山東省德州市2024−2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

山東省德州市2024?2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知直線l的方程為，則l的傾斜角為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°2．已知直線與直線平行，則的值為（

）A． B． C． D．或3．已知雙曲線，若點到的漸近線距離為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．4．在四面體中，點D為的中點，點E在上，且，用向量，，表示，則（

）A． B．C． D．5．已知圓不經(jīng)過坐標(biāo)原點，且與圓相切，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．6．已知菱形的邊長為2，，現(xiàn)將沿折起，當(dāng)時，二面角平面角的大小為（

）A． B． C． D．7．已知橢圓上存在兩點、關(guān)于直線對稱.若橢圓離心率為，則的中點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．已知四棱錐的各側(cè)棱與底面所成的角都相等，其各個頂點都在球O的球面上，滿足，，，則球O的表面積為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知空間中四點，，，，則（

）A． B．C．在上的投影數(shù)量為 D．為銳角10．已知直線，圓，為圓上任意一點，則（

）A．直線過定點B．若圓關(guān)于直線l對稱，則C．的最大值為D．的最大值為311．在直三棱柱中，，，，，點M為線段的中點，N為線段上的動點，則（

）A．B．存在點N使得垂直于平面C．若平面，則D．直線與平面所成角的最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．已知的三個頂點，，，則邊上的高為.13．在三棱錐中，已知，，點P到，的距離均為，那么點P到平面的距離為.14．已知直線與拋物線交于、兩點，且（為坐標(biāo)原點），則；的面積為.四、解答題（本大題共5小題）15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C過點，，且圓關(guān)于x軸對稱.(1)求圓C的標(biāo)準方程；(2)已知直線l經(jīng)過點，與圓C交于A，B兩點，若，求直線l的方程.16．已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且.(1)求拋物線的方程及；(2)斜率為的直線與拋物線的交點為、（在第一象限內(nèi)），與軸的交點為（、不重合），若，求的周長.17．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，，.(1)求證：；(2)求平面與平面所成角的余弦值.18．已知雙曲線C:x2a2?(1)求雙曲線的標(biāo)準方程；(2)若點為雙曲線右支上一點，，求的最小值；(3)過點的直線與雙曲線的右支交于，兩點，求證：為定值.19．已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點，左、右焦點分別為，，橢圓上一點到焦點的最小距離為，直線與橢圓交于A、B兩點（其中點A在x軸上方，點B在x軸下方），當(dāng)過時，的周長為.

(1)求橢圓的標(biāo)準方程；(2)將平面沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面（平面）與y軸負半軸和x軸所確定的半平面（平面）垂直.①當(dāng)B為橢圓的下頂點時，求折疊后直線與平面所成角的正弦值；②求三棱錐體積的最大值.

參考答案1．【答案】A【詳解】由題意得，直線斜率為，即，又，則.故直線的傾斜角為.故選：A.2．【答案】A【詳解】由兩直線平行得：，解得或.當(dāng)時，，，兩直線重合，不合題意.當(dāng)時，，即，，兩直線平行，符合題意.故的值為.故選：A.3．【答案】B【詳解】雙曲線的漸近線方程為，即，因為點到的漸近線距離為，即，解得，因此，該雙曲線的離心率為.故選：B.4．【答案】D【詳解】如圖，由題意得，.故選：D.5．【答案】C【詳解】因為與相切，所以或，所以或，因為不經(jīng)過原點，所以，所以，又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最大值為，故選：C.6．【答案】B【詳解】設(shè)，菱形滿足，，則和都為等邊三角形，所以，，又，則，所以就是二面角的平面角，由于，所以，所以是等邊三角形，所以，即二面角平面角的大小為.故選：B.7．【答案】C【詳解】設(shè)點Mx1,y1、Nx2由題意，橢圓的離心率為，可得，因為、關(guān)于直線對稱，且直線的斜率為，則，將點、的坐標(biāo)代入橢圓方程可得，上述兩個等式作差可得，可得，即，即，即，①又因為點在直線上，則，②聯(lián)立①②可得，故線段的中點為.故選：C.8．【答案】B【詳解】因為四棱錐的各側(cè)棱與底面所成的角都相等，所以頂點在底面的射影是底面四邊形外接圓的圓心.因為，所以△為等腰三角形.因為，所以，故△為等邊三角形，則.設(shè)底面四邊形外接圓半徑為，則根據(jù)正弦定理得，即，解得.設(shè)線段的中點,則，那么由勾股定理可知，所以，故是等邊三角形的中心，則.設(shè)球的半徑為，根據(jù)題意可知球心在射線上，當(dāng)球心在線段上時，如圖1所示，則，即，解得，此時，不符合題意舍去.當(dāng)球心在射線上且在平面的下方時，如圖2所示，，即，解得，此時符合題意，故球的半徑，所以根據(jù)球體的表面積公式知該四棱錐外接球的表面積為.故選：B.

9．【答案】BCD【詳解】A：因為，所以，故錯誤；B：因為，所以，所以，故正確；C：因為，所以，，所以在上的投影數(shù)量為，故正確；D：因為，所以，由坐標(biāo)可知不共線，所以為銳角，故正確；故選：BCD.10．【答案】BC【詳解】化為標(biāo)準方程為，圓心為2,0，半徑為；A：因為，令，可得，所以過定點，故錯誤；B：若圓關(guān)于對稱，則過圓心2,0，所以，解得，故正確；C：表示連線的斜率，設(shè)，即，如下圖，

當(dāng)與相切時，此時取最值，所以，解得，所以的最大值為，即的最大值為，故正確；D：表示，因為，所以，故錯誤；故選：BC.11．【答案】ACD【詳解】如圖，以為原點，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，對于A，因為，所以，則，即，故A正確；對于B，由A知，，設(shè)，則，即，所以，又平面，則，無解，所以不存在點N使得垂直于平面，故B錯誤；對于C，由B知，設(shè)，可得，又，設(shè)平面的一個法向量為m=x則，令，得，因為平面，所以，則，解得，此時，故C正確；對于D，由B知，設(shè)，可得，所以，易知平面的一個法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以當(dāng)時，取得最大值，即直線與平面所成角的最大值為，故D正確.故選：ACD.

12．【答案】【詳解】，則直線的方程為，即，則點到直線的距離為，則邊上的高為.故答案為：.13．【答案】【詳解】過P作AC，AB垂線，垂足為E，F(xiàn)，由題，則.又，則，又，，則.則，又由勾股定理，可得.取BC中點為D，連接PD，AD.由以上分析可知.因平面PAD，則平面PAD.過P作AD垂線，垂足為G，則，又平面PAD，則.因平面ABC，則平面ABC，即PG為P到平面的距離.在中，因，，則.又在中，，則；又，則為以D為直角頂點的直角三角形，則即D和G重合，則.故答案為：14．【答案】【詳解】設(shè)點Ax1,y1、B，由韋達定理可得，，所以，，解得，所以，，，則，直線交軸于點，所以，.故答案為：；.15．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）由圓關(guān)于x軸對稱可知圓心在x軸上，設(shè)圓心，半徑為；即可得，解得，半徑，所以圓C的標(biāo)準方程為（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線方程為，顯然不合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)方程為；易知圓心到直線的距離又可解得或，即直線l的方程為或.16．【答案】(1)拋物線方程為，(2)【詳解】（1）拋物線的焦點為，準線方程為，由拋物線的定義可得，可得，所以，拋物線的方程為，將點的坐標(biāo)代入拋物線方程可得，解得.（2）設(shè)點，則，因為直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)點Ax1,y1由，可得，則，可得，聯(lián)立，可得，，可得，由韋達定理可得，，所以，，可得，，所以，，可得，所以，，，所以，的周長為.17．【答案】(1)證明見詳解；(2)【詳解】（1）在中，由余弦定理得，解得，所以，故，又平面，所以平面，又平面，所以；（2）以為坐標(biāo)原點，分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，所以，故，所以平面與平面所成角的余弦值為.18．【答案】(1)(2)答案見解析(3)證明見解析【詳解】（1）由題意知雙曲線C:x2a2?則，解得，故雙曲線的標(biāo)準方程為；（2）點為雙曲線右支上一點，設(shè)，，則，當(dāng)，即時，最小值為，當(dāng)，即時，最小值為；（3）當(dāng)過點的直線斜率不存在時，方程為，此時不妨取,則；當(dāng)當(dāng)過點的直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，不妨令，

聯(lián)立，得，由于直線過雙曲線的右焦點，必有，直線與雙曲線的右支交于，兩點，需滿足或，則，則，綜合以上可知為定值.19．【答案】(1)(2)①；②【詳解】（1）由題