2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練（新教材新高考） 第01講 函數(shù)的概念及其表示（高頻精講）（原卷版+解析版）

第01講函數(shù)的概念及其表示（精講）

目錄

第一部分：知識點(diǎn)必背..............................................................2

第二部分:高考真題回歸............................................................3

第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過..........................................................4

高頻考點(diǎn)一：函數(shù)的概念........................................................4

高頻考點(diǎn)二：函數(shù)定義域........................................................5

角度1：具體函數(shù)的定義域...................................................5

角度2：抽象函數(shù)定義域.....................................................6

角度3：已知定義域求參數(shù)...................................................7

高頻考點(diǎn)三：函數(shù)解析式........................................................8

角度1：湊配法求解析式（注意定義域）......................................8

角度2：換元法求解析式（換元必?fù)Q范圍）....................................8

角度3：待定系數(shù)法.........................................................9

角度4：方程組消去法.......................................................9

高頻考點(diǎn)四：分段函數(shù).........................................................10

角度L分段函數(shù)求值......................................................10

角度2：已知分段函數(shù)的值求參數(shù)...........................................11

角度3：分段函數(shù)求值域（最值）...........................................12

高頻考點(diǎn)五：函數(shù)的值域.......................................................13

角度1：二次函數(shù)求值域....................................................13

角度2：分式型函數(shù)求值域..................................................14

角度3：根式型函數(shù)求值域..................................................15

角度4：根據(jù)值域求參數(shù)....................................................15

角度5：根據(jù)函數(shù)值域求定義域.............................................16

第四部分：高考新題型.............................................................18

①開放性試題.................................................................18

②探究性試題.................................................................18

第五部分：數(shù)學(xué)思想方法...........................................................19

①函數(shù)與方程的思想...........................................................19

②數(shù)形結(jié)合思想...............................................................19

第一

部分：知識點(diǎn)必背

1、函數(shù)的概念

設(shè)A、8是兩個非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系/,使對于集合A中的任意

一個數(shù)工，在集合3中都有唯一確定的數(shù)/(%)和它對應(yīng)，那么稱—B為從集合A到

集合8的一個函數(shù)，記作>=.f(x)，xeA.

其中：式叫做自變量，入?的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域

與x的值相對應(yīng)的/(外值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.

2、同一(相等)函數(shù)

函數(shù)的三要素?：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.

同一(相等)函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判

斷兩函數(shù)相等的依據(jù).

3、函數(shù)的表示

函數(shù)的三種表示法

解析法(最常用)圖象法(解題助手)列表法

就是把變量無，y之間的關(guān)系

就是把“，丁之間的關(guān)系繪制就是將變量y的取值列成

用一個關(guān)系式y(tǒng)=/(x)來表

成圖象，圖象上每個點(diǎn)的坐標(biāo)表格，由表格直接反映出兩者

示，通過關(guān)系式可以由x的值

就是相應(yīng)的變量x,y的值.的關(guān)系.

求出)'的值.

4、分段函數(shù)

若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通

常叫做分段函數(shù).

5、高頻考點(diǎn)結(jié)論

5.1函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，常見基本初等函數(shù)定義域的

要求為：

(1)分式型函數(shù)：分母不等于零.

(2)偶次根型函數(shù)：被開方數(shù)大于或等于().

(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R

(4)/(x)=x°的定義域是{x|xwO}.

(5)f(x)=ar(a>0且a±1),f(x)=sinr,f(x)=cosx的定義域均為R.

(6)f(x)=log；(。>0且aw1)的定義域?yàn)?0,+00).

（7）/（幻=1@11工的定義域?yàn)閧月入。E+1%￡2}.

5.2函數(shù)求值域

（1）分離常數(shù)法：

ex+d

將形如y=——的函數(shù)分離常數(shù)，變形過程為：

ax+b

c（卜、/be.be,be

cx+d_~a{aX+）+aa?再結(jié)合工的取值范圍確定了的取值范

av+Z?ax+baax+bax+b

圍，從而確定函數(shù)的值域.

（2）換元法：

如：函數(shù)/（x）=or+/?4-4cxVd（ac*0）,可以令t=JZrTJ"20）,得到x=---------,

c

函數(shù)/（））=皿

+b+dcx+d（ac+0）可以化為y=+/+/?（7>0）,接下來求解關(guān)于，的二次

c

函數(shù)的值域問題，求解過程中要注意t的取值范圍的限制.

（3）基本不等式法和對勾函數(shù)

（4）單調(diào)性法

（5）求導(dǎo)法

第二部分：高考真題回歸

1.（2022?北京?高考真題）函數(shù)/（幻=一+6-入的定義域是_________.

X

J』；："=若/[/(⑹]=3,則”

2.（2021?浙江?高考真題）已知函數(shù):

\x-3\+a,x<2,L\/J

-X2+2,x<1,/z.\\

3.（2022?浙江?高考真題）已知函數(shù)/（力=<1??則//T=________：若當(dāng)

X+——1,A>1,V\2))

X

xe[a,切時，IK/（X）S3,則人一。的最大值是_

—（IX+I,x<a,

（?北京?高考真題）設(shè)函數(shù)（

4.2022/k=“_2,2若八刈存在最小值，則a的一個

取值為;。的最大值為.

第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過

高頻考點(diǎn)一：函數(shù)的概念

典型例題

例題1.（2023春?江蘇常州-高一常州市北郊高級中學(xué)校考開學(xué)考試）已知集合

A=[O,+8）,3=[l,+8）,下列對應(yīng)關(guān)系中從A到8的函數(shù)為（）

A.=xB.f:x^>y=x2

C./:x->y=2xD.f:x->y=2x+2

例題2.（2023秋云南昆明福一統(tǒng)考期末）已知集合A=卜|0?x<4},集合B=卜|0W/42},

下列圖象能建立從集合力到集合8的函數(shù)關(guān)系的是（）

練透核心考點(diǎn)

1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）下列圖象中，以M={x|（KxWl}為定義域，/V={x|O<x<l）

為值域的函數(shù)是（）

2.（多選）（2023?高一課時練習(xí)）下列對應(yīng)中是函數(shù)的是（）.

A.X—其中./=戈，yeR

B.xfy,其中y=2x+l,xe{l,2,3,4},>>e{x|x<10,xeN}

C.if），，其中），為不大于x的最大整數(shù)，xeR,yeZ

D.x->y,其中y=x-i,XGN\yiN

高頻考點(diǎn)二：函數(shù)定義域

角度1:具體函數(shù)的定義域

典型例題

例題1.（2023春?北京海淀,高一校考開學(xué)考試）函數(shù)y=?^+-^+m（5-x）的定義

域（）

A.（2,3）（3,5）B.[2,3）“3,5）

C.[2,3）[3,5）D.[2,3）1[3,5]

例題2.（2023春?北京-高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)/（X）=E+3的定義域?yàn)?/p>

練透核心考點(diǎn)

1.(2023春?全國?高一校聯(lián)考開學(xué)考試)函數(shù)y=log2(2-x)+VT萬的定義域?yàn)?)

A.[1,2)B.(1,2]C.(1,2)D.[0,4]

2.(2023秋?廣東肇慶?高一統(tǒng)考期末)函數(shù)/3=1鳴(27)+內(nèi)二，的定義域?yàn)?/p>

角度2:抽象函數(shù)定義域

典型例題

例題1.(2023秋?河北承德?高一統(tǒng)考期末)函數(shù)/(工)的定義域?yàn)閇-2,4],則)，=”?

的定義域?yàn)?)

A.(1,8]B.[-4,l)u(l,8]

C.(1,2]D.[-l,l)J(L2]

例題2.(2023春?重慶江北?高一字水中學(xué)?？奸_學(xué)考試)已知函數(shù))，=/(2犬-1)的定義

域?yàn)閇-1,2],則函數(shù)y=〃x+l)的定義域?yàn)?

練透核心考點(diǎn)

1.(2023秋?陜西西安?高一統(tǒng)考期末)若函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?-2/6),則函數(shù)1y=

log3(x-l)

的定義域?yàn)?)

A.(1,8)B.(1,32)

C.(1,2)U(2,8)D.(1,2)U(2,32)

2.(2023秋?重慶沙坪壩?高一重慶一中?？计谀?已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閇1,3],則函數(shù)

g(x)=〃2x-l).Jlog2(3%-3)的定義域?yàn)?)

A.(1,2]B.*2C.(1,5]D.：,5

.J」J

角度3：已知定義域求參數(shù)

典型例題

例題1.（2023秋?四川眉山?高一眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)校考期末）函數(shù)

/（A）=y/（a-1）x2-ax+1的定義域?yàn)镽,則。的取值范圍為（）

A.{2）B.［h2］C.（2,y）D.l2,+oo）

例題2.（2023秋?陜西西安?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)〃x）二年三的定義域?yàn)?/p>

6」卜（1,2］,則實(shí)數(shù)〃的值是.

例題3.（2023秋?陜西寶雞?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/a）=lg?2_ax+］）的定義域是

R,則實(shí)數(shù)”的取值范圍是.

例題4.（2023?高一課時練習(xí)）若函數(shù)，=/2:7的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)“的取值

7*+4ar+3

范圍是.

練透核心考點(diǎn)

1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)），=Jf+2x+a+m（x+2）的定義域?yàn)椋跮+8）,則。二

（）

A.-3B.3C.1D.-1

2.（2023?河北?高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)），=Jar2T+2的定義域?yàn)椋?25,則實(shí)數(shù)〃的值為

3.（2023?上海?高一專題練習(xí)）已知函數(shù),，=疝二?（/〃<0）在（-00,2］上有意義，則實(shí)數(shù)

的范圍是.

4.（2023?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)y=lg（f+依+1）定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)"勺取值范圍為

高頻考點(diǎn)三：函數(shù)解析式

角度1:湊配法求解析式（注意定義域）

典型例題

例題1.(2023秋?陜西寶雞?高一統(tǒng)考期末)已知l)=f-2x,則/(x)=()

A.x2+4A,-3B.%2—4x+3

C.x2+1D.x2—I

例題2.(2023?高一課時練習(xí))已知/(3x-l)=9f,則下列結(jié)論正確的是()

A./(x)=9x2B./(A)=IX+1)2

C."2)=36D./(-2)=1

例題3.(2023?全國?高三專題練習(xí))若函數(shù)/[三2==-2+],則函數(shù)g(x)=/(x)-4x

\X/XX

的最小值為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

角度2：換元法求解析式（換元必?fù)Q范圍）

典型例題

例題1.（2023秋?黑龍江哈爾濱?高一哈爾濱二中?？计谀┮阎瘮?shù)人女）滿足

/（X+1）=X2+4X+3,則f（?解析式是（）

A.f（x）=x2+2xB./（X）=X2+2

C.f（x）=x2-2xD./（X）=X2-2

例題2.（2023?高一課時練習(xí)）已知〃2x—l）=4/+3,貝廿'（x）=（）.

A.x~-2.x+4B.x~+2,xC.x2—2.x—1D.x~+2.v+4

例題3.（2023秋?遼寧丹東?高一丹東市笫四中學(xué)?？计谀┤艉瘮?shù)/（2、）=如12,且

=則實(shí)數(shù)，〃的值為（）

A.eB.e2C.hi2D.21n2

（I>I,、

例題4.（2023秋?江蘇揚(yáng)州?高三校聯(lián)考期末）已知/一=1,則/（x）=.

例題5.（2023?高一課時練習(xí)）如果/代卜廣，則當(dāng)xwO且時，/（”=.

角度3：待定系數(shù)法

典型例題

例題1.(2023?高一課時練習(xí))已知二次函數(shù)/3滿足/(2"+)(1-1)=10工2_7/+5,

則/(〃1))=()

A.1B.7C.8D.16

例題2.(2023秋?山東東營?高三東營市第一中學(xué)?？计谀?已知函數(shù)/(》)是一次函數(shù)，

且/"(x)]=3x+2,則一次函數(shù)/(幻的解析式為.

例題3.(2023?高一課時練習(xí))若二次函數(shù)/3)滿足/(O)=l,f(x+l)-/(x)=2x,求f(x).

例題4.(2023?高一課時練習(xí))(1)已知/。)是一次函數(shù)，且滿足

/(X+1)-2/(X-1)=2A+3,求/*)的解析式.

(2)若二次函數(shù)g(x)滿足g(l)=l,g(T)=5,且圖象過原點(diǎn)，求g(x)的解析式.

角度4：方程組消去法

典型例題

例題1.(2023?全國?高三專題練習(xí))若函數(shù)/(“滿足/(X)+2/(￡)=2X+1,貝！)/(2)=

()

A」Rr-n-L

A.3B._3C.3D.2

例題2.(2023?高一課時練習(xí))已知/*)+2.f(—x)=V+x,貝ij/(x)=.

例題3.(2023?全國?高三專題練習(xí))已知2/(x)+/3)=x(xw0),求/*)的解析式

例題4.（2023高一課時練習(xí)）已知函數(shù)/（月的定義域?yàn)椋ā?a），且/3=3??/

貝打（力二

練透核心考點(diǎn)

1.（2023春?高一?？奸_學(xué)考試）已知一次函數(shù)/（X）滿足2/（x）+/（x+l）=9x+6,貝”（4）=

（）

A.12B.13C.14D.15

2.（2023?高一課時練習(xí)）若函數(shù)/1+且“間=4,則實(shí)數(shù)小的值為（）

A.瓜B.瓜或-瓜C.-y/6D.3

3.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知/（/+5）=/+/.,則/（同=

4.（2023秋?山東淄博?高一山東省淄博第六中學(xué)校考期末）設(shè)定義在（0,*）上的函數(shù)g（x）

滿足g（*）=2jLg--1,則g（x）=.

5.（2023?高一課時練習(xí)）（1）已知函數(shù)/（K+1）=2V+5X+2,求函數(shù)/（x）的解析式

（2）已知“X）為一次函數(shù)，若/[/（力]=敘+8,求/（x）的解析式.

G.（2023?高一課時練習(xí)）已知二次函數(shù)/（4）滿足/（xl1）/（x）=4x8,且/（1）=8.

⑴求/（X）的解析式；

高頻考點(diǎn)四：分段函數(shù)

角度L分段函數(shù)求值

典型例題

e》x41

例題1.（2023秋?山東臨沂?高一統(tǒng)考期末）己知函數(shù)/（外='一，貝1」/[/伽2）]

XI1,X>1

的值為（)

A.1B.2C.3D.e

例題2.（2023?廣東?高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)/（力=々工；°,若”=端），則

/（。）的值是（）

A.—2B.-1C.—D.~

X*+1x<2

例題3.(2023?河北?高三學(xué)業(yè)考試)已知函數(shù)/⑺-］廠“，則/(〃4))的值為

\Jx-3,x>2

()

A.—1B.0C.1D.2

lg(x+l),x>0

例題4.(2023秋?寧夏銀川?高一銀川二中校考期末)若〃x)=L1八，則

2r+-,x<0

2

/(99)+/(-1)=.

角度2：已知分段函數(shù)的值求參數(shù)

典型例題

2rv>0

例題1.（2023?高一課時練習(xí)）已知函數(shù)/（"='<n，若/（。）+/（1）=0,則實(shí)數(shù)

人II,人—kz

”的值等于（）

A?—3B?—1C?1D?3

x+4x<-2

例題2.（2023秋?廣東云浮?高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)f（x）=:且/（。）=2,則

2,X2—2

0=■

例題3.（2023春?山西忻州-高一河曲縣中學(xué)校校考開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)

:F若/（與）=5,則％=___________.

x+3,x<0

X+5,JV<-1

例題4.（2023?高三課時練習(xí)）已知函數(shù)/"）=",—Ue,若〃〃）=g,則實(shí)數(shù)。=

2x,x>1

角度3：分段函數(shù)求值域（最值）

典型例題

例題1.（2023?全國,高三專題練習(xí)）已知耳設(shè)義幻

[b,a>h

=min{x-2,-x2+4x-2},則函數(shù)/（幻的最大值是（）

A.-2B.1C.2D.3

—?r<—1

例題2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=L「「則函數(shù)/*）的值域

為（）

A.CB.[-l,4<o）C.-；*）D.R

例題3.（2023?高一課時練習(xí)）若函數(shù)/（x）士則函數(shù)/⑴的值域?yàn)開_____.

2\x<0

x2-x+\,x<\

例題4.（2023?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)/（x）=1?的值域?yàn)開_____

一,x>1

%

練透核心考點(diǎn)

1.(2023秋?湖南婁底?高一統(tǒng)考期末)給定函數(shù)/(x)=x+l,g(x)=(x+l)2,xeR,VxeR.

用M(x)表示/(x),g(x)中的較大者，記為M(x)=max|/(x),g(x)},例如當(dāng)x=2時，

M(2)=max{/(2),g(2)}=max{3,9}=9,則M(x)的最小值為()

A.-2B.0C.1D.4

2.(2023秋?湖南長沙?高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù)

/*)=3-2國，g(x)=x-2x,P(x)=〈1、，則()

fMg(x)>f(x)

A.的最大值為3,最小值為1

B.尸"）的最大值為2-2夕，無最小值

C.尸（2的最大值為7-2、萬，無最小值

D.的最大值為3,最小值為-1

,、f5A,x>0

3.（2023秋?海南?高一海南華僑中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)/力=〈（Q則

10g5（x+7bxK。

/（/（。））=-

X+1XW1

4.（2023秋?四川綿陽?高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)（'，，則/V（&））=______.

lnx,x>1

/、-

5.（2023?高一課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)八幻=（-X2,JV<0八，若“。+1）=4則實(shí)數(shù)*

人,人?

2x4-1x>0

6.（2023?高一課時練習(xí)）己知函數(shù)/（"='"且"。）=3,則實(shí)數(shù)。的值為

*。人，人4U

7r2+1r<（）

7.（2023?高一課時練習(xí)）已知函數(shù)/"）=二，若/（。）=9,則。=_______.

x+12,x>0

高頻考點(diǎn)五：函數(shù)的值域

角度L二次函數(shù)求值域

典型例題

例題1.（2023春?北京海淀?高一?？奸_學(xué)考試）設(shè)/（x）=f+x+g的定義域是[1,4],

則函數(shù)/（X）的值域中含有整數(shù)的個數(shù)為（）

A.17B.18C.19D.20

例題2.（2023?高三課時練習(xí)）函數(shù)y=J—V+2x+2的值域?yàn)?

例題3.（2023?高一課時練習(xí)）函數(shù)/（"=￡-2x-3的值域?yàn)?

例題4.（2023秋?遼寧?高一遼河油田第二高級中學(xué)?？计谀┮阎魏瘮?shù)“X）滿足

/(x+l)-/(x)=2x,/(O)=l

⑴求/(X)的解析式；

(2)當(dāng)4目-15,求/(力的值域.

角度2：分式型函數(shù)求值域

典型例題

例題1.(2023?高三課時練習(xí))關(guān)于“函數(shù)=碼句的

最大、最小值與函數(shù)g(x)=3^,xcZ的最大、最小值”，下列說法中正確的是

().

A./(x)有最大、最小值，g(x)有最大、最小值

B./(x)有最大、最小值，g(x)無最大、最小值

C.八力無最大、最小值，g(“有最大、最小值

D.f(x)無最大、最小值，g(力無最大、最小值

例題2.(2。23?全國.高三專題練習(xí))函數(shù)=的最大值與最小值的和是

()

例題3.(2023?高一課時練習(xí))函數(shù)、，==1的值域

x+1

例題4.(2。23.高一課時練習(xí))求函數(shù)二』？的值域.

例題5.（2023?全國,高三專題練習(xí)）求函數(shù)y=1（x＞，的值域.

角度3：根式型函數(shù)求值域

典型例題

例題1.（2023秋何北保定南一保定一中?？计谀?，=x+VI=7+3的最大值是（）

I*7

A.-B.2C.；D.4

42

例題2.（2023?河北?高三學(xué)業(yè)考試）已知xc[0,2],則歷二^的最大值是（）

A.8B.2C.1D.0

例題3.（2023?高一課時練習(xí)）求函數(shù).y=2x-l-^/^三的值域.

例題4.（2023?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)f（x）=x+GT的值域?yàn)?

例題5.（2023?高一課時絳習(xí)）函數(shù)仆）=＞/2苔-4+--工+1的值域?yàn)?

角度4:根據(jù)值域求參數(shù)

典型例題

例題1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)y=A/加+4x+1的值域?yàn)閇0,小）,則。的

取值范圍為（）

A.（0,4）B.（4,伏）C.[0,4]D.[4,-KO）

例題2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=/-4x在[0,向上的值域?yàn)閇-4,0],

則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.（0,2]B.[2,4]C.（0,4]D.（-吟2]

例題3.（2023?全國-高三專題練習(xí)）若函數(shù)y=/-3x-4的定義域?yàn)閇0,向，值域?yàn)?/p>

--,-4,則機(jī)的取值范圍是（）

4

-251「3

A.（0,4]B.4,—C.-,3D.二，+8

1_2

1

例題4.（多選）（2023唉國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)/*）=/，==7的值域?yàn)椋?。?功,

7ax-4ar+3

則實(shí)數(shù)。的取值可能是（）

A.0B.1C.1D,1

24

例題5.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)/（x）=/-2x+a的定義域和值域均為

[1,同（。＞1）,貝以一匕的值為.

例題6.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)/（x）="而-6,+何+8的值域?yàn)?/p>

則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍為.

角度5：根據(jù)函數(shù)值域求定義域

典型例題

例題1.（2023秋?上海閔行淌一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)y=U-l|的定義域?yàn)閳F(tuán)向，值域?yàn)?3],

下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)〃=0時，〃的值不唯一B.當(dāng)0=1時，。的值不唯一

C.的最大值為3D.-。的最小值為3

例題2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)〃力=11主!^（"0）的值域?yàn)閇〃,3），

Xo4"1

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（f,2]B.[0,1]C.D.[1,2]

例題3.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)y=V-3x-4的定義域?yàn)閇0,，〃],值域?yàn)?/p>

-25

--,-4,則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是（）

,4_

「3[「3]「3、

A.（0,3]B.~AC.D.-,+°°I

例題4.（2023?高一課時練習(xí)）解析式相同，定義域不同的兩個函數(shù)稱為“同族函數(shù)”.對

丁函數(shù)丁二1+1,值域?yàn)椤埃?,4｝的“同族函數(shù)”的個數(shù)為個.

練透核心考點(diǎn)

1.（2023秋?河南洛陽?島一統(tǒng)考期末）若函數(shù)/（x）=4-^/^的定義域?yàn)榧螹，值域

為集合N,則McN=（）

A.[o,GB.[G,3C.（O,GD.

2.（2023秋?河北保定?高一保定一中?？计谀?，=x+Vi二7+3的最大值是（）

A.—B.2C.；D.4

42

3.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)）、=，/+41+1的值域?yàn)楦鶅?nèi)），則”的取值范圍

為（）

A.（0,4）B.（4,-KC）C.[0,4]D.[4,-KO）

4.（2023?全劇高三專題練習(xí)）若函數(shù)/（x）=f-2.丫+”的定義域和值域均為[1力]（〃>1）,

則a_0的值為.

5.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)-6爾+,〃+8的值域?yàn)閇。,+8）,則實(shí)數(shù)，"的

取值范圍為.

6.（2023?高一課時練習(xí)〕求函數(shù)丫=2%-1-，1-21的值域.

7.（2023?高一?課時練習(xí)）函數(shù)/"）=3尸-2x+4在。田）上的值域?yàn)?

X

8.（2023?高一課時練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=+[）-4x+3.

⑴若函數(shù)定義域?yàn)镽,求。的取值范圍；

⑵若函數(shù)”力值域?yàn)閇0,e），求〃的取值范圍.

2

9.（2023?高三課時練習(xí)）已知函數(shù)？=工，當(dāng)xw2時，值域?yàn)開_____；當(dāng)xe（-2,1）時，

x-2

值域?yàn)?

第四部分：高考新題型

①開放性試題

1.（2022秋?山東聊城?高一?？茧A段練習(xí)）寫出一個與y=G■的定義域和值域均相同，但

是解析式不同的函數(shù)/（司：.

2.（2022秋?江西?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)/（力和g（工）的值域相同，但定義域不同，

則稱/（X）和g（x）是“同象函數(shù)〃.已知函數(shù)/（x）=Y+2,寫出一個與/（"是“同象函數(shù)”的函

數(shù)8"）的解析式：g（x）=.

3.（2022秋?江蘇南通?高一海安高級中學(xué)?？计谥校┏瘮?shù)y=x,xe［l,3］外，再寫出一個

定義域和值域均為［1,3］的函數(shù).

②探究性試題

1.（2020秋?寧夏石嘴山?高三石嘴山市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若心＞4，則函數(shù)y=

x-4

（）

A.有最大值10B.有最小值10

C.有最大值6D.有最小值6

2.（2022秋?安徽六安?高一校考期中）若用min{〃也c}表示“Ac?三個數(shù)中的最小值，如

*11{-1,2,5}=-1.則函數(shù),工）=加11{4X+1,工+4,7；+8}的最大值是.

第五部分：數(shù)學(xué)思想方法

①函數(shù)與方程的思想

1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（引滿足2〃x）+/（J=x,則/（2）=（）

I7

A.2B.1C,-D.2

/O

2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若對任意實(shí)數(shù)q均有f（x）-2/（-x）=9x+2,求/（幻=

3.（2023?高一單元測試）2知函數(shù)/（"=4'-3a?2川，存在實(shí)數(shù)使得/（f）=-/（%）,

則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是.

②數(shù)形結(jié)合思想

2

1.（2023?高一單元測試）若函數(shù)/（x）=—；的定義域是G?3）JR,5）,則其值域?yàn)椋ǎ?

x-1

A.S,0）B.S,2]

C.0,1D.（-oo,0）u（；,2

2.（多選）（2023春?安徽馬鞍山?高一馬鞍山二中?？奸_學(xué)考試）已知/G）=min{2-f

下列說法正確的是（）

A./（X）在區(qū)間（-8,0）單調(diào)遞增

B./（x）在區(qū)間（1,y）單調(diào)遞減

C./*）有最小值1

D./（工）有最大值1

3.(2023?高一課時練習(xí))畫出函數(shù)/(司=-丁+2x+3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題.

(1)比較“0)，/(1)，”3)的大??；

(2)若斗＞1，比較/(X)與/(9)的大小;

(3)求函數(shù)的值域.

第01講函數(shù)的概念及其表示（精講）

目錄

第一部分：知識點(diǎn)必背.............................................................22

第二部分：高考真題回歸...........................................................23

第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過.........................................................25

高頻考點(diǎn)一：函數(shù)的概念.......................................................25

高頻考點(diǎn)二：函數(shù)定義域.......................................................27

角度1：具體函數(shù)的定義域.................................................27

角度2：抽象函數(shù)定義域...................................................28

角度3：已知定義域求參數(shù).................................................30

高頻考點(diǎn)三：函數(shù)解析式.......................................................32

角度1：湊配法求解析式（注意定義域）.....................................32

角度2：換元法求解析式（換元必?fù)Q范圍）...................................33

角度3：待定系數(shù)法........................................................35

角度4：方程組消去法......................................................37

高頻考點(diǎn)四：分段函數(shù).........................................................40

角度L分段函數(shù)求值......................................................40

角度2：已知分段函數(shù)的值求參數(shù)...........................................41

角度3：分段函數(shù)求值域（最值）...........................................43

高頻考點(diǎn)五：函數(shù)的值域.......................................................47

角度1：二次函數(shù)求值域...................................................4