河北省邯鄲市 2023-2024學(xué)年六年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市廣平小學(xué)等校六年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空。（每空1分，共20分）1．（5分）（2023秋?廣平縣期末）0.125＝÷72＝＝%＝：。2．（1分）（2023秋?廣平縣期末）六（1）班有學(xué)生50人，一次數(shù)學(xué)測試中成績優(yōu)秀的有43人，優(yōu)秀率是。3．（2分）（2010?臨澧縣）用一根12.56分米的鐵絲彎成一個圓形鐵環(huán)（接口處不計），鐵環(huán)的直徑是分米，面積是平方分米．4．（2分）（2023秋?廣平縣期末）男生與女生人數(shù)比是5：4，男生人數(shù)相當(dāng)于女生人數(shù)的%，男生人數(shù)比女生人數(shù)多%。5．（2分）（2023秋?廣平縣期末）如果一個圓的半徑增加3厘米，它的直徑增加厘米，周長增加厘米．6．（1分）（2023秋?廣平縣期末）一種商品降價15%后價格是34元．這種商品原價是元．7．（1分）（2023秋?廣平縣期末）如圖，半圓的直徑是10厘米，它的周長是厘米。8．（4分）（2023秋?廣平縣期末）學(xué)校的操場是一個長250米，寬100米的長方形，小明按一定的比例將操場畫在一張圖紙上，長畫了10厘米，他所用的比例尺是，按此比例尺寬應(yīng)畫厘米．小亮選用的比例尺是，改寫成數(shù)值比例尺是，他們中畫的圖大一些．9．（2分）（2023秋?廣平縣期末）某品牌的電視，原價是2000元，降價10%之后，售價是元；然后又提價10%，這種電視機的最后售價是元。二、判斷。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（每小題1分，共6分）10．（1分）（2023秋?廣平縣期末）一個圓的周長擴大到原來的2倍，它的面積就擴大到原來的4倍。11．（1分）（2023秋?廣平縣期末）兩個車間的出勤率都是98%，那么兩車間的人數(shù)相同。12．（1分）（2022?成縣）李師傅加工了105個零件，全部合格，合格率是105%．．13．（1分）（2023秋?廣平縣期末）圓越大，圓周率也越大。14．（1分）（2023秋?廣平縣期末）一袋洗衣液重560%千克。15．（1分）（2023秋?廣平縣期末）今年小麥的產(chǎn)量比去年小麥的產(chǎn)量增加了二成，就是增產(chǎn)了20%。三、選擇（將正確答案的序號填在括號里）（每小題2分，共12分）16．（2分）（2023秋?廣平縣期末）李阿姨月工資為5400元，按規(guī)定超出5000元的部分應(yīng)繳納5%的人所得稅，李阿姨每月應(yīng)納稅（）元。A．20 B．120 C．100 D．3.517．（2分）（2023秋?廣平縣期末）要反映全班同學(xué)參加各個課外興趣小組人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比情況，繪制（）比較合適。A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．復(fù)式統(tǒng)計表18．（2分）（2023秋?廣平縣期末）在長6厘米，寬4厘米的長方形中畫最大的半圓，半圓的面積是（）平方厘米．A．14.13 B．20.13 C．10.28 D．8.2819．（2分）（2023秋?廣平縣期末）把10克糖溶解在100克水里，糖和水的比是（）A．1：10 B．1：11 C．10：11 D．11：1020．（2分）（2023秋?廣平縣期末）一個圓和一個正方形的周長都是25.12厘米，它們的面積（）A．正方形大 B．一樣大 C．圓大 D．無法確定21．（2分）（2023秋?廣平縣期末）有20個乒乓球，其中有一個是次品，比正品略輕。用一架天平去稱，至少稱（）次才能保證找到這個次品。A．2 B．3 C．4 D．5四、計算（24分）22．（12分）（2023秋?廣平縣期末）化簡下面的比，并求出比值。0.5公頃：450平方米0.12：2.523．（12分）（2023秋?廣平縣期末）解比例。x：0.4＝9：2五、按要求作答。（11分）24．（5分）（2023秋?廣平縣期末）計算陰影部分的面積（單位：cm）。25．（6分）（2023秋?廣平縣期末）按照2：1的比例尺畫出三角形放大后的圖形，再按照1：3的比例尺畫出平行四邊形縮小后的圖形。六、解決問題。（27分）26．（5分）（2023秋?廣平縣期末）亮亮看一本課外書，第一天看了全書的，第二天看了全書的25%，兩天一共看了35頁，這本課外書有多少頁？27．（5分）（2023秋?廣平縣期末）一瓶消毒液的標(biāo)簽上寫著：“將原液和清水按1：400配置使用”，倒出原液4克，應(yīng)加多少克清水？（用比例解答）28．（5分）（2023秋?廣平縣期末）花園中有一個直徑是6米的圓形水池，在水池的周圍修一條寬1米的小路．小路的占地面積是多少平方米？29．（6分）（2023秋?廣平縣期末）一種混凝土中水泥、沙子和石子的比是2：3：5?，F(xiàn)在要攪拌20t這樣的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少噸？30．（6分）（2023秋?廣平縣期末）在比例尺是1：8000000的地圖上量的甲地到乙地的距離是14厘米。一列火車3小時行駛了420千米，照這樣的速度，這列火車上午10時40分從甲地出發(fā)，何時能到達乙地？

2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市廣平小學(xué)等校六年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空。（每空1分，共20分）1．（5分）（2023秋?廣平縣期末）0.125＝9÷72＝＝12.5%＝1：8。【考點】比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系；小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化．【專題】數(shù)感．【答案】9；48；12.5；1，8（答案不唯一）。【分析】把0.125化成分?jǐn)?shù)并化簡是，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系＝1÷8，再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘9就是9÷72；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，的分子、分母都乘6就是；把0.125的小數(shù)點向右移動兩位添上百分號就是12.5%；根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系＝1：8?！窘獯稹拷猓?.125＝9÷72＝＝12.5%＝1：8故答案為：9；48；12.5；1，8（答案不唯一）?！军c評】此題主要是考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、除法、比、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化即可。2．（1分）（2023秋?廣平縣期末）六（1）班有學(xué)生50人，一次數(shù)學(xué)測試中成績優(yōu)秀的有43人，優(yōu)秀率是86%?！究键c】百分率應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用意識．【答案】86%?！痉治觥扛鶕?jù)“優(yōu)秀率＝優(yōu)秀人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%”，代入數(shù)據(jù)解答即可．【解答】解：43÷50×100%＝0.86×100%＝86%答：優(yōu)秀率是86%。故答案為：86%?！军c評】此題屬于百分率問題，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百，代入數(shù)據(jù)計算即可。3．（2分）（2010?臨澧縣）用一根12.56分米的鐵絲彎成一個圓形鐵環(huán)（接口處不計），鐵環(huán)的直徑是4分米，面積是12.56平方分米．【考點】圓、圓環(huán)的周長；圓、圓環(huán)的面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用圓的周長和面積公式解答即可．【解答】解：12.56÷3.14＝4（分米）；4÷2＝2（分米）；3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方分米）；答：鐵環(huán)的直徑是4分米，面積是12.56平方分米；故答案為：4，12.56．【點評】此題主要考查圓的周長和面積的計算，及周長與直徑的關(guān)系．4．（2分）（2023秋?廣平縣期末）男生與女生人數(shù)比是5：4，男生人數(shù)相當(dāng)于女生人數(shù)的125%，男生人數(shù)比女生人數(shù)多25%?！究键c】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用．【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】125；25?！痉治觥堪涯猩藬?shù)看作5份，則女生就是4份，要求男生人數(shù)相當(dāng)于女生人數(shù)的百分之幾，用5除以4即可；要求男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾，用男生人數(shù)比女生人數(shù)多的部分除以女生人數(shù)即可，據(jù)此列式解答?！窘獯稹拷猓?÷4＝1.25＝125%（5﹣4）÷4×100%＝1÷4×100%＝0.25×100%＝25%答：男生與女生人數(shù)比是5：4，男生人數(shù)相當(dāng)于女生人數(shù)的125%，男生人數(shù)比女生人數(shù)多25%。故答案為：125；25?！军c評】求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾是多少，用除法列式。5．（2分）（2023秋?廣平縣期末）如果一個圓的半徑增加3厘米，它的直徑增加6厘米，周長增加18.84厘米．【考點】圓、圓環(huán)的周長．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)原來圓的半徑為r，則后來的圓的半徑為（r+3）厘米，直徑等于半徑的2倍和“圓的周長＝2πr”分別求出原來的直徑和后來的直徑及分別求出原來圓的周長和后來圓的周長，然后用“原來圓的直徑﹣后來圓的直徑”與“原來圓的周長﹣后來圓的周長”解答即可．【解答】解：設(shè)原來圓的半徑為r，則后來的圓的半徑為（r+3）厘米；2（r+3）﹣2×r＝6（厘米），π×2×（r+3）﹣π×2×r＝6π＝18.84（厘米），答：它的直徑增長6厘米，周長增長18.84厘米；故答案為：6，18.84．【點評】解答此題用到的知識點：圓的周長的計算方法，應(yīng)靈活運用．6．（1分）（2023秋?廣平縣期末）一種商品降價15%后價格是34元．這種商品原價是40元．【考點】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用．【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把原價看成單位“1”，現(xiàn)價是原價的（1﹣15%），它對應(yīng)的數(shù)量是34元，由此用除法求出原價．【解答】解：34÷（1﹣15%）＝34÷85%＝40（元）答：這種商品原價是40元．故答案為：40．【點評】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，并找出單位“1”的百分之幾對應(yīng)的數(shù)量，用除法就可以求出單位“1”的量．7．（1分）（2023秋?廣平縣期末）如圖，半圓的直徑是10厘米，它的周長是25.7厘米?！究键c】圓、圓環(huán)的周長．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】25.7?！痉治觥扛鶕?jù)半圓周長的意義，半圓的周長等于該圓周長的一半加上一條直徑的長度，根據(jù)半圓的周長公式：C＝πd÷2+d，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：3.14×10÷2+10＝15.7+10＝25.7（厘米）答：它的周長是25.7厘米。故答案為：25.7?！军c評】此題考查的目的是理解半圓周長的意義，掌握半圓的周長公式及應(yīng)用。8．（4分）（2023秋?廣平縣期末）學(xué)校的操場是一個長250米，寬100米的長方形，小明按一定的比例將操場畫在一張圖紙上，長畫了10厘米，他所用的比例尺是1：2500，按此比例尺寬應(yīng)畫4厘米．小亮選用的比例尺是，改寫成數(shù)值比例尺是1：5000，他們中小明畫的圖大一些．【考點】比例尺應(yīng)用題．【專題】比和比例應(yīng)用題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)比例尺的意義：＝比例尺，再根據(jù)這個比例尺求出圖上寬的幾厘米；由線段比例尺可知，圖上1厘米表示實際的50米，據(jù)此改寫成數(shù)字比例尺即可．【解答】解：10厘米：250米，＝10厘米：25000厘米，＝10：25000，＝1：2500；100×，＝0.04（米），0.04米＝4厘米；1厘米：50米，＝1厘米：5000厘米，＝1：5000；小明用的比例尺畫的圖大一些．故答案為：1：2500；4厘米；1：5000；小明．【點評】此題考查的目的是理解比例尺的意義，掌握比例尺的求法及比例尺的應(yīng)用．9．（2分）（2023秋?廣平縣期末）某品牌的電視，原價是2000元，降價10%之后，售價是1800元；然后又提價10%，這種電視機的最后售價是1980元?！究键c】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用．【專題】綜合填空題；運算能力．【答案】1800；1980?！痉治觥肯劝言瓋r看成單位“1”，用原價乘（1﹣10%）就是降價后的價格；再把降價后的價格看成單位“1”，最后的價格是它的（1+10%），再用降價后的價格乘這個百分?jǐn)?shù)就是最后的售價?！窘獯稹拷猓?000×（1﹣10%）＝2000×90%＝2000×0.9%＝1800（元）1800×（1+10%）＝1800×110＝1800×1.1＝1980（元）答：某品牌的電視，原價是2000元，降價10%之后，售價是1800元；然后又提價10%，這種電視機的最后售價是1980元。故答案為：1800；1980?！军c評】本題考查了百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用。二、判斷。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（每小題1分，共6分）10．（1分）（2023秋?廣平縣期末）一個圓的周長擴大到原來的2倍，它的面積就擴大到原來的4倍?！獭究键c】圓、圓環(huán)的面積．【答案】√【分析】圓的周長＝2πr，周長擴大到原來的2倍，表明半徑擴大到原來的2倍；圓的面積＝πr2，面積擴大到原來的倍數(shù)即可求?！窘獯稹拷猓簣A的周長＝2πr，周長擴大到原來的2倍，表明半徑擴大到原來的2倍，它的面積就擴大到原來的4倍。原題說法正確。故答案為：×。【點評】明確圓面積與半徑的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。11．（1分）（2023秋?廣平縣期末）兩個車間的出勤率都是98%，那么兩車間的人數(shù)相同?！痢究键c】百分率應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用意識．【答案】×【分析】根據(jù)“出勤率＝出勤的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%”可知，只有當(dāng)兩個車間的出勤人數(shù)和總?cè)藬?shù)都分別相同時，出勤率才相同；所以僅僅是出勤率相同，而出勤人數(shù)不確定，那么總?cè)藬?shù)就不能確定是否相同?！窘獯稹拷猓喝纾阂卉囬g今天出勤98人，出勤率為98%，則一車間的總?cè)藬?shù)：98÷98%＝98÷0.98＝100（人）二車間今天出勤196人，出勤率為98%，則二車間的總?cè)藬?shù)：196÷98%＝196÷0.98＝200（人）100≠200所以，兩個車間的出勤率都是98%，但兩車間的人數(shù)不一定相同。原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題考查了百分?jǐn)?shù)的單位“1”的問題，單位“1”相同，它們的98%也相同；單位“1”不同，它們的98%也不相同。12．（1分）（2022?成縣）李師傅加工了105個零件，全部合格，合格率是105%．×．【考點】百分率應(yīng)用題．【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．【答案】×【分析】求合格率，根據(jù)公式：合格率＝×100%，代入數(shù)值，解答求出合格率，進而判斷即可．【解答】解：×100%＝100%答：合格率是100%；故答案為：×．【點評】此題屬于百分率問題，最大值為100%，解答時都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百即可，解答時不要被表面數(shù)字所迷惑．13．（1分）（2023秋?廣平縣期末）圓越大，圓周率也越大?！痢究键c】圓的認(rèn)識與圓周率．【專題】幾何直觀．【答案】×【分析】根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，圓周率是一個定值，用字母“π”表示，π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，取近似值3.14；由此判斷即可，【解答】解：因為圓周率是圓的周長和它直徑的比值，是一個定值，不隨圓的大小而改變，所以原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】此題考查了圓周率的含義，應(yīng)明確圓周率是一個定值。14．（1分）（2023秋?廣平縣期末）一袋洗衣液重560%千克?！痢究键c】百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫及應(yīng)用．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】×【分析】百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，表示兩個數(shù)之間的倍比關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以后面不帶單位名稱，據(jù)此分析解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析得，百分?jǐn)?shù)后面不帶單位名稱，所以“一袋洗衣液重560%千克”的說法是錯誤的。故答案為：×?！军c評】本題考查了百分?jǐn)?shù)的意義。15．（1分）（2023秋?廣平縣期末）今年小麥的產(chǎn)量比去年小麥的產(chǎn)量增加了二成，就是增產(chǎn)了20%?！獭究键c】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用．【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】√【分析】增加二成，就是在去年小麥的基礎(chǔ)上增加20%。【解答】解：根據(jù)分析可知，今年小麥的產(chǎn)量比去年小麥的產(chǎn)量增加了二成，就是增產(chǎn)了20%。故答案為：√?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是理解成數(shù)的意義。三、選擇（將正確答案的序號填在括號里）（每小題2分，共12分）16．（2分）（2023秋?廣平縣期末）李阿姨月工資為5400元，按規(guī)定超出5000元的部分應(yīng)繳納5%的人所得稅，李阿姨每月應(yīng)納稅（）元。A．20 B．120 C．100 D．3.5【考點】存款利息與納稅相關(guān)問題．【專題】應(yīng)用意識．【答案】A【分析】根據(jù)題意，超出5000元的部分應(yīng)繳納5%的人所得稅，先求出李阿姨月工資超過5000元的部分是多少元，再根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算，即可求出李阿姨每月應(yīng)納稅的金額?！窘獯稹拷猓海?400﹣5000）×5%＝400×0.05＝20（元）答：李阿姨每月應(yīng)納稅20元。故選：A?！军c評】此題考查了應(yīng)納稅額的計算，關(guān)鍵是先求出超過起征點的部分。17．（2分）（2023秋?廣平縣期末）要反映全班同學(xué)參加各個課外興趣小組人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比情況，繪制（）比較合適。A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．復(fù)式統(tǒng)計表【考點】統(tǒng)計圖的選擇．【專題】應(yīng)用意識．【答案】C【分析】條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可?！窘獯稹拷猓阂从橙嗤瑢W(xué)參加各個課外興趣小組人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比情況，繪制扇形統(tǒng)計圖比較合適。故選：C?！军c評】本題主要考查了統(tǒng)計圖的選擇，需要學(xué)生熟悉各種統(tǒng)計圖的特點，并做出最優(yōu)選擇。18．（2分）（2023秋?廣平縣期末）在長6厘米，寬4厘米的長方形中畫最大的半圓，半圓的面積是（）平方厘米．A．14.13 B．20.13 C．10.28 D．8.28【考點】圓、圓環(huán)的面積．【答案】A【分析】要在長6厘米，寬4厘米的長方形中畫最大的半圓，則所畫的半圓的直徑應(yīng)為6厘米，即半徑為6÷2＝3厘米，要求半圓的面積，可用整圓的面積除以2即可．【解答】解：由題意知，所畫的最大半圓的直徑應(yīng)為6厘米，半圓的面積：3.14×（6÷2）2÷2，＝3.14×9÷2，＝14.13（平方厘米）；答：半圓的面積是14.13平方厘米．故選：A．【點評】解答此類型的題目要注意：在長方形內(nèi)畫最大的半圓一般是以長邊為直徑，但要看短邊是否合適．19．（2分）（2023秋?廣平縣期末）把10克糖溶解在100克水里，糖和水的比是（）A．1：10 B．1：11 C．10：11 D．11：10【考點】比的意義．【專題】比和比例．【答案】A【分析】把10克糖溶解在100克水里，所以糖和水的比是10：100，然后化簡即可．【解答】解：糖和水的比是10：100＝1：10，故選：A．【點評】此題主要考查了學(xué)生比的意義以及化簡比的方法．20．（2分）（2023秋?廣平縣期末）一個圓和一個正方形的周長都是25.12厘米，它們的面積（）A．正方形大 B．一樣大 C．圓大 D．無法確定【考點】圓、圓環(huán)的面積．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】已知圓的周長是25.12厘米，根據(jù)圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓的半徑；再根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出圓的面積；已知正方形的周長是25.12厘米，根據(jù)正方形的周長＝邊長×4可知，邊長＝周長÷4，由此求出正方形的邊長；再根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，求出正方形的面積；把圓的面積與正方形的面積進行比較，得出誰的面積大?！窘獯稹拷猓簣A的半徑：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）圓的面積：3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）正方形的邊長：25.12÷4＝6.28（厘米）正方形的面積：6.28×6.28＝39.4384（平方厘米）50.24＞39.4384圓的面積＞正方形的面積故選：C?！军c評】本題考查的是周長相等的圓形和正方形面積大小比較知識的運用，根據(jù)題意求出圓形的半徑是解答本題的關(guān)鍵。21．（2分）（2023秋?廣平縣期末）有20個乒乓球，其中有一個是次品，比正品略輕。用一架天平去稱，至少稱（）次才能保證找到這個次品。A．2 B．3 C．4 D．5【考點】找次品．【專題】應(yīng)用意識．【答案】B【分析】根據(jù)題意，第一次，把20給乒乓球分成3份：7個、7個、6個，取7個的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕的一份（7個或6個），分成3份：2個、2個、2個（或3個）取2個的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第三次，取含有較輕的一份（2個或3個），取其中2個放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一個。由此解答即可?！窘獯稹拷猓旱谝淮?，把20給乒乓球分成3份：7個、7個、6個，取7個的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕的一份（7個或6個），分成3份：2個、2個、2個（或3個）取2個的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第三次，取含有較輕的一份（2個或3個），取其中2個放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一個。答：至少稱3次才能保證找到這個次品。故選：B?！军c評】此題考查找次品的應(yīng)用。四、計算（24分）22．（12分）（2023秋?廣平縣期末）化簡下面的比，并求出比值。0.5公頃：450平方米0.12：2.5【考點】求比值和化簡比．【專題】運算能力．【答案】8：9，；100：9，；6：125，0.048；15：8，1.875?！痉治觥扛鶕?jù)比的基本性質(zhì)可知，比的前項和后項同時成上或除以相同的數(shù)（0除外）比值不變，據(jù)此進行比的化簡；單位不統(tǒng)一需要先轉(zhuǎn)換成相同的單位再進行化簡；用最簡整數(shù)比的前項除以后項即可求出比值?！窘獯稹拷猓海海剑ā?2）：（×12）＝8：98÷9＝0.5公頃：450平方米＝5000平方米：450平方米＝（5000÷50）：（450÷50）＝100：9100÷9＝0.12：2.5＝（0.12×100）：（2.5×100）＝12：250＝（12÷2）：（250÷2）＝6：1256÷125＝0.0480.375：＝0.375：0.2＝（0.375×1000）：（0.2×1000）＝375：200＝（375÷25）：（200÷25）＝15：815÷8＝1.875【點評】此題考查化簡比的方法，要注意區(qū)分：化簡比的結(jié)果是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)；而求比值的結(jié)果是一個數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。23．（12分）（2023秋?廣平縣期末）解比例。x：0.4＝9：2【考點】解比例．【專題】計算題；運算能力．【答案】x＝1.8；；；x＝1.6?！痉治觥勘壤幕拘再|(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。（1）先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例方程改寫成2x＝0.4×9，然后方程兩邊同時除以2，求出方程的解；（2）先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例方程改寫成3x＝1.25×4，然后方程兩邊同時除以3，求出方程的解；（3）先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例方程改寫成，然后方程兩邊同時除以，求出方程的解；（4）先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例方程改寫成12.1x＝17.6×1.1，然后方程兩邊同時除以12.1，求出方程的解?！窘獯稹拷猓簒：0.4＝9：22x＝0.4×92x＝3.6x＝3.6÷2x＝1.83x＝1.25×43x＝5x＝5÷312.1x＝17.6×1.112.1x＝19.36x＝19.36÷12.1x＝1.6【點評】本題考查的是解比例的應(yīng)用。五、按要求作答。（11分）24．（5分）（2023秋?廣平縣期末）計算陰影部分的面積（單位：cm）?！究键c】組合圖形的面積；圓與組合圖形．【專題】應(yīng)用題；幾何直觀．【答案】15.44平方厘米。【分析】陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積的，利用梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2，圓的面積＝3.14×半徑×半徑，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計算即可。【解答】解：（4+10）×4÷2﹣3.14×4×4×＝28﹣12.56＝15.44（平方厘米）答：陰影部分的面積是15.44平方厘米?！军c評】本題考查的是圓與組合圖形的面積的應(yīng)用。25．（6分）（2023秋?廣平縣期末）按照2：1的比例尺畫出三角形放大后的圖形，再按照1：3的比例尺畫出平行四邊形縮小后的圖形?！究键c】圖形的放大與縮?。緦ｎ}】圖形與變換；應(yīng)用意識．【答案】【分析】（1）原三角形為等腰直角三角形，底邊和高均為2格，按照2：1的比例尺放大后，三角形同樣為等腰直角三角形，底邊和高均為2×2＝4格；（2）原平行四邊形的底邊為6格，高為3格，按照1：3的比例尺縮小后，平行四邊形的底邊為6÷3＝2格，高為3÷3＝1格，且各角度數(shù)不變，由此畫出縮小后的平行四邊形。【解答】解：根據(jù)分析，作圖如下：【點評】本題考查的是圖形的放大與縮小，掌握它們的方法是解答關(guān)鍵。六、解決問題。（27分）26．（5分）（2023秋?廣平縣期末）亮亮看一本課外書，第一天看了全書的，第二天看了全書的25%，兩天一共看了35頁，這本課外書有多少頁？【考點】分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】84頁?！痉治觥堪堰@本課外書的總頁數(shù)看作單位“1”，第一天看了全書的，第二天看了全書的25%，則兩天一共看的35頁占全書的（+25%），單位“1”未知，用兩天一共看的頁數(shù)除以（+25%），即可求出這本課外書的總頁數(shù)?！窘獯稹拷猓?5÷（+25%）＝35÷（+）＝35÷（+）＝35÷＝35×＝84（頁）答：這本課外書有84頁?！军c評】本題考查了分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)混合運算的應(yīng)用。27．（5分）（2023秋?廣平縣期末）一瓶消毒液的標(biāo)簽上寫著：“將原液和清水按1：400配置使用”，倒出原液4克，應(yīng)加多少克清水？（用比例解答）【考點】正、反比例應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】1600克。【分析】根據(jù)題意可知，原液的質(zhì)量：清水的質(zhì)量＝1：400，據(jù)此列出比例方程，并求解。【解答】解：設(shè)應(yīng)加x克清水，由題意得：4：x＝1：400x×1＝4×400x＝1600答：應(yīng)加1600克清水?！军c評】解決本題的關(guān)鍵是找出題中數(shù)量關(guān)系。28．（5分）（2023秋?廣平縣期末）花園中有一個直徑是6米的圓形水池，在水池的周圍修一條寬1米的小路．小路的占地面積是多少平方米？【考點】有關(guān)圓的應(yīng)用題．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】求小路的面積，實際上就是求圓環(huán)的面積，即用外圓的面積減內(nèi)圓的面積即可；內(nèi)圓的直徑和外圓與內(nèi)圓半徑之差（即小路的寬）已知，即可分別求出內(nèi)外圓的面積，問題得解．【解答】解：3.14×（6÷2+1）2﹣3.14×（6÷2）2＝3.14×（16﹣9）＝21.98（平方米）答：小路的占地面積是21.98平方米．【點評】解答此題的關(guān)鍵是明白：求小路的面積，實際上就是求圓環(huán)的面積，即用外圓的面積減內(nèi)圓的面積即可．29．（6分）（2023秋?廣平縣期末）一種混凝土中水泥、沙子和石子的比是2：3：5?，F(xiàn)在要攪拌20t這樣的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少噸？【考點】按比例分配應(yīng)用題．【專題】運算能力．【答案】水泥4噸，沙子6噸，石子10噸?！痉治觥啃枰渲频目偭渴?0噸，總份數(shù)是2+3+5＝10（份），利用按比例分配的方法解答即可?！窘獯稹拷猓嚎偡輸?shù)是：2+3+5＝10（份）20×＝4（噸）20×＝6（噸）20×＝10（噸）答：水泥4噸，沙子6噸，石子10噸?！军c評】本題的關(guān)鍵是根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系求出水泥、沙子、石子各占總數(shù)的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列式解答。30．（6分）（2023秋?廣平縣期末）在比例尺是1：8000000的地圖上量的甲地到乙地的距離是14厘米。一列火車3小時行駛了420千米，照這樣的速度，這列火車上午10時40分從甲地出發(fā)，何時能到達乙地？【考點】比例尺應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】18時40分?！痉治觥恳阎椎氐揭业氐膱D上距離和比例尺，根據(jù)“實際距離＝圖上距離÷比例尺”以及進率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙兩地的實際距離；已知一列火車3小時行駛了420千米，根據(jù)“速度＝路程÷時間”，求出這列火車的速度；再根據(jù)“時間＝路程÷速度”，求出這列火車從甲地到乙地需要的時間，最后加上火車從甲地的出發(fā)時刻，即可求出火車到達乙地的時刻?！窘獯稹拷猓杭?、乙兩地的實際距離：14÷＝14×8000000＝112000000（厘米）112000000厘米＝1120千米火車的速度：420÷3＝140（千米/時）火車從甲地到乙地需要的時間：1120÷140＝8（小時）到達乙地的時刻：10時40分+8小時＝18時40分答：18時40分能到達乙地。【點評】此題主要考查比例尺、圖上距離、實際距離三者的關(guān)系式：比例尺＝圖上距離：實際距離，靈活變形列式解決問題。

考點卡片1．百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫及應(yīng)用【知識點歸納】（1）百分?jǐn)?shù)（又叫做百分率或百分比）與分?jǐn)?shù)的意義截然不同．百分?jǐn)?shù)是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)．”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量．如：可以說1米是5米的20%，不可以說“一段繩子長為20%米．”因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱．分?jǐn)?shù)可帶具體名稱．（2）百分?jǐn)?shù)的讀法：100%不讀百分之百，要讀百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．（3）百分號的寫法注意的地方：%的0是左上右下，不能寫在一起．【命題方向】?？碱}型：例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%，糖和糖水的比是1：11．解：糖占水的比值為：10÷100＝＝10%糖和水的比為：10：（10+100）＝1：11故答案為：10%，1：11．點評：本題要注意是求比還是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．例2：王師傅做98個零件都合格，合格率是98%．×．分析：根據(jù)公式：合格率＝×100%，代入數(shù)值，解答求出合格率，進而判斷即可．解：×100%＝100%；答：合格率是100%．故答案為：×．點評：此題屬于百分率問題，解答時都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百即可．2．小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化【知識點歸納】（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分（2）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子，能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位數(shù)（3）一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)（4）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時，在后面添上百分號（5）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分號去掉，同時，把小數(shù)點向左移動兩位（6）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)（7）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的，要約成最簡分?jǐn)?shù)．【命題方向】?？碱}型：例：0.75＝12÷16＝9：12＝75%分析：解決此題關(guān)鍵在于0.75，0.75可改寫成75%，也可改寫成，可改寫成3÷4，進一步改寫成12÷16，也可改寫成3：4，進一步改寫成9：12．解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．故答案為：16，9，75．點評：此題考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化，根據(jù)它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化即可．3．比的意義【知識點歸納】兩個數(shù)相除，也叫兩個數(shù)的比．【命題方向】?？碱}型：例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+），由此即可求出男生與女生的人數(shù)的比，據(jù)此選擇即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故選：C．點評：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進而根據(jù)比的意義解答即可．例1：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，由此即可寫出甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3x：x，根據(jù)比的性質(zhì)，即可得出最簡比．解：設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，所以甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3x：x＝8：12：15，故選：C．點評：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有x的式子表示出這三個數(shù)，再利用比的性質(zhì)化簡比．4．比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系【知識點歸納】1．聯(lián)系：比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號；比的后項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商．2．區(qū)別：比是一種關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運算．【命題方向】?？碱}型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成點評：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識．5．求比值和化簡比【知識點歸納】1．求兩個數(shù)的比值，就是用比的前項除以比的后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值，這個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)．2．求比值和化簡比的方法：把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比．（1）整數(shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)．（2）分?jǐn)?shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進行化簡；利用求比值的方法也可化簡分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫成比的形式．（3）小數(shù)比化簡方法：先把比的前項和后項的小數(shù)點同時向右移動相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進行化簡．【命題方向】?？碱}型：例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡整數(shù)比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認(rèn)為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進一步寫出比并化簡比．解：乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝10：32＝5：16．故選：B．點評：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先寫出比，再進一步化簡比．6．解比例【知識點歸納】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項．求比例中的未知項，叫做解比例．一般來說，求比例的未知項有以下兩種情況：（1）求未知外項＝（2）求未知內(nèi)項＝【命題方向】?？碱}型：例1：在比例中，兩個外項的積是，其中的一個內(nèi)項是4，另一個內(nèi)項是．分析：分析“兩個外項的積是，其中的一個內(nèi)項是4”這兩個條件，根據(jù)比例的基本性質(zhì)“兩外項之積等于兩內(nèi)項之積”，用兩個外項的積除以其中的一個內(nèi)項，算出另一個內(nèi)項是多少．解：÷4＝×＝故答案為：．點評：這道題重點考查學(xué)生對于比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用．例2：如果比例的兩個外項互為倒數(shù)，那么比例的兩個內(nèi)項（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根據(jù)互為倒數(shù)的定義和比例的兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，可得比例的兩個內(nèi)項之積等于1，再根據(jù)成反比例的定義即可求解．解：因為比例的兩個外項互為倒數(shù)，那么比例的兩個內(nèi)項之積＝1（為恒指），則比例的兩個內(nèi)項成反比例．故選：A．點評：本題考查了倒數(shù)的定義和成反比例的條件，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定．這兩種量叫做成反比例的量．它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．7．百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用【知識點歸納】①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子數(shù)×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%②納稅問題：繳納的稅款叫應(yīng)納稅款應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應(yīng)納稅金×稅率③利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×?xí)r間【命題方向】常考題型：例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故選：A．點評：此題屬于百分率問題，計算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價的（1﹣20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點評：解決這個問題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對應(yīng)關(guān)系．8．分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題【知識點歸納】含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題，有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題；分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題，運算按照分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的運算法則進行運算即可，通常是將分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)．成數(shù)：在求甲數(shù)對于乙數(shù)的比時，把比值化成純小數(shù)，所得的純小數(shù)叫做甲數(shù)對乙數(shù)的成數(shù)．如：8成＝0.8＝＝80%打折：打折就是在原來售價的基礎(chǔ)上降價銷售，幾折則表示實際售價占原來售價的成數(shù)．如：7折＝0.7＝＝70%【命題方向】常考題型：例1：一捆電線，第一次用去全長的，第二次用去全長的33%，第一次比第二次少用了16米，這捆電線長多少米？分析：把全長看作單位“1”，16米也就是占全長的（33%﹣），要求全長用除法解答即可．解：16÷（33%﹣），＝16÷，＝200（米）．答：這捆電線長200米．點評：解答此題的關(guān)鍵在于，找出16米所占的分率，也就是占全長的幾分之幾．例2：一臺洗衣機原價1450元，現(xiàn)降價20%出售，但售價仍比成本高．這臺洗衣機成本多少元？分析：一臺洗衣機原價1450元，現(xiàn)降價20%出售，現(xiàn)價就是原價的（1﹣20%），既[1450×（1﹣20%）]元，但售價仍比成本高，就是現(xiàn)價是成本的（1+），即[1450×（1﹣20%）÷（1+）]元，據(jù)此解答．解：1450×（1﹣20%）÷（1+），＝1450×0.8×，＝1044（元）．答：這臺洗衣機成本1044元．點評：本題考查了學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的意義解答應(yīng)用題的能力．9．按比例分配應(yīng)用題【知識點歸納】把一個數(shù)按一定的比（或連比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答這類題的方法是：把一個總數(shù)A分成幾部分，使順次與幾個已知數(shù)的連比成正比例關(guān)系，只要求出總份數(shù)，然后，把A分別乘以各部分量所占總量的幾分之幾，或者求出總份數(shù)后，再求平均每份是多少，然后，按照各個量所占的份數(shù)，求出幾份是多少．【命題方向】常考題型：例1：一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是3：2：1，這是一個（）三角形．A、銳角B、直角C、鈍角D、無法確定分析：因為三角形的內(nèi)角度數(shù)和是180°，三角形的最大的角的度數(shù)占內(nèi)角度數(shù)和的，根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求出最大角，進而判斷即可．解：1+2+3＝6最大的角：180°×＝90°所以這個三角形是直角三角形故選：B．點評：解答此題應(yīng)明確三角形的內(nèi)角度數(shù)的和是180°，求出最大的角的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的分類判定類型．例2：一個長方形周長是88cm，長與寬的比是7：4．長方形的長、寬各是多少厘米？面積是多少？分析：根據(jù)題意，長與寬的和為88÷2＝44（厘米），然后運用按比例分配的方法，求出長方形的長、寬各是多少厘米，再根據(jù)長方形面積公式，求出面積，解決問題．解：88÷2＝44（厘米），4+7＝11，44×＝16（厘米），44×＝28（厘米）；16×28＝448（平方厘米）；答：長方形的長是28厘米，是16厘米，面積是448平方厘米．點評：解答此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)量，找出數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式解答即可．10．正、反比例應(yīng)用題【知識點歸納】正比例和反比例都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量在變化，另一種量也隨著變化．正比例：如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（即商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系，簡稱正比例．形式如：（一定）反比例：如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系，簡稱反比例．形式如：xy＝k（一定）【命題方向】?？碱}型：例1：把1.5米長的竹竿直立在地上，量得它的影長是1.2米，同時量得學(xué)校的旗桿的影長是6.4米．學(xué)校的旗桿高多少米？分析：根據(jù)題意知道，物體的長度和它的影子的長度的比值一定，即物體的長度和它的影子的長度的成正比例，由此列式解答即可．解：設(shè)旗桿的高是x米．1.5：1.2＝x：6.4，1.2x＝1.5×6.4，x＝8；答：旗桿的高是8米．點評：解答此題的關(guān)鍵是，先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，然后找準(zhǔn)對應(yīng)量，列式解答即可．例2：用邊長15厘米的方磚給教室鋪地，需要200塊，如果改用邊長25厘米的方磚鋪地，需要多少塊磚？分析：教室的面積是不變的，每一塊方磚的面積與所需塊數(shù)的乘積是一定的，即兩種量成反比例，由此設(shè)出未知數(shù)，列出比例式解答即可．解：設(shè)需要x塊磚，由題意得，25×25x＝15×15×200，625x＝45000，x＝45000÷625，x＝72；答：需要72塊磚．點評：此題首先利用正反比例的意義判定兩種量的關(guān)系，解答時關(guān)鍵不要把邊長當(dāng)做面積進行計算．11．找次品【知識點歸納】次品主要的特征是在重量上不符合標(biāo)準(zhǔn)，偏輕或偏重．方法：一是把待測物品平均分成3份，二是要分的盡量平均，能夠均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份與少的一份相差1，利用天平性質(zhì)找出次品．【命題方向】?？碱}型：例：有15盒餅干，有14盒重量達標(biāo)，其中有1盒少10克的混在里面．現(xiàn)在用天平稱，至少稱幾次才能把不合格的那一盒找出來？分析：第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干，據(jù)此即可解答．解：至少稱三次才能把不合格的那一盒找出來，第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干．點評：天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取餅干的盒數(shù)．12．百分率應(yīng)用題【知識點歸納】出勤率：發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子數(shù)×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%【命題方向】?？碱}型：例1：一種樹苗實驗成活率是98%，為了保證成活380棵，至少要種多少棵樹苗？分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵數(shù)占總棵數(shù)的百分比，即成活率＝×100%．已知成活率是98%，成活380棵，求至少要種多少棵，根據(jù)成活棵數(shù)÷成活率，即380÷98%，計算即可．解：380÷98%，＝380÷0.98，≈388（棵）；答：至少要種388棵樹苗．點評：此題考查了成活率的概念，同時應(yīng)注意在處理結(jié)果時應(yīng)該用“進一法”．例2：一個商場打折銷售，規(guī)定購買200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如購買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出的打八折，一個人買了兩次，分別用了134元、466元，那么如果他一次購買這些商品的話，可節(jié)省多少元？分析：先分析銷售的辦法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如購買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；這一階段最少付款450元．134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；466元＞450元；它屬于第（3）種情況，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也屬于此階段優(yōu)惠；把134元按照8折優(yōu)惠的錢數(shù)就是可以節(jié)省的錢數(shù)．解：200×90%＝180（元）；134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；500×90%＝450（元）；466＞450；一次購買134元可以按照8折優(yōu)惠；134×（1﹣80%），＝134×20%，＝26.8（元）；答：一次購買可節(jié)省26.8元．點評：本題考查了分類討論的思想的運用：分析實際付款可按不同方式打折．也考查了實際生活中的折扣問題．13．存款利息與納稅相關(guān)問題【知識點歸納】①納稅問題：繳納的稅款叫應(yīng)納稅款應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應(yīng)納稅金×稅率②利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×?xí)r間．【命題方向】常考題型：例1：明明今年2月18日將300元壓歲錢存入銀行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息稅后，他一共可取出多少元錢？分析：我們運用“本金×利率×?xí)r間×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，運用公式解答即可．解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，＝11.03+300，＝311.03（元）；答：他一共可取出311.03元錢．點評：本題注意稅后利息加上本金就是明明一共可取的錢是多少，不要忘記加上本金．例2：李亮爸爸月收入2000元，媽媽月收入1800元．按規(guī)定李亮爸爸、媽媽的月收入中，超過1600元的部分都按5%繳納個人所得稅．李亮的爸爸、媽媽每月各要繳納個人所得稅多少元？分析：根據(jù)題意，超過1600元的部分都按5%繳納個人所得稅．分別求出李亮的爸爸、媽媽超過1600元的部分，再根據(jù)一個數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答．解：（2000﹣1600）×5%，＝400×0.05，＝20（元）；（1800﹣1600）×5%，＝200×0.05，＝10（元）；答：李亮的爸把每月要繳納個人所得稅20元，媽媽每月要繳納個人所得稅10元．點評：此題主要根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法計算，公式是（工資﹣起征點）×對應(yīng)稅率5%＝應(yīng)納稅額．14．圓的認(rèn)識與圓周率【知識點歸納】1．圓的認(rèn)識：圓是一種幾何圖形．當(dāng)一條線段繞著它的一個端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓．2．圓周率：圓周率符號一般以π來表示，是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)．它定義為圓形之周長與直徑之比．它也等于圓形之面積與半徑平方之比．【命題方向】常考題型：例1：圓周率π是一個（）A、有限小數(shù)B、循環(huán)小數(shù)C、無限不循環(huán)小數(shù)分析：根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母“π”表示，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)；進而解答即可．解：根據(jù)圓周率的含義可知：圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)；故選：C．點評：此題考查了圓周率的含義．例2：把一個圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個近似的長方形，已知長方形的長是6.28cm，這個長方形的寬是2cm，這個圓的面積是12.56cm2．分析：長方形的兩個長的和即為圓的周長，利用圓的周長公式即可求出圓的半徑，也就是長方形的寬；從而可求出圓的面積．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；長方形的寬＝2cm；圓的面積：3.14×22，＝12.56cm2．故答案為：2，12.56．點評：此題主要考查圓的周長及面積公式，關(guān)鍵是明白圓的半徑等于長方形的寬．15．圓與組合圖形【知識點歸納】1．圓知識的相關(guān)回顧：（1）圓的周長C＝2πr＝或C＝πd（2）圓的面積S＝πr2（3）扇形弧長L＝圓心角（弧度制）×r＝（n為圓心角）（4）扇形面積S＝＝（L為扇形的弧長）（5）圓的直徑d＝2r2．組合圖形的面積計算，可以根據(jù)幾何圖形的特征，通過分割、割補、平移、翻折、對稱、旋轉(zhuǎn)等方法，化復(fù)雜為簡單，變組合圖形為基本圖形的加減組合．16．圓、圓環(huán)的周長【知識點歸納】圓的周長＝πd＝2πr，半圓的周長等于圓周長一半加上直徑，即；半圓周長＝πr+2r．圓環(huán)的周長等于兩個圓的周長，即：圓環(huán)的周長＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命題方向】?？碱}型：例1：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的（）A、直徑B、周長C、面積分析：車輪滾動一周，所行的路程就是這個車輪的周長，可采用化曲為直的方法進行計算．解：車輪滾動一周所行的路程就是車輪一周的長度，即周長．答：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的周長．故選：B．點評：此題主要考查的是利用圓的周長求車輪的所行路程．例2：如圖，一個半圓形的半徑是r，它的周長是（）A、2πr×B、πr+rC、（π+2）rD、πr2．分析：根據(jù)半圓的周長公式：C＝πr+2r，可求半圓的周長．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圓的周長是（π+2）r．故選：C．點評：考查了半圓的周長．解題的關(guān)鍵是理解和掌握它們的計算公式，同時不要錯誤的以為半圓的周長是圓的周長的一半．【解題思路點撥】（1）常規(guī)題求圓的周長，先求出關(guān)鍵量半徑，代入公式即可求得．17．圓、圓環(huán)的面積【知識點歸納】圓的面積公式：S＝πr2圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命題方向】常考題型：例1：因為大圓的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進行選擇．解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，圓的面積＝πr2，根據(jù)積的變化規(guī)律可得，r擴大2倍，則r2就會擴大2×2＝4倍，所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．故選：B．點評：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用，這里可以得出結(jié)論：半徑擴大幾倍，圓的面積就擴大幾倍的平方．例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個圓的面積是多少平方厘米？周長呢？分析：看圖可知：正方形的邊長等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長和面積公式即可列式解答．解：因為10×10＝100，所以正方形的邊長是10厘米，所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周長是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：這個圓的面積是314平方厘米，周長是62.8厘米．點評：此題考查圓的周長與面積公式的計算應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即這個圓的半徑．18．有關(guān)圓的應(yīng)用題【知識點歸納】當(dāng)一條線段繞著它的一個端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓．連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d，直徑所在的直線是圓的對稱軸．圓的性質(zhì)：圓有無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑．圓的周長＝πd＝2πr圓的面積＝πr2．【命題方向】?？碱}型：例1：火車主動輪的半徑是0.75米，如果每分鐘轉(zhuǎn)300周，每小時可行多少米？分析：先求出主動輪轉(zhuǎn)動一周所行的米數(shù)，即主動輪的周長．然后根據(jù)每分鐘轉(zhuǎn)動的周數(shù)求出每分鐘行的米數(shù)，最后用每分鐘行的米數(shù)乘60即可．解：3.14×（0.75×2）×300×60，＝3.14×1.5×300×60，＝84780（米）；答：每小時可行84780米．點評：解答此題的關(guān)鍵是求主動輪的周長，即主動輪轉(zhuǎn)動一周所行的米數(shù)．例2：為美化校園環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在周長是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克？分析：在周長是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路就是一個圓環(huán)，已知里圓的周長是37.68米，根據(jù)圓的周長公式c＝2πr，求出半徑r，外圓的半徑就是r+2米，圓環(huán)的面積即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面積乘15，即可得解．解：設(shè)花壇的半徑為r，外圓的半徑R，由圓的周長公式，則有：2πr＝37.68，r＝6（米），R＝r+2＝6+2＝8（米），這條小路的面積是：S＝π（R2﹣r2