2024-2025學(xué)年上海向明中學(xué)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷及答案（2024.10）（含答案）

參考答案一、填空題1.;2.;3.假;4.都大于0;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.11.已知關(guān)于的不等式組有且僅有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是.【答案】【解析】不等式的解集為,或,不等式化為.當(dāng)時(shí),不等式的解集為,由解集中的整數(shù)為-4,得,解得.

當(dāng)時(shí),不等式的解集為,由解集中的整數(shù)為-3,得,解得.

當(dāng)時(shí),不等式的解集為，不符合題意.

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:.12.已知,定義:表示不小于的最小整數(shù)，如：，,若,則的取值范圍是.【答案】【解析】由,可得,即;

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（舍去)；當(dāng)時(shí),即時(shí),,滿足題意；

當(dāng)時(shí),即時(shí),(舍去)；

同理可知，當(dāng)或時(shí)不合題意，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故答案為:.二、選擇題13.B14.C15.B16.C16.已知集合是由某些正整數(shù)組成的集合，且滿足：若，則當(dāng)且僅當(dāng)（其中），或（其中正整數(shù)且）.現(xiàn)有如下命題：（1），(2)集合，則下列選項(xiàng)中正確的是（）.

A.(1)是假命題,(2)是假命題B.(1)是真命題,(2)是假命題C.(1)是假命題,(2)是真命題D.(1)是真命題,(2)是真命題【答案】C【解析】因?yàn)槿?則當(dāng)且僅當(dāng)（其中，且,或(其中,且),且集合是由某些正整數(shù)組成的集合，

所以，因?yàn)?滿足（其中,且),所以,因?yàn)?且,所以,故(1)是假命題;

記，當(dāng)時(shí),,因?yàn)?,所以;

下面討論元素與集合的關(guān)系,

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,,所以,

當(dāng)時(shí),,所以,

當(dāng)時(shí),,所以，依次類推，

當(dāng)時(shí),,,所以,

下面討論時(shí),集合中元素與集合的關(guān)系,

因?yàn)?有且,所以,

綜上所述,,有,即,故(2)是真命題.故選:.三．解答題17.（1）（2）當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；18.當(dāng)時(shí),解集為；當(dāng)時(shí),解集為或；當(dāng)時(shí),解集為;當(dāng)時(shí),解集為；當(dāng)時(shí),解集為.19.（1）（2）20.(本題共兩小題，第一小題5分，第二小題5分，滿分10分)設(shè)全集為,集合,.

（1）若,求的值;

（2）若,求的取值范圍.【答案】（1）或;（2）【解析】(1)由得

若,則或;

(2),由,得,

解得或,所以,的取值范圍為.21.(本題共三小題,第一小題4分,第二小題4分,第三小題6分,滿分14分)已知有限集,如果中的元素滿足，就稱為"完美集"。

（1）判斷:集合是否是"完美集"并說(shuō)明理由;

（2）是兩個(gè)不同的正數(shù),且是"完美集",求證:至少有一個(gè)大于2；

（3）若為正整數(shù)，求所有的"完美集".【答案】（1）不是（2）見(jiàn)解析（3）"完美集"為.【解析】(1)由,,則集合不是"完美集",

(2)若是兩個(gè)不同的正數(shù),且是"完美集",

設(shè)，根據(jù)根和系數(shù)的關(guān)系知，和相當(dāng)于的兩根,

由,解得或(舍去),所以,又均為正數(shù),

所以至少有一個(gè)大于2.

(3)不妨設(shè)中,由,得,

當(dāng)時(shí),即有,又為正整數(shù),所以,

于是,則無(wú)解,即不存在滿足條件的"完