河南省駐馬店市2023-2024學(xué)年六年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河南省駐馬店市確山縣六年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、我會選（把正確答案的序號填在橫線上，每題2分，共40分）。1．（2023秋?確山縣期末）計(jì)算0.15÷0.04，當(dāng)商為3時(shí)，余數(shù)是（）A．3 B．0.3 C．0.032．（2023秋?確山縣期末）李明小時(shí)行駛千米，他每行駛1千米用多少小時(shí)？列式正確的是（）A．÷ B．÷ C．1÷3．（2023秋?確山縣期末）圓的半徑由4厘米減少到3厘米，圓的面積減少了（）平方厘米。A．3.14 B．12.56 C．21.984．（2023秋?確山縣期末）要想更清楚的了解各部分量同總量之間的關(guān)系，應(yīng)選用（）統(tǒng)計(jì)圖。A．條形 B．折線 C．扇形5．（2023秋?確山縣期末）一本書共90頁，明明第一天看了，第二天應(yīng)從第（）頁看起。A．14 B．15 C．166．（2023秋?確山縣期末）數(shù)學(xué)小組共有20名學(xué)生，則男、女人數(shù)的比不可能是（）A．5：4 B．4：1 C．3：17．（2020?沙灣縣）一根繩子剪成兩段，第一段長米，第二段占全長的，兩段相比（）A．第一段長 B．第二段長 C．一樣長8．（2021?趙縣）若a是非零自然數(shù)，下列算式中的計(jì)算結(jié)果最大的是（）A．a(chǎn)÷ B．a(chǎn)÷ C．a(chǎn)×9．（2022?南京模擬）一個(gè)圓形廣場的半徑是150米，在它的邊緣每隔3米栽一棵樹，一共可以栽（）棵樹。A．313 B．314 C．315 D．31610．（2023秋?確山縣期末）一件商品，先提價(jià)30%，再降價(jià)30%，現(xiàn)在的價(jià)格與原價(jià)相比（）A．價(jià)格相同 B．現(xiàn)價(jià)比原價(jià)高 C．現(xiàn)價(jià)比原價(jià)低11．（2023秋?確山縣期末）下列圖形不是軸對稱圖形的是（）A．圓 B．長方形 C．平行四邊形12．（2023秋?確山縣期末）甲、乙兩個(gè)正方體的棱長比是2：3，它們體積的比是（）A．2：3 B．4：9 C．8：2713．（2023秋?確山縣期末）體育場在食堂的東偏南30°方向150米處，那食堂在體育場的（）A．西偏北30°150米處 B．西偏北60°150米處 C．東偏北60°150米處14．（2023秋?確山縣期末）200克糖水中，含糖5克，糖占糖水的（）A． B． C．15．（2023秋?確山縣期末）某商品現(xiàn)價(jià)20元，比原價(jià)降了10%，原價(jià)是多少元？正確列式為（）A．20×（1﹣10%） B．20×（1+10%） C．20÷（1﹣10%）16．（2023秋?確山縣期末）在一張長10cm，寬8cm的長方形紙上畫一個(gè)最大的圓，圓的半徑是（）A．6cm B．8cm C．4cm17．（2023秋?確山縣期末）照這樣接著畫下去，第5個(gè)圖形有（）個(gè)小正方形。A．24 B．36 C．4918．（2023秋?確山縣期末）用12米長的鐵條做直徑是5分米的圓形鐵環(huán)，最多可做（）個(gè)。A．8 B．7 C．一個(gè)都做不了19．（2023秋?確山縣期末）比的前項(xiàng)擴(kuò)大到原來的4倍，要使比值擴(kuò)大到原來的8倍，比的后項(xiàng)應(yīng)（）A．?dāng)U大到2倍 B．縮小為原來的 C．縮小為原來的20．（2021?石家莊）下列說法正確的是（）A．假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定小于1 B．半徑等于直徑的一半 C．半徑的長短決定圓的大小二、我會判斷。（每題2分，共10分）21．（2023秋?確山縣期末）如果科技書與文藝書的本數(shù)比是3：5，那么文藝書比科技書多40%。22．（2023秋?確山縣期末）甲繩比乙繩長米，乙繩比甲繩短。23．（2022?番禺區(qū)）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都增加或減少相同的數(shù)，比值不變．24．（2023?湛江）某種福利彩票的中獎(jiǎng)率是1%，買100張彩票一定會中獎(jiǎng)。25．（2022?睢縣）用4個(gè)圓心角是90°扇形，一定可以拼成一個(gè)圓。三、想一想，算一算，我會填。（每空1分，第6小題2分，共13）26．（2021?平山縣）24千克是30千克的%，30千克比24千克多%．27．（2023秋?確山縣期末）9÷＝0.75＝＝：24＝%28．（2022?城廂區(qū)）從甲城到乙城，貨車要行5小時(shí)，客車要行6小時(shí)，貨車的速度與客車的速度的最簡比是．29．（2023秋?確山縣期末）如果一個(gè)正方形和圓形的周長相等，正方形的邊長是3.14m，那么這個(gè)圓的半徑是m，面積是m2。30．（2023秋?確山縣期末）將一根長m的繩子對折2次后，每份占這根繩子的，每份長m。31．（2023秋?確山縣期末）如圖，涂色部分的面積是13.76cm2，則圖中正方形的面積與圓的面積之和是cm2。四、計(jì)算我最棒。（26分）32．（2023秋?確山縣期末）直接寫得數(shù)。60÷80%＝0.125××8＝（+）×12＝﹣×＝33．（2024?云巖區(qū)模擬）計(jì)算下面各題，怎樣簡便就怎樣算?！?8+×43﹣1.2×（+﹣）34．（2023秋?確山縣期末）我們知道，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分母相乘的積作分母，分子相乘的積作分子。請以為例，通過畫一畫或?qū)懸粚?，來說明這樣計(jì)算的道理。35．（2023秋?確山縣期末）請畫圖表示出÷2的計(jì)算過程，并計(jì)算，再談?wù)勊乃憷砗退惴ā?6．（2023秋?確山縣期末）“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中的一種重要策略，運(yùn)用此策略可以將一個(gè)新的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形的面積，你能用轉(zhuǎn)化的方法探索下面這個(gè)圓形的面積嗎？請畫一畫，說一說你的理由吧。37．（2023秋?確山縣期末）在圖中表示出公頃的，并用文字說明其算理。五、我會操作。（6分）38．（2023秋?確山縣期末）在如圖的方格圖中按要求畫圖。（每小格表示1平方厘米）（1）畫一個(gè)長方形，長與寬的比是3：2，面積是24平方厘米。（2）在畫出的長方形中畫陰影表示×的含義。六、我會解答（共25分）39．（2023秋?確山縣期末）實(shí)驗(yàn)二小五、六年級共有36名同學(xué)參加了少先隊(duì)大隊(duì)委的競選活動(dòng)．其中五年級參選的同學(xué)是六年級的，五、六年級各有多少名同學(xué)參加了競選活動(dòng)？40．（2023秋?確山縣期末）一個(gè)包裝盒是一個(gè)底面是正方形的長方體，它的棱長總和是76分米，底面邊長與高的比是5：9，這個(gè)包裝盒的底面邊長和高各是多少分米？41．（2022?瑤海區(qū)）兩位師傅給一間房貼地磚。張師傅單獨(dú)做5天可以貼完，李師傅單獨(dú)做4天可以貼完，他們合做2天后，還剩下8平方米沒有貼。這間房有多少平方米？42．（2023秋?確山縣期末）圖是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)養(yǎng)殖場2012年飼養(yǎng)家禽只數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖．該養(yǎng)殖場養(yǎng)鴨1960只．（1）三種家禽的總數(shù)是多少只？（2）雞的只數(shù)比鴨的只數(shù)多多少只？（3）鵝的只數(shù)比雞的只數(shù)少百分之幾？

2023-2024學(xué)年河南省駐馬店市確山縣六年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、我會選（把正確答案的序號填在橫線上，每題2分，共40分）。1．（2023秋?確山縣期末）計(jì)算0.15÷0.04，當(dāng)商為3時(shí)，余數(shù)是（）A．3 B．0.3 C．0.03【考點(diǎn)】小數(shù)除法；有余數(shù)的除法．【專題】運(yùn)算能力．【答案】C【分析】在有余數(shù)的除法計(jì)算中，余數(shù)＝被除數(shù)﹣除數(shù)×商?！窘獯稹拷猓?.15﹣0.04×3＝0.03，所以余數(shù)是0.03。故選：C?！军c(diǎn)評】本題考查了除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，也考查了小數(shù)乘法的計(jì)算法則的應(yīng)用。2．（2023秋?確山縣期末）李明小時(shí)行駛千米，他每行駛1千米用多少小時(shí)？列式正確的是（）A．÷ B．÷ C．1÷【考點(diǎn)】簡單的行程問題．【專題】應(yīng)用意識．【答案】A【分析】求他每行駛1千米用多少小時(shí)，就是求除以的商，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓骸拢剑ㄐr(shí)）答：他每行駛1千米用小時(shí)。故選：A。【點(diǎn)評】本題考查了利用分?jǐn)?shù)除法解決問題，確定標(biāo)準(zhǔn)量是關(guān)鍵。3．（2023秋?確山縣期末）圓的半徑由4厘米減少到3厘米，圓的面積減少了（）平方厘米。A．3.14 B．12.56 C．21.98【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積．【專題】運(yùn)算能力．【答案】C【分析】圓減少的面積＝（原來的半徑2﹣減少后的半徑2）×π?！窘獯稹拷猓海?2﹣32）×3.14＝7×3.14＝21.98（平方厘米）故選：C?！军c(diǎn)評】本題考查了圓環(huán)面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。4．（2023秋?確山縣期末）要想更清楚的了解各部分量同總量之間的關(guān)系，應(yīng)選用（）統(tǒng)計(jì)圖。A．條形 B．折線 C．扇形【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的選擇．【專題】應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠表示部分量與總量之間的關(guān)系。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂敫宄牧私飧鞑糠至客偭恐g的關(guān)系，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計(jì)圖。故選：C?！军c(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用。5．（2023秋?確山縣期末）一本書共90頁，明明第一天看了，第二天應(yīng)從第（）頁看起。A．14 B．15 C．16【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】明明第一天看的頁數(shù)＝這本書的頁數(shù)×明明第一天看的分率，所以第二天看起的頁數(shù)就是在第一天看的基礎(chǔ)上加1頁即可?！窘獯稹拷猓?0×＝15（頁）15+1＝16（頁）故答案為：C?！军c(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的意義及計(jì)算方法。6．（2023秋?確山縣期末）數(shù)學(xué)小組共有20名學(xué)生，則男、女人數(shù)的比不可能是（）A．5：4 B．4：1 C．3：1【考點(diǎn)】比的意義．【專題】數(shù)的運(yùn)算；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】小組的總?cè)藬?shù)應(yīng)是男女生人數(shù)占的份數(shù)和的整數(shù)倍，據(jù)此作答即可?！窘獯稹拷猓篈項(xiàng)中，20÷（4+5）＝2……2，所以這個(gè)比不合適；B項(xiàng)中，20÷（4+1）＝4，所以這個(gè)比合適；C項(xiàng)中，20÷（3+1）＝5，所以這個(gè)比合適。故選：A?！军c(diǎn)評】本題考查了比的意義。7．（2020?沙灣縣）一根繩子剪成兩段，第一段長米，第二段占全長的，兩段相比（）A．第一段長 B．第二段長 C．一樣長【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)大小的比較．【專題】應(yīng)用意識．【答案】A【分析】首先區(qū)分兩個(gè)的區(qū)別：第一個(gè)是一個(gè)具體的長度；第二個(gè)是把繩子的全長看作單位“1”；由此進(jìn)行列式，比較結(jié)果解答即可?！窘獯稹拷猓旱谝欢卫K子占全長的：1﹣＝第二段占全長的：因?yàn)樗缘谝欢伍L。故選：A。【點(diǎn)評】此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些就表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法，在具體的題目中，帶單位是一個(gè)具體的數(shù)，不帶單位是把某一個(gè)數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾。8．（2021?趙縣）若a是非零自然數(shù)，下列算式中的計(jì)算結(jié)果最大的是（）A．a(chǎn)÷ B．a(chǎn)÷ C．a(chǎn)×【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)．【專題】符號意識．【答案】A【分析】不妨設(shè)a＝1，分別求出值再比較即可?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)a＝1a÷＝1.6a÷≈0.67a×＝0.625因此a÷的結(jié)果最大。故選：A?！军c(diǎn)評】此題主要使用了假設(shè)法，要熟練掌握。9．（2022?南京模擬）一個(gè)圓形廣場的半徑是150米，在它的邊緣每隔3米栽一棵樹，一共可以栽（）棵樹。A．313 B．314 C．315 D．316【考點(diǎn)】植樹問題．【專題】運(yùn)算能力．【答案】B【分析】先根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，求出圓形廣場一周的長度；再根據(jù)封閉圖形的植樹問題：棵數(shù)＝間隔數(shù)，用圓形廣場的周長除以間距即可求出一共栽樹的棵數(shù)?！窘獯稹拷猓?×3.14×150＝6.28×150＝942（米）942÷3＝314（棵）答：一共可以栽314棵樹。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查封閉圖形的植樹問題：棵數(shù)＝間隔數(shù)；掌握圓的周長公式是解題的關(guān)鍵。10．（2023秋?確山縣期末）一件商品，先提價(jià)30%，再降價(jià)30%，現(xiàn)在的價(jià)格與原價(jià)相比（）A．價(jià)格相同 B．現(xiàn)價(jià)比原價(jià)高 C．現(xiàn)價(jià)比原價(jià)低【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用意識．【答案】C【分析】假設(shè)這件商品100元，將原價(jià)看作單位“1”，先提價(jià)30%，是原價(jià)的（1+30%），再將提價(jià)后的價(jià)格看作單位“1”，再降價(jià)30%，是提價(jià)后價(jià)格的（1﹣30%），原價(jià)×提價(jià)后對應(yīng)百分率×再降價(jià)后對應(yīng)百分率＝現(xiàn)價(jià)，比較即可?！窘獯稹拷猓?00×（1+30%）×（1﹣30%）＝100×130%×70%＝130×70%＝91（元）100＞91答：現(xiàn)在的價(jià)格與原價(jià)相比現(xiàn)價(jià)比原價(jià)低。故選：C。【點(diǎn)評】關(guān)鍵是確定單位“1”，整體數(shù)量×部分對應(yīng)百分率＝部分?jǐn)?shù)量。11．（2023秋?確山縣期末）下列圖形不是軸對稱圖形的是（）A．圓 B．長方形 C．平行四邊形【考點(diǎn)】軸對稱圖形的辨識．【專題】幾何直觀．【答案】C【分析】軸對稱：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸。【解答】解：平行四邊形不是軸對稱圖形。故選：C?！军c(diǎn)評】此題考查了軸對稱的意義及在實(shí)際當(dāng)中的運(yùn)用。12．（2023秋?確山縣期末）甲、乙兩個(gè)正方體的棱長比是2：3，它們體積的比是（）A．2：3 B．4：9 C．8：27【考點(diǎn)】比的意義；長方體和正方體的體積．【專題】應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，大小正方體體積的比等于大小正方體棱長立方的比。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?3：33＝8：27答：它們體積的比是8：27。故選：C?！军c(diǎn)評】此題主要考查正方體體積公式的靈活運(yùn)用，比的意義及應(yīng)用。13．（2023秋?確山縣期末）體育場在食堂的東偏南30°方向150米處，那食堂在體育場的（）A．西偏北30°150米處 B．西偏北60°150米處 C．東偏北60°150米處【考點(diǎn)】根據(jù)方向和距離確定物體的位置．【專題】綜合題；空間觀念．【答案】A【分析】兩個(gè)位置是相對的，分別以它們?yōu)橛^察中心時(shí)，看到對方的方向相反，角度和距離相等?！窘獯稹拷猓簴|和西相對，南和北相對，體育場在食堂的東偏南30°方向150米處，那食堂在體育場的西偏北30°方向150米處。故選：A?！军c(diǎn)評】本題考查的是根據(jù)方向和距離確定物體位置的應(yīng)用。14．（2023秋?確山縣期末）200克糖水中，含糖5克，糖占糖水的（）A． B． C．【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題．【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．【答案】B【分析】求糖占糖水的幾分之幾，就用糖的質(zhì)量除以糖水的總質(zhì)量即可求解．【解答】解：5÷200＝答：糖占糖水的．故選：B．【點(diǎn)評】解決本題根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾分之幾的方法求解即可．15．（2023秋?確山縣期末）某商品現(xiàn)價(jià)20元，比原價(jià)降了10%，原價(jià)是多少元？正確列式為（）A．20×（1﹣10%） B．20×（1+10%） C．20÷（1﹣10%）【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專題】綜合填空題；分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．【答案】C【分析】把原價(jià)看成單位“1”，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的（1﹣10%），它對應(yīng)的數(shù)量是現(xiàn)價(jià)20元，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用20元除以（1﹣10%）即可求出原價(jià)．【解答】解：20÷（1﹣10%）＝20÷90%＝（元）答：原價(jià)是元．故選：C．【點(diǎn)評】本題先找出單位“1”，已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法求解．16．（2023秋?確山縣期末）在一張長10cm，寬8cm的長方形紙上畫一個(gè)最大的圓，圓的半徑是（）A．6cm B．8cm C．4cm【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識與圓周率．【專題】幾何直觀．【答案】C【分析】在長方形中畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑＝長方形的寬，結(jié)合圓的半徑＝圓的直徑÷2，解答即可?！窘獯稹拷猓?÷2＝4（cm）答：圓的半徑是4厘米。故選：C?！军c(diǎn)評】本題考查了圓的認(rèn)識和畫法，結(jié)合題意分析解答即可。17．（2023秋?確山縣期末）照這樣接著畫下去，第5個(gè)圖形有（）個(gè)小正方形。A．24 B．36 C．49【考點(diǎn)】數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律．【專題】綜合題；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】第一個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)：9＝（1+2）2；第二個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)：16＝（2+2）2；第三個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)：25＝（1+2）2；第n個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)：（n+2）2，由此解答本題?！窘獯稹拷猓海?+2）2＝49（個(gè)），所以第5個(gè)圖形有49個(gè)小正方形。故選：C?！军c(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是找出題中的規(guī)律，利用規(guī)律去解答。18．（2023秋?確山縣期末）用12米長的鐵條做直徑是5分米的圓形鐵環(huán)，最多可做（）個(gè)。A．8 B．7 C．一個(gè)都做不了【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的周長．【專題】幾何直觀．【答案】B【分析】先把單位進(jìn)行換算，即12米＝120分米，圓形鐵環(huán)的周長＝直徑×π，然后用鐵條的長度除以鐵環(huán)的周長，把結(jié)果取整即可?！窘獯稹拷猓?2米＝120分米5×3.14＝15.7（分米）120÷15.7≈7（個(gè)）答：最多可以做7個(gè)。故選：B?！军c(diǎn)評】此題主要考查圓的周長在實(shí)際生活中的應(yīng)用。關(guān)鍵是知道用鐵條的長度除以一個(gè)鐵環(huán)的周長就是做的個(gè)數(shù)，結(jié)果要用去尾法取近似值。19．（2023秋?確山縣期末）比的前項(xiàng)擴(kuò)大到原來的4倍，要使比值擴(kuò)大到原來的8倍，比的后項(xiàng)應(yīng)（）A．?dāng)U大到2倍 B．縮小為原來的 C．縮小為原來的【考點(diǎn)】比的性質(zhì)．【專題】比和比例．【答案】B【分析】根據(jù)比的性質(zhì)，可知比的前項(xiàng)擴(kuò)大4倍，要使比值擴(kuò)大到原來的8倍，比的后項(xiàng)應(yīng)縮小8÷4＝2倍；據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)比的性質(zhì)，可知比的前項(xiàng)擴(kuò)大4倍，要使比值擴(kuò)大到原來的8倍，比的后項(xiàng)應(yīng)縮小8÷4＝2倍．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查比的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．20．（2021?石家莊）下列說法正確的是（）A．假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定小于1 B．半徑等于直徑的一半 C．半徑的長短決定圓的大小【考點(diǎn)】倒數(shù)的認(rèn)識；圓的認(rèn)識與圓周率．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】假分?jǐn)?shù)等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分?jǐn)?shù)，因此假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)把分子分母交換位置，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)等于或小于1；同一個(gè)圓內(nèi)，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半；半徑?jīng)Q定圓的大小?！窘獯稹拷猓篈.假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定小于或等于1，原題說法錯(cuò)誤；B.同一個(gè)圓內(nèi)，半徑是直徑的一半，原題說法錯(cuò)誤；C.半徑的長短決定圓的大小，原題說法正確。故選：C?！军c(diǎn)評】本題考查了假分?jǐn)?shù)的意義及圓的認(rèn)識。二、我會判斷。（每題2分，共10分）21．（2023秋?確山縣期末）如果科技書與文藝書的本數(shù)比是3：5，那么文藝書比科技書多40%?！痢究键c(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】運(yùn)算能力．【答案】×【分析】科技書和文藝書本數(shù)的比是3：5，可直接看出文藝書比科技書多，單位“1”是科技書，多2份，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?﹣3）÷3×100%＝2÷3×100%≈66.67%答：如果科技書與文藝書的本數(shù)比是3：5，那么文藝書比科技書大約多66.67%。所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】此題考查了一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知識，結(jié)合題意分析解答即可。22．（2023秋?確山縣期末）甲繩比乙繩長米，乙繩比甲繩短。×【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】×【分析】甲繩和乙繩的長度未知，所以也就無法確定乙繩比甲繩短幾分之幾?！窘獯稹拷猓杭桌K比乙繩長米，乙繩比甲繩短米，原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是理解單位“1”是否相等。23．（2022?番禺區(qū)）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都增加或減少相同的數(shù)，比值不變．×【考點(diǎn)】比的性質(zhì)．【專題】比和比例．【答案】×【分析】比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．根據(jù)比的性質(zhì)直接判斷．【解答】解：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都增加或減少相同的數(shù)，比值不變的說法不符合比的性質(zhì)的內(nèi)容．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題考查對比的性質(zhì)內(nèi)容的理解：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0除外），比值才不變；而不是都增加或減少相同的數(shù)，比值不變．24．（2023?湛江）某種福利彩票的中獎(jiǎng)率是1%，買100張彩票一定會中獎(jiǎng)?！痢究键c(diǎn)】概率的認(rèn)識．【專題】運(yùn)算能力．【答案】×【分析】這道題是有關(guān)可能性（概率）的問題，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定發(fā)生，概率小也可能發(fā)生．中獎(jiǎng)率是1%，只能說明可能性的大小，并不能確定一定能中獎(jiǎng)?！窘獯稹拷猓哼@是一個(gè)隨機(jī)事件，買彩票，中獎(jiǎng)或者不中獎(jiǎng)都有可能，但事先無法預(yù)料，所以有可能中獎(jiǎng)。故答案為：×?！军c(diǎn)評】關(guān)鍵是理解概率是反映事件的可能性大小的量。25．（2022?睢縣）用4個(gè)圓心角是90°扇形，一定可以拼成一個(gè)圓?！痢究键c(diǎn)】圖形的拼組．【專題】推理能力．【答案】×【分析】4個(gè)圓心角都是90°的扇形，能拼成圓，它們的半徑一定相等；據(jù)此判斷即可。【解答】解：4個(gè)圓心角都是90°的扇形，半徑不確定是否統(tǒng)一，不一定能拼成圓；所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】本題主要考查了圖形的拼組，注意扇形拼成圓的條件是半徑相等。三、想一想，算一算，我會填。（每空1分，第6小題2分，共13）26．（2021?平山縣）24千克是30千克的80%，30千克比24千克多25%．【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法．【專題】文字?jǐn)⑹鲱}．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的幾分之幾用除法計(jì)算，用30比24多的除以24就是30千克比24千克多百分之幾．據(jù)此解答．【解答】解：24÷30＝80%，（30﹣24）÷24，＝6÷24，＝25%．故答案為：80，25．【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)除法的意義列式解答問題的能力．27．（2023秋?確山縣期末）9÷12＝0.75＝＝18：24＝75%【考點(diǎn)】比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系．【專題】數(shù)感．【答案】12，3，18，75?！痉治觥堪?.75化成分?jǐn)?shù)并化簡是；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系＝3÷4，再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘3就是9÷12；根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系＝3：4，再根據(jù)比的基本性質(zhì)比的前、后項(xiàng)都乘6就是18：24；把0.75的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位添上百分號就是75%?！窘獯稹拷猓?÷12＝0.75＝＝18：24＝75%故答案為：12，3，18，75。【點(diǎn)評】此題主要是考查除法、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。28．（2022?城廂區(qū)）從甲城到乙城，貨車要行5小時(shí)，客車要行6小時(shí)，貨車的速度與客車的速度的最簡比是6：5．【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】比和比例；工程問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把甲地到乙地的路程看作單位“1”，先分別求出客車和貨車的速度，進(jìn)而寫出客車和貨車的速度比并化簡比．【解答】解：貨車的速度：1÷5＝，客車的速度：1÷6＝，貨車和客車速度比：：＝6：5．答：貨車和客車速度比是6：5．故答案為：6：5．【點(diǎn)評】此題關(guān)鍵是先求出客車和貨車的速度，進(jìn)而寫出客車和貨車的速度比并化簡比．29．（2023秋?確山縣期末）如果一個(gè)正方形和圓形的周長相等，正方形的邊長是3.14m，那么這個(gè)圓的半徑是2m，面積是12.56m2?！究键c(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積．【專題】運(yùn)算能力．【答案】2；12.56?！痉治觥肯雀鶕?jù)正方形的邊長求出正方形的周長，即可得到圓的周長，再根據(jù)圓的周長求出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式S＝πr2求出圓的面積。【解答】解：3.14×4＝12.56（m）12.56÷3.14÷2＝2（米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）答：這個(gè)圓的半徑是2m，面積是12.56m2。故答案為：2；12.56?！军c(diǎn)評】本題考查了正方形及圓的周長公式的應(yīng)用，還考查了圓的面積公式的應(yīng)用。30．（2023秋?確山縣期末）將一根長m的繩子對折2次后，每份占這根繩子的，每份長m?！究键c(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】；?！痉治觥堪牙K子對折2次，就是把繩子平均分成2×2＝4份；每份占這根繩子的幾分之幾＝1÷這根繩子平均分成的份數(shù)；每份繩子的長度＝這根繩子的長度÷這根繩子平均分成的份數(shù)?！窘獯稹拷猓?×2＝4（份）1÷4＝÷4＝（m）答：將一根長m的繩子對折2次后，每份占這根繩子的，每份是m。故答案為：；。【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義的應(yīng)用。31．（2023秋?確山縣期末）如圖，涂色部分的面積是13.76cm2，則圖中正方形的面積與圓的面積之和是264.96cm2。【考點(diǎn)】圓與組合圖形．【專題】幾何直觀．【答案】264.96?！痉治觥勘绢}可以設(shè)圓的半徑是r厘米，那么題中存在的關(guān)系是：正方形的面積﹣×圓的面積＝涂色部分的面積，據(jù)此可以得到r2，那么正方形的面積與圓的面積之和＝正方形的面積+圓的面積，其中圓的面積＝πr2，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)圓的半徑是r厘米。r2﹣π×r2×＝13.76解得r2＝64。所以正方形的面積與圓的面積之和是：r2+r2×3.14＝64+64×3.14＝264.96（平方厘米）答：圖中正方形的面積與圓的面積之和是264.96平方厘米。故答案為：264.96。【點(diǎn)評】本題考查了圓與組合圖形面積計(jì)算知識，結(jié)合題意分析解答即可。四、計(jì)算我最棒。（26分）32．（2023秋?確山縣期末）直接寫得數(shù)。60÷80%＝0.125××8＝（+）×12＝﹣×＝【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算；分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算．【專題】運(yùn)算能力．【答案】75；；5；。【分析】在含有百分?jǐn)?shù)的計(jì)算中，可以把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)，然后進(jìn)行計(jì)算即可；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母，能約分的要約分；乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變；0.125××8＝0.125×8×；乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加；（+）×12＝×12+×12＝3+2＝5。【解答】解：60÷80%＝750.125××8＝（+）×12＝5﹣×＝【點(diǎn)評】本題考查了簡單的計(jì)算，計(jì)算時(shí)要細(xì)心，注意平時(shí)積累經(jīng)驗(yàn)，提高計(jì)算的水平。33．（2024?云巖區(qū)模擬）計(jì)算下面各題，怎樣簡便就怎樣算。×58+×43﹣1.2×（+﹣）【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的簡便計(jì)算（運(yùn)算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用）．【專題】運(yùn)算能力．【答案】80；0.1?！痉治觥堪凑粘朔ǚ峙渎捎?jì)算；按照乘法分配律計(jì)算。【解答】解：×58+×43﹣＝×（58+43﹣1）＝×100＝801.2×（+﹣）＝1.2×+1.2×﹣1.2×＝0.3+0.2﹣0.4＝0.1【點(diǎn)評】本題考查了四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。34．（2023秋?確山縣期末）我們知道，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分母相乘的積作分母，分子相乘的積作分子。請以為例，通過畫一畫或?qū)懸粚?，來說明這樣計(jì)算的道理。【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】（畫法不唯一）＝【分析】把長方形的面積看作單位“1”，先把它平均分成4份，淺色陰影占其中的3份，用分?jǐn)?shù)表示為；然后把淺色陰影部分看作單位“1”，平均分成2份，深色陰影占其中的1份，用分?jǐn)?shù)表示是；那么深色陰影占整個(gè)長方形?！窘獯稹拷猓喝鐖D：（畫法不唯一）＝【點(diǎn)評】運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義，畫出長方形圖表示分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的過程和結(jié)果。35．（2023秋?確山縣期末）請畫圖表示出÷2的計(jì)算過程，并計(jì)算，再談?wù)勊乃憷砗退惴??！究键c(diǎn)】分?jǐn)?shù)除以整數(shù)．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】÷2＝＝用長方形表示單位“1”，先把長方形平均分成5份，取其中的4份，再把這4份平均分成2份，取其中的1份，結(jié)果是?！痉治觥坑瞄L方形表示單位“1”，將其平均分成5份，取其中的4份，再把這4份平均分成2份，取其中的1份就可以?！窘獯稹拷猓骸?＝＝用長方形表示單位“1”，先把長方形平均分成5份，取其中的4份，再把這4份平均分成2份，取其中的1份，結(jié)果是。【點(diǎn)評】本題考查的主要內(nèi)容是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算問題。36．（2023秋?確山縣期末）“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中的一種重要策略，運(yùn)用此策略可以將一個(gè)新的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形的面積，你能用轉(zhuǎn)化的方法探索下面這個(gè)圓形的面積嗎？請畫一畫，說一說你的理由吧。【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積．【專題】推理能力．【答案】把圓平均分成16份，沿半徑剪開，然后拼成一個(gè)近似長方形，這個(gè)長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑，因?yàn)殚L方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝πr×r＝πr2?！痉治觥吭谇髨A的面積時(shí)，可以轉(zhuǎn)化成長方形，利用長方形的面積進(jìn)行計(jì)算?！窘獯稹拷猓骸褕A平均分成16份，沿半徑剪開，然后拼成一個(gè)近似長方形，這個(gè)長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑，因?yàn)殚L方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝πr×r＝πr2?！军c(diǎn)評】本題考查的是圓的面積的推算，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想推算出圓的面積公式。37．（2023秋?確山縣期末）在圖中表示出公頃的，并用文字說明其算理?！究键c(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】整個(gè)長方形表示1公頃，那么把整個(gè)圖形平均分成5份，取其中的4份涂色，表示公頃，然后把涂色部分平均分成3份，再取其中的1份即可?！痉治觥空麄€(gè)長方形表示1公頃，公頃的就是先再長方形中表示出公頃，然后把公頃平均分成3份，取其中1份即可?！窘獯稹拷猓赫麄€(gè)長方形表示1公頃，那么把整個(gè)圖形平均分成5份，取其中的4份涂色，表示公頃，然后把涂色部分平均分成3份，再取其中的1份即可?！军c(diǎn)評】運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義，畫出長方形圖表示分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的過程和結(jié)果。五、我會操作。（6分）38．（2023秋?確山縣期末）在如圖的方格圖中按要求畫圖。（每小格表示1平方厘米）（1）畫一個(gè)長方形，長與寬的比是3：2，面積是24平方厘米。（2）在畫出的長方形中畫陰影表示×的含義?！究键c(diǎn)】畫指定面積的長方形、正方形、三角形；分?jǐn)?shù)乘法．【專題】圖形與變換；幾何直觀．【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式“S＝ab”，長方形的長寬之積為24平方厘米，可以長24厘米、寬1厘米，長12厘米、寬2厘米，長6厘米、寬4厘米，長8厘米、寬3厘米，符合長與寬的比是3：2的長方形長是6厘米，寬是4厘米，6：4＝3：2。（2）×表示的．把所畫長方形的面積看作單位“1”，把它平均分成2份，每份表示，其中1份表示，再把這看作單位“1”，把它平均分成3份，每份表示，其中2份表示的。【解答】解：（1）畫一個(gè)長方形，長與寬的比是3：2，面積是24平方厘米（如圖紅色長方形）。（2）在畫出的長方形中畫陰影表示×的含義（如圖）。【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)有：長方形面積的計(jì)算、比的意義、分?jǐn)?shù)乘法的意義等。六、我會解答（共25分）39．（2023秋?確山縣期末）實(shí)驗(yàn)二小五、六年級共有36名同學(xué)參加了少先隊(duì)大隊(duì)委的競選活動(dòng)．其中五年級參選的同學(xué)是六年級的，五、六年級各有多少名同學(xué)參加了競選活動(dòng)？【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題．【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意“五年級參選的同學(xué)是六年級的”把六年級參選的同學(xué)人數(shù)看作單位“1”，則五、六年級的36名就是六年級的（1+），用除法計(jì)算，數(shù)量36除以對應(yīng)分率（1+）即得六年級的參選人數(shù)，進(jìn)而求得五年級的參選人數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：36÷（1+）＝36÷＝20（名）36﹣20＝16（名）答：五年級有16名同學(xué)參加了競選活動(dòng)，六年級有20名同學(xué)參加了競選活動(dòng)．【點(diǎn)評】此題考查分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵找準(zhǔn)單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計(jì)算，數(shù)量除以對應(yīng)分率．40．（2023秋?確山縣期末）一個(gè)包裝盒是一個(gè)底面是正方形的長方體，它的棱長總和是76分米，底面邊長與高的比是5：9，這個(gè)包裝盒的底面邊長和高各是多少分米？【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】比和比例．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】長方體有12條棱，這12條棱分3組，每組4條長度相等，用這個(gè)長方體的棱長總和（76分米）除以4就是這個(gè)長方體的長、寬、高之和，又知這個(gè)長方體的底面是正方形，由此得出這個(gè)長方體的長、寬、高之比是5：5：9，這個(gè)長方體的棱長之和除以4后再平均分成（5+5+9）份，根據(jù)除法求出1份的長度，進(jìn)而再求出5份（底面邊長）、9份（高）的長度．【解答】解：（76÷4）÷（5+5+9）＝19÷19＝1（分米）1×5＝5（分米）1×9＝9（分米）答：這個(gè)包裝盒的底面邊長是5分米，高是9分米．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)長方體的特征，用這個(gè)長方體的棱長總和除以4就是這個(gè)長方體的長、寬、高之和，然后再根據(jù)按比例分配解答．41．（2022?瑤海區(qū)）兩位師傅給一間房貼地磚。張師傅單獨(dú)做5天可以貼完，李師傅單獨(dú)做4天可以貼完，他們合做2天后，還剩下8平方米沒有貼。這間房有多少平方米？【考點(diǎn)】簡單的工程問題．【專題】常規(guī)題型；應(yīng)用意識．【答案】80平方米【分析】分析條件，把這間房的面積看作單位“1”.張師傅和李師傅的工作效率和是（+），用工作效率和×合作時(shí)間＝張師傅和李師傅完成了這項(xiàng)工程的幾分之幾。再求出剩下這間房的幾分之幾。最后用剩下的部分量÷剩下的部分量與總量之間的關(guān)系來解決這道問題?！窘獯稹拷猓?÷[1﹣（+）×2]＝8÷[1﹣×2]＝8÷[1﹣]＝8÷＝80（平方米）答：這間房有80平方米。【點(diǎn)評】此題是典型的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。要找準(zhǔn)單位“1”。求單位“1”的量，要找到部分量以及部分量與總量之間的關(guān)系。42．（2023秋?確山縣期末）圖是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)養(yǎng)殖場2012年飼養(yǎng)家禽只數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖．該養(yǎng)殖場養(yǎng)鴨1960只．（1）三種家禽的總數(shù)是多少只？（2）雞的只數(shù)比鴨的只數(shù)多多少只？（3）鵝的只數(shù)比雞的只數(shù)少百分之幾？【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意，把三種家禽的總數(shù)看作單位“1”，然后再用1960除以35%即可得到三種家禽的總只數(shù)；（2）用三種家禽的總只數(shù)乘雞占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，然后再用雞的只數(shù)減去鴨的只數(shù)即可；（3）可用三種家禽的總只數(shù)乘25%即可得到養(yǎng)鵝的只數(shù)，然后再用養(yǎng)雞的只數(shù)減去養(yǎng)鵝的只數(shù)，最后再除以養(yǎng)鵝的只數(shù)即可．【解答】解：（1）1960÷35%＝5600（只），答：三種家禽的總只數(shù)是5600只；（2）5600×40%﹣1960＝2240﹣1960，＝280（只），答：雞的只數(shù)比鴨的只數(shù)多280只；（3）（5600×40%﹣5600×25%）÷（5600×25%）＝（2240﹣1400）÷1400，＝840÷2240，＝37.5%，答：鵝的只數(shù)比雞的只數(shù)少37.5%．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，確定三種家禽的總只數(shù)．

考點(diǎn)卡片1．分?jǐn)?shù)的意義和讀寫【知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)的意義：把一個(gè)物體或一個(gè)計(jì)量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分?jǐn)?shù)表示．在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份．分?jǐn)?shù)的分類：（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)．真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值小于1．（2）假分?jǐn)?shù)：和真分?jǐn)?shù)相對，分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．帶分?jǐn)?shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系．形式為：整數(shù)+真分?jǐn)?shù)．【命題方向】兩根3米長的繩子，第一根用米，第二根用，兩根繩子剩余的部分相比（）A、第一根長B、第二根長C、兩根同樣長分析：分別求得兩根繩子剩余的長度，即可作出判斷．解：第一根剪去米，剩下的長度是：3﹣＝2（米）；第二根剪去，剩下的長度是3×（1﹣）＝（米）．所以第一根剩下的部分長．故選：A．點(diǎn)評：此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個(gè)具體的數(shù)，不帶單位是把某一個(gè)數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．2．分?jǐn)?shù)大小的比較【知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)比較大小的方法：（1）真、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)；分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大；分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分?jǐn)?shù)再進(jìn)行比較大小．（2）整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就比較大．【命題方向】常考題型：例1：小于而大于的分?jǐn)?shù)只有一個(gè)分?jǐn)?shù)．×分析：依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大若干倍，介于它們中間的真分?jǐn)?shù)就會有無數(shù)個(gè)，據(jù)此即可進(jìn)行判斷．解：分別將和的分子和分母擴(kuò)大若干個(gè)相同的倍數(shù)，在和間會出現(xiàn)無數(shù)個(gè)真分?jǐn)?shù)，所以，大于而小于的真分?jǐn)?shù)只有一個(gè)是錯(cuò)誤的．故答案為：×．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將兩個(gè)的分子和分母擴(kuò)大若干倍，即可找到無數(shù)個(gè)介于它們中間的真分?jǐn)?shù)，從而能推翻題干的說法．3．倒數(shù)的認(rèn)識【知識點(diǎn)解釋】＜BR＞若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【解題思路點(diǎn)撥】＜BR＞求倒數(shù)的方法：求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如，我們只需把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，即得的倒數(shù)為．＜BR＞求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，只需把這個(gè)整數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，然后再按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法即可得到，如3的倒數(shù)為．＜BR＞求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后分子和分母調(diào)換位置．＜BR＞＜BR＞【注意事項(xiàng)】＜BR＞0沒有倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞?？碱}型：＜BR＞例1：0.3的倒數(shù)是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．＜BR＞解：0.3＝的倒數(shù)是．＜BR＞故答案為：．＜BR＞點(diǎn)評：此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞例2：一個(gè)數(shù)除以等于的倒數(shù)，求這個(gè)數(shù)．＜BR＞分析：根據(jù)題意，的倒數(shù)是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：這個(gè)數(shù)是．＜BR＞點(diǎn)評：根據(jù)題意，先求出的倒數(shù)，再根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)，列式解答．4．有余數(shù)的除法【知識點(diǎn)歸納】（1）一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)自然數(shù)，并不是永遠(yuǎn)可以得到整數(shù)的商叫有余數(shù)的除法．如：15÷7＝2…1（2）有余數(shù)除法的性質(zhì)：①余數(shù)必須小于除數(shù)②不完全商與余數(shù)都是唯一的．（3）運(yùn)算法則被除數(shù)÷除數(shù)＝商+余數(shù)，被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)．【命題方向】常考題型：例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正確的是（）A、a＞nB、n＞aC、n＞b分析：根據(jù)在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即除數(shù)大于余數(shù)；由此解答即可．解：根據(jù)有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即除數(shù)大于余數(shù)，所以：n＞b；故選：C．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵：應(yīng)明確在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)?。?：31÷7＝4…3，如果被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大10倍，那么它的結(jié)果是（）A、商4余3B、商40余3C、商40余30D、商4余30分析：根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）商不變，但是在有余數(shù)的除數(shù)算式中，被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）商不變，余數(shù)也會擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)．解：31÷7＝4…3，310÷70＝4…30，所以當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商不變，余數(shù)也會擴(kuò)大10倍．故選：D．點(diǎn)評：此題主要考查的是商不變的性質(zhì)在有余數(shù)的除法算式中的應(yīng)用．5．小數(shù)除法【知識點(diǎn)歸納】小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．小數(shù)除法的法則與整數(shù)除法的法則基本相同，注意兩點(diǎn)：①當(dāng)除數(shù)是整數(shù)時(shí)，可以直接按照整數(shù)除法的法則進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊．如果有余數(shù)，就在余數(shù)的右邊補(bǔ)上0，再繼續(xù)除．商的整數(shù)部分或小數(shù)部分哪一位不夠1時(shí)，要寫上0，補(bǔ)足位數(shù)．如果需要求商的近似值時(shí)，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時(shí)，要根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)商不變”的規(guī)律，先把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉，使它變成整數(shù)，再看原來的除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(shù)．如果位數(shù)不夠，要添0補(bǔ)足，然后，按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算．【命題方向】?？碱}型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余數(shù)是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根據(jù)有余數(shù)的除法可知，商×除數(shù)+余數(shù)＝被除數(shù)，那么余數(shù)＝被除數(shù)﹣商×除數(shù)，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可．解：根據(jù)題意可得：余數(shù)是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故選：C．點(diǎn)評：被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)，同樣適用于小數(shù)的除法．例2：2.5÷100與2.5×0.01的計(jì)算結(jié)果比較．（）A、商較大B、積較大C、一樣大分析：根據(jù)小數(shù)乘除法的計(jì)算方法，分別求出商與積，再根據(jù)小數(shù)大小的比較方法進(jìn)行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故選：C．點(diǎn)評：求出各自的商與積，再根據(jù)題意解答．6．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)【知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算?！痉椒偨Y(jié)】分?jǐn)?shù)大小的比較：1、一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。2、如果幾個(gè)不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大?！境？碱}型】千克的是多少千克？答案：×＝（千克）小時(shí)的是多少小時(shí)？答案：×＝（小時(shí)）7．分?jǐn)?shù)乘法【知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算．乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法法則：（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式．因此，在計(jì)算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計(jì)算的數(shù)字縮小，從而使計(jì)算變得簡便．（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計(jì)算簡便，在計(jì)算的過程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘．結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時(shí)，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算定律：（1）交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．（2）結(jié)合律：三個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個(gè)分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和與一個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．【命題方向】?？碱}型：例1：甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)（）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為0）A、大于B、小于C、等于分析：甲數(shù)的等于乙數(shù)的．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的．解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當(dāng)于甲數(shù)的．故選：A．點(diǎn)評：此題主要考查分?jǐn)?shù)大小的比較．例2：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來這個(gè)數(shù)?。粒治觯罕绢}的說法是錯(cuò)誤的：（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)為零時(shí)，積總為零．（2）假分?jǐn)?shù)≥1，當(dāng)分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)時(shí)，積≥這個(gè)數(shù)．真分?jǐn)?shù)＜1，只有當(dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來這個(gè)數(shù)?。獯穑航猓褐挥挟?dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來這個(gè)數(shù)?。蚀鸢笧椋骸粒c(diǎn)評：本題從這個(gè)數(shù)是否為零、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)三個(gè)方面進(jìn)行分析．8．分?jǐn)?shù)除以整數(shù)【知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。2、分?jǐn)?shù)除法的本質(zhì)是把被除數(shù)和除數(shù)的計(jì)數(shù)單位，通過細(xì)分變得相同，再把計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相除。【方法總結(jié)】（1）分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，可以直接用分子除以整數(shù)的商作分子，分母不變。（2）分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)不具有倍數(shù)關(guān)系，此時(shí)，我們就需要把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，即把除以這個(gè)整數(shù)轉(zhuǎn)化為乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。（3）在解決分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的過程當(dāng)中，可以聯(lián)系到商不變的性質(zhì)將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，然后把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的問題就轉(zhuǎn)化成了整數(shù)除以整數(shù)，最后結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，再化成最簡分?jǐn)?shù)?！境？碱}型】把kg餅干平均分給4個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得（）kg。答案：已知兩個(gè)因數(shù)的積是，其中一個(gè)因數(shù)是3，則另一個(gè)因數(shù)是（）。答案：9．分?jǐn)?shù)除法【知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．分?jǐn)?shù)除法法則：（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)．（2）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，不論這個(gè)帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計(jì)算．分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)相同（1）一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積的每個(gè)因數(shù)．（2）兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個(gè)因數(shù)，再與另一個(gè)因數(shù)相乘．（3）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個(gè)數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．（4）兩個(gè)數(shù)的商除以一個(gè)數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個(gè)數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)．（5）兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再把所得的商加起來．【命題方向】?？碱}型：例1：甲數(shù)的是18，乙數(shù)的是18，甲數(shù)（）乙數(shù)．分析：甲數(shù)的是18用除法求出甲數(shù)，乙數(shù)的是18用除法求出乙數(shù)；然后比較大?。猓?8÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲數(shù)＞乙數(shù)；故選：A．點(diǎn)評：此題考查了基本的分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)用：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)用除法解答．例2：一個(gè)數(shù)（0除外）除以，這個(gè)數(shù)就（）A、擴(kuò)大6倍B、增加6倍C、縮小6倍分析：除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，由此解決．解：設(shè)這個(gè)數(shù)為a，則：a＝6a，a不為0，6a就相當(dāng)于把a(bǔ)擴(kuò)大了6倍．故選：A．點(diǎn)評：本題運(yùn)用了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法來求解，注意擴(kuò)大6倍和增加6倍的區(qū)別．10．分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算【知識點(diǎn)歸納】1、整數(shù)的運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法中的簡便計(jì)算，需要關(guān)注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運(yùn)用運(yùn)算定律，切勿隨心所欲進(jìn)行所謂的“簡便計(jì)算”。2、分?jǐn)?shù)乘法簡便計(jì)算的本質(zhì)，是利用運(yùn)算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計(jì)算簡便。【方法總結(jié)】1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。①如果是同一級運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算?！境？碱}型】媽媽買來一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）11．分?jǐn)?shù)的簡便計(jì)算（運(yùn)算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用）【知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)簡便運(yùn)算常見題型第一種：乘法交換律的應(yīng)用基本方法：將分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)互相交換，先行運(yùn)算。第二種：乘法分配律的運(yùn)用基本方法：將括號中相加減的兩項(xiàng)分別與括號外的分?jǐn)?shù)相乘，符號保持不變。第三種：乘法分配律的逆運(yùn)算基本方法：提取兩個(gè)乘式中共有的因數(shù)，將剩余的因數(shù)用加減相連，同時(shí)添加括號，先行運(yùn)算。第四種：添加因數(shù)1基本方法：添加因數(shù)“1”，將其中一個(gè)數(shù)n轉(zhuǎn)化為1xn的形式，將原式轉(zhuǎn)化為兩兩之積相加減的形式，再提取公有因數(shù)，按乘法分配律逆向定律運(yùn)算?！痉椒偨Y(jié)】在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法簡便運(yùn)算時(shí)，所涉及的公式定律和整數(shù)乘法的簡便運(yùn)算是一樣的，基本上有三個(gè)：乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。做題時(shí)，我們要善于觀察，仔細(xì)審題，發(fā)現(xiàn)數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系，根據(jù)題意來選擇適當(dāng)?shù)墓交蚍椒?，進(jìn)行簡便運(yùn)算?！境？碱}型】計(jì)算題。答案：；1312．百分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算【知識點(diǎn)歸納】1．只把分子相加、減，分母不變．2．百分?jǐn)?shù)乘法法則：把各個(gè)分?jǐn)?shù)的分子乘起來作為分子，100相乘起來作為分母，（即乘上這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)），然后再約分．3．百分?jǐn)?shù)的除法法則：（1）用被除數(shù)的分子與除數(shù)的分母相乘作為分子；（2）用被除數(shù)的分母與除數(shù)的分子相乘作為分母．【命題方向】?？碱}型：例：如果甲數(shù)比乙數(shù)多25%，那么乙數(shù)比甲數(shù)少（）A、20%B、25%C、不能確定分析：先把乙數(shù)看成單位“1”，甲數(shù)就是（1+25%），用25%除以甲數(shù)就是乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾．解：25%÷（1+25%），＝25%÷125%，＝20%；故選：A．點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是在于區(qū)分兩個(gè)單位“1”的不同，先找出1個(gè)單位“1”，把其它量用單位“1”表示出來，然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的方法求解．13．用字母表示數(shù)【知識點(diǎn)歸納】字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明地將數(shù)量關(guān)系表示出來．比如：t可以表示時(shí)間．用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡明，更具有普遍意義．使思維過程簡化，易于形成概念系統(tǒng)．注意：1．用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用“?”（點(diǎn)）表示．2．字母和數(shù)字相乘時(shí)，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫．3．出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示．4．結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位前加“（）”．5．系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交換律：a×b＝b×a．【命題方向】命題方向：例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由題意得：乙數(shù)＝甲數(shù)×3+6，代數(shù)計(jì)算即可．解：乙數(shù)為：3x+6．故選：D．點(diǎn)評：做這類用字母表示數(shù)的題目時(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解．14．比的意義【知識點(diǎn)歸納】兩個(gè)數(shù)相除，也叫兩個(gè)數(shù)的比．【命題方向】?？碱}型：例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+），由此即可求出男生與女生的人數(shù)的比，據(jù)此選擇即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故選：C．點(diǎn)評：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進(jìn)而根據(jù)比的意義解答即可．例1：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，由此即可寫出甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：x，根據(jù)比的性質(zhì)，即可得出最簡比．解：設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，所以甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：x＝8：12：15，故選：C．點(diǎn)評：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有x的式子表示出這三個(gè)數(shù)，再利用比的性質(zhì)化簡比．15．比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系【知識點(diǎn)歸納】1．聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商．2．區(qū)別：比是一種關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算．【命題方向】?？碱}型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成點(diǎn)評：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識．16．比的性質(zhì)【知識點(diǎn)歸納】比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．這叫做比的基本性質(zhì)．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)比的前項(xiàng)擴(kuò)大4倍，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（）A、縮小4倍B、擴(kuò)大4倍C、不變分析：根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，由此做出選擇．解：一個(gè)比的前項(xiàng)擴(kuò)大4倍，要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)擴(kuò)大4倍．故選：B．點(diǎn)評：此題考查比的基本性質(zhì)的運(yùn)用，熟記性質(zhì)，靈活運(yùn)用．例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三數(shù)的關(guān)系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲＝乙＝丙分析：根據(jù)比的基本性質(zhì)，寫出甲乙丙連比，即可知答案．解：甲：乙＝3：4＝9：12乙：丙＝3：2＝12：8甲：乙：丙＝9：12：8故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查比的基本性質(zhì)．17．比的應(yīng)用【知識點(diǎn)歸納】1．按比例分配問題的解題方法：（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：a．求出總份數(shù)；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來解答．解題步驟：a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數(shù)量．2．按比例分配問題常用解題方法的應(yīng)用：（1）已知一個(gè)數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個(gè)部分量；（2）已知兩個(gè)量或幾個(gè)量的比和其中兩個(gè)量的差，求總量．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積和底部都相等，這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進(jìn)行比較，解答問題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當(dāng)三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時(shí)，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點(diǎn)評：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時(shí)間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，可得甲用的時(shí)間為1÷＝，乙用的時(shí)間為÷1＝；進(jìn)而寫出甲和乙所需的時(shí)間比，再把比化成最簡比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，甲用的時(shí)間為：1÷＝，乙用的時(shí)間為：÷1＝，甲乙用的時(shí)間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的時(shí)間比是32：9．故選：B．點(diǎn)評：關(guān)鍵是把速度和路程設(shè)出來，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，先求得各自用的時(shí)間，再寫出所用的時(shí)間比并化簡比．18．?dāng)?shù)與形結(jié)合的規(guī)律【知識點(diǎn)歸納】在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時(shí)，一方面要考慮圖形的對稱（上下對稱和左右對稱），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)等方法，來解決問題．【命題方向】?？碱}型：例：用小棒照下面的規(guī)律搭正方形，搭一個(gè)用4根，搭2個(gè)用7根…，搭10個(gè)要用31根小棒，搭n個(gè)要用3n+1根小棒．分析：能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個(gè)正方形，則多用3根火柴．解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖形需要4根火柴，多一個(gè)正方形，多用3根火柴，則第n個(gè)圖形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．當(dāng)n＝10，3n+1＝31，答：搭10個(gè)要用3根小棒，搭n個(gè)要用3n+1根小棒．故答案為：31，3n+1．點(diǎn)評：本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．19．分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題【知識點(diǎn)歸納】是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題．特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實(shí)際數(shù)量解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式．【命題方向】?？碱}型：例1：一根鋼材長4米，用去后，又用去米，還剩（）米．A、B、C、2分析：根據(jù)題意，用去后，把4米看作單位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答，又用去米，米是一個(gè)具體長度，根據(jù)求剩余問題直接用減法解答．解：4×（1﹣）﹣，＝4×﹣，＝3﹣，＝2（米）；答：還剩2米．故選：B．點(diǎn)評：此題解答關(guān)鍵是理解和米的意義，是分率，米是一個(gè)具體數(shù)量．例2：某體操隊(duì)的人數(shù)增加了后，又減了，現(xiàn)在的人數(shù)和原來相比（）A、增加了B、減少了C、不變D、不能確定分析：此題沒有具體數(shù)量，就把體操隊(duì)的原有人數(shù)看做“1”，當(dāng)做具體數(shù)量1，第一個(gè)是把體操隊(duì)的原有人數(shù)看做單位“1”，第二個(gè)是把體操隊(duì)的增加人數(shù)后的人數(shù)看做單位“1”，由此分清單位“1”，列式解答，算出的數(shù)據(jù)比“1”大，就比原來人數(shù)多；反之，就比原來人數(shù)和少．解：設(shè)操隊(duì)的原有人數(shù)看做“1”，1×（1+）×（1﹣），＝1××，＝，因?yàn)椋?，所以現(xiàn)在的人數(shù)比原來的人數(shù)減少了．故選：B．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是分清兩個(gè)單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰為標(biāo)準(zhǔn)，再把數(shù)據(jù)設(shè)出，問題容易解決．20．分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題【知識點(diǎn)歸納】求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少．特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾．“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量．求分率或百分率，也就是求它們的倍數(shù)關(guān)系．解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清是把誰看做標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看做了單位“1”，誰知單位“1”的量比較，誰就作為被除數(shù)．甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）：甲減乙比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）．關(guān)系式：（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷乙數(shù)，或（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷甲數(shù)．特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量．解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，把單位“1”的量看成x，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量．【命題方向】常考題型：例1：一個(gè)長方形長5厘米，寬3厘米，表示（）幾分之幾．A、長比寬多B、長比寬少C、寬比長少D，寬比長多分析：據(jù)題意5﹣3表示寬比長少的數(shù)量，除以5表示寬比長少的數(shù)量占長的幾分之幾．解：表示寬比長少的占長的幾分之幾．故選：C．點(diǎn)評：此題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類型：一個(gè)數(shù)比另一個(gè)多（或）幾分之幾的數(shù)，多的（或少的）除以另一個(gè)數(shù)．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，計(jì)算哥哥身高的正確式子（）A、120×（1+）B、120÷（1+）C、120×（1﹣）D、120÷（1﹣）分析：根據(jù)題意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作單位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法計(jì)算，數(shù)量120除以對應(yīng)分率（1﹣），據(jù)此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．故選：D．點(diǎn)評：此題考查分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵找準(zhǔn)單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計(jì)算，數(shù)量除以對應(yīng)分率．21．百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用【知識點(diǎn)歸納】①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%②納稅問題：繳納的稅款叫應(yīng)納稅款應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應(yīng)納稅金×稅率③利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時(shí)，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×?xí)r間【命題方向】?？碱}型：例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個(gè)會議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計(jì)算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故選：A．點(diǎn)評：此題屬于百分率問題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．例2：某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個(gè)商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價(jià)比較，因此原價(jià)是單位“1”，賺了20%就是說原價(jià)的（1+20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價(jià)的（1﹣20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點(diǎn)評：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對應(yīng)關(guān)系．22．簡單的工程問題【知識點(diǎn)歸納】探討工作總量、工作效率、工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題．解題關(guān)鍵：把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后，根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式．?dāng)?shù)量關(guān)系式：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率合作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和【命題方向】常考題型：例1：打一份文件，甲用4小時(shí)，乙用6小時(shí)，兩人合打（）小時(shí)能完成．A、B、C、10分析：把這項(xiàng)工程看做單位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率即可求得兩人合打需要的時(shí)間，由此即可進(jìn)行選擇．解：根據(jù)題干分析可得：1÷（+），＝1÷，＝；答：兩人合打小時(shí)能完成．故選：A．點(diǎn)評：此題考查了工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率在實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用，把工作總量看做單位“1”得出甲和乙的工作效率是解決本題的關(guān)鍵．例2：要裝配210臺電腦，已經(jīng)裝了6天，每天裝配15臺，剩下的每天裝配20臺，還要幾天才能裝完？分析：我們運(yùn)用要裝配電腦的臺數(shù)減去已經(jīng)裝的臺數(shù)，除以剩下的每天裝配的臺數(shù)，就是要用的天數(shù)．解：（210﹣15×6）÷20＝120÷20＝6（天）；答：還要6天才能裝完．點(diǎn)評：本題運(yùn)用“工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間”進(jìn)行解答即可．23．簡單的行程問題【知識點(diǎn)歸納】計(jì)算路程，時(shí)間，速度的問題，叫做行程問題．解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程＝速度和×?xí)r間同時(shí)相向而行：兩地的路程＝速度和×?xí)r間同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問題＝路程÷速度差同時(shí)同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×?xí)r間．【命題方向】常考題型：例1：甲乙兩車從A、B兩地同時(shí)相對開出，甲車每小時(shí)行63.5千米，乙車每小時(shí)行56.5千米，4小時(shí)相遇．A、B兩地相距多少千米？分析：要求A、B∝兩地相距多少千米，根據(jù)題意，應(yīng)先求出兩車的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇時(shí)間，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B兩地相距480千米．點(diǎn)評：此題考查了關(guān)系式：速度和×相遇時(shí)間＝路程．例2：王華以每小時(shí)4千米的速度從家去學(xué)校，小時(shí)行了全程的，王華家離學(xué)校有多少千米？分析：先依據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求出王華小時(shí)行駛的路程，再運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法意義即可解答．解：4×÷，＝÷，＝1（千米），答：王華家離學(xué)校有1千米．點(diǎn)評：分?jǐn)?shù)除法意義是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是求出王華小時(shí)行駛的路程．例3：甲、乙兩車同時(shí)從兩地相向而行，距中點(diǎn)14千米的地方相遇，兩車相遇時(shí)，它們所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由題意可知：兩車相遇時(shí)，快車超過中點(diǎn)14千米，而慢車距離終點(diǎn)還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米，據(jù)此即可進(jìn)行解答．解：因?yàn)閮绍囅嘤鰰r(shí)，快車超過中點(diǎn)14千米，而慢車距離終點(diǎn)還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米；故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查學(xué)生時(shí)間、路程、速度差的掌握情況．24．圓的認(rèn)識與圓周率【知識點(diǎn)歸納】1．圓的認(rèn)識：圓是一種幾何圖形．當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓．2．圓周率：圓周率符號一般以π來表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)．它定義為圓形之周長與直徑之比．它也等于圓形之面積與半徑平方之比．【命題方向】?？碱}型：例1：圓周率π是一個(gè)（）A、有限小數(shù)B、循環(huán)小數(shù)