《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ) 》課件第3章

3.1概述3.2從動(dòng)件的常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律3.3凸輪輪廓設(shè)計(jì)的圖解法3.4凸輪輪廓設(shè)計(jì)的解析法3.5凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)注意的問(wèn)題習(xí)題3.1.1凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用

凸輪機(jī)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的高副機(jī)構(gòu)之一，它能將主動(dòng)件的連續(xù)等速運(yùn)動(dòng)變?yōu)閺膭?dòng)件的有規(guī)律往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在自動(dòng)機(jī)械、半自動(dòng)機(jī)械中有廣泛的應(yīng)用。

圖3-1所示為內(nèi)燃機(jī)配汽凸輪機(jī)構(gòu)。凸輪1以等角速度回轉(zhuǎn)時(shí)，其輪廓驅(qū)動(dòng)從動(dòng)件2按預(yù)期的往復(fù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律啟閉閥門。圖3-2所示為繞線機(jī)中用于排線的凸輪機(jī)構(gòu)。當(dāng)繞線軸3快速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繞線軸上的齒輪帶動(dòng)凸輪1緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)凸輪輪廓與尖頂A之間的作用，驅(qū)使從動(dòng)件2往復(fù)擺動(dòng)，從而

使線均勻地繞在繞線軸上。3.1概述圖3-1內(nèi)燃機(jī)配汽機(jī)構(gòu)圖3-3所示為驅(qū)動(dòng)動(dòng)力頭在機(jī)架上移動(dòng)的凸輪機(jī)構(gòu)。圓柱凸輪1與動(dòng)力頭連接在一起，它們可以在機(jī)架3上作往復(fù)移動(dòng)。滾子2放在圓柱凸輪的凹槽中，其軸固定在機(jī)架3上。

凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于滾子2的軸是固定在機(jī)架上的，故凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)動(dòng)力頭在機(jī)架3上作往復(fù)移動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)工件的鉆削。動(dòng)力頭的快進(jìn)、等速工進(jìn)、快速退回、靜止等動(dòng)作均取決于凸輪上凹槽的曲線形狀。圖3-2繞線機(jī)中的排線凸輪機(jī)構(gòu)圖3-3動(dòng)力頭用凸輪機(jī)構(gòu)圖3-4所示為應(yīng)用于沖床上的凸輪機(jī)構(gòu)。凸輪1固定在沖頭上，當(dāng)沖頭上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，凸輪驅(qū)使從動(dòng)件2以一定的規(guī)律作水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)，從而帶動(dòng)機(jī)械手裝卸工件。圖3-4沖床用凸輪機(jī)構(gòu)3.1.2凸輪機(jī)構(gòu)的分類

1．按凸輪的形狀分類

(1)盤形凸輪：它是凸輪的最基本形式。這種凸輪是一個(gè)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)并且具有向徑變化的盤形零件，如圖3-1和圖3-2所示。

(2)移動(dòng)凸輪：當(dāng)盤形凸輪的回轉(zhuǎn)中心趨于無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，凸輪相對(duì)機(jī)架作直線運(yùn)動(dòng)，這種凸輪稱為移動(dòng)凸輪，如圖3-4所示。

(3)圓柱凸輪：將移動(dòng)凸輪卷成圓柱體即成為圓柱凸輪，如圖3-3所示。

2．按從動(dòng)件的形狀分類

(1)尖頂從動(dòng)件(見(jiàn)圖3-2)：結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單，能與任意復(fù)雜的凸輪輪廓保持接觸，以實(shí)現(xiàn)從動(dòng)件的任意運(yùn)動(dòng)規(guī)律，但因尖頂易磨損，故僅適用于作用力很小的低速凸輪機(jī)構(gòu)。

(2)滾子從動(dòng)件(見(jiàn)圖3-4)：從動(dòng)件的一端裝有可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的滾子，滾子與凸輪之間為滾動(dòng)摩擦，摩擦阻力和磨損都小，可以承受較大的載荷，因此應(yīng)用最普遍。

(3)平底從動(dòng)件(見(jiàn)圖3-1)：從動(dòng)件的一端為一平面，直接與凸輪輪廓相接觸。若不考慮摩擦，凸輪對(duì)從動(dòng)件的作用力始終垂直于端平面，傳動(dòng)效率高，且接觸面間容易形成油膜，利于潤(rùn)滑，故常用于高速凸輪機(jī)構(gòu)。它的缺點(diǎn)是不能用于凸輪輪廓有凹曲線的凸輪機(jī)構(gòu)中。

3．按從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)形式分類

(1)移動(dòng)從動(dòng)件：從動(dòng)件相對(duì)機(jī)架作往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)(見(jiàn)圖3-1、圖3-3、圖3-4)。

(2)擺動(dòng)從動(dòng)件：從動(dòng)件相對(duì)機(jī)架作往復(fù)擺動(dòng)(見(jiàn)圖3-2)。3.1.3凸輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)

從前面的應(yīng)用例子可以看出，凸輪機(jī)構(gòu)主要由凸輪1、從動(dòng)件2和機(jī)架3三個(gè)基本構(gòu)件組成，從動(dòng)件與凸輪輪廓為高副接觸。凸輪機(jī)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是：只需設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)耐馆嗇喞憧墒箯膭?dòng)件得到所需的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緊湊、設(shè)計(jì)方便。它的缺點(diǎn)是：凸輪輪廓與從動(dòng)件之間為點(diǎn)接觸或線接觸，易磨損，所以通常多用于傳力不大的控制機(jī)構(gòu)。從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是指從動(dòng)件的位移s2、速度v2和加速度a2隨時(shí)間t變化的規(guī)律。當(dāng)凸輪作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其轉(zhuǎn)角δ1與時(shí)間t成正比(δ1＝ω1t)，所以從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律也可用從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨凸輪轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律來(lái)表示，即s2＝s(δ1)，v2＝v(δ1)，a2＝a(δ1)。將這些運(yùn)動(dòng)規(guī)律圖形化，即得到從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)線圖。

現(xiàn)以圖3-5所示偏置尖頂直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)為例，說(shuō)明凸輪與從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。3.2從動(dòng)件的常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律圖3-5偏置尖頂直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)(a)機(jī)構(gòu)；(b)從動(dòng)件位移曲線

如圖3-5(a)所示，以凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心Ｏ為圓心，以O(shè)q為半徑的圓稱為偏距圓，從動(dòng)件在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其運(yùn)動(dòng)方向?qū)⑹冀K保持和偏距圓相切。以凸輪輪廓曲線的最小向徑rmin＝OA為半徑所作的圓稱為凸輪的基圓，rmin稱為基圓半徑。點(diǎn)A為凸輪輪廓曲線的起始點(diǎn)。當(dāng)凸輪與從動(dòng)件在A點(diǎn)接觸時(shí)，從動(dòng)件處于距凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心O最近的位置。當(dāng)凸輪以勻角速ω1逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)δt時(shí)，凸輪輪廓AB段的向徑逐漸增加，推動(dòng)從動(dòng)件以一定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律逐漸到達(dá)距凸輪軸心O最遠(yuǎn)的位置B′，這個(gè)過(guò)程稱為推程。在這個(gè)過(guò)程中，從動(dòng)件移動(dòng)的距離h稱為升程，對(duì)應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角δt稱為推程運(yùn)動(dòng)角。當(dāng)凸輪繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)δs時(shí)，凸輪輪廓BC段向徑不變，此時(shí)從動(dòng)件處于最遠(yuǎn)位置停留不動(dòng)，相應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角δs稱為遠(yuǎn)休止角。當(dāng)凸輪繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)δh時(shí)，凸輪輪廓CD段的向徑逐漸減小，從動(dòng)件在重力或彈簧力的作用下，以一定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律回到起始位置，這個(gè)過(guò)程稱為回程，對(duì)應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角δh稱為回程運(yùn)動(dòng)角。當(dāng)凸輪繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，凸輪輪廓DA段的向徑不變，此時(shí)從動(dòng)件在最近位置處停留不動(dòng)，相應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角

稱為近休止角。當(dāng)凸輪再繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)件重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)循環(huán)。如果以直角坐標(biāo)系的縱坐標(biāo)代表從動(dòng)件的位移s2，橫坐標(biāo)代表凸輪的轉(zhuǎn)角δ1

，則可以畫出從動(dòng)件位移s2與凸輪轉(zhuǎn)角δ1

之間的關(guān)系如圖3-5(b)所示，簡(jiǎn)稱為從動(dòng)件位移曲線。3.2.1等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律

從動(dòng)件速度為定值的運(yùn)動(dòng)規(guī)律稱為等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律。當(dāng)凸輪以等角速度ω1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)件在推程或回程中的速度為常數(shù)，如圖3-6(b)所示。

推程時(shí)，設(shè)推程運(yùn)動(dòng)角為δt，從動(dòng)件升程為h，相應(yīng)的推程時(shí)間為T。由于從動(dòng)件的速度為常數(shù)v2＝C1，故位移方程為(a)圖3-6等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律(a)s2—δ1曲線；(b)v2—δ1曲線；(c)a2—δ1曲線加速度方程為代入運(yùn)動(dòng)初始條件t＝0，s2＝0；t＝T，s2＝h，由式(a)得因此有(3-1)因凸輪轉(zhuǎn)角δ1＝ω1t，δt＝ω1T，將這兩個(gè)關(guān)系代入式(3-1)，則得以δ1表示的關(guān)系式(3-2a)回程時(shí)，從動(dòng)件的速度為負(fù)值?；爻探K了，凸輪轉(zhuǎn)角為δh，s2＝0。同理可推出從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)方程為(3-2b)由圖3-6(b)、(c)可知，從動(dòng)件在推程開(kāi)始和終止的瞬時(shí)，速度有突變，其加速度在理論上為無(wú)窮大，從動(dòng)件將受到由無(wú)窮大的慣性力引起的沖擊。這種從動(dòng)件在某瞬時(shí)速度突變，其加速度和慣性力在理論上趨于無(wú)窮大時(shí)所引起的沖擊，稱為剛性沖擊。因此，等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律只適用于低速輕載的凸輪機(jī)構(gòu)。3.2.2等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律

從動(dòng)件在行程的前半段為等加速，而后半段為等減速的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，稱為等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律。如圖3-7所示，從動(dòng)件在升程h中，先作等加速運(yùn)動(dòng)，后作等減速運(yùn)動(dòng)直至停止。

加速度和減速度的絕對(duì)值相等。由于從動(dòng)件等加速段的初速度和等減速段的末速度為零，故兩段升程所需的時(shí)間必相等，即凸輪轉(zhuǎn)角均為δt/2；兩段升程也必相等，即均為h/2。圖3-7等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律(a)位移線圖；(b)速度線圖；(c)加速度線圖等加速段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T/2(即δt/2ω1)，對(duì)應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角為δt/2。由于是等加速運(yùn)動(dòng)，因此s2＝a0t2/2。利用上述分析結(jié)果可得(3-3)

將上式積分兩次，并代入初始條件，由δ1＝0時(shí)，v2＝0，s2＝0，可推出從動(dòng)件前半行程作等加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程如下(3-4a)

推程的后半行程從動(dòng)件作等減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)凸輪的轉(zhuǎn)角是由δt/2開(kāi)始到δt為止。同理可得其減速運(yùn)動(dòng)方程為(3-4b)圖3-7(a)為按公式作出的等加速等減速位移線圖。該圖的位移曲線由一凹一凸兩段拋物線連接而成。等加速部分的拋物線可按下述方法畫出：在橫坐標(biāo)軸上將線段分成若干等份(圖中為3等份)，得1、2、3各點(diǎn)，過(guò)這些點(diǎn)作橫軸的垂線；再過(guò)點(diǎn)O作任意的斜線OO′，在其上以適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度自點(diǎn)O按1∶4∶9量取對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度，得1、4、9各點(diǎn)；連接直線9-3″，并分別過(guò)4、1兩點(diǎn)作其平行線4-2″和1-1″分別與s2軸交于2″、1″點(diǎn)；最后由1″、2″、3″點(diǎn)分別向過(guò)1、2、3各點(diǎn)的垂線投影，得1′、2′、3′點(diǎn)，將這些點(diǎn)連接成光滑的曲線，即為等加速段的拋物線。如法炮制可得等減速度段的拋物線。由加速度線圖3-7(c)可知，從動(dòng)件在升程始末以及由等加速過(guò)渡到等減速的瞬時(shí)(即O、m、e三處)，加速度出現(xiàn)有限值的突然變化，這將產(chǎn)生有限慣性力的突變，從而引起沖擊。

這種從動(dòng)件在瞬時(shí)加速度發(fā)生有限值突變時(shí)所引起的沖擊稱為柔性沖擊。所以等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律不適用于高速機(jī)構(gòu)，僅用于中低速凸輪機(jī)構(gòu)。3.2.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律

點(diǎn)在圓周上做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，它在這個(gè)圓的直徑上的投影所構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，如圖3-8所示。因這種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的加速度為余弦函數(shù)，故又稱為余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律位移線圖(見(jiàn)圖3-8(a))的作法是：把從動(dòng)件的行程h作為直徑畫半圓，將此半圓分成若干等份(圖示為6等份)，得1″，2″，3″，4″，…點(diǎn)。再把凸輪運(yùn)動(dòng)角也分成相應(yīng)的等份，并作垂線11′，22′，33′，44′，…，然后將圓周上的等分點(diǎn)投影到相應(yīng)的垂直線上得1′，2′，3′，4′，…點(diǎn)。用光滑的曲線連接這些點(diǎn)，即得到從動(dòng)件的位移線圖。圖3-8簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律(a)位移線圖；(b)速度線圖；(c)加速度線圖簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律的從動(dòng)件的位移方程為(a)將式(a)求導(dǎo)兩次，由圖可知當(dāng)θ

＝π時(shí)，δ1＝δt，而凸輪作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，故θ＝πδ1/δt，由此可導(dǎo)出從動(dòng)件推程作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為(3-5a)同理可求得從動(dòng)件作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回程運(yùn)動(dòng)方程為(3-5b)由加速度線圖(見(jiàn)圖3-8(c))可見(jiàn)，這種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的從動(dòng)件只是在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)存在柔性沖擊，因此這是一種較好的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。除上述運(yùn)動(dòng)規(guī)律外，為使加速度曲線保持連續(xù)而避免沖擊，還可應(yīng)用正弦加速度、高次多項(xiàng)式曲線等，但由于這些曲線也存在一些缺點(diǎn)，因此實(shí)際效果并不是太好。工程上更多是采用將前述運(yùn)動(dòng)規(guī)律組合使用的方法，詳細(xì)內(nèi)容可參見(jiàn)有關(guān)書籍。3.3.1反轉(zhuǎn)法的原理

凸輪機(jī)構(gòu)工作時(shí)，凸輪和從動(dòng)件都是運(yùn)動(dòng)的。用圖解法繪制凸輪輪廓曲線時(shí)，卻需要凸輪與圖面相對(duì)靜止。為此，圖解設(shè)計(jì)常用反轉(zhuǎn)法，其原理如下：

圖3-9所示為一對(duì)心直動(dòng)尖頂從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)。設(shè)凸輪的輪廓已按預(yù)定的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)。當(dāng)凸輪以角速度ω1繞其轉(zhuǎn)動(dòng)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)件的尖頂沿凸輪輪廓曲線相對(duì)其導(dǎo)路(機(jī)架)按預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律移動(dòng)?，F(xiàn)設(shè)想給整個(gè)機(jī)構(gòu)加上一個(gè)公共角速度-ω1，機(jī)構(gòu)各構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)不會(huì)改變。3.3凸輪輪廓設(shè)計(jì)的圖解法圖3-9反轉(zhuǎn)法原理但這樣一來(lái)凸輪就不再轉(zhuǎn)動(dòng)，而機(jī)架和從動(dòng)件將以角速度-ω1繞凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)中心O反轉(zhuǎn)，同時(shí)從動(dòng)件保持相對(duì)于機(jī)架的往復(fù)移動(dòng)。由于從動(dòng)件尖頂始終與凸輪輪廓相接觸，因此反轉(zhuǎn)后尖頂?shù)倪\(yùn)動(dòng)軌跡就是凸輪的輪廓，繪制凸輪廓線就是繪制尖頂?shù)倪\(yùn)動(dòng)軌跡。這種以凸輪作參考系，按相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線的方法稱為反轉(zhuǎn)法。3.3.2直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)

通常，已知條件為從動(dòng)件位移的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向。偏距e、基圓和滾子半徑則需根據(jù)設(shè)計(jì)的具體情況確定。作圖步驟如下(參見(jiàn)圖3-10)：

(1)根據(jù)已知的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律作出從動(dòng)件的位移線圖，并將橫坐標(biāo)用若干點(diǎn)等分分段。

(2)任選一點(diǎn)為圓心，以合適的偏距e為半徑作偏距圓，再以合適的基圓半徑rmin作出基圓?；鶊A與導(dǎo)路的交點(diǎn)A0便是從動(dòng)件尖頂?shù)钠鹗嘉恢谩D3-10尖頂移動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪

(3)將偏距圓等分成與位移線圖相同的份數(shù)。沿-ω1方向作偏距圓的切線與基圓相交，得A0，，，，…諸點(diǎn)。這些切線便是反轉(zhuǎn)后從動(dòng)件導(dǎo)路的各個(gè)位置。

(4)量取各個(gè)位移增量，即取

，…得反轉(zhuǎn)后尖頂?shù)囊幌盗形恢肁1，A2，A3，…

(5)將A0，A1，A2，A3，…連成光滑的曲線，便得到尖頂從動(dòng)件凸輪的輪廓線。對(duì)滾子從動(dòng)件和平底從動(dòng)件來(lái)講，該輪廓線又稱為理論輪廓線。在得到理論輪廓線(尖頂從動(dòng)件凸輪的輪廓線)的情況下，可按如下方法作出滾子從動(dòng)件凸輪和平底從動(dòng)件凸輪的實(shí)際輪廓線。

對(duì)于滾子從動(dòng)件凸輪，以理論輪廓線β0為圓心，選擇合適的滾子半徑，作出一系列滾子，作滾子的包絡(luò)線(公切線)即得到滾子從動(dòng)件凸輪的實(shí)際輪廓線β(見(jiàn)圖3-11)；對(duì)于平底從動(dòng)件凸輪，在理論輪廓線上作出相應(yīng)的一系列平底，作平底的包絡(luò)線(公切線)即得到平底從動(dòng)件凸輪的實(shí)際輪廓線(見(jiàn)圖3-12)。圖3-11滾子直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪圖3-12平底直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪

說(shuō)明：

(1)e＝0時(shí)，凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心位于從動(dòng)件的導(dǎo)路上，步驟(3)所得到的一系列切線成為經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的一系列射線。通常把e＝0的直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)稱為對(duì)心直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)；把e≠0的直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)稱為偏置直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)。

(2)由作圖過(guò)程可知，對(duì)于滾子從動(dòng)件和平底從動(dòng)件凸輪，凸輪輪廓的基圓半徑rmin應(yīng)是其理論輪廓線的最小向徑。

(3)圖3-12中位置1、6是平底分別與凸輪輪廓相切于平底的最左位置和最右位置。為了保證平底始終與輪廓接觸，平底左側(cè)的長(zhǎng)度應(yīng)大于m，右側(cè)長(zhǎng)度應(yīng)大于l。3.3.3擺動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)

已知條件為從動(dòng)件的角位移線圖(見(jiàn)圖3-13(b))、凸輪與擺動(dòng)從動(dòng)件的中心距l(xiāng)OA、擺動(dòng)從動(dòng)件的長(zhǎng)度lAB以及凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。作圖步驟如下(參見(jiàn)圖3-13(a))：

(1)根據(jù)lOA定出O點(diǎn)與A0點(diǎn)的位置。以O(shè)為圓心，以合適的半徑rmin作基圓，再以A0為圓心以lAB為半徑作圓弧交基圓于B0點(diǎn)，該點(diǎn)即為從動(dòng)件起始位置。稱為從動(dòng)件的初位角。

(2)以O(shè)點(diǎn)為圓心及OA0為半徑畫圓，并沿-ω1的方向取角δt、δh等。再將δt、δh分為與圖3-13(b)相對(duì)應(yīng)的若干等份，得徑線OA1，OA2，OA3，…，這些線即為機(jī)架OA0在反轉(zhuǎn)過(guò)程中所占的各個(gè)位置。

(3)由圖3-13(b)求出從動(dòng)件擺角δ2在不同位置的數(shù)值。據(jù)此畫出擺動(dòng)從動(dòng)件相對(duì)于機(jī)架的一系列位置A1B1，A2B2，…，即∠OA1B1＝

＋，∠OA2B2＝＋

，…

(4)以A1，A2，…為圓心、lAB為半徑畫圓弧截A1B1于B1點(diǎn)、A2B2于B2點(diǎn)……

最后將B0，B1，B2，…點(diǎn)連成光滑曲線，便得到尖頂從動(dòng)件的凸輪廓線。圖3-13擺動(dòng)尖頂從動(dòng)件盤形凸輪

(a)輪廓線圖；(b)角位移線圖圖解法可直觀簡(jiǎn)便地設(shè)計(jì)出凸輪輪廓，但檢驗(yàn)最大壓力角、最小曲率半徑卻不方便。對(duì)于高精度的高速凸輪、檢驗(yàn)用的樣板凸輪以及要定量判斷最大壓力角、最小曲率半徑等情況，就需要用解析法。解析法不僅設(shè)計(jì)精確高，在有現(xiàn)成程序庫(kù)支持的情況下也非常節(jié)省設(shè)計(jì)時(shí)間。當(dāng)前，計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造已廣泛應(yīng)用于凸輪廓線的設(shè)計(jì)和加工。它不僅可以迅速得到刀具運(yùn)動(dòng)軌跡以實(shí)現(xiàn)無(wú)圖紙加工，而且可實(shí)現(xiàn)模擬加工，待得到最佳設(shè)計(jì)結(jié)果后才交付制造，從而在保證設(shè)計(jì)、制造質(zhì)量的前提下，最大限度地降低了生產(chǎn)成本。3.4凸輪輪廓設(shè)計(jì)的解析法圖3-14偏置直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪解析法示意偏置直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)如圖3-14所示。設(shè)已知從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律s2＝f(δ1)、偏距e、基圓半徑rmin、滾子半徑rT，凸輪以等角速度ω1順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

建立圖示的極坐標(biāo)系(ρ，θ)，由圖可知：OB0＝rmin，OC＝e，DB1＝rT。

在t＝0時(shí)刻，從動(dòng)件尖頂與廓線在點(diǎn)B0接觸。在凸輪順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)角度δ1的時(shí)刻t

，從動(dòng)件尖頂與凸輪廓線在點(diǎn)B1(ρ，θ)處接觸；如從動(dòng)件為滾子從動(dòng)件，則滾子與凸輪實(shí)際廓線的接觸點(diǎn)為D(ρT

，θT)；若從動(dòng)件是平底從動(dòng)件，則從動(dòng)件的平底與凸輪實(shí)際廓線的接觸點(diǎn)應(yīng)為F(ρp

，θp)。尖頂從動(dòng)件凸輪廓線上B1點(diǎn)的極坐標(biāo)為(3-6)其中(3-7)因?yàn)辄c(diǎn)P是瞬心，所以有(3-8)于是點(diǎn)B1處的壓力角滿足關(guān)系(3-9)

滾子從動(dòng)件的實(shí)際廓線上D點(diǎn)的極坐標(biāo)為(3-10)其中(3-11)對(duì)于平底從動(dòng)件，實(shí)際廓線上F點(diǎn)的極坐標(biāo)為(3-12)其中(3-13)根據(jù)式(3-6)～式(3-13)，就可編寫出具體凸輪廓線的源程序。3.5凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)注意的問(wèn)題3.5.1滾子半徑的選擇由于強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)等因素的限制，滾子半徑通常不能太小，一般可取(3-14)如圖3-15所示，設(shè)理論輪廓上外凸部分的最小曲率半徑為ρmin，滾子半徑為rT，對(duì)應(yīng)的實(shí)際輪廓曲線半徑為ρTmin，則實(shí)際輪廓可能出現(xiàn)如下三種情況：

(1)當(dāng)ρmin＞rT時(shí)，ρTmin＞0，實(shí)際輪廓為一平滑曲線；(2)當(dāng)ρmin＝rT時(shí)，ρTmin＝0，在凸輪實(shí)際輪廓曲線上產(chǎn)生了尖點(diǎn)，這種尖點(diǎn)極易磨損，磨損后就會(huì)改變從動(dòng)件預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；

(3)當(dāng)ρmin＜rT時(shí)，ρT＜0，這時(shí)實(shí)際輪廓曲線發(fā)生相交，圖中黑色三角部分的輪廓曲線在實(shí)際加工時(shí)被切去，使這一部分運(yùn)動(dòng)規(guī)律無(wú)法實(shí)現(xiàn)。為使凸輪輪廓在任何位置既不變尖也不相交，通常要求

ρTmin＝ρmin-rT≥3mm

(3-15)

如果按式(3-14)確定的滾子半徑不能滿足式(3-15)，則可考慮改變滾子半徑，否則就應(yīng)當(dāng)把凸輪基圓尺寸加大，重新設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線。圖3-15滾子半徑對(duì)凸輪實(shí)際輪廓的影響3.5.2壓力角的校核

圖3-16所示為尖頂直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)。在不考慮摩擦的情況下，凸輪工作時(shí)給從動(dòng)件的作用力F是沿法線方向的，若將F力分解為沿從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方向的有效分力F′和使從動(dòng)件壓緊導(dǎo)路的有害分力F″，顯然有關(guān)系

F′＝Fcosα，F(xiàn)″＝Fsinα，F(xiàn)″＝F′tanα

(3-16)

這里α是壓力角。圖3-16尖頂直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)不難看出，在凸輪1給從動(dòng)件2的法向作用力F一定的情況下，壓力角α越大，則有效分力F′越小，有害分力F″越大，機(jī)構(gòu)的效率就越低。當(dāng)α增大到一定程度，由F″引起的導(dǎo)路對(duì)從動(dòng)件的摩擦阻力就會(huì)大于有效分力F′，這時(shí)，無(wú)論凸輪加給從動(dòng)件的作用力F

有多大，從動(dòng)件都不會(huì)運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為自鎖。

為保證凸輪機(jī)構(gòu)正常工作并具有一定的效率，必須對(duì)壓力角加以限制。由于凸輪廓線上各點(diǎn)的壓力角是變化的，因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使最大壓力角不超過(guò)許用值。推薦的許用壓力角［α］如下：

對(duì)于移動(dòng)從動(dòng)件凸輪，其推程的許用壓力角［α］≤30°；對(duì)于擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪，其推程的許用壓力角［α］≤45°。常見(jiàn)的依靠外力維持接觸的凸輪機(jī)構(gòu)，其從動(dòng)件在彈簧力或重力作用下返回，回程不會(huì)出現(xiàn)自鎖，故許用壓力角可取得大些，通常［α］＝80°。3.5.3基圓半徑的確定在設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)時(shí)，凸輪的基圓半徑取得越小，所設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)就越緊湊。但是，基圓半徑過(guò)小會(huì)引起壓力角增大，致使機(jī)構(gòu)工作情況變壞。由式(3-7)和式(3-9)容易導(dǎo)出關(guān)系(或根據(jù)圖3-16)(3-17)式(3-17)表明：

(1)在其他條件不變的情況下，基圓半徑rmin越小，壓力角α越大?；鶊A半徑過(guò)小，壓力角會(huì)超過(guò)許用值而使機(jī)構(gòu)效率太低甚至發(fā)生自鎖。因此，在實(shí)際設(shè)計(jì)中，只能在保證凸輪輪廓的最大壓力角不超過(guò)許用值的前提下，考慮減小基圓半徑從而縮小凸輪的尺寸。

(2)偏距e對(duì)壓力角有較大的影響。當(dāng)凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)中心O與推程時(shí)的瞬心P12位于導(dǎo)路的兩側(cè)時(shí)，e為正值，壓力角較??；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)中心O與推程時(shí)的瞬心P12位于導(dǎo)路的同側(cè)時(shí)，e

為負(fù)值，壓力角較大。設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線時(shí)，若采用解析法，在程序中設(shè)置推程壓力角和最小曲率半徑的比較變量，便可求得推程壓力角的最大值和最小曲率半徑；若采用圖解法，可在繪制出凸輪廓線后，選擇廓線比較陡的位置畫出若干個(gè)點(diǎn)的壓力角，看其中最大值是否超過(guò)許用壓力角。

3-1題3-1圖