2024-2025學(xué)年浙江省溫州市永嘉縣五校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年浙江省溫州市永嘉縣五校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．（3分）如圖為各個(gè)城市的軌道交通標(biāo)志，將其按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形不變的是（）A． B． C． D．2．（3分）二次函數(shù)y＝3x2﹣5x+1的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．﹣5 B．1 C．3 D．53．（3分）下列二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是（）A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣3x C．y＝（x+1）2 D．y＝﹣x2﹣3x+14．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，已知∠B＝30°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．30° B．50° C．40° D．60°5．（3分）小明從盒子里摸球，每次摸出一個(gè)后再放回盒中，他連續(xù)摸5次，每次摸到的都是紅球，下面說法正確的是（）A．盒子里一定都是紅球 B．他第6次摸到的一定還是紅球 C．他第6次摸到的可能還是紅球 D．盒子里一定還有其他顏色的球6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝x2﹣1向左平移2個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝x2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣37．（3分）校園內(nèi)有一塊三角形的花壇，現(xiàn)要在花壇內(nèi)建一景觀噴泉，要使噴泉到花壇三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，噴泉的位置應(yīng)選在這個(gè)三角形花壇的（）A．外心 B．垂心 C．重心 D．內(nèi)心8．（3分）如圖，以量角器的直徑AC為斜邊作Rt△ABC，過點(diǎn)B作BD⊥AC交半圓弧于點(diǎn)D，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的讀數(shù)為104°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．38° B．76° C．52° D．40°9．（3分）已知A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2+k的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y110．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝2．則以下說法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．當(dāng)﹣1≤a＜0時(shí)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝8必?zé)o實(shí)數(shù)根 C．a(chǎn)+c＝b D．直線y＝﹣ax+5a與該函數(shù)必有兩個(gè)交點(diǎn)二、填空題（本題有6題，每小題3分，共18分）11．（3分）二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．12．（3分），0，π這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率為．13．（3分）如圖，三角形OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°到三角形OCD的位置，已知∠AOB＝45°，則∠AOD＝．14．（3分）同一平面內(nèi)，⊙O內(nèi)一點(diǎn)P到圓上的最大距離為6cm，最小距離為2cm，則⊙O的半徑為cm．15．（3分）如圖所示，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，且OD＝OB＝3OA，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．16．（3分）如圖以AB為直徑的半圓上，，點(diǎn)C是半圓弧上的任意點(diǎn)，F(xiàn)為弧AC上的中點(diǎn)，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)E，作OD⊥BF于點(diǎn)D，連結(jié)AD，若AD為∠ODF的角平分線，則BF＝；AC＝．三、解答題（本題有8小題，17-21題每小題8分，22-23題10分，24題12分，共72分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（8分）已知函數(shù)y＝ax2﹣2x+1（a≠0）．（1）若點(diǎn)（﹣1，2）在此函數(shù)圖象上，求該二次函數(shù)表達(dá)式及函數(shù)圖象的開口方向；（2）在（1）的條件下，判斷點(diǎn)（1，2）是否在此函數(shù)圖象上．18．（8分）近期教育局將要舉辦“文學(xué)名著閱讀分享大賽”，某校要從男生小明、小強(qiáng)和女生小慧、小紅中共選取2人參加全區(qū)比賽，規(guī)定其中女生選n名．（1）當(dāng)n＝時(shí)，“男生小明參加”是必然事件．（2）當(dāng)n＝1時(shí)，小明和小慧同時(shí)參加比賽的概率是多少？（要求列出樹狀圖或者表格）19．（8分）如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接OD并反向延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C．若AB＝CD＝16，求⊙O的半徑．20．（8分）2024巴黎奧運(yùn)會(huì)，鄭欽文獲得了網(wǎng)球女單的冠軍，創(chuàng)造了歷史時(shí)刻，也在國(guó)內(nèi)掀起一股網(wǎng)球熱．某市準(zhǔn)備為青少年舉行一次網(wǎng)球知識(shí)講座，小明的爸爸買到一張門票，但小明和妹妹都想去，那么誰(shuí)去就成了問題，小明想到一個(gè)辦法：他拿出一個(gè)裝有質(zhì)地、大小相同的2x個(gè)紅球與3x個(gè)白球的袋子，讓爸爸摸出一個(gè)球，如果摸出的是紅球，妹妹去聽講座，如果摸出的是白球，小明去聽講座．（1）爸爸說這個(gè)辦法不公平，請(qǐng)你用概率的知識(shí)解釋原因；（2）若爸爸發(fā)現(xiàn)將袋子里的2個(gè)白球換成紅球，然后用小明提出的辦法來(lái)確定誰(shuí)去聽講座就是公平的，問袋子中原來(lái)有紅球和白球各有幾個(gè)？21．（8分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣8（a≠0），若將該函數(shù)向先左平移1個(gè)單位，再向上平移9個(gè)單位，頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)上．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）若有一直線l與拋物線交于點(diǎn)A（﹣3，m），B（R，16），且n＞0．若點(diǎn)P在拋物線上且在直線l下方，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合，分別求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍．22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，△ADC內(nèi)接于⊙O，∠ADC＝30°，CD交AB于點(diǎn)E．（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）若E為OB的中點(diǎn)，CE＝7，求直徑AB的長(zhǎng)．23．（10分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，甲產(chǎn)品的利潤(rùn)y1與投資金額成正比；乙產(chǎn)品的利潤(rùn)y2與投資金額成二次函數(shù)關(guān)系，其關(guān)系如圖，其中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（4，﹣2），（10，﹣1.25），（8，2）．（1）分別求出甲，乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資之間的關(guān)系式．（2）若該企業(yè)將資金全力投入乙產(chǎn)品的生產(chǎn)，至少要投入多少資金才能使企業(yè)獲利．（3）該企業(yè)準(zhǔn)備籌集a萬(wàn)元投入甲，乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，且該企業(yè)計(jì)劃兩種產(chǎn)品最小利潤(rùn)不低于資金額的20%，那么該企業(yè)至少要籌集到多少資金？24．（12分）已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別為弧AC，弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)D，G關(guān)于直徑AB對(duì)稱，連結(jié)DG．（1）求弧DE的度數(shù)．（2）若EG為⊙O的直徑，請(qǐng)猜想DE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．（3）設(shè)EG＝x，△OEF的面積為S，若⊙O的半徑為1，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式．

2024-2025學(xué)年浙江省溫州市永嘉縣五校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．【解答】解：A、本選項(xiàng)中軌道交通標(biāo)志，將其按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形發(fā)生變化，不符合題意；B、本選項(xiàng)中軌道交通標(biāo)志，將其按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形發(fā)生變化，不符合題意；C、本選項(xiàng)中軌道交通標(biāo)志，將其按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形不變，符合題意；D、本選項(xiàng)中軌道交通標(biāo)志，將其按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形發(fā)生變化，不符合題意；故選：C．2．【解答】解：二次函數(shù)y＝3x2﹣5x+1的一次項(xiàng)系數(shù)是﹣5，故選：A．3．【解答】解：A、將x＝0代入y＝x2+1可得y＝1，故不經(jīng)過原點(diǎn)，不符合題意；B、將x＝0代入y＝x2﹣3x可得y＝0，故經(jīng)過原點(diǎn)，符合題意；C、將x＝0代入y＝（x+1）2可得y＝1，故不經(jīng)過原點(diǎn)，不符合題意；D、將x＝0代入y＝﹣x2﹣3x+1可得y＝1，故不經(jīng)過原點(diǎn)，不符合題意；故選：B．4．【解答】解：∵∠B與∠AOC是同弧所對(duì)的圓周角與圓心角，∠B＝30°，∴∠AOC＝2∠B＝2×30°＝60°．故選：D．5．【解答】解：A、盒子里一定都是紅球，故不符合題意；B、他第6次摸到的不一定還是紅球，故不符合題意；C、他第6次摸到的可能還是紅球，故符合題意；D、盒子里可能還有其他顏色的球，故不符合題意；故選：C．6．【解答】解：將二次函數(shù)y＝x2﹣1向左平移2個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為y＝（x+2）2﹣1．故選：B．7．【解答】解：∵噴泉到花壇三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴噴泉為三角形的花壇三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，即外心，故選：A．8．【解答】解：設(shè)半圓弧的圓點(diǎn)為O，BD⊥AC于點(diǎn)E，連接BO，如圖所示，∵點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的讀數(shù)為104°，∴∠AOD＝104°．∵以量角器的直徑AC為斜邊作Rt△ABC，∴點(diǎn)B在⊙O上，∴∠ABD＝∠AOD＝×104°＝52°．∵BD⊥AC于點(diǎn)E，∴∠AEB＝90°．在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠ABE＝52°，∴∠BAC＝180°﹣90°﹣∠ABD＝180°﹣90°﹣52°＝38°．故選：A．9．【解答】解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y1＝2×（﹣1﹣1）2+k＝8+k；當(dāng)x＝1時(shí)，y2＝2×（1﹣1）2+k＝k；當(dāng)x＝4時(shí)，y3＝2×（4﹣1）2+k＝18+k．∵k＜8+k＜18+k，∴y2＜y1＜y3．故選：B．10．【解答】解：由圖象可知，拋物線開口向下，故a＜0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故b＞0，與y軸交于正半軸，故c＞0，故abc＜0，A選項(xiàng)不合題意；該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝2，故該函數(shù)圖象必過點(diǎn)（5，0），故該拋物線表達(dá)式為y＝a（x+1）（x﹣5），當(dāng)x＝2時(shí)，ymax＝﹣9a，當(dāng)﹣1≤a＜0時(shí)，∴0＜﹣9a≤9，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝8有可能有實(shí)根，故B選項(xiàng)符合題意；該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），故y＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b，故C選項(xiàng)不合題意；∵直線y＝﹣ax+5a恒過點(diǎn)（5，0），又a＜0，∴﹣a＞0，故直線y＝﹣ax+5a從左至右是上升的，因此，直線y＝﹣ax+5a與拋物線必有兩個(gè)交點(diǎn)，D選項(xiàng)不合題意．故選：B．二、填空題（本題有6題，每小題3分，共18分）11．【解答】解：拋物線y＝（x﹣1）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣3）．故答案為：（1，﹣3）．12．【解答】解：∵，0，π這三個(gè)數(shù)中，，π是無(wú)理數(shù)，∴這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是，故答案為：．13．【解答】解：∵三角形OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°到三角形OCD的位置，∠AOB＝45°，∴∠AOC＝75°，∠COD＝∠AOB＝45°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝75°﹣45°＝30°，故答案為：30°．14．【解答】解：設(shè)⊙O的半徑為rcm，∵⊙O內(nèi)一點(diǎn)P到圓上的最大距離為6cm，最小距離為2cm，∴r＝＝4（cm），故答案為：4．15．【解答】解：設(shè)OA＝t，則OB＝OD＝3t，∴A（﹣t，0），B（3t，0），D（0，﹣3t），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝t，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴t＝1，∴OA＝1，OB＝OD＝3，連接AC、BC，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴OC⊥AB，∴OC2＝OA?OB＝1×3，∴OC＝，∴CD＝OC+OD＝+3．故答案為：+3．16．【解答】解：連接AF，OF，設(shè)OF于AC交于點(diǎn)P，過點(diǎn)F作FH⊥AB于P，如圖所示：∵AB是半圓的直徑，點(diǎn)F是弧AC上的中點(diǎn)，∴∠AFB＝90°，∵OD⊥BF，∴OD∥AF，∠ODB＝∠ODF＝90°，又∵OA＝OB，∴OD是△BAF的中位線，∴BD＝DF，∵AD為∠ODF的角平分線，∴∠1＝∠ODF＝45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF＝DF，∴BD＝DF＝AF，即BD＝2AF，在Rt△ABF中，AB＝，由勾股定理得：AB＝＝AF＝，∴AF＝2，∴BF＝2AF＝4；∵S△ABF＝FH?AB＝AF?BF，∴FH＝＝＝，∵點(diǎn)F是弧AC上的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理得：OF⊥AC，AP＝PC，∴AC＝2AP，∵S△OAF＝AP?OF＝OA?FH，OF＝OA，∴AP＝FH＝，∴AC＝2AP＝．故答案為：4；．三、解答題（本題有8小題，17-21題每小題8分，22-23題10分，24題12分，共72分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．【解答】解：（1）由題意，∵點(diǎn)（﹣1，2）在函數(shù)y＝ax2﹣2x+1圖象上，∴a+2+1＝2．∴a＝﹣1．∴函數(shù)為y＝﹣x2﹣2x+1．∴函數(shù)圖象的開口向下．（2）由題意，∵拋物線為y＝﹣x2﹣2x+1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0．∴點(diǎn)（1，2）不在此函數(shù)圖象上．18．【解答】解：（1）當(dāng)n＝0時(shí)，“男生小明參加”是必然事件，故答案為：0；（2）列表如下：小明小強(qiáng)小慧小紅小明（小強(qiáng)，小明）（小慧，小明）（小紅，小明）小強(qiáng)（小明，小強(qiáng)）（小慧，小強(qiáng)）（小紅，小強(qiáng)）小慧（小明，小慧）（小強(qiáng)，小慧）（小紅，小慧）小紅（小明，小紅）（小強(qiáng)，小紅）（小慧，小紅）得到含有1名女生的所有等可能的情況有8種，其中小明和小慧同時(shí)參加比賽的有2種結(jié)果，所以小明和小慧同時(shí)參加比賽的概率為＝．19．【解答】解：連接OA，如圖所示：∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AB＝16，∴OD⊥AB，AD＝AB＝8，設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝OC＝r，∵CD＝16，∴OD＝16﹣r，在Rt△OAD中，由勾股定理得：OA2＝OD2+AD2，即r2＝（16﹣r）2+82，解得：r＝10，即⊙O的半徑為10．20．【解答】解：（1）∵紅球有2x個(gè)，白球有3x個(gè)，∴P（紅球）＝＝，P（白球）＝＝，∴P（紅球）＜P（白球），∴這個(gè)辦法不公平；（2）∵2個(gè)白球換成紅球后，紅球有（2x+2）個(gè)，白球有（3x﹣2）個(gè)，∴P（紅球）＝，P（白球）＝，x為正整數(shù)，∵用小明提出的辦法來(lái)確定誰(shuí)去聽講座就是公平的，∴2x+2＝3x﹣2，解得x＝4，∴袋子中原來(lái)有紅球8個(gè)，白球12個(gè)．21．【解答】解：（1）y＝ax2﹣2ax﹣8＝a（x﹣1）2﹣a﹣8，∴將該函數(shù)向先左平移1個(gè)單位，再向上平移9個(gè)單位得到y(tǒng)＝ax2﹣a+1，∵頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)上，∴﹣a+1＝0，∴a＝1，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣8，∵y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣9）；（2）把x＝﹣3代入y＝x2﹣2x﹣8得y＝7，∴m＝7，把y＝16代入函數(shù)解析式得16＝n2﹣2n﹣8，解得n＝6或n＝﹣4，∵n＞0，∴n＝6，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，7），點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，16），∵拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣9），∴拋物線頂點(diǎn)在AB下方，∴﹣3＜xP＜6，﹣9≤yP＜16．22．【解答】解：（1）連接OC，過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，如圖所示：∵∠ADC＝30°，∴∠AOD＝2∠ADC＝60°，∵OA＝OC，∴△OAC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°；（2）設(shè)OF＝a，∵△OAC是等邊三角形，CF⊥AB，∴AF＝OF＝a，∴AC＝OA＝OC＝OB＝2a，在Rt△OCF中，由勾股定理得：CF＝＝，∵E為OB的中點(diǎn)，∴OE＝BE＝a，∴EF＝OE+OF＝2a，在Rt△CEF中，CE＝7，由勾股定理得：CF2+EF2＝CE2，∴（，解得：，或（不符合題意，舍去）∴OA＝OB＝2a＝，∴AB＝2OA＝．23．【解答】解：（1）由題意，設(shè)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)為：y1＝kx（k≠0），∵C（8，2）在函數(shù)圖象上，∴2＝8k，∴k＝，∴甲產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資之間的關(guān)系式為y1＝x；設(shè)乙產(chǎn)品的利潤(rùn)y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為：y2＝ax2+bx（a≠0），∵二次函數(shù)的圖象過A（4，﹣2），B（10，﹣1.25），∴，解得：，∴y2＝0.0625x2﹣0.75x；（2）當(dāng)y2＝0時(shí)，0.0625x2﹣0.75x＝0，解得：x1＝0，x2＝12．∴該企業(yè)將資金全力投入乙產(chǎn)品的生產(chǎn)，至少要投入超過12萬(wàn)元資金才能使企業(yè)獲利；（3）設(shè)該企業(yè)準(zhǔn)備籌集x萬(wàn)元投入乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，則投入甲種產(chǎn)品的資金為（a﹣x）萬(wàn)元，設(shè)總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則y＝y(tǒng)1