第二十三章旋轉(zhuǎn)教案

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（1）教學目標了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概念及其應(yīng)用它們解決一些實際問題．通過復習平移、軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實際問題．教學重難點1．重點：旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點的有關(guān)概念及其應(yīng)用．2．難點：從活生生的數(shù)學中抽出概念．教學設(shè)計一、復習引入（學生活動）請同學們完成下面各題．1．將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應(yīng)點為點D，作出平移后的圖形．2．如圖，已知△ABC和直線L，請你畫出△ABC關(guān)于L的對稱圖形△A′B′C′．3．圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？（口述）老師點評并總結(jié)：（1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì)．（2）如何畫一個圖形關(guān)于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì)．（3）什么叫軸對稱圖形？二、探索新知我們前面已經(jīng)復習平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究．1．請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動？旋繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課時鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動，它們都繞時針的中心．如果從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了_______度，分針轉(zhuǎn)了_______度，秒針轉(zhuǎn)了______度．2．再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動．如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老師點評略）3．第1、2兩題有什么共同特點呢？共同特點是如果我們把時針、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉(zhuǎn)動一定的角度．像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角．如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點．下面我們來運用這些概念來解決一些問題．例1．如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置？解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角．（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A和點B分別移動到點E和點F的位置．例2．（學生活動）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形．（1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？（2）請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．（3）指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B、C、D分別移到什么位置？（老師點評）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的．（2）畫圖略．（3）點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H．最后強調(diào)，這個旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點都是不唯一的．三、鞏固練習教材P65練習1、2、3．四、應(yīng)用拓展例3．兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個正方形固定不動，另一個正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說明理由．分析：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說明S△OEE`=S△ODD`，那么只要說明△OEF′≌△ODD′．解：面積不變．理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示．在Rt△ODD′和Rt△OEE′中∠ODD′=∠OEE′=90°∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOEOD=OD∴△ODD′≌△OEE′∴S△ODD`=S△OEE`∴S四邊形OE`BD`=S正方形OEBD=五、歸納小結(jié)（學生總結(jié)，老師點評）本節(jié)課要掌握：1．旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念．2．旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點及其它們的應(yīng)用．六、布置作業(yè)1．教材P66復習鞏固1、2、3．過關(guān)檢測一、選擇題1．在26個英文大寫字母中，通過旋轉(zhuǎn)180°后能與原字母重合的有（）．A．6個B．7個C．8個D．9個2．從5點15分到5點20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）．A．20°B．26°C．30°D．36°3．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應(yīng)點，且點B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于D，則旋轉(zhuǎn)角等于（）．A．70°B．80°C．60°D．50°(1)(2)(3)二、填空題．1．在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為________，這個定點稱為________，轉(zhuǎn)動的角為________．2．如圖2，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點E在AB上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點_________；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是_____．3．如圖3，△ABC為等邊三角形，D為△ABC內(nèi)一點，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達△ACP的位置，則，（1）旋轉(zhuǎn)中心是____；（2）旋轉(zhuǎn)角度是____；（3）△ADP是______三角形．三、綜合提高題．1．閱讀下面材料：如圖4，把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到△ECD的位置．如圖5，以BC為軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置．(4)(5)(6)(7)如圖6，以A點為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)90°，可以變到△AED的位置，像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．回答下列問題如圖7，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是BA延長線上一點，AF=AB．（1）在如圖7所示，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE移到△ADF的位置？（2）指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關(guān)系．2．一塊等邊三角形木塊，邊長為1，如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個三角形，那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長是多少？教學反思23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(2)教學內(nèi)容1．對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．2．對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．3．旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運用．教學目標理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．掌握以上三個圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運用．先復習旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點概念，接著用操作幾何、實驗探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．教學重難點1．重點：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用．2．難點：運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì)．教學設(shè)計一、復習引入（學生活動）老師口問，學生口答．1．什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？2．什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點？3．請獨立完成下面的題目．如圖，O是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？（老師點評）分析：能．看做是一條邊（如線段AB）繞O點，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、探索新知上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請回答下面的問題：1．A、B、C、D、E、F到O點的距離是否相等？2．對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？3．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等嗎？老師點評：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個是否有一般性？下面請看這個實驗．請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬紙板．（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明）1．線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關(guān)系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關(guān)系？3．△ABC與△A′B′C′形狀和大小有什么關(guān)系？老師點評：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心相等．2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我們把這三個相等的角，即對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角．3．△ABC和△A′B′C′形狀相同和大小相等，即全等．綜合以上的實驗操作和剛才作的（3），得出（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．分析：繞C點旋轉(zhuǎn)，A點的對應(yīng)點是D點，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD，根據(jù)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′=ACD，又由對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置，如圖所示．解：（1）連結(jié)CD（2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3）在射線CE上截取CB′=CB則B′即為所求的B的對應(yīng)點．（4）連結(jié)DB′則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后的圖形．例2．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形．（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）AF的長度是多少？（4）如果連結(jié)EF，那么△AEF是怎樣的三角形？分析：由△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到．△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．三、鞏固練習：教材P64練習1、2．四、應(yīng)用拓展例3．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點的知識來說明．五、歸納小結(jié)（學生總結(jié)，老師點評）本節(jié)課應(yīng)掌握：1．對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2．對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用．六、布置作業(yè)教材P66復習鞏固4綜合運用5、6．過關(guān)練習一、選擇題1．△ABC繞著A點旋轉(zhuǎn)后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，則旋轉(zhuǎn)角等于（）A．50°B．210°C．50°或210°D．130°2．在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法錯誤的是（）A．在圖形上的每一點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等B．圖形上每一點移動的角度相同C．圖形上可能存在不動的點D．圖形上任意兩點的連線與其對應(yīng)兩點的連線長度相等3．如圖，下面的四個圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又包含圖形的軸對稱的是（）二、填空題1．在作旋轉(zhuǎn)圖形中，各對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的距離________．2．如圖，△ABC和△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，圖中的△ABD繞A旋轉(zhuǎn)42°后得到的圖形是________，它們之間的關(guān)系是______，其中BD=_________．3．如圖，自正方形ABCD的頂點A引兩條射線分別交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，當點E、F分別在邊BC、CD上移動時，BE+DF與EF的關(guān)系是________．三、綜合提高題1．如圖，正方形ABCD的中心為O，M為邊上任意一點，過OM隨意連一條曲線，將所畫的曲線繞O點按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)角度都是90°，這四個部分之間有何關(guān)系？2．如圖，以△ABC的三頂點為圓心，半徑為1，作兩兩不相交的扇形，則圖中三個扇形面積之和是多少？3．如圖，已知正方形ABCD的對角線交于O點，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB，交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，則△OAF與△OBE重合嗎？如果重合給予證明，如果不重合請說明理由？教學反思23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(3)教學內(nèi)容選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心或不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計出不同的美麗的圖案．教學目標理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案．復習圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學的知識作圖，設(shè)計出美麗的圖案．教學重難點1．重點：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識畫圖．2．難點：根據(jù)需要設(shè)計美麗圖案．教學設(shè)計一、復習引入1．（學生活動）老師口問，學生口答．（1）各對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢？（2）各對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系？（3）兩個圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐幔?．請同學獨立完成下面的作圖題．如圖，△AOB繞O點旋轉(zhuǎn)后，G點是B點的對應(yīng)點，作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形．（老師點評）分析：要作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)找出三方面：第一，旋轉(zhuǎn)中心：O；第二，旋轉(zhuǎn)角：∠BOG；第三，A點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點：A′．二、探索新知從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應(yīng)點就自然而然地固定下來．因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進行研究．1．旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形．2．旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)圖形．因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計出美麗的圖案．例1．如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花圖案．分析：只要以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，旋轉(zhuǎn)長度為菊花的最長OA，按菊花葉的形狀畫出即可．解：（1）連結(jié)OA（2）以O(shè)點為圓心，OA長為半徑旋轉(zhuǎn)45°，得A．（3）依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．（4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉．那么所畫的圖案就是繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形．例2．（學生活動）如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點O′為旋轉(zhuǎn)中心，請同學畫出圖案，它還是原來的菊花嗎？老師點評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了．三、鞏固練習教材P65練習．四、應(yīng)用拓展例3．如圖，如何作出該圖案繞O點按逆時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形．分析：該備案是一個比較復雜的圖案，是作出幾個復合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關(guān)鍵點，這些關(guān)鍵點往往是圖案里線的端點、角的頂點、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，作出這些關(guān)鍵點的對應(yīng)點，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案．五、歸納小結(jié)（學生歸納，老師點評）本節(jié)課應(yīng)掌握：1．選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計出美麗的圖案；2．作出幾個復合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點──線的端點、角的頂點、圓的圓心等．六、布置作業(yè)1．教材P67綜合運用7、8、9．過關(guān)檢測一、選擇題1．如圖，擺放有五雜梅花，下列說法錯誤的是（以中心梅花為初始位置）（）A．左上角的梅花只需沿對角線平移即可B．右上角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)45°C．右下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)180D．左下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)90°2．同學們曾玩過萬花筒吧，它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍成的，如圖23-33是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有三角形均是等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A為中心（）A．順時針旋轉(zhuǎn)60°得到的B．順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的C．逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的D．逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到的3．下面的圖形23-34，繞著一個點旋轉(zhuǎn)120°后，能與原來的位置重合的是（）A．（1），（4）B．（1），（3）C．（1），（2）D．（3），（4）二、填空題1．如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉(zhuǎn)_______次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是________．2．圖形之間的變換關(guān)系包括平移、_______、軸對稱以及它們的組合變換．3．如圖，過圓心O和圖上一點A連一條曲線，將OA繞O點按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90°，把圓分成四部分，這四部分面積_________．三、綜合提高題．1．請你利用線段、三角形、菱形、正方形、圓作為“基本圖案”繪制一幅以“校運動會”為主題的徽標．2．如圖，是某設(shè)計師設(shè)計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉(zhuǎn)的方法，將該圖案繞原點O順時針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，并畫出圖形，你來試一試吧！但是涂陰影時，要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點，不要涂錯了位置，否則你將得不到理想的效果，并且還要扣分的噢！3．如圖，△ABC的直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的長．教學反思：23.2中心對稱(1)教學內(nèi)容兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及其運用它們解決一些實際問題．教學目標了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題．復習運用旋轉(zhuǎn)知識作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)──中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題．教學重難點1．重點：利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心對稱點的概念解決一些問題．2．難點：從一般旋轉(zhuǎn)中導入中心對稱．教學設(shè)計一、復習引入請同學們獨立完成下題．如圖，△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法．老師點評：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點是點D，且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向．顯然，逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向；已知一對對應(yīng)點和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角．如圖，連結(jié)OA、OD，則∠AOD即為旋轉(zhuǎn)角．接下來根據(jù)“任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個依據(jù)來作圖即可．作法：（1）連結(jié)OA、OB、OC、OD；（2）分別以O(shè)B、OB為邊作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分別截取OE=OB，OF=OC；（4）依次連結(jié)DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示．二、探索新知問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖案，并回答下列的問題：1．以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個圖形是否重合？2．各對稱點繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點是否在一條直線上？老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合．像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．例1．如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180°，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答．（1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由．（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點是哪些點．分析：（1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心．（3）旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，便是中心的對稱點．解：作法：（1）延長AD，并且使得DA′=AD（2）同樣可得：BD=B′D，CD=C′D（3）連結(jié)A′B′、B′C′、C′D，則四邊形A′B′C′D為所求的四邊形，如圖所示．答：（1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點．（2）A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點是A′、B′、C′、D′，這里的D′與D重合．例2．如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與△ABD成中心對稱的三角形．分析：因為D是對稱中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對的對應(yīng)點，因此，只要再畫出A關(guān)于D的對應(yīng)點即可．解：（1）延長AD，且使AD=DA′，因為C點關(guān)于D的中心對稱點是B（C′），B點關(guān)于中心D的對稱點為C（B′）（2）連結(jié)A′B′、A′C′．則△A′B′C′為所求作的三角形，如圖所示．三、鞏固練習教材P74練習2．四、應(yīng)用拓展例3．如釁，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．（1）若平移的距離為3，求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積．（2）若平移的距離為x（0≤x≤4），求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積y，寫出y與x的關(guān)系式．分析：（1）∵BC=4，AC=4∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1（2）∵平移的距離為x，∴BC′=4-x解：（1）∵CC′=3，CB=4且AC=BC∴BC′=C′D=1∴S△BDC`=×1×1=（2）∵CC′=x，∴BC′=4-x∵AC=BC=4∴DC′=4-x∴S△BDC`=（4-x）（4-x）=x2-4x+8五、歸納小結(jié)（學生歸納，老師點評）本節(jié)課應(yīng)掌握：1．中心對稱及對稱中心的概念；2．關(guān)于中心的對稱點的概念及其運用．六、布置作業(yè)1．教材P73練習1．過關(guān)檢測一、選擇題1．在英文字母VWXYZ中，是中心對稱的英文字母的個數(shù)有（）個．A．1B．2C．3D．42．下面的圖案中，是中心對稱圖形的個數(shù)有（）個A．1B．2C．3D．43．如圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED′與BC的交點為G，點D、C分別落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，則∠1=（）A．55°B．125°C．70°D．110°二、填空題1．關(guān)于某一點成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線必通過_________．2．把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形是_________圖形．3．用兩個全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：_______（填序號）（1）長方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四邊形；（5）等腰三角形；（6）梯形．三、綜合提高題1．仔細觀察所列的26個英文字母，將相應(yīng)的字母填入下表中適當?shù)目崭駜?nèi)．ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ對稱形式軸對稱旋轉(zhuǎn)對稱中心對稱只有一條對稱軸有兩條對稱軸2．如圖，在正方形ABCD中，作出關(guān)于P點的中心對稱圖形，并寫出作法．3．如圖，是由兩個半圓組成的圖形，已知點B是AC的中點，畫出此圖形關(guān)于點B成中心對稱的圖形．教學反思：23.2中心對稱(2)教學內(nèi)容1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．教學目標理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質(zhì)的運用．復習中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關(guān)于中心的對稱點），提出問題，讓學生分組討論解決問題，老師引導總結(jié)中心對稱的基本性質(zhì)．教學重難點1．重點：中心對稱的兩條基本性質(zhì)及其運用．2．難點：讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質(zhì)．教學設(shè)計一、復習引入（老師口問，學生口答）1．什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？2．什么叫關(guān)于中心的對稱點？3．請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關(guān)于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論．（每組推薦一人上臺陳述，老師點評）（老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形（1）作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；（2）作關(guān)于一定點O為對稱中心的對稱圖形．第一步，畫出△ABC．第二步，以△ABC的C點（或O點）為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出△A′B′和△A′B′C′，如圖1和用2所示．(1)(2)從圖1中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；

分別連接對稱點AA′、BB′、CC′，點O在這些線段上且O平分這些線段．下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結(jié)論．證明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可證：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（2）點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA=OA′，即點O是線段AA′的中點．同樣地，點O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點O是BB′和CC′的中點．因此，我們就得到1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．例1．如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點O成中心對稱．分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點O成中心對稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到．解：（1）連結(jié)AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點A的對稱點D，如圖所示．（2）同樣畫出點B和點C的對稱點E和F．（3）順次連結(jié)DE、EF、FD．則△DEF即為所求的三角形．例2．（學生練習，老師點評）如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．二、鞏固練習教材P70練習．三、應(yīng)用拓展例3．如圖等邊△ABC內(nèi)有一點O，試說明：OA+OB>OC．分析：要證明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC轉(zhuǎn)為在一個三角形內(nèi)，應(yīng)用兩邊之和大于第三邊（兩點之間線段最短）來說明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn)．以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60°，便可把OA、OB、OC轉(zhuǎn)化為一個三角形內(nèi)．解：如圖，把△AOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后，到△AO′B的位置，則△AOC≌△AO′B．∴AO=AO′，OC=O′B又∵∠OAO′=60°，∴△AO′O為等邊三角形．∴AO=OO′在△BOO′中，OO′+OB>BO′即OA+OB>OC四、歸納小結(jié)（學生總結(jié)，老師點評）本節(jié)課應(yīng)掌握：中心對稱的兩條基本性質(zhì)：1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用．五、布置作業(yè)1．教材P74復習鞏固1綜合運用6、7．過關(guān)測試一、選擇題1．下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．直角B．等邊三角形C．直角梯形D．兩條相交直線2．下列命題中真命題是（）A．兩個等腰三角形一定全等B．正多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少C．菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等3．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠CED′=60°，則∠AED的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°二、填空題1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過_______，而且被對稱中心所____．2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是_________圖形．3．線段既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，它的對稱軸是_____，它的對稱中心是____．三、綜合提高題1．分別畫出與已知四邊形ABCD成中心對稱的四邊形，使它們滿足以下條件：（1）以頂點A為對稱中心，（2）以BC邊的中點K為對稱中心．2．如圖，已知一個圓和點O，畫一個圓，使它與已知圓關(guān)于點O成中心對稱．3．如圖，A、B、C是新建的三個居民小區(qū)，我們已經(jīng)在到三個小區(qū)距離相等的地方修建了一所學校M，現(xiàn)計劃修建居民小區(qū)D，其要求：（1）到學校的距離與其它小區(qū)到學校的距離相等；（2）控制人口密度，有利于生態(tài)環(huán)境建設(shè)，試寫居民小區(qū)D的位置．教學反思：23.2中心對（3）教學目標了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應(yīng)用．復習兩個圖形關(guān)于中心對稱的有關(guān)概念，利用這個所學知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它的運用．重難點1．重點：中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運用．2．難點：區(qū)別關(guān)于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形．教學過程一、復習引入1．（老師口問）口答：關(guān)于中心對稱的兩個圖形具有什么性質(zhì)？（老師口述）：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．2．（學生活動）作圖題．（1）作出線段AO關(guān)于O點的對稱圖形，如圖所示．（2）作出三角形AOB關(guān)于O點的對稱圖形，如圖所示．（2）延長AO使OC=AO，延長BO使OD=BO，連結(jié)CD則△COD為所求的，如圖所示．二、探索新知從另一個角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°，因為OA=OB，所以，就是線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°后與它重合．上面的（2）題，連結(jié)AD、BC，則剛才的兩個關(guān)于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示．∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合．因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．（學生活動）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形．老師點評：老師邊提問學生邊解答．（學生活動）例2：請說出中心對稱圖形具有什么特點？老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)．例3．求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形．分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點連線的交點，也是對應(yīng)點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分．證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質(zhì)，線段AC、BD必過點O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形．三、鞏固練習教材P72練習．四、應(yīng)用拓展例4．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，求折痕EF的長．分析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕為EF，就是A、C兩點關(guān)于O點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長度或面積．解：連接AF，∵點C與點A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC．∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四邊形ABCD為矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4設(shè)CF=x，則AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52∴AC=5，OC=AC=∵AB2+BF2=AF2∴32+（4-x）=2=x2∴x=∵∠FOC=90°∴OF2=FC2-OC2=（）2-（）2=（）2OF=同理OE=，即EF=OE+OF=五、歸納小結(jié)（學生歸納，老師點評）本節(jié)課應(yīng)掌握：1．中心對稱圖形的有關(guān)概念；2．應(yīng)用中心對稱圖形解決有關(guān)問題．六、布置作業(yè)1．教材P74綜合運用5P75拓廣探索8、9．過關(guān)檢測一、選擇題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形B．等腰梯形C．平行四邊形D．正六邊形2．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）．A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四邊形3．如圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼“21085”在鏡子中的像是（）A．21085B．28015C．58012D．51082二、填空題1．把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做__________．2．請你寫出你所熟悉的三個中心對稱圖形_________．3．中心對稱圖形具有什么特點（至少寫出兩個）_____________．三、解答題1．在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角，例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，應(yīng)有一個旋轉(zhuǎn)角為90°．（1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)括號內(nèi)填上“真”或“假”）①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°；（）②矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°；（）（2）填空：下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為120°是_____．（寫出所有正確結(jié)論的序號）①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形．（3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，卻有一個旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿足下列條件：①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．2．如圖，將矩形A1B1C1D1沿EF折疊，使B1點落在A1D1邊上的B處；沿BG折疊，使D1點落在D處且BD過F點．（1）求證：四邊形BEFG是平行四邊形；（2）連接BB，判斷△B1BG的形狀，并寫出判斷過程．3．如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1OB1．（1）在圖中畫出△A1OB1；（2）設(shè)過A、A1、B三點的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，求這個解析式．教學反思：23.2中心對稱（4）教學目標：理解P與點P′點關(guān)于原點對稱時，它們的橫縱坐標的關(guān)系，掌握P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P′（-x，-y）的運用．復習軸對稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對稱，知識遷移到關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系及其運用．重難點：1．重點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點P′（-x，-y）及其運用．2．難點：運用中心對稱的知識導出關(guān)于原點對稱的點的坐標的性質(zhì)及其運用它解決實際問題．教學過程一、復習引入（學生活動）請同學們完成下面三題．1．已知點A和直線L，如圖，請畫出點A關(guān)于L對稱的點A′．2．如圖，△ABC是正三角形，以點A為中心，把△ADC順時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．3．如圖△ABO，繞點O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．老師點評：老師通過巡查，根據(jù)學生解答情況進行點評．（略）二、探索新知（學生活動）如圖23-74，在直角坐標系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點關(guān)于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標，并回答：這些坐標與已知點的坐標有什么關(guān)系？老師點評：畫法：（1）連結(jié)AO并延長AO（2）在射線AO上截取OA′=OA（3）過A作AD′⊥x軸于D′點，過A′作A′D″⊥x軸于點D″．∵△AD′O與△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′（3，-1）同理可得B、C、D、E、F這些點關(guān)于原點的中心對稱點的坐標．（學生活動）分組討論（每四人一組）：討論的內(nèi)容：關(guān)于原點作中心對稱時，①它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關(guān)系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關(guān)系？②坐標與坐標之間符號又有什么特點？提問幾個同學口述上面的問題．老師點評：（1）從上可知，橫坐標與橫坐標的絕對值相等，縱坐標與縱坐標的絕對值相等．（2）坐標符號相反，即設(shè)P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P′（-x，-y）．兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P′（-x，-y）．例1．如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關(guān)于原點對稱的圖形．分析：要作出線段AB關(guān)于原點的對稱線段，只要作點A、點B關(guān)于原點的對稱點A′、B′即可．解：點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P′（-x，-y），因此，線段AB的兩個端點A（0，-1），B（3，0）關(guān)于原點的對稱點分別為A′（1，0），B（-3，0）．連結(jié)A′B′．則就可得到與線段AB關(guān)于原點對稱的線段A′B′．（學生活動）例2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出△ABC關(guān)于原點對稱的圖形．老師點評分析：先在直角坐標系中畫出A、B、C三點并連結(jié)組成△ABC，要作出△ABC關(guān)于原點O的對稱三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三點關(guān)于原點的對稱點，依次連結(jié)，便可得到所求作的△A′B′C′．三、鞏固練習教材P73練習．四、應(yīng)用拓展例3．如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將直線AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A1B1．（1）在圖中畫出直線A1B1．（2）求出線段A1B1中點的反比例函數(shù)解析式．（3）是否存在另一條與直線AB平行的直線y=kx+b（我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k值相等）它與雙曲線只有一個交點，若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若不存在，請說明理由．分析：（1）只需畫出A、B兩點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點A1、B1，連結(jié)A1B1．（2）先求出A1B1中點的坐標，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=代入求k．（3）要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加予說明．這一條直線是存在的，因此A1B1與雙曲線是相切的，只要我們通過A1B1的線段作A1、B1關(guān)于原點的對稱點A2、B2，連結(jié)A2B2的直線就是我們所求的直線．解：（1）分別作出A、B兩點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點A1（1，0），B1（2，0），連結(jié)A1B1，那么直線A1B1就是所求的．（2）∵A1B1的中點坐標是（1，）設(shè)所求的反比例函數(shù)為y=則=，k=∴所求的反比例函數(shù)解析式為y=（3）存在．∵設(shè)A1B1：y=k′x+b′過點A1（0，1），B1（2，0）∴∴∴y=-x+1把線段A1B1作出與它關(guān)于原點對稱的圖形就是我們所求的直線．根據(jù)點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點P′（-x，-y）得：A1（0，1），B1（2，0）關(guān)于原點的對稱點分別為A2（0，-1），B2（-2，0）∵A2B2：y=kx+b∴∴∴A2B2：y=-x-1下面證明y=-x-1與雙曲線y=相切-x-1=x+2=-x2+2x+1=0，b2-4ac=4-4×1×1=0∴直線y=-x-1與y=相切∵A1B1與A2B2的斜率k相等∴A2B2與A1B1平行∴A2B2：y=-x-1為所求．五、歸納小結(jié)（學生總結(jié)，老師點評）本節(jié)課應(yīng)掌握：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點P′（-x，-y），及其利用這些特點解決一些實際問題．六、布置作業(yè)