2024-2025學年高中物理第7章機械能守恒定律5探究彈性勢能的表達式學案新人教版必修2

PAGE7-5．探究彈性勢能的表達式[學習目標]1.[科學方法]知道探究彈性勢能表達式的思路．2.[物理觀念]理解彈性勢能的概念，會分析確定彈性勢能大小的相關因素．(重點)3.[科學探究]理解探究過程中猜想、分析和轉化的方法．(重點)4.[科學方法]駕馭求彈力做功時化變力為恒力的思想方法．(重點、難點)一、彈性勢能1．彈性勢能的概念發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能．2．確定彈性勢能大小相關因素的猜想(1)猜想依據(jù)彈性勢能和重力勢能同屬勢能，重力勢能大小與物體的質(zhì)量和高度有關，彈簧彈力與其形變量和勁度系數(shù)有關．(2)猜想結論彈性勢能與彈簧的形變量l和勁度系數(shù)k有關，在彈簧的形變量l相同時，彈簧的勁度系數(shù)k越大，彈簧的彈性勢能越大．在彈簧勁度系數(shù)k相同時，彈簧形變量越大，彈簧彈性勢能越大．二、探究彈性勢能的表達式1．彈力功特點：隨彈簧形變量的改變而改變，還因勁度系數(shù)的不同而不同．2．彈力功與拉力功的關系：拉力功等于克服彈力做的功．3．“化變?yōu)楹恪鼻罄Γ篧總＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…＋FnΔln.4．“F-l”圖象面積意義：表示力F做功的值．1．思索推斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)只要彈簧的形變量相同，彈性勢能就相同． (×)(2)不同彈簧發(fā)生相同的形變量時彈力做功相同． (×)(3)同一彈簧發(fā)生不同的形變量時彈力做功不同． (√)(4)彈簧彈力做正功時，彈簧彈性勢能增加． (×)2．(多選)關于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是()A．彈簧的彈性勢能跟拉伸(或壓縮)的長度有關B．彈簧的彈性勢能跟彈簧的勁度系數(shù)有關C．同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢能越大D．彈性勢能的大小跟使彈簧發(fā)生形變的物體有關ABC[由彈性勢能的表達式Ep＝eq\f(1,2)kl2可知，彈性勢能Ep與彈簧拉伸(或壓縮)的長度有關，在彈性限度內(nèi)，l越大，Ep越大，A、C選項正確．Ep的大小還與k有關，B選項正確．彈簧的彈性勢能是由彈簧的勁度系數(shù)k和形變量l確定的，與使彈簧發(fā)生形變的物體無關，D選項錯誤．]3．關于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是()A．當彈簧變長時，它的彈性勢能肯定增大B．當彈簧變短時，它的彈性勢能肯定變小C.在拉伸長度相同時，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大D．彈性勢能是彈簧和使它發(fā)生形變的物體所共有的C[彈簧的彈性勢能的大小，除了跟勁度系數(shù)k有關外，還跟它的形變量(拉伸或壓縮的長度)有關，假如彈簧原來處在壓縮狀態(tài)，當它變長時，它的彈性勢能應當減小，當它變短時，彈性勢能應當增大，在原特長它的彈性勢能最小，A、B錯誤；形變量相同時，k越大的彈簧，彈性勢能越大，C正確；彈性勢能屬于彈簧，D錯誤．]4．如圖所示，將彈簧拉力器用力拉開的過程中，彈簧的彈力和彈性勢能的改變狀況是()A．彈力變大，彈性勢能變小B．彈力變小，彈性勢能變大C．彈力和彈性勢能都變小D．彈力和彈性勢能都變大D[將彈簧拉力器用力拉開的過程中，彈簧的伸長量變大，彈簧的彈力變大，彈性勢能變大．故A、B、C錯誤，D正確．]彈性勢能的理解1．彈性勢能的產(chǎn)生緣由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1物體發(fā)生了彈性形變,2各部分間的彈力作用))2．彈性勢能的影響因素eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1彈簧的形變量x,2彈簧的勁度系數(shù)k))3．彈性勢能與彈力做功的關系如圖所示，O為彈簧的原特長．(1)彈力做負功時：如物體由O向A運動(壓縮)或者由O向A′運動(伸長)時，彈性勢能增大，其他形式的能轉化為彈性勢能.(2)彈力做正功時：如物體由A向O運動，或者由A′向O運動時，彈性勢能減小，彈性勢能轉化為其他形式的能．(3)彈力做功與彈性勢能改變的關系為W彈＝－ΔEp.4．彈性勢能表達式(1)彈簧彈力隨形變量x的改變圖線及圍成面積的意義類比v-t圖象的面積表示位移，F(xiàn)-x圖象與x軸所圍的面積表示彈力的功，如圖所示．所以當彈簧的形變量為x時，彈力做功W彈＝－eq\f(1,2)kx·x＝－eq\f(1,2)kx2.(2)彈性勢能的大?。篍p＝－W彈＝eq\f(1,2)kx2.【例1】如圖所示，在水平地面上豎直放置一輕質(zhì)彈簧，彈簧上端與一個質(zhì)量為2.0kg的木塊相連．若在木塊上再作用一個豎直向下的變力F，使木塊緩慢向下移動0.1m，力F做功2.5J時，木塊再次處于平衡狀態(tài)，此時力F的大小為50N．(取g＝10m/s2)求：(1)彈簧的勁度系數(shù)；(2)在木塊下移0.1m的過程中彈性勢能的增加量．思路點撥：①依據(jù)平衡條件可以求出木塊初始平衡狀態(tài)和加力F后平衡狀態(tài)時彈簧的壓縮量．②木塊緩慢下移的距離為彈簧壓縮量的改變量．③彈簧彈性勢能的增加量等于木塊下移時克服彈力所做的功．[解析](1)設木塊起先靜止時，彈簧的壓縮量為l1.后來靜止時，彈簧的壓縮量為l2，由胡克定律及平衡條件得，未施加力F時，彈力F1＝mg＝kl1＝20N，施加力F后，彈力F2＝F＋mg＝kl2＝70N且l2－l1＝0.1m聯(lián)立以上各式得k＝500N/m.(2)由以上方程得l1＝0.04m，l2＝0.14m，依據(jù)以上數(shù)據(jù)作出F-l圖象如圖所示．在木塊下移0.1m的過程中，彈力做負功，且W＝－S陰影＝－eq\f(1,2)×(20＋70)×0.1J＝－4.5J，所以彈性勢能的增加量ΔEp＝－W＝4.5J.[答案](1)500N/m(2)4.5J彈力做功與彈性勢能的改變關系(1)彈力做功和重力做功一樣也和路徑無關，彈力對其他物體做了多少功，彈性勢能就削減多少．克服彈力做多少功，彈性勢能就增加多少．(2)彈性勢能的改變只與彈力做功有關，彈力做負功，彈性勢能增大，反之則減?。畯椥詣菽艿母淖兞靠偟扔趶椓ψ龉Φ呢撝担?3)彈性勢能的增加量與削減量由彈力做功多少來量度．[跟進訓練]1．兩只不同的彈簧測力計A、B，勁度系數(shù)分別是k1、k2，(k1>k2)．現(xiàn)用相同的力F拉彈簧，若彈簧的彈性勢能為kx2/2，則下列說法正確的是()A．A的彈性勢能大 B．B的彈性勢能大C．A、B彈性勢能相等 D．無法推斷B[克服彈簧的彈力做的功等于彈簧增加的彈性勢能，兩個彈簧的拉力相等的條件下，勁度系數(shù)越大，形變量越小，故依據(jù)Ep＝eq\f(1,2)kx2可知，彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)成反比，故B的彈性勢能大，B正確．]重力勢能和彈性勢能的對比彈性勢能重力勢能定義發(fā)生彈性形變的物體各部分之間由于彈力的相互作用而具有的勢能物體由于被舉高及地球的吸引作用而具有的勢能表達式Ep＝eq\f(1,2)kx2Ep＝mgh相對性彈性勢能與零勢能位置的選取有關，通常選自然長度時勢能為零，表達式最為簡潔重力勢能的大小與零勢能面的選取有關，但改變量與零勢能面的選取無關系統(tǒng)性發(fā)生彈性形變的物體上全部質(zhì)點共同具有的能量地球旁邊的物體與地球所共有的能量聯(lián)系兩種勢能分別以彈力、重力的存在為前提，又由物體的初、末位置來確定．同屬機械能的范疇，在肯定條件下可相互轉化【例2】如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在地面上，物體上面連著一個輕彈簧，用手拉住彈簧上端上移H，將物體緩緩提高h，拉力F做功WF，不計彈簧的質(zhì)量，則下列說法正確的是()A．重力做功－mgh，重力勢能削減mghB．彈力做功－WF，彈性勢能增加WFC．重力勢能增加mgh，彈性勢能增加FHD．重力勢能增加mgh，彈性勢能增加WF－mghD[可將整個過程分為兩個階段：一是彈簧伸長到m剛要離開地面階段，拉力克服彈力做功WF1＝－W彈，等于彈性勢能的增加；二是彈簧長度不變，物體上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力勢能的增加，又由WF＝WF1＋WF2可知A、B、C錯，D對．]理解彈性勢能應留意的三個問題(1)彈簧的彈性勢能的大小由彈簧的勁度系數(shù)和形變量(拉伸或縮短的長度)共同確定，勁度系數(shù)越大，形變量越大，彈簧的彈性勢能越大．(2)一般彈簧處于原長時，彈性勢能為零，彈簧拉長或壓縮彈性勢能均為正值．(3)彈性勢能具有相對性，但其改變量具有肯定性，因此，在推斷彈性勢能的改變時不必考慮零勢能的位置．[跟進訓練]2．如圖所示，一輕彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點B的過程中()A．重力做正功，彈力不做功B．重力做正功，彈力做正功C．若用與彈簧原長相等的細繩代替彈簧后，重力做正功，彈力不做功D．若用與彈簧原長相等的細繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功C[重力做正功，彈簧彈力做負功，選項A、B錯誤；若用等長細繩代替彈簧，重力做功，彈力不做功，但重力做的功不同，選項C正確，D錯誤．]1．物理觀念：彈性勢能的概念．2．科學方法：彈力變力功的計算方法．3．科學探究：探究彈性勢能大小的因素及表達式．1．如圖所示，撐竿跳是運動會上常見的競賽項目，用于撐起運動員的竿要求具有很好的彈性，下列關于運動員撐竿跳起的過程說法中正確的是()A．運動員撐竿剛剛觸地時，竿彈性勢能最大B．運動員撐竿跳起到達最高點時，竿彈性勢能最大C．運動員撐竿觸地后上升到達最高點之前某時刻，竿彈性勢能最大D．以上說法均有可能C[竿形變量最大時，彈性勢能最大，只有C項正確．]2．如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F的作用下物體處于靜止狀態(tài)，當撤去F后，物體將向右運動．在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是()A．彈簧的彈性勢能漸漸減小B．彈簧的彈性勢能漸漸增大C．彈簧的彈性勢能先增大后減小D．彈簧的彈性勢能先減小后增大D[由物