《工程力學(xué)》課件第4章

第4章桿件的軸向拉伸與壓縮4.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例4.2截面法、軸力與軸力圖

4.3橫截面上的應(yīng)力4.4軸向拉(壓)時(shí)的變形4.5金屬材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能4.6軸向拉(壓)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算4.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例工程實(shí)際中，有很多發(fā)生軸向拉伸和壓縮變形的桿件。例如，連接鋼板的螺栓(見圖4.1(a))，在鋼板反力作用下，沿其軸向發(fā)生伸長(見圖4.1(b))，稱為軸向拉伸；托架的撐桿CD(見圖4.2(a))在外力的作用下，沿其軸向發(fā)生縮短(見圖4.2(b))，稱為軸向壓縮。產(chǎn)生軸向拉伸(或壓縮)變形的桿，簡稱為拉(壓)桿。

圖4.1圖4.2這些軸向拉伸(壓縮)桿件雖外形各有差異，加載方式也并不相同，但它們都可以簡化為如圖4.1(c)、4.2(b)所示的簡圖?？梢钥闯觯S向拉伸和壓縮的受力特點(diǎn)是外力(或外力合力)的作用線與桿件的軸線重合，變形特點(diǎn)是桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短。4.2截面法、軸力與軸力圖

4.2.1內(nèi)力與截面法

(1)內(nèi)力。構(gòu)件內(nèi)部各部分之間存在著相互作用的力，它維持構(gòu)件各部分之間的相互聯(lián)系和原有形狀。若構(gòu)件受到外力(主動(dòng)力和約束反力)作用而發(fā)生變形，則其內(nèi)部各部分之間相互作用力也隨之改變。這個(gè)因外力的作用而引起構(gòu)件內(nèi)部相互作用力的改變量，稱為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。內(nèi)力隨外力的增大而增大，到達(dá)某一限度時(shí)就會(huì)引起構(gòu)件破壞。所以，內(nèi)力與構(gòu)件的承載能力密切相關(guān)。內(nèi)力分析是材料力學(xué)的基礎(chǔ)。

(2)截面法。與理論力學(xué)中計(jì)算物系內(nèi)力的方法相仿，用假想的截面將桿件截為兩部分，任取桿件的一部分為研究對象，利用靜力平衡方程求內(nèi)力的方法稱為截面法。4.2.2軸力與軸力圖為了對拉(壓)桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，首先分析其內(nèi)力。設(shè)拉桿在外力的作用下處于平衡(見圖4.3(a))。運(yùn)用截面法，將桿件沿任一截面m-m假想分為兩段(見圖4.3(b)、(c))。因拉(壓)桿的外力均沿桿軸線方向，由其共線力系平衡條件可知，其任一截面內(nèi)力的作用線也必通過桿軸線，這種內(nèi)力稱為軸力，常用符號FN表示。軸力FN的大小由平衡條件確定，取m-m截面左段為研究對象，則∑Fx=0FN-F=0FN=F

取m-m截面右段為研究對象，則

FN和互為作用力與反作用力，對同一截面若選取不同部分為研究對象，所求得的內(nèi)力必然大小相等、方向相反。為保證無論取左段還是取右段為研究對象，所求同一截面上的軸力正負(fù)號一致，對軸力的正負(fù)號規(guī)定如下：軸力的方向與所在橫截面的外法線方向一致時(shí)，軸力為正；反之為負(fù)。也就是說，桿受拉軸力為正，受壓軸力為負(fù)。當(dāng)桿受到多于兩個(gè)的軸向外力作用時(shí)，在桿不同位置的橫截面上的軸力往往不同。軸力FN將是橫截面位置坐標(biāo)x的函數(shù)，即FN=FN(x)。用平行于桿軸線的x坐標(biāo)表示桿各橫截面的位置，垂直于桿軸線的FN表示相應(yīng)截面上的軸力，這樣繪出軸力沿桿軸線變化的函數(shù)圖像，稱為軸力圖。

【例4.1】設(shè)階梯桿自重不計(jì)，受外力如圖4.4(a)所示，試畫出其軸力圖。圖4.4

解(1)求約束反力。取階梯桿為研究對象，并畫出受力圖(見圖4.4(b))，由平衡方程得∑Fx=0

3P-P-RA=0即

RA=2P

(2)分段。以外力作用點(diǎn)為分段點(diǎn)，將桿分為AB與DB兩段。

(3)求AB與BD段各橫截面的軸力。

AB段：取m-m截面左段為研究對象，畫受力圖如圖4.4(c)所示，由平衡方程∑Fx=0

FN1-RA=0得

FN1=RA=2PBD段：取n-n截面的右段為研究對象，畫受力圖如圖4.4(d)所示，由平衡方程∑Fx=0

FN2+P=0得

FN2=-P

式中的負(fù)號說明FN2的方向與原假設(shè)方向相反。由軸力符號規(guī)定可知，F(xiàn)N2受壓為負(fù)。

(4)作軸力圖。根據(jù)所求得的軸力值，畫軸力圖，如圖4.4(e)所示，|FNmax|=2P。由上面的例題分析可知：任一截面上的軸力，等于截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和。外力的正負(fù)規(guī)定與軸力的正負(fù)規(guī)定恰恰相反。4.3橫截面上的應(yīng)力

4.3.1應(yīng)力的概念確定了桿的內(nèi)力后，還不能解決桿件的強(qiáng)度問題。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，材料相同，直徑不等的兩根直桿，在相同的拉力P作用下，內(nèi)力相等。當(dāng)力P增大時(shí)，直徑小的桿必先斷，這是由于內(nèi)力僅代表內(nèi)力系的總和，而不能表明截面上各點(diǎn)受力的強(qiáng)弱程度，直徑小的桿因截面積小，截面上各點(diǎn)受力大，因此先斷。所以，需引入表示截面上某點(diǎn)受力強(qiáng)弱程度的量——應(yīng)力，作為判斷桿件強(qiáng)度是否足夠的量。為了研究桿件截面a－a上任一點(diǎn)K的應(yīng)力，如圖4.5(a)所示，圍繞點(diǎn)K取一微面積ΔA，設(shè)ΔA上的內(nèi)力為ΔP，那么，比值稱為ΔA上的平均應(yīng)力。一般情況下，內(nèi)力在截面上分布并不均勻，平均應(yīng)力Pm的值隨ΔA的大小而改變。只有當(dāng)ΔA→0時(shí)，Pm的極限值P方能代表K點(diǎn)受力強(qiáng)弱程度。因此，截面a-a上K點(diǎn)的應(yīng)力為應(yīng)力P是矢量，通常將其分解為垂直于截面的分量σ和與截面相切的分量τ(見圖4.5(b))。σ稱為正應(yīng)力，τ稱為切應(yīng)力。圖4.5應(yīng)力的國際單位是Pa，1Pa=1N/m2，常用單位為MPa和GPa，1MPa=106Pa，1GPa=109Pa。4.3.2軸向拉(壓)時(shí)橫截面上的應(yīng)力欲求橫截面上的應(yīng)力，必須知道內(nèi)力系在橫截面上的分布規(guī)律,而力與變形有關(guān)，因此我們通過對桿進(jìn)行軸向拉(壓)實(shí)驗(yàn)，來觀察和分析桿的變形。取一等截面直桿，在桿表面畫兩條橫截面的邊界線(ab和cd)和許多與桿軸線平行的縱向線(見圖4.6(a))。然后在兩端沿軸線施加拉力F，使桿件產(chǎn)生拉伸變形(見圖4.6(b)，可發(fā)現(xiàn)：①橫向線ab和cd仍為直線，只是沿軸線發(fā)生了平移，ab和cd分別移至a′b′、c′d′，但仍垂直于桿軸線；②各縱向線發(fā)生伸長，且伸長量相同。根據(jù)上述現(xiàn)象可作如下假設(shè)：橫截面變形前為平面，變形后仍為平面，僅沿軸向發(fā)生了平移，此假設(shè)稱為平面假設(shè)。根據(jù)平面假設(shè)，任意兩橫截面間的各縱向纖維的伸長量相同，即變形相同。由此可知,它們受力也應(yīng)相等，內(nèi)力在橫截面上均勻分布，即橫截面上各點(diǎn)處的應(yīng)力大小相等，方向沿桿軸線，垂直于橫截面，故為正應(yīng)力,如圖4.6(c)所示，計(jì)算公式為(4.1)

式中，F(xiàn)N為橫截面上的軸力，A為橫截面面積。正應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定與軸力相同，即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。圖4.6

【例4.2】圖4.7(a)為軋鋼機(jī)的壓力螺旋，其尺寸如圖所示。設(shè)壓力螺旋所受最大壓力P=800kN，試求其最大正應(yīng)力。圖4.7解(1)計(jì)算軸力。因壓力螺旋的最大應(yīng)力將產(chǎn)生于截面最小的部位，所以用截面法在最小直徑處將其截開，取下半部分為研究對象(見圖4.7(b))。由平衡方程得FN=P=800kN

(2)計(jì)算最小橫截面面積。由圖中所示尺寸可知

(3)計(jì)算最大正應(yīng)力4.4軸向拉（壓）時(shí)的變形

4.4.1縱向線應(yīng)變與橫向線應(yīng)變?nèi)鐖D4.8所示，設(shè)l、d為直桿變形前的長度與直徑，l1、d1為直桿變形后的長度和直徑，則縱向變形：Δl=l1-l(a)橫向變形：Δd=d1-d(b)Δl與Δd稱為絕對變形，即總的變形量。拉伸時(shí)，Δl>0，Δd<0；壓縮時(shí)，Δl<0，Δd>0。圖4.8為了消除桿件原尺寸對變形大小的影響，用單位長度內(nèi)桿的變形量，即線應(yīng)變來衡量桿件的變形程度。與上述兩種絕對變形相對應(yīng)的縱向線應(yīng)變?chǔ)藕蜋M向線應(yīng)變?chǔ)拧浞謩e為(c)

(d)

線應(yīng)變表示的是桿件的相對變形，是一個(gè)量綱為1的量。由式(c)、(d)可知，拉伸時(shí)ε>0，ε′<0；壓縮時(shí)，ε<0，ε′>0?？傊排cε′符號相反。4.4.2泊松比實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)應(yīng)力未超過某一限度時(shí)，橫向線應(yīng)變?chǔ)拧渑c縱向線應(yīng)變?chǔ)胖g存在正比關(guān)系，且符號相反，即

ε′=-με(4.2)式中，比例常數(shù)μ稱為泊松系數(shù)或泊松比，其值與材料有關(guān)。4.4.3胡克定律英國科學(xué)家胡克通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了力與變形的關(guān)系：當(dāng)桿橫截面上的正應(yīng)力不超過某一限度時(shí)，桿的絕對變形Δl與軸力FN、桿長l成正比，與桿的橫截面積A成反比，即引入比例系數(shù)E，則式(4.3)稱為胡克定律。式中，系數(shù)E稱為彈性模量，單位為GPa，其值隨材料不同而異。當(dāng)FN、l和A的值一定時(shí)，E值愈大，則Δl愈小，說明E的大小表示材料抵抗拉(壓)彈性變形的能力，是材料的剛度指標(biāo)。FN、l一定時(shí)，EA值愈大，Δl愈小，說明EA表示桿件抗拉(壓)變形能力的大小，稱為桿的抗拉(壓)剛度。(4.3)

式(4.3)可改寫為即或式(4.4)是胡克定律的另一表達(dá)形式。它表明當(dāng)應(yīng)力未超過某一限度時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。(4.4)

應(yīng)用胡克定律時(shí)應(yīng)注意：

(1)桿的應(yīng)力未超過某一極限。

(2)ε是沿應(yīng)力σ方向的線應(yīng)變。

(3)在長度l內(nèi)，其FN、E、A均為常數(shù)。

E與μ都是表示材料彈性的常量，可由實(shí)驗(yàn)測得。常用材料的E和μ值可參閱表4.1。表4.1常用材料的E、μ值

【例4.3】求如圖4.9(a)所示的桿的總變形量。已知桿各段橫截面面積為ACD=200mm2，ABC=AAB=500mm2，E=200GPa。圖4.9解(1)作軸力圖。用截面法求得AB段軸力FNAB=20kN，BC段和CD段軸力FNBC=FNCD=-10kN。畫軸力圖，如圖4.9(b)所示。

(2)計(jì)算桿的總變形Δl。由胡克定律可知，應(yīng)先分別計(jì)算AB段、BC段、CD段的變形，再求桿的總變形。桿的總變形為

Δl=ΔlAB+ΔlBC+ΔlCD

=2×10-5+(-1)×10-5+(-2.5)×10-5

=-15×10-6m=-0.015mm負(fù)號表示桿的總變形為壓縮變形，桿件縮短0.015mm。4.5金屬材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能4.5.1拉伸試驗(yàn)和應(yīng)力應(yīng)變曲線拉伸試驗(yàn)是確定材料力學(xué)性能的基本試驗(yàn)。國家標(biāo)準(zhǔn)GB228-1987規(guī)定，常用圓截面拉伸標(biāo)準(zhǔn)試件如圖4.10所示，其中l(wèi)為試件工作長度，稱為標(biāo)距，標(biāo)距l(xiāng)與直徑d之比常取10。圖4.10試驗(yàn)在萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。試件裝夾好后，開動(dòng)機(jī)器緩慢加載，隨著試件受到由零逐漸增加的拉力F的作用，試件在標(biāo)距l(xiāng)內(nèi)也將產(chǎn)生相應(yīng)的變形Δl，直至試件斷裂為止。把試驗(yàn)過程中對應(yīng)的F和Δl繪制成曲線，稱為F-Δl曲線，如圖4.11(a)所示，也稱拉伸圖。一般試驗(yàn)機(jī)均可自動(dòng)繪出F-Δl曲線。為了消除試件尺寸的影響，將載荷F除以試件的原橫截面積，即F/A=σ，將變形Δl除以試件原長l，即Δl/l=ε，由此得到σ-ε關(guān)系曲線，稱為應(yīng)力-應(yīng)變圖，如圖4.11(b)所示。圖4.114.5.2低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時(shí)的F-Δl與σ-ε曲線分別如圖4.11(a)、(b)所示?，F(xiàn)以圖4.11(b)所示的σ-ε曲線為例，討論低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能。

1.彈性階段(OA段和AA′段)

σ-ε曲線的OA段為一直線，說明該段內(nèi)應(yīng)力和應(yīng)變成正比，即滿足胡克定律σ=Eε。直線OA最高點(diǎn)A點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力值為σP，稱為材料的比例極限。低碳鋼的比例極限σP=190～200MPa。圖中傾角α的正切tanα=σ/ε=E，即為直線OA的斜率，數(shù)值上等于材料的彈性模量E。當(dāng)應(yīng)力超過比例極限后，圖中AA′段已不是直線，此時(shí)材料不符合胡克定律，但只發(fā)生彈性變形。若應(yīng)力值超過A′點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力值σe，則出現(xiàn)塑性變形。因此，σe是材料產(chǎn)生彈性變形的最大應(yīng)力值，稱為材料的彈性極限。實(shí)際上A′與A兩點(diǎn)非常接近，故工程上對兩者不作嚴(yán)格的區(qū)分。試件的應(yīng)力從零增加到彈性極限σe的過程中，試件只產(chǎn)生彈性變形，故稱為彈性階段。

2.屈服階段當(dāng)應(yīng)力超過σe后，σ-ε曲線上將出現(xiàn)一段沿水平線上、下波動(dòng)的鋸齒形線段BC，說明應(yīng)力雖有小的波動(dòng)，但基本保持不變而應(yīng)變增加，材料好像失去了抵抗變形的能力。這種應(yīng)力基本保持不變而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象稱為材料的屈服。BC段所對應(yīng)的過程稱為屈服階段。屈服階段的最低應(yīng)力值σs稱為材料的屈服極限。低碳鋼的σs=220～240MPa。在屈服階段，光滑試件的表面將出現(xiàn)與其軸線成45°的條紋，如圖4.12(a)所示，稱為滑移線。這表明沿最大切應(yīng)力面(45°斜截面)，材料晶粒間發(fā)生相對滑移，產(chǎn)生了塑性變形。工程上不允許過大的塑性變形，所以屈服極限σs是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。

圖4.12

3.強(qiáng)化階段屈服階段之后，如圖4.11(b)所示,將出現(xiàn)向上凸的曲線CD，這表明若要試件繼續(xù)變形，必須增加應(yīng)力，這時(shí)材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，該現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化。CD段對應(yīng)的過程為材料的強(qiáng)化階段。曲線最高點(diǎn)D所對應(yīng)的應(yīng)力值稱為強(qiáng)度極限，以σb表示。它是材料能承受的最大應(yīng)力。強(qiáng)度極限是衡量材料強(qiáng)度的另一重要指標(biāo)。低碳鋼的σb=370～460MPa。

4.頸縮階段當(dāng)材料達(dá)到強(qiáng)度極限后，在試件較薄弱的橫截面處發(fā)生急劇的局部收縮，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，如圖4.12(b)所示。由于在頸縮部分橫截面面積急劇減小，因此試件所受拉力F逐漸減小，隨后試件被拉斷。這一階段為頸縮階段，即σ-ε曲線上的DE段。

5.延伸率和斷面收縮率試件拉斷后，彈性變形消失，殘留下的是塑性變形。試件的長由原始長度l變?yōu)閘1，用百分比表示的比值稱為延伸率，即(4.5)

斷口截面積由A變?yōu)锳1，試件斷口處橫截面面積的相對變化率稱為斷面收縮率，即(4.6)

延伸率δ、斷面收縮率ψ都是衡量材料塑性性能的指標(biāo)。工程上，δ>5%的材料稱為塑性材料，如鋼、銅、鋁等；δ<5%的材料稱為脆性材料，如鑄鐵、玻璃等。對于低碳鋼，δ>20%~30%，ψ>60%~70%，故低碳鋼是很好的塑性材料。

6.冷作硬化

如果把試件拉伸到強(qiáng)化階段后某點(diǎn)，然后逐漸卸載至零，此時(shí)，應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系將沿斜直線FG回到G點(diǎn)，如圖4.13所示。斜直線FG近似平行于OA，說明卸載過程中，應(yīng)力和應(yīng)變?nèi)员３种本€關(guān)系，且彈性模量近似與加載時(shí)相同。其中，GH為消失的彈性應(yīng)變，OG為塑性應(yīng)變。圖4.13卸載后，如在短期內(nèi)再加載，則應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系將沿著卸載時(shí)的直線GF上升到F點(diǎn)，以后沿原σ－ε曲線變化，直至拉斷。由此可知，卸載后再加載，材料的比例極限σP有所提高，但塑性下降，這一現(xiàn)象稱為材料的冷作硬化。工程上，常用冷作硬化來提高某些構(gòu)件(如鋼筋、鏈條、鋼纜繩等)的承載能力。4.5.3其他材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能

1.其他塑性材料圖4.14所示為幾種塑性材料拉伸時(shí)的σ-ε曲線。由圖可見，它們和低碳鋼相似，存在著彈性階段，且有較大的塑性變形，但有的材料無明顯的屈服階段。對于無明顯屈服現(xiàn)象的材料，工程上規(guī)定，以產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)力值作為名義屈服極限，用σ0.2表示，如圖4.15所示。圖4.14圖4.15

2.脆性材料圖4.16所示為灰鑄鐵拉伸時(shí)的σ-ε曲線。從圖上可以看到,曲線無明顯的直線部分，既無屈服階段，也無頸縮現(xiàn)象，它說明應(yīng)力與應(yīng)變不符合胡克定律，但在應(yīng)力較小時(shí)，σ-ε曲線與直線相近似，故以直線Oa(虛線表示)代替曲線，即認(rèn)為鑄鐵在應(yīng)力較小時(shí)，近似符合胡克定律。鑄鐵的延伸率δ通常只有0.5%～0.6%，是典型的脆性材料。強(qiáng)度極限是脆性材料唯一的強(qiáng)度指標(biāo)。

圖4.164.5.4材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能金屬材料的壓縮試件一般做成短圓柱體，高度l為直徑d的1.5～3倍，以防止試件被壓彎。低碳鋼壓縮時(shí)的σ-ε曲線如圖4.17所示，與其拉伸時(shí)的σ-ε曲線(以虛線表示)相比，在彈性階段和屈服階段，兩曲線是基本重合的。這說明壓縮時(shí)的比例極限σP、彈性極限σe、彈性模量E以及屈服極限σs與拉伸時(shí)基本相同。屈服階段后，試件會(huì)越壓越扁，橫截面面積不斷增大，因此，一般無法測出強(qiáng)度極限。對塑性材料一般不作壓縮試驗(yàn)。圖4.17鑄鐵壓縮時(shí)的σ-ε曲線如圖4.18所示，與拉伸時(shí)的σ-ε曲線(虛線)相比，壓縮時(shí)的σ-ε曲線也無明顯直線部分和屈服階段。這說明壓縮時(shí)在應(yīng)力很小的條件下是近似符合胡克定律的，且不存在屈服極限。其壓縮強(qiáng)度極限比拉伸時(shí)要高出4～5倍，塑性變形比拉伸時(shí)明顯增加。此外，其破壞斷面與軸線大致成45°傾角。其他脆性材料如硅石、水泥等，其抗壓能力也顯著高于抗拉能力，因此工程上常用脆性材料作承壓構(gòu)件。幾種材料的力學(xué)性能如表4.2所示。圖4.18表4.2幾種材料的力學(xué)性能

4.6軸向拉(壓)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

4.6.1極限應(yīng)力、許用應(yīng)力材料破壞時(shí)的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力，用σ0表示。對于塑性材料，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服極限σs(或σ0.2)時(shí)，構(gòu)件已產(chǎn)生明顯的塑性變形，影響其正常工作，一般認(rèn)為構(gòu)件已被破壞。因而把屈服極限σs(或σ0.2)作為塑性材料的極限應(yīng)力。對于脆性材料，斷裂是脆性材料破壞的唯一標(biāo)志，因此，強(qiáng)度極限σb是脆性材料的極限應(yīng)力，即塑性材料：σ0=σs(σ0.2)脆性材料：σ0=σb

由于工程構(gòu)件的受載難以精確估計(jì)，以及材質(zhì)的不均勻性、計(jì)算方法的近似性和腐蝕與磨損等諸多因素的影響，為了保證構(gòu)件能安全可靠地工作，需要一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備，應(yīng)將極限應(yīng)力除以大于1的安全系數(shù)n，作為材料的許用應(yīng)力[σ]，即各種不同工作條件下構(gòu)件的安全系數(shù)n的選取，可從有關(guān)工程手冊和設(shè)計(jì)規(guī)范中查找。對于塑性材料，一般取n=1.2～1.3；對于脆性材料，一般取n=2.0～3.5。4.6.2軸向拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算為了保證拉(壓)桿具有足夠的強(qiáng)度，必須使桿的最大工作應(yīng)力小于或等于材料在拉伸(壓縮)時(shí)的許用應(yīng)力[σ]，即該式稱為拉(壓)桿的強(qiáng)度條件，σmax所在的截面稱為危險(xiǎn)截面。式中，F(xiàn)N、A分別為危險(xiǎn)截面的軸力和橫截面面積。根據(jù)強(qiáng)度條件，可解決下列強(qiáng)度計(jì)算的問題：

(1)強(qiáng)度校核。已知桿件的材料、尺寸及所受載荷，根據(jù)式(4.7)檢查桿件的強(qiáng)度是否足夠，若式(4.7)成立，則強(qiáng)度足夠，否則強(qiáng)度不夠。

(2)設(shè)計(jì)截面尺寸。已知所受載荷和材料的許用應(yīng)力，由A≥FN/[σ]，確定截面尺寸。

(3)確定許可載荷。已知桿件的截面尺寸和材料的許用應(yīng)力，由FN≤A[σ]，確定桿件所能承受的最大軸力，再根據(jù)靜力學(xué)關(guān)系，確定結(jié)構(gòu)所能承受的載荷。在強(qiáng)度校核計(jì)算中，可能出現(xiàn)最大應(yīng)力稍大于許用應(yīng)力的情形，設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定，只要不超過5%，是允許的。

【例4.4】起重吊鉤如圖4.19所示，吊鉤螺栓螺紋公稱直徑d=56mm，小徑d1=52.8mm。材料的許用應(yīng)力[σ]=80MPa，載荷F=170kN，試校核吊鉤螺紋部分的強(qiáng)度。圖