（詳解詳析）2023年河南省定心卷·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南省定心卷·數(shù)學(xué)詳解詳析一、選擇題1.A【解析】|－3|＝3.2.C【解析】∵1萬＝104，∴5518萬＝5518×104＝5.518×107.3.D

4.B【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A(－3a)2＝(－3)2·a2＝9a2≠6a2×B4a2÷a＝4a2－1＝4a√C2a2＋3a2＝(2＋3)a2＝5a2≠6a4×D(a－b)2＝a2－2ab＋b2≠a2－b2＋2ab×5.B【解析】∵∠BFE＝∠B＋∠A，∴∠A＝∠BFE－∠B＝70°－32°＝38°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠A＝38°.6.C【解析】A.∵x2＝4，∴x2－4＝0，∴b2－4ac＝16＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B.∵b2－4ac＝16＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C.∵b2－4ac＝－23＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根；D.∵b2－4ac＝0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．7.D【解析】原不等式組記為1－2x＜3①3x－1≤8②，不等式①的解集為x＞－1，不等式②的解集為x≤3，∴該不等式組的解集為－1＜x≤3，解集中包含的整數(shù)解為0、1、28.D【解析】∵小亮的一分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)和其他47名學(xué)生一分鐘仰臥起坐的平均個(gè)數(shù)相同，都是30個(gè)，∴該班48名學(xué)生一分鐘仰臥起坐的平均個(gè)數(shù)為30，平均個(gè)數(shù)不變，方差變?。?.B【解析】由題圖②得，限速區(qū)間AB段的總路程為80×0.3＝24km，∵最高車速為120km/h，∴在最高車速120km/h下的行駛時(shí)間t＝sv＝24120＝0.2h，同理可得，在最低車速60km/h下的行駛時(shí)間為t＝sv＝2460＝0.4h，∴通過AB段限速區(qū)間的行駛時(shí)間應(yīng)該在0.2－0.4h之間，∵0.2h＜0.35h＜0.4h，∴B10.A【解析】∵正六邊形ABCDEF中AB＝1，∴AF＝1，DE＝1，∠OAF＝360°6＝60°，在Rt△OAF中，OF＝AF·sin∠OAF＝32，OA＝AF·cos∠OAF＝12，∴點(diǎn)F(0，32)，點(diǎn)A(12，0)，∴點(diǎn)E(12，3)，點(diǎn)D(32，3)，在第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，∵正六邊形邊長為1，∴六次滾動(dòng)后，正六邊形的字母順序與初始狀態(tài)相同，且對(duì)后點(diǎn)橫坐標(biāo)增加6，縱坐標(biāo)相等，∵在第2023次滾動(dòng)后，2023÷6＝337……1，∴yF2023＝3，xF2023＝337×6＋32＝40472，∴在第2023次滾動(dòng)后，點(diǎn)F解圖二、填空題11.y＝－x＋1(答案不唯一)【解析】若該函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)，∵當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴只要保證k＜0即可，∴y＝－x＋1(答案不唯一)；若該函數(shù)為二次函數(shù)，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而減小，∴只要保證a＜0，－b2a≤1即可，∴y＝－x2＋x＋1(答案不唯一)；若該函數(shù)為反比例函數(shù)，設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx(k≠0)，∵當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而減小，∴只要保證k＞0即可，∴y＝1x12.13【解析】根據(jù)題意，列表如下：ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）由表格可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中選中A和C的結(jié)果有2種，∴P(恰好選中“A.黃河大合唱活動(dòng)”和“C.黃河羅曼彩虹跑”)＝26＝113.④14.53π＋3【解析】如解圖，連接AD，延長CD交圓月門于點(diǎn)E并連接AE，取AE中點(diǎn)O并連接OD，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADE＝∠BCD＝90°，∴AE為⊙O的直徑，AE＝2，∵在Rt△ADE中，sin∠AED＝ADAE＝12，∴∠AED＝30°，∴∠AOD＝2∠AED＝60°，A︵的長為300·π·OA180＝53π，∴木質(zhì)模具的總長度＝A︵的長＋AB＋CD＝53π＋解圖15.532或【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AD＝BC＝10，CD＝AB＝5，①當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，如解圖①，過點(diǎn)A作AE⊥BP于點(diǎn)E，∵繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)CD得到CP，∴CD＝CP＝5，∴BP＝BC－CP＝10－5＝5＝AB，∵AB＝AP，∴△ABP為等邊三角形，∴∠B＝60°，在Rt△ABE中，AE＝AB·sinB＝532；②當(dāng)點(diǎn)P落在AD邊上時(shí)，如解圖②，連接BP，過點(diǎn)A作AF⊥BP于點(diǎn)F，∵CD＝CP＝5，AB＝AP＝5，∴PD＝AD－AP＝5，∴△CPD為等邊三角形，∴∠D＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAD＝180°－∠D＝120°，∵AB＝AP，∴∠ABP＝∠APB＝30°，在Rt△ABF中，AF＝AB·sin∠ABP＝52，綜上所述，點(diǎn)A到直線BP的距離為53三、解答題16.解：原式＝1＋3－(－2)＝6；17.去分母，得2x×2－(2x＋6)＝9，去括號(hào)，得4x－2x－6＝9，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x＝15，系數(shù)化為1，得x＝152檢驗(yàn)：當(dāng)x＝152時(shí)，2x＋6＝21≠0∴x＝15218.解：(1)B，34%；【解法提示】根據(jù)100名學(xué)生近視度數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，近視度數(shù)在A組的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的28%，在B組的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的38%，∴近視度數(shù)的中位數(shù)落在B組；近視度數(shù)在200度及以上的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比＝20%＋9%＋5%＝34%.(2)學(xué)校沒有限定調(diào)查問卷中近視的主要原因只能選一項(xiàng)，很多被調(diào)查學(xué)生選了不止一個(gè)原因；(3)2200×(1－28%)＝1584(人)．答：全校近視的學(xué)生約為1584人；(4)①根據(jù)100名學(xué)生近視主要原因條形統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇戶外活動(dòng)時(shí)間太短的學(xué)生人數(shù)最多；②根據(jù)100名學(xué)生近視度數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，近視度數(shù)在“B.100≤x＜200”的人數(shù)占比最多．(答案不唯一，言之有理即可)19.解：如解圖，過點(diǎn)C作東西方向水平線DE，過點(diǎn)A作AD⊥DE交DE于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥DE交DE于點(diǎn)E，由題意可知，∠ACD＝45°，∠CBE＝37°，AC＝141，BC＝500，在Rt△ACD中，sin∠ACD＝ADAC，cos∠ACD＝∴AD＝AC·sin∠ACD＝141sin45°，CD＝AC·cos∠ACD＝141cos45°，在Rt△BCE中，sin∠CBE＝CEBC，cos∠CBE＝∴CE＝BC·sin∠CBE＝500sin37°，BE＝BC·cos∠CBE＝500cos37°，如解圖，過點(diǎn)A作AF⊥BE交BE于點(diǎn)F，∴四邊形ADEF為矩形，∴AF＝DE，AD＝EF，在Rt△ABF中，AB＝AF2＋BF2＝D答：山兩端AB的長約為500m．解圖20.(1)解：∵反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，－2)，∴k＝2×(－2)＝－4.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－4x(x＞(2)解：作圖如解圖；過點(diǎn)B作AC的垂線交x軸于點(diǎn)D.解圖(3)證明：∵A(2，－2)，AB⊥y軸于點(diǎn)B，∴∠ABC＝∠BOD＝90°，BO＝AB＝2.由(2)得∠BAC＝∠OBD，在△ABC和△BOD中，∠ABC＝∠BODAB21.解：(1)設(shè)種植A種菜苗每平方米所需的時(shí)間為xmin，種植B種菜苗每平方米所需的時(shí)間為ymin，根據(jù)題意，得：x＋y＝11答：種植A種菜苗每平方米所需的時(shí)間為6min，種植B種菜苗每平方米所需的時(shí)間為5min.(2)設(shè)種植A種菜苗am2，則種植B種菜苗(20－a)m2，根據(jù)題意，得a≥20－a，解得a≥10，設(shè)本次任務(wù)需花費(fèi)的時(shí)間為wmin，則w＝6a＋5(20－a)＝a＋100，∵1＞0，w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝10時(shí)，w有最小值，w最小＝10＋100＝110min，則20－a＝20－10＝10m2，答：應(yīng)種植A種菜苗10m2，B種菜苗10m2才能使完成班級(jí)任務(wù)花費(fèi)的時(shí)間最少，最少時(shí)間為110min；(3)①根據(jù)表中數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，最符合實(shí)際的函數(shù)模型為y＝kx＋b(k≠0)，作圖如解圖；解圖②A種菜苗先開花，理由如下：由圖象可知，當(dāng)A，B兩種菜苗高度相同時(shí)(即y1與y2的交點(diǎn)處)都未達(dá)到50cm的高度，達(dá)到相同高度后y1的圖象始終在y2的圖象上方，∴A種菜苗比B種菜苗先達(dá)到50cm高度，即A種菜苗先開花．22.(1)證明：如解圖，連接OA，AC，∵AB是⊙O的切線，∴∠OAB＝90°，∵CD為⊙O的直徑，∴∠CAD＝90°，∴∠DAO＋∠OAC＝∠BAC＋∠OAC，∴∠DAO＝∠BAC，∵OD＝OA，∴∠D＝∠DAO，∴∠BAC＝∠D，∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠CAD＝90°，∴∠BAC＋∠B＝180°－∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠D，∴∠D＋∠B＝90°；(2)解：如解圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，則CE＝15，由(1)得，∠B＋∠D＝90°，∠BAC＝∠D，∴∠BAC＝∠D＝90°－∠B＝90°－60°＝30°，∴∠AOC＝2∠D＝60°，∵OA＝OC，∴△OAC是等邊三角形，∴AC＝OA＝OC，∵在Rt△ACE中，CE＝15，∠CAE＝30°，∴AC＝CEsin∠CAE＝1512＝30，∴CD＝2OC＝2AC＝60cm解圖23.解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，由題意知，點(diǎn)B(1.2，0.72)是拋物線的頂點(diǎn)，∴y＝a(x－1.2)2＋0.72，又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2.4，0)，∴0＝a(2.4－1.2)2＋0.72，解得a＝－0.5，∴拋物線的表達(dá)式為y＝－0.5(x－1.2)2＋0.72(或y＝－0.5x2＋1.2x)；(2)①由題意知，小勇調(diào)整跳遠(yuǎn)姿勢(shì)后新拋物線過原點(diǎn)(0，0)，∴設(shè)新拋物線表達(dá)式為y＝mx2＋bx，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2.5，0)，把(2.5，0)代入y＝mx2＋bx中，解得b＝－2.5m，∴新拋物線的表達(dá)式為y＝mx2－2.5mx，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1.2，0.624)，把(1.2，0.624)代入y＝mx2－2.5mx中，解得m＝－0.4，∴y＝－0.4x2＋x，其頂點(diǎn)為(1.25，0.625)，則小勇跳到最高處離地面的高度約0.625m；②∵185cm＝1.85m，將x＝1.85代入y＝－0.4x2＋x中，得y＝－0.4×1.852＋1.85＝0.481m，∴小勇在立定跳遠(yuǎn)過程中到及格線時(shí)腳離地面的高度為0.481m．24.解：(1)AF＝BF；(2)如解圖①，連接BO并延長交AC于點(diǎn)G，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BE＝CE＝3，AE⊥BC，AE＝4，∴S△ABC＝6×4×12＝12∵點(diǎn)D，E，G分別為AB，BC，AC的中點(diǎn)，∴AD＝BD，AG＝CG，CE＝BE，∴S△ABE＝S△ACE，S△BOE＝S△COE，∴S△AOB＝S△AOC，∵點(diǎn)D，G分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴S△ADO＝S△BDO，S△AGO＝S△CGO，∴S△ADO＝S△AGO，同理可得S△ADO＝S△BDO＝S△BOE＝S△COE＝S△COG＝S△AOG＝16S△ABC＝2，∴S△AOC＝S△AOG＋S△COG＝2＋2＝4解圖①(3)她的發(fā)現(xiàn)正確，理由如下：如解圖②，連接DE，由題意得，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥AC，且DE＝12AC，∴∠ODE＝∠OCA，∵∠DOE＝∠COA∴△DOE∽△COA，∴OEOA＝ODOC＝DECA＝12，∴解圖②(4)973或113【解法提示】如解圖③，連接OB，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BE＝CE＝3，AE⊥BC，AE＝4，由(3)知，OE＝13AE