湘教 八下 數(shù)學(xué) 第3章《軸對(duì)稱和平移的坐標(biāo)表示》課件

3.2軸對(duì)稱和平移的坐標(biāo)表示第三章圖形與坐標(biāo)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱變換用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移用點(diǎn)的坐標(biāo)表示圖形的平移知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱11.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)點(diǎn)(

a，b

)關(guān)于x

軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

a，－b

)，其特點(diǎn)是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).(2)點(diǎn)(

a，b

)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－a，b

)，其特點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).感悟新知2.關(guān)于非坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)點(diǎn)(

a，b)關(guān)于直線x=m

對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2m

－a，b)；(2)點(diǎn)(

a，b)關(guān)于直線y=n

對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

a，2n

－b

)；(3)點(diǎn)(

a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－a，－b

)

.知1－講感悟新知知1－講特別解讀1.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可簡(jiǎn)記為：橫對(duì)稱，橫不變，縱相反；縱對(duì)稱，縱不變，橫相反.2.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)只有符號(hào)不同，其絕對(duì)值相同.知1－練感悟新知已知點(diǎn)A(a+b，5+a)，B(2b

－1，－a+b

)

.(1)若點(diǎn)A，B

關(guān)于

x軸對(duì)稱，求a，b

的值；(2)若點(diǎn)A，B

關(guān)于

y軸對(duì)稱，求(a+4

)

2024

的值.例1解題秘方：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律列方程組求解.知1－練感悟新知

感悟新知知1－講教你一招

利用方程思想解關(guān)于坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的思路：運(yùn)用方程思想，根據(jù)題意列出方程(組)是關(guān)鍵.若點(diǎn)P1

(a1，b1

)，P2

(a2，b2

)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a1=a2，b1+b2=0；若點(diǎn)P1

(a1，b1

)，P2

(a2，b2

)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a1+a2=0，b1=b2.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱變換21.在平面直角坐標(biāo)系中畫關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的圖形的方法：(1)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘－1，所得圖形與原圖形關(guān)于橫軸成軸對(duì)稱；(2)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘－1，所得圖形與原圖形關(guān)于縱軸成軸對(duì)稱.感悟新知知2－講2.在平面直角坐標(biāo)系中畫由軸對(duì)稱變換得到的圖形的一般步驟：(1)計(jì)算——計(jì)算已知圖形特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)描點(diǎn)——根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)；(3)連接——依次連接所描各點(diǎn)得到軸對(duì)稱變換的圖形.知2－講感悟新知特別提醒所找的特殊點(diǎn)一定要能確定原圖形，否則畫出的圖形與原圖形不一定對(duì)稱.感悟新知知2－練△ABC

在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖3.3－1，已知A，B，C

三點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)分別畫出與△

ABC關(guān)于x

軸和y

軸對(duì)稱的圖形，并寫出對(duì)稱圖形頂點(diǎn)的坐標(biāo).例2

知2－練感悟新知解題秘方：利用關(guān)于x軸、y

軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接各對(duì)稱點(diǎn)即可.知2－練感悟新知解：△

ABC關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形分別為△A′B′C′和△A″B″C″，如圖3.3－1.∵△ABC

三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－3，1)，B(

－1，0)，C

(－2，－1)，∴根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得A′

(－3，－1)，B′(

－1，0)，

C′(

－2，1)，A″(3，1)，B″(1，0)，C″(2，－1)

.知2－練感悟新知教你一招

在坐標(biāo)系中作成軸對(duì)稱的圖形的思路：思路一：先求出特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，描出各對(duì)稱點(diǎn)，再連接各對(duì)稱點(diǎn)，所得到的圖形即為符合條件的圖形；思路二：先作出特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再連接對(duì)稱點(diǎn)，所得圖形即為所求圖形，寫出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移31.點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，某個(gè)點(diǎn)經(jīng)過平移后，其位置發(fā)生了變化，其坐標(biāo)也發(fā)生了變化.知3－講感悟新知知識(shí)儲(chǔ)備平移的“兩要素”：方向和距離.感悟新知知3－講2.點(diǎn)的平移與坐標(biāo)變化的關(guān)系：根據(jù)點(diǎn)的平移情況可以得到平移后點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況；反過來，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況，可以得到點(diǎn)的平移情況，即

知3－講感悟新知特別解讀

點(diǎn)的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律：將點(diǎn)左右平移，縱坐標(biāo)不變；上下平移，橫坐標(biāo)不變；即右加左減縱不變；上加下減橫不變.知3－練感悟新知[中考·廣東]在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(1，1)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.

(3，1)

B.

(－1，1)

C.

(1，3)

D.

(1，－1)例3知3－練感悟新知答案：A解題秘方：根據(jù)平移的方向和平移的距離確定平移后的坐標(biāo).解：點(diǎn)(1，1)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)(1，1)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變?yōu)?+2=3，故得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，1)．知3－練感悟新知方法總結(jié)平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是“上加下減，左減右加”．感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示圖形的平移41.圖形在坐標(biāo)平面中的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，在保持坐標(biāo)軸不動(dòng)的情況下，圖形的整體移動(dòng).圖形在坐標(biāo)平面中平移變換的實(shí)質(zhì)：(1)圖形的位置及表示位置的坐標(biāo)發(fā)生變化；(2)圖形的形狀、大小、方向不變.感悟新知知4－講2.圖形的平移與圖形上各點(diǎn)的坐標(biāo)變化的關(guān)系：(1)因?yàn)閳D形的平移是圖形的整體平移，所以已知圖形的平移情況，即可得到圖形上各點(diǎn)坐標(biāo)的變化情況；(2)平移時(shí)，因?yàn)閳D形上各點(diǎn)的變化情況相同，所以已知圖形上某點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況，即可知圖形的平移情況.知4－講感悟新知特別解讀

圖形的平移首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圖形頂點(diǎn)的平移，再按照點(diǎn)的平移規(guī)律進(jìn)行平移.感悟新知知4－練在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖3.3－2所示，點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(

－2，2

)，現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A

變換為點(diǎn)A′，點(diǎn)B′，C′分別是B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).例4

知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可確定平移的方向和平移的距離，圖形邊上的點(diǎn)和圖形內(nèi)部的點(diǎn)平移方式相同.感悟新知知4－練(1)請(qǐng)畫出平移后的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；解：△A′B′C′如圖3.3－3所示.B′

(

－4，1

)，C′

(－1，－1

)

.知4－練感悟新知詳解第(1)

問，觀察點(diǎn)A

和A′的位置可知，將△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A′B′C′，據(jù)此即可描出點(diǎn)B′，C′的位置.感悟新知知4－練(2)試說明△ABC

經(jīng)過怎樣的平移得到△A′B′C′；解：將△ABC先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A′B′C′(或?qū)ⅰ鰽BC先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A′B′C′)

.感悟新知知4－練(3)若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

a，b)，求點(diǎn)P

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo).解：由圖可知點(diǎn)A(3，4)，又點(diǎn)A

平移后得到A′(－2，2)，即平移后各點(diǎn)的橫坐標(biāo)減5，縱坐標(biāo)減2，根據(jù)平移后圖形上所有點(diǎn)都進(jìn)行了相同方式的平移，可知P′(

a－5，b－2)

.知4－練感悟新知方法：由點(diǎn)的坐標(biāo)變化確定點(diǎn)的平移方式的方法(1)平移后的點(diǎn)與平移前的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差反映了點(diǎn)沿x軸平移的情況，若差值為正，則表示向右平移，若差值為負(fù)，則表示向左平移.知4－練感悟新知(2)平移后的點(diǎn)與平移前的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差反映了點(diǎn)沿y軸平移的情況，若差值為正，則表示向上平移，若差值為負(fù)，則表示向下平移.知4－練感悟新知技巧判斷平移方式的方法：方法一：從位置變化出發(fā)：根據(jù)點(diǎn)A及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的位置，通過數(shù)格子的