2023年福建中考數(shù)學(xué)試卷

2023年福建中考數(shù)學(xué)真題（學(xué)生卷）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.22.下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A. B.C. D.3.若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是（）A.1 B.5 C.7 D.94.黨的二十大報告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險參保率穩(wěn)定在百分之九十五、將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.6.根據(jù)福建省統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省年的地區(qū)生產(chǎn)總值為億元，年的地區(qū)生產(chǎn)總值為億元．設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）A. B.C. D.7.閱讀以下作圖步驟：①在和上分別截取，使；②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，連接，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A.且 B.且C.且 D.且8.為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時體育活動時間”的要求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時間的描述，正確的是（）平均數(shù)為70分鐘 B.眾數(shù)為67分鐘C.中位數(shù)為67分鐘 D.方差為09.如圖，正方形四個頂點(diǎn)分別位于兩個反比例函數(shù)和的圖象的四個分支上，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.310.我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416．如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計的面積，可得的估計值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計，可得的估計值為（）A. B. C.3 D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.某倉庫記賬員為方便記賬，將進(jìn)貨10件記作，那么出貨5件應(yīng)記作___________．12.如圖，在中，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)且分別交于點(diǎn)．若，則的長為___________．13.如圖，在菱形中，，則的長為___________．14.某公司欲招聘一名職員．對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)等三方面的測試，他們的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆喉?xiàng)目應(yīng)聘者綜合知識工作經(jīng)驗(yàn)語言表達(dá)甲乙丙如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)的成績按的比例計算其總成績，并錄用總成績最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是___________．15.已知，且，則的值為___________．16.已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，若分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是___________．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．解不等式組：19.如圖，．求證：．先化簡，再求值：，其中．21.如圖，已知內(nèi)接于的延長線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的切線于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求證：平分．22.為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎促銷活動．活動規(guī)定：凡在商場消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機(jī)會．抽獎方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機(jī)摸出1個球，若摸得紅球，則中獎，可獲得獎品：若摸得黃球，則不中獎．同時，還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個球完全相同），然后從中隨機(jī)摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出1個球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎機(jī)會．（1）求該顧客首次摸球中獎的概率；（2）假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機(jī)會獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由23.閱讀下列材料，回答問題任務(wù)：測量一個扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大寬度遠(yuǎn)大于南北走向的最大寬度，如圖1．工具：一把皮尺（測量長度略小于）和一臺測角儀，如圖2．皮尺的功能是直接測量任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離（這兩點(diǎn)間的距離不大于皮尺的測量長度）；測角儀的功能是測量角的大小，即在任一點(diǎn)處，對其視線可及的，兩點(diǎn)，可測得的大小，如圖3．小明利用皮尺測量，求出了小水池的最大寬度，其測量及求解過程如下：測量過程：（?。┰谛∷赝膺x點(diǎn)，如圖4，測得，；（ⅱ）分別在，，上測得，；測得．求解過程：由測量知，，，，，∴，又∵①___________，∴，∴．又∵，∴②___________．故小水池的最大寬度為___________．（1）補(bǔ)全小明求解過程中①②所缺的內(nèi)容；（2）小明求得用到的幾何知識是___________；（3）小明僅利用皮尺，通過5次測量，求得．請你同時利用皮尺和測角儀，通過測量長度、角度等幾何量，并利用解直角三角形的知識求小水池的最大寬度，寫出你的測量及求解過程．要求：測量得到的長度用字母，，表示，角度用，，表示；測量次數(shù)不超過4次（測量的幾何量能求出，且測量的次數(shù)最少，才能得滿分）．24.已知拋物線交軸于兩點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，為拋物線上不與重合的相異兩點(diǎn)，記中點(diǎn)為，直線的交點(diǎn)為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若，且，求證：三點(diǎn)共線；（3）小明研究發(fā)現(xiàn)：無論在拋物線上如何運(yùn)動，只要三點(diǎn)共線，中必存在面積為定值的三角形．請直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說明理由．25.如圖1，在中，是邊上不與重合的一個定點(diǎn)．于點(diǎn)，交于點(diǎn)．是由線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到的，的延長線相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若是的中點(diǎn)，如圖2．求證：．2023年福建中考數(shù)學(xué)真題（學(xué)生卷）參考答案及解析1．D【分析】有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于0，兩個負(fù)數(shù)中絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】正數(shù)大于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，且，所以中最大的實(shí)數(shù)是2．故選：D2．D【分析】從上面看得到的圖形即是俯視圖．【詳解】從上面看下邊是一個矩形，矩形的上邊是一個圓，故選：D．3．B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解．【詳解】由題意得，即，故的值可選5，故選：B．4．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．【詳解】，故選：C．5．A【分析】根據(jù)冪的乘方法、同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．，故A選項(xiàng)計算正確，符合題意；B．，故B選項(xiàng)計算錯誤，不合題意；C．，故C選項(xiàng)計算錯誤，不合題意；D．與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故D選項(xiàng)計算錯誤，不合題意．故選：A．6．B【分析】設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程．【詳解】設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程，故選：B．7．A【分析】由作圖可得：，再結(jié)合可得，由全等三角形的性質(zhì)可得即可解答．【詳解】解：由作圖可得：，∵，∴．∴．∴A選項(xiàng)符合題意；無法確定,則不一定成立，故B選項(xiàng)不符合題意；無法確定,故C選項(xiàng)不符合題意，不一定成立，則不一定成立，故D選項(xiàng)不符合題意．故選A．8．B【分析】分別求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差．【詳解】A．平均數(shù)為（分鐘），故選項(xiàng)錯誤；B．在7個數(shù)據(jù)中，67出現(xiàn)的次數(shù)最多，為2次，則眾數(shù)為67分鐘，故選項(xiàng)正確；C．7個數(shù)據(jù)按照從小到大排列為：，中位數(shù)是70分鐘，故選項(xiàng)錯誤；D．平均數(shù)為，方差為，故選項(xiàng)錯誤．故選：B．9．A【分析】如圖所示，點(diǎn)在上，證明，根據(jù)的幾何意義即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接正方形的對角線，過點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，點(diǎn)在上，∵，∴∴∴，∵點(diǎn)在第二象限，∴故選：A．10．C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)30度所對的直角邊是斜邊的一半可得，根據(jù)三角形的面積公式即可求得正十二邊形的面積．【詳解】圓的內(nèi)接正十二邊形的面積可以看成12個全等的等腰三角形組成，所以等腰三角形的頂角為，設(shè)圓的半徑為1，如圖為其中一個等腰三角形，過點(diǎn)作交于點(diǎn)于點(diǎn)，∵，∴，則，所以正十二邊形的面積為，圓的面積為，用圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計的面積可得，故選：C．11．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【詳解】因?yàn)椤罢焙汀柏?fù)”相對，所以進(jìn)貨10件記作，那么出貨5件應(yīng)記作．故答案為：．12．10【分析】由平行四邊形性質(zhì)可得即，再結(jié)合可得可得，最進(jìn)一步說明即可解答．【詳解】解：∵中，∴，∴，∵，∴，，∴,即．故答案為：10．13．10【分析】由菱形中，，易證是等邊三角形，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴．故答案為：10．14．乙【分析】分別計算甲、乙、丙三名應(yīng)聘者成績的加權(quán)平均數(shù)，比較大小即可．【詳解】解：，，，∵∴被錄用的是乙，故答案為：乙．15．1【分析】根據(jù)可得，即，然后將整體代入計算．【詳解】解：∵∴，∴，即．∴．16．【分析】根據(jù)題意，可得拋物線對稱軸為直線，開口向上，根據(jù)已知條件得出點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)，且，進(jìn)而得出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：∵，∴拋物線的對稱軸為直線，開口向上，∵分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，假設(shè)點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)，則，解得，∴∴點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，與假設(shè)矛盾，則點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)，∴解得：又∵，∴∴解得：∴，故答案為：．17．3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，絕對值，有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計算即可．【詳解】原式．18．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式組的解集為．19．見解析【分析】根據(jù)已知條件得出，進(jìn)而證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：，即．在和中，．20．，【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡，再將代入計算即可解答．【詳解】解：．當(dāng)時，原式．21．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）由切線性質(zhì)得，由圓周角定理得，即，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，則根據(jù)角的和差得，最后根據(jù)平行線的判定定理即可解答；（2）由圓周角定理可得，再由等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，再結(jié)合得到即可證明結(jié)論．【詳解】（1）證明是的切線，，即．是的直徑，．∴．，，，即，．（2）解：與都是所對的圓周角，．，，．由（1）知，，平分．22．(1)(2)應(yīng)往袋中加入黃球【分析】（1）由概率公式求解；（2）根據(jù)列表法分別求得加入黃球和紅球的概率．【詳解】（1）解：顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果．記“首次摸得紅球”為事件，則事件發(fā)生的結(jié)果只有1種，所以，所以顧客首次摸球中獎的概率為．（2）他應(yīng)往袋中加入黃球．理由如下：記往袋中加入的球?yàn)椤靶隆?，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下：第二球第一球紅黃①黃②黃③新紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新黃③黃③，紅黃③，黃①黃③，黃②黃③，新新新，紅新，黃①新，黃②新，黃③共有種可能結(jié)果．（）若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結(jié)果共有種，此時該顧客獲得精美禮品的概率；（）若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有種，此時該顧客獲得精美禮品的概率；因?yàn)椋?，所作他?yīng)往袋中加入黃球．23．(1)①；②(2)相似三角形的判定與性質(zhì)(3)最大寬度為【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求解；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行回答；（3）測量過程：在小水池外選點(diǎn)，用測角儀在點(diǎn)處測得，在點(diǎn)處測得；用皮尺測得；求解過程：過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義推得，，，根據(jù)，即可求得．【詳解】（1）∵，，，，∴，又∵，∴，∴．又∵，∴．故小水池的最大寬度為．（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求得，故答案為：相似三角形的判定與性質(zhì)．（3）測量過程：（ⅰ）在小水池外選點(diǎn)，如圖，用測角儀在點(diǎn)處測得，在點(diǎn)處測得；

（ⅱ）用皮尺測得．求解過程：由測量知，在中，，，．過點(diǎn)作，垂足為．在中，，即，所以．同理，．在中，，即，所以．所以．故小水池的最大寬度為．24．(1)(2)見解析(3)的面積為定值，其面積為2【分析】（1）將代入即可解得；（2），中點(diǎn)為，且，可求出過兩點(diǎn)所在直線的一次函數(shù)表達(dá)式，為拋物線上的一點(diǎn)，所以，此點(diǎn)在，可證得三點(diǎn)共線；（3）設(shè)與分別關(guān)于直線對稱，則關(guān)于直線對稱，且與的面積不相等，所以的面積不為定值；如圖，當(dāng)分別運(yùn)動到點(diǎn)的位置，且保持三點(diǎn)共線．此時與的交點(diǎn)到直線的距離小于到直線的距離，所以的面積小于的面積，故的面積不為定值；故的面積為定值，由（2）求出，此時的面積為2．【詳解】（1）解：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)，所以解得所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：

設(shè)直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以．又因?yàn)椋?，解得，所以直線對應(yīng)的函數(shù)