2024年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

2024年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）1．（3分）“?？惶枴笔峭耆晌覈灾髟O(shè)計建造的深水油氣田“大國重器”，集原油生產(chǎn)、存儲、外輸?shù)裙δ苡谝惑w，儲油量達(dá)60000立方米．將60000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6×103 B．60×103 C．0.6×105 D．6×1042．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個實(shí)數(shù)中絕對值最小的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d4．（3分）如圖所示的正六棱柱，其俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a2 B．a(chǎn)5÷a2＝a3 C．（﹣a）2?a3＝﹣a5 D．（2a3）2＝2a66．（3分）如圖，將正方形ABCD先向右平移，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，再將所得正方形繞原點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形A'B'C'D'，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（1，2）7．（3分）為籌備運(yùn)動會，小松制作了如圖所示的宣傳牌，在正五邊形ABCDE和正方形CDFG中，CF，DG的延長線分別交AE，AB于點(diǎn)M，N，則∠FME的度數(shù)是（）A．90° B．99° C．108° D．135°8．（3分）如圖，A，B，C，D是⊙O上的點(diǎn)，半徑OA＝3，＝，∠DBC＝25°，連接AD，則扇形AOB的面積為（）A．π B．π C．π D．π9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1，則過點(diǎn)M（c，2a﹣b）和點(diǎn)N（b2﹣4ac，a﹣b+c）的直線一定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）10．（3分）計算：+（）﹣1﹣2sin45°＝．11．（3分）圖①和圖②中的兩組數(shù)據(jù)，分別是甲、乙兩地2024年5月27日至31日每天的最高氣溫，設(shè)這兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2，s乙2，則s甲2s乙2.（填“＞”，“＝”，“＜”）．12．（3分）如圖，菱形ABCD中，BC＝10，面積為60，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC，交邊BC于點(diǎn)E，連接EO，則EO＝．13．（3分）如圖，某小區(qū)要在長為16m，寬為12m的矩形空地上建造一個花壇，使花壇四周小路的寬度相等，且花壇所占面積為空地面積的一半，則小路寬為m．14．（3分）如圖，△ABC中，BA＝BC，以BC為直徑的半圓O分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．過點(diǎn)E作半圓O的切線，交AB于點(diǎn)M，交BC的延長線于點(diǎn)N．若ON＝10，cos∠ABC＝，則半徑OC的長為．15．（3分）如圖①，將邊長為2的正方形紙板沿虛線剪掉邊長為1的小正方形，得到如圖②的“紙板卡”，若用這樣完全相同的“紙板卡”拼成正方形，最少需要塊；如圖③，將長、寬、高分別為4，2，2的長方體磚塊，切割掉長、寬、高分別為4，1，1的長方體，得到如圖④的“直角磚塊”，若用這樣完全相同的“直角磚塊”拼成正方體，最少需要塊．三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。16．（4分）已知：如圖，四邊形ABCD，E為DC邊上一點(diǎn)．求作：四邊形內(nèi)一點(diǎn)P，使EP∥BC，且點(diǎn)P到AB，AD的距離相等．四、解答題（本大題共9小題，共71分）17．（9分）（1）解不等式組：；（2）先化簡（﹣2）÷，再從﹣2，0，3中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．18．（6分）某校準(zhǔn)備開展“行走的課堂，生動的教育”研學(xué)活動，并計劃從博物館、動物園、植物園、海洋館（依次用字母A，B，C，D表示）中選擇一處作為研學(xué)地點(diǎn)．為了解學(xué)生的選擇意向，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為°；（2）該校共有1600名學(xué)生，請你估計該校有多少名學(xué)生想去海洋館；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，學(xué)校最終將海洋館作為研學(xué)地點(diǎn)．研學(xué)后，學(xué)校從八年級各班分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生開展海洋知識競賽．甲班10名學(xué)生的成績（單位：分）分別是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名學(xué)生的成績（單位：分）的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是：84，83，88．根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷班的競賽成績更好．（填“甲”或“乙”）19．（6分）學(xué)校擬舉辦慶?！敖▏?5周年”文藝匯演，每班選派一名志愿者．九年級一班的小明和小紅都想?yún)⒓樱谑莾扇藳Q定一起做“摸牌”游戲，獲勝者參加．規(guī)則如下：將牌面數(shù)字分別為1，2，3的三張紙牌（除牌面數(shù)字外，其余都相同）背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明先從中隨機(jī)摸出一張，記下數(shù)字后放回并洗勻，小紅再從中隨機(jī)摸出一張．若兩次摸到的數(shù)字之和大于4，則小明勝；若和小于4，則小紅勝；若和等于4，則重復(fù)上述過程．（1）小明從三張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸到“1”的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平．20．（6分）“滑滑梯”是同學(xué)們小時候經(jīng)常玩的游戲，滑梯的坡角越小，安全性越高．從安全性及適用性出發(fā)，小亮同學(xué)對所在小區(qū)的一處滑梯進(jìn)行調(diào)研，制定了如下改造方案，請你幫小亮解決方案中的問題．方案名稱滑梯安全改造測量工具測角儀、皮尺等方案設(shè)計如圖，將滑梯頂端BC拓寬為BE，使CE＝1m，并將原來的滑梯CF改為EG．（圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，點(diǎn)A，D，F(xiàn)，G在同一直線上）測量數(shù)據(jù)【步驟一】利用皮尺測量滑梯的高度CD＝1.8m；【步驟二】在點(diǎn)F處用測角儀測得∠CFD＝42°；【步驟三】在點(diǎn)G處用測角儀測得∠EGD＝32°.解決問題調(diào)整后的滑梯會多占多長一段地面？（即求FG的長）（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）21．（8分）為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的動手能力，某校計劃購買一批航空、航海模型．已知商場某品牌航空模型的單價比航海模型的單價多35元，用2000元購買航空模型的數(shù)量是用1800元購買航海模型數(shù)量的．（1）求航空和航海模型的單價；（2）學(xué)校采購時恰逢該商場“六一兒童節(jié)”促銷：航空模型八折優(yōu)惠．若購買航空、航海模型共120個，且航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的，請問分別購買多少個航空和航海模型，學(xué)?；ㄙM(fèi)最少？22．（8分）如圖，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，An+1為反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，n，n+1．過點(diǎn)A1，A2，A3，…，An作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)H1，H2，H3，…，Hn；過點(diǎn)A2作A2B1⊥A1H1于點(diǎn)B1，過點(diǎn)A3作A3B2⊥A2H2于點(diǎn)B2，…，過點(diǎn)An+1作An+1Bn⊥AnHn于點(diǎn)Bn．記△A1B1A2的面積為S1，△A2B2A3的面積為S2，…，△AnBnAn+1的面積為Sn．（1）當(dāng)k＝2時，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為，S1+S2＝，S1+S2+S3＝，S1+S2+S3+?+Sn＝（用含n的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)k＝3時，S1+S2+S3+?+Sn＝（用含n的代數(shù)式表示）．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABD＝∠CDB，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且BE＝DF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB＝BO，當(dāng)∠ABE等于多少度時，四邊形ABCD是矩形？請說明理由，并直接寫出此時的值．24．（10分）5月中旬，櫻桃相繼成熟，果農(nóng)們迎來了繁忙的采摘銷售季．為了解櫻桃的收益情況，從第1天銷售開始，小明對自己家的兩處櫻桃園連續(xù)15天的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計與分析：A櫻桃園：第x天的單價、銷售量與x的關(guān)系如表：單價（元/盒）銷售量（盒）第1天5020第2天4830第3天4640第4天4450………第x天10x+10第x天的單價與x近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系，已知每天的固定成本為745元．B櫻桃園：第x天的利潤y2（元）與x的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)y2＝ax2+bx+25刻畫，其圖象如圖：（1）A櫻桃園第x天的單價是元/盒（用含x的代數(shù)式表示）；（2）求A櫻桃園第x天的利潤y1（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（利潤＝單價×銷售量﹣固定成本）（3）①y2與x的函數(shù)關(guān)系式是；②求第幾天兩處櫻桃園的利潤之和（即y1+y2）最大，最大是多少元？（4）這15天中，共有天B櫻桃園的利潤y2比A櫻桃園的利潤y1大．25．（10分）如圖①，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，Rt△EDF中，∠EDF＝90°，DE＝DF＝6cm，邊BC與FD重合，且頂點(diǎn)E與AC邊上的定點(diǎn)N重合．如圖②，△EDF從圖①所示位置出發(fā)，沿射線NC方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，動點(diǎn)O從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s．EF與BC交于點(diǎn)P，連接OP，OE．設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t≤）．解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)A在線段OE的垂直平分線上？（2）設(shè)四邊形PCEO的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖③，過點(diǎn)O作OQ⊥AB，交AC于點(diǎn)Q，△AOH與△AOQ關(guān)于直線AB對稱，連接HB．是否存在某一時刻t，使PO∥BH？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

1．D．2．D．3．C．4．C．5．B．6．A．7．B．8．A．9．C．10．【解答】解：原式＝3+3﹣2×＝3+3﹣＝2+3，故答案為：2+3．11．【解答】解：甲地：平均數(shù)：，s甲2＝＝1.2；乙地：平均數(shù)：，s乙2.＝＝20.8；則s甲2＜s乙2；故答案為：＜．12．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC＝CD＝DA＝10，∵S菱形ABCD＝AC?BD＝60，∴AC?BD＝120，∴BO?OC＝30，∵BO2+CO2＝BC2＝100，∴（BO+OC）2﹣2BO?CO＝100，∴BO+CO＝4（負(fù)值已舍去），∴BO＝4﹣OC，∴BO2+CO2＝102，∴（4﹣OC）2+CO2＝100，∴CO＝，CO＝3（舍去），∵AE⊥BC，AO＝CO，∴OE＝CO＝，故答案為：．13．【解答】解：設(shè)小路寬為xm，根據(jù)題意得：（16﹣2x）（12﹣2x）＝×12×16，解得x＝2或x＝12（舍去），∴小路寬為2m；故答案為：2．14．【解答】解：連接OE，如圖：∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠OCE，∴∠OEC＝∠BAC，∴AB∥OE，∴∠ABC＝∠EOC，∵cos∠ABC＝，∴cos∠EOC＝，∵M(jìn)N是⊙O的切線，∴∠OEN＝90°，∴＝，∵ON＝10，∴OE＝6，∴OC＝OE＝6；故答案為：6．15．【解答】解：先用2個圖②拼成一個長為3，寬為2的長方形，面積為6，則6個這樣的長方形拼成一個面積為36的正方形，此時邊長為6，則需圖②的個數(shù)：6×2＝12（個）；同理用2個圖④拼成長，寬，高分別為4，3，2的長方體，用4×3＝12個這樣的長方體拼成一個長，寬，高為12，12，2的長方體，用6個這樣的長方體可以拼成長，寬，高為12，12，12的正方體，此時需要：2×3×4×6＝144（個）．故答案為：12；144．16．【解答】解：作∠DAB的平分線AM，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊作∠DEN＝∠C，EN交AM于P，如圖：點(diǎn)P即為所求．17．【解答】解：（1）解第一個不等式得：x≤3，解第二個不等式得：x＞﹣3，故原不等式組的解集為﹣3＜x≤3；（2）原式＝÷＝?＝；∵a≠0，（a+1）（a﹣1）≠0，∴a≠0，a≠±1，∴a＝﹣2或3，當(dāng)a＝﹣2時，原式＝＝3；當(dāng)a＝3時，原式＝＝．18．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)：52÷26%＝200（人），D組人數(shù)：200﹣30﹣52﹣38＝80；如圖：；A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：；故答案為：54；（2）去海洋館：（人），即該校約有640名學(xué)生想去海洋館；（3）甲班10名學(xué)生的成績：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95，平均數(shù)：，眾數(shù)：90；中位數(shù)：，則甲班的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都高于乙班，則甲班的競賽成績更好．故答案為：甲．19．【解答】解：（1）小明從三張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸到1，2，3的三張紙牌的可能性相同，∴摸到“1”的概率是；故答案為：；（2）游戲公平，理由如下：根據(jù)題意列表如下：123123423453456由表可知：共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次摸到的數(shù)字之和大于4的有3種，兩次摸到的數(shù)字之和小于4的有3種，∴小明獲勝的概率是＝，小紅獲勝的概率為＝，∴兩人獲勝的概率相等，∴游戲公平．20．【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AG于H，則四邊形CDHE為矩形，∴EH＝CD＝1.8m，DH＝CE＝1m，在Rt△CDF中，∠CFD＝42°，CD＝1.8m，則DF＝≈＝2（m），∴HF＝DF﹣DH＝2﹣1＝1（m），在Rt△EHG中，∠EGH＝32°，EH＝1.8m，則HG＝≈＝2.88（m），∴FG＝HG﹣HF＝1.88（m），答：調(diào)整后的滑梯會多占約為1.88m的一段地面．21．【解答】解：（1）設(shè)航空模型的單價為x元，則航海模型的單價為（x﹣35）元，根據(jù)題意得：＝×，解得x＝125，經(jīng)檢驗，x＝125是方程的解，也符合題意，∴x﹣35＝125﹣35＝90，∴航空模型的單價為125元，航海模型的單價為90元；（2）設(shè)購買航空模型m個，學(xué)校花費(fèi)W元，則購買航海模型（120﹣m）個，∵航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的，∴m≥（120﹣m），解得m≥40，根據(jù)題意得：W＝125×0.8m+90（120﹣m）＝10m+10800，∵10＞0，∴當(dāng)m＝40時，W取最小值，最小值為10×40+10800＝11200，此時120﹣m＝120﹣40＝80，∴購買航空模型40個，購買航海模型80個，學(xué)校花費(fèi)最少．22．【解答】解：（1）當(dāng)k＝2時，y＝＝，當(dāng)x＝1時，y＝2；當(dāng)x＝2時，y＝1，∴A1（1，2），A2（2，1），∴B1H1＝1，∴B1＝（1，1），同理：，……，∴，，，……，∴＝；＝，……S1+S2+S3+?+Sn＝＝；故答案為：（1，1），，，；（2）當(dāng)k＝3時，y＝，∴，∴S1+S2+S3+……+Sn＝＝．故答案為：．23．【解答】（1）證明：∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：當(dāng)∠ABE等于30度時，四邊形ABCD是矩形，理由如下：∵AB＝BO，BE⊥AO，∴∠ABO＝2∠ABE＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AO＝BO，∠BAO＝60°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2AO，BD＝2OB，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴tan∠BAC＝tan60°＝＝．24．【解答】解：（1）設(shè)第x天的單價m元與x滿足的一次函數(shù)關(guān)系式為：m＝kx+b，由題中表格可知：當(dāng)x＝1時，m＝50；當(dāng)x＝2時，m＝48；∴，解得，∴m＝﹣2x+52，故答案為：﹣2x+52；（2）根據(jù)題意可得：y1＝（﹣2x+52）（10x+10）﹣745，化簡整理得：，∴A櫻桃園第x天的利潤y1（元）與x的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）①由圖象可知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，495）、（2，905），∴，解得，∴y2＝﹣30x2+500x+25，故答案為：y2＝﹣30x2+500x+25；②＝﹣50x