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)．【思路】連接對(duì)角線BD，交AC于點(diǎn)O，證四邊形BDEG是平行四邊形，得EG＝BD，利用勾股定理求出OD的長(zhǎng)，BD＝2OD，即可求出EG．【解析】解：連接BD，交AC于點(diǎn)O，如圖：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13，點(diǎn)E、F分別是邊CD、BC的中點(diǎn)，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13，EF∥BD，∵AC、BD是菱形的對(duì)角線，AC＝24，∴AC⊥BD，AO＝CO＝12，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∵DE∥BG，BD∥EG，∴四邊形BDEG是平行四邊形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，∴OB＝OD＝＝5，∴BD＝2OD＝10，∴EG＝BD＝10；故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以點(diǎn)C為圓心畫弧與斜邊AB相切于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是（）A．1﹣ B． C．2﹣ D．1+【微點(diǎn)】等腰直角三角形；切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．【思路】連接CD，利用切線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD的值，再分別計(jì)算出扇形ECF的面積和等腰三角形ACB的面積，用三角形的面積減去扇形的面積即可得到陰影部分的面積．【解析】解：連接CD，如圖，∵AB是圓C的切線，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝×＝2，∴CD＝AB＝1，∴圖中陰影部分的面積＝S△ABC﹣S扇形ECF＝××﹣＝1﹣．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了扇形的面積和等腰直角三角形的性質(zhì)．7．（3分）如圖，函數(shù)y1＝x+1與函數(shù)y2＝的圖象相交于點(diǎn)M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【微點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【思路】觀察函數(shù)y1＝x+1與函數(shù)的圖象，即可得出當(dāng)y1＞y2時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍．【解析】解：由一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象之上時(shí)，所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為﹣2＜x＜0或x＞1，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖2是圖1長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝a2，S左＝a2+a，則S俯＝（）A．a(chǎn)2+a B．2a2 C．a(chǎn)2+2a+1 D．2a2+a【微點(diǎn)】幾何體的表面積；由三視圖判斷幾何體．【思路】由主視圖和左視圖的寬為a，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長(zhǎng)和寬，即可得出結(jié)論．【解析】解：∵，∴俯視圖的長(zhǎng)為a+1，寬為a，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖與幾何體的長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系，進(jìn)而求得俯視圖的長(zhǎng)和寬是解答的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）分解因式：3a2﹣6a+3＝3（a﹣1）2．【微點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【思路】首先提取公因式3，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解析】解：原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．故答案為：3（a﹣1）2．【點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．10．（3分）若二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是k＞﹣1．【微點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【思路】根據(jù)二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可知判別式△＞0，列出不等式并解之即可求出k的取值范圍．【解析】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝4﹣4×（﹣1）?k＞0，解得：k＞﹣1，故答案為：k＞﹣1．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的判別式、解一元一次不等式，熟記二次函數(shù)的圖象與判別式的三種對(duì)應(yīng)關(guān)系并熟練運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．11．（3分）有三張大小、形狀完全相同的卡片．卡片上分別寫有數(shù)字4、5、6，從這三張卡片中隨機(jī)先后不放回地抽取兩張，則兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是．【微點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【思路】列表得出所有情況，看取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．【解析】解：列表得：4564910591161011共有6種情況，取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)為4種，∴兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了列表法與列樹狀圖法以及概率公式；得到取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小．用鋸去鋸這木材，鋸口深ED＝1寸，鋸道長(zhǎng)AB＝1尺（1尺＝10寸）．問這根圓形木材的直徑是26寸．【微點(diǎn)】數(shù)學(xué)常識(shí)；垂徑定理的應(yīng)用．【思路】根據(jù)題意可得OE⊥AB，由垂徑定理可得尺＝5寸，設(shè)半徑OA＝OE＝r，則OD＝r﹣1，在Rt△OAD中，根據(jù)勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解方程可得出木材半徑，即可得出木材直徑．【解析】解：由題意可知OE⊥AB，∵OE為⊙O半徑，∴尺＝5寸，設(shè)半徑OA＝OE＝r，∵ED＝1，∴OD＝r﹣1，則Rt△OAD中，根據(jù)勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解得：r＝13，∴木材直徑為26寸；故答案為：26．【點(diǎn)撥】本題考查垂徑定理結(jié)合勾股定理計(jì)算半徑長(zhǎng)度．如果題干中出現(xiàn)弦的垂線或者弦的中點(diǎn)，則可驗(yàn)證是否滿足垂徑定理；與圓有關(guān)的題目中如果求弦長(zhǎng)或者求半徑直徑，也可以從題中尋找是否有垂徑定理，然后構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解．13．（3分）如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1O1B，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（4，）．【微點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【思路】首先根據(jù)直線AB來(lái)求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，A1的橫坐標(biāo)等于OB，而縱坐標(biāo)等于OB﹣OA，即可得出答案．【解析】解：在中，令x＝0得，y＝4，令y＝0，得，解得x＝，∴A（，0），B（0，4），由旋轉(zhuǎn)可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1＝90°，∴∠ABO＝∠A1BO1，∠BO1A1＝∠AOB＝90°，OA＝O1A1＝，OB＝O1B＝4，∴∠OBO1＝90°，∴O1B∥x軸，∴點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為OB﹣OA的長(zhǎng)，即為4＝；橫坐標(biāo)為O1B＝OB＝4，故點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（4，），故答案為：（4，）．【點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，利用基本性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝84°，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N，作直線MN交AC點(diǎn)D；以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA、BC于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP，此時(shí)射線BP恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則∠A＝32度．【微點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖．【思路】由作圖可得MN是線段AB的垂直平分線，BD是∠ABC的平分線，根據(jù)它們的性質(zhì)可得∠A＝∠ABD＝∠CBD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得解．【解析】解：由作圖可得，MN是線段AB的垂直平分線，BD是∠ABC的平分線，∴AD＝BD，，∴∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，且∠C＝84°，∴∠A+2∠ABD＝180°﹣∠C，即3∠A＝180°﹣84°，∴∠A＝32°．故答案為：32．【點(diǎn)撥】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法和角平分線的作法．15．（3分）《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（1）閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)；（2）閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)；（3）閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)．若閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)為4，則閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)的最大值為6．【微點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用．【思路】設(shè)閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)是a，閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)是b（a，b均為整數(shù)），根據(jù)給定的三個(gè)條件，即可得出關(guān)于a，b的二元一次不等式組，結(jié)合a，b均為整數(shù)即可得出b的取值范圍，再取其中最大的整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解析】解：設(shè)閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)是a，閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)是b（a，b均為整數(shù)），依題意，得：，∵a，b均為整數(shù)∴4＜b＜7，∴b最大可以取6．故答案為：6．【點(diǎn)撥】本題考查二元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出二元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．16．（3分）2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖1），且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b．如果將四個(gè)全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為27．【微點(diǎn)】數(shù)學(xué)常識(shí)；全等圖形；勾股定理的證明．【思路】根據(jù)題意得出a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，圖2中大正方形的面積為：（a+b）2，然后利用完全平方公式的變形求出（a+b）2即可．【解析】解：由題意可得在圖1中：a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，圖2中大正方形的面積為：（a+b）2，∵（b﹣a）2＝3a2﹣2ab+b2＝3，∴15﹣2ab＝32ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝15+12＝27，故答案為：27．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，熟知完全平方式的形式是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分）17．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC以點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2的△A2B2C2．【微點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱變換；作圖﹣位似變換．【思路】（1）將△ABC的各個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)描出，連接即可．（2）在△ABC同側(cè)和對(duì)側(cè)分別找到2OA＝OA2，2OB＝OB2，2OC＝OC2所對(duì)應(yīng)的A2，B2，C2的坐標(biāo)，連接即可．【解析】解：（1）由題意知：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，3），B（4，1），C（1，1），則△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的△A1B1C1的坐標(biāo)為A1（1，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣1），連接A1C1，A1B1，B1C1得到△A1B1C1．如圖所示△A1B1C1為所求；（2）由題意知：位似中心是原點(diǎn)，則分兩種情況：第一種，△A2B2C2和△ABC在同一側(cè)則A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），連接各點(diǎn)，得△A2B2C2．第二種，△A2B2C2在△ABC的對(duì)側(cè)A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣2），C2（﹣2，﹣2），連接各點(diǎn)，得△A2B2C2．綜上所述：如圖所示△A2B2C2為所求；【點(diǎn)撥】本題主要考查了位似中心、位似比和軸對(duì)稱相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，正確掌握位似中心、位似比的概念及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18．（6分）解不等式組：．【微點(diǎn)】解一元一次不等式組．【思路】分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后確定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．【解析】解：由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，所以，不等式組的解集是﹣1＜x≤2．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是求出兩個(gè)不等式的解，然后根據(jù)口訣求出不等式組的解集．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中a＝．【微點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【思路】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，代入計(jì)算即可求出值．【解析】解：原式＝＝＝當(dāng)時(shí)，原式＝．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是選擇正確的計(jì)算方法，對(duì)通分、分解因式、約分等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握．20．（6分）在“抗擊疫情”期間，某學(xué)校工會(huì)號(hào)召?gòu)V大教師積極開展了“獻(xiàn)愛心捐款”活動(dòng)，學(xué)校擬用這筆捐款購(gòu)買A、B兩種防疫物品．如果購(gòu)買A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購(gòu)買A種物品45件，B種物品30件，共需840元．（1）求A、B兩種防疫物品每件各多少元；（2）現(xiàn)要購(gòu)買A、B兩種防疫物品共600件，總費(fèi)用不超過(guò)7000元，那么A種防疫物品最多購(gòu)買多少件？【微點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【思路】（1）設(shè)A種防疫物品每件x元，B種防疫物品每件y元，根據(jù)“如果購(gòu)買A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購(gòu)買A種物品45件，B種物品30件，共需840元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買A種防疫物品m件，則購(gòu)買B種防疫物品（600﹣m）件，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)7000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解析】解：（1）設(shè)A種防疫物品每件x元，B種防疫物品每件y元，依題意，得：，解得：．答：A種防疫物品每件16元，B種防疫物品每件4元．（2）設(shè)購(gòu)買A種防疫物品m件，則購(gòu)買B種防疫物品（600﹣m）件，依題意，得：16m+4（600﹣m）≤7000，解得：m≤383，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為383．答：A種防疫物品最多購(gòu)買383件．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21．（6分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：FA＝AB．【微點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【思路】在證明全等時(shí)常根據(jù)已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來(lái)證明△AFE≌△DCE，根據(jù)全等的性質(zhì)再證明AF＝DC，從而證明AF＝AB．【解析】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AB∥DC．∴∠FEA＝∠DEC，∠F＝∠ECD．又∵EA＝ED，∴△AFE≌△DCE．∴AF＝DC．∴AF＝AB．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形等知識(shí)，是比較基礎(chǔ)的證明題．22．（6分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5頻數(shù)042410使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4頻數(shù)2684（1）計(jì)算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量；（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？（一年按365天計(jì)算）【微點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；加權(quán)平均數(shù)．【思路】（1）取組中值，運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)分別計(jì)算出未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量即可；（2）先計(jì)算平均一天節(jié)水量，再乘以365即可得到結(jié)果．【解析】解：（1）未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：×（0×0.05+4×0.15+2×0.25+4×0.35+10×0.45）＝0.35（m3），使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：×（2×0.05+6×0.15+8×0.25+4×0.35）＝0.22（m3）；（2）365×（0.35﹣0.22）＝365×0.13＝47.45（m3），答：估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省47.45m3水．【點(diǎn)撥】此題主要考查節(jié)水量的估計(jì)值的求法，考查加權(quán)平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E，連接CE，且CE平分∠ACB．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）連接DE，若∠A＝30°，求．【微點(diǎn)】圓周角定理；切線的判定與性質(zhì)．【思路】（1）連接OE，證明OE∥BC，得∠AEO＝∠B＝90°，即可得出結(jié)論；（2）連接DE，先證明△DCE∽△ECB，得出＝，易證∠ACB＝60°，由角平分線定義得∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°，由此可得的值，即可得出結(jié)果．【解析】（1）證明：連接OE，如圖1所示：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，又∵OE＝OC，∴∠ACE＝∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠B，又∵∠B＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AE，∵OE為⊙O的半徑，∴AE是⊙O的切線；（2）解：連接DE，如圖2所示：∵CD是⊙O的直徑，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠B，又∵∠DCE＝∠ECB，∴△DCE∽△ECB，∴＝，∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝60°，∴∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°，∴＝cos∠DCE＝cos30°＝，∴＝．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線定義、切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)；結(jié)合題意靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．24．（8分）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時(shí)，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y（m）與步行時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小麗與小明出發(fā)30min相遇；（2）在步行過(guò)程中，若小明先到達(dá)甲地．①求小麗和小明步行的速度各是多少？②計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義．【微點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【思路】（1）直接從圖象獲取信息即可；（2）①設(shè)小麗步行的速度為V1m/min，小明步行的速度為V2m/min，且V2＞V1，根據(jù)圖象和題意列出方程組，求解即可；②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)題意列出方程解出x，再根據(jù)圖象求出y即可，再結(jié)合兩人的運(yùn)動(dòng)過(guò)程解釋點(diǎn)C的意義即可．【解析】解：（1）由圖象可得小麗與小明出發(fā)30min相遇，故答案為：30；（2）①設(shè)小麗步行的速度為V1m/min，小明步行的速度為V2m/min，且V2＞V1，則，解得：，答：小麗步行的速度為80m/min，小明步行的速度為100m/min；②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400，解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m，∴點(diǎn)C（54，4320），點(diǎn)C表示：兩人出發(fā)54min時(shí)，小明到達(dá)甲地，此時(shí)兩人相距4320m．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，從圖象獲取信息是解題關(guān)鍵．25．（10分）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組的同學(xué)看到網(wǎng)上購(gòu)鞋的鞋號(hào)（為正整數(shù)）與腳長(zhǎng)（毫米）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1：鞋號(hào)（正整數(shù)）222324252627…腳長(zhǎng)（毫米）160±2165±2170±2175±2180±2185±2…為了方便對(duì)問題的研究，活動(dòng)小組將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了編號(hào)，并對(duì)腳長(zhǎng)的數(shù)據(jù)bn定義為[bn]如表2：序號(hào)n123456…鞋號(hào)an222324252627…腳長(zhǎng)bn160±2165±2170±2175±2180±2185±2…腳長(zhǎng)[bn]160165170175180185…定義：對(duì)于任意正整數(shù)m、n，其中m＞2．若[bn]＝m，則m﹣2≤bn≤m+2．如：[b4]＝175表示175﹣2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．（1）通過(guò)觀察表2，猜想出an與序號(hào)n之間的關(guān)系式，[bn]與序號(hào)n之間的關(guān)系式；（2）用含an的代數(shù)式表示[bn]；計(jì)算鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長(zhǎng)范圍；（3）若腳長(zhǎng)為271毫米，那么應(yīng)購(gòu)鞋的鞋號(hào)為多大？【微點(diǎn)】一