第二章　專題強(qiáng)化　理想氣體的綜合問題

專題強(qiáng)化理想氣體的綜合問題［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1.會(huì)巧妙地選擇研究對(duì)象，使變質(zhì)量氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題(重點(diǎn))。2.通過兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積的關(guān)系解決關(guān)聯(lián)氣體問題(難點(diǎn))。3.會(huì)應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程解決綜合問題(難點(diǎn))。一、變質(zhì)量問題1.打氣問題向球或輪胎中充氣是一個(gè)典型的變質(zhì)量氣體問題。只要選擇球或輪胎內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象，就可以把充氣過程中的變質(zhì)量氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題。例1用打氣筒將壓強(qiáng)為1atm的空氣打進(jìn)自行車輪胎內(nèi)，如果打氣筒容積ΔV=500cm3，輪胎容積V=3L，原來壓強(qiáng)p=1atm?，F(xiàn)要使輪胎內(nèi)壓強(qiáng)變?yōu)閜'=4atm，若用這個(gè)打氣筒給自行車輪胎打氣，則要打氣次數(shù)為(設(shè)打氣過程中空氣的溫度不變)多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________拓展若例1中輪胎中原來壓強(qiáng)為1.5atm，其他條件不變，則要打氣次數(shù)為多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________已知理想氣體狀態(tài)方程pVT=C中C=nR(n指物質(zhì)的量，R是氣體常量)把壓強(qiáng)、體積、溫度分別為p1、V1、T1，p2、V2、T2…的幾部分理想氣體進(jìn)行混合。混合后的壓強(qiáng)、體積、溫度為p、V、T，可以證明：p1V1T1+p2V若溫度不變，p1V1+p2V2+…pnVn=pV2.抽氣問題從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題。分析時(shí)，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可看作是膨脹的過程。例2(多選)(2024·石家莊市高二月考)如圖所示，用容積為V03的活塞式抽氣機(jī)對(duì)容積為V0的容器中的氣體(可視為理想氣體)抽氣，設(shè)容器中原來氣體壓強(qiáng)為p0，抽氣過程中氣體溫度不變。則()A.連續(xù)抽3次就可以將容器中氣體抽完B.第一次抽氣后容器內(nèi)壓強(qiáng)為23pC.第一次抽氣后容器內(nèi)壓強(qiáng)為34pD.連續(xù)抽3次后容器內(nèi)壓強(qiáng)為2764p這類抽氣問題要注意每次抽氣時(shí)氣體壓強(qiáng)不同，解決此類問題應(yīng)每次抽氣單獨(dú)列方程，再聯(lián)立求解。3.罐氣(氣體分裝)問題將一個(gè)大容器里的氣體分裝到多個(gè)小容器中的問題也是變質(zhì)量問題，分析這類問題時(shí)，可以把大容器中剩余的氣體和多個(gè)小容器中的氣體作為一個(gè)整體來進(jìn)行研究，即可將“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題。例3容積V=20L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強(qiáng)p=10atm，打開鋼瓶閥門，讓氧氣分裝到容積為V'=5L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空。分裝完成后，每個(gè)小瓶及鋼瓶的壓強(qiáng)均為p'=2atm。在分裝過程中無漏氣現(xiàn)象，且溫度保持不變，那么最多可能裝的瓶數(shù)是()A.4瓶 B.10瓶C.16瓶 D.20瓶4.漏氣問題容器漏氣過程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問題，如果選容器內(nèi)剩余氣體和漏掉的氣體整體為研究對(duì)象，即設(shè)想有一個(gè)“無形彈性袋”收回漏氣，且漏掉的氣體和容器中剩余氣體同溫同壓，便可使“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問題。例4物體受熱時(shí)會(huì)膨脹，遇冷時(shí)會(huì)收縮。這是由于物體內(nèi)的粒子(原子)運(yùn)動(dòng)會(huì)隨溫度改變，當(dāng)溫度上升時(shí)，粒子的振動(dòng)幅度加大，令物體膨脹；但當(dāng)溫度下降時(shí)，粒子的振動(dòng)幅度便會(huì)減小，使物體收縮。氣體溫度變化時(shí)熱脹冷縮現(xiàn)象尤為明顯，若未封閉的室內(nèi)生爐子后溫度從7℃升到27℃，而整個(gè)環(huán)境氣壓不變，則跑到室外氣體的質(zhì)量占原來氣體質(zhì)量的百分比為()A.3.3% B.6.7%C.7.1% D.9.4%在分析和求解氣體質(zhì)量變化的問題時(shí)，首先要將質(zhì)量變化的問題變成質(zhì)量不變的問題，否則不能應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律。如漏氣問題，不管是等溫漏氣、等容漏氣，還是等壓漏氣，都要將漏掉的氣體“收”回來。可以設(shè)想有一個(gè)“無形彈性袋”收回漏氣，且漏掉的氣體和容器中剩余氣體同溫、同壓，這樣就把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題，然后再應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律求解。二、關(guān)聯(lián)氣體問題這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強(qiáng)或體積這些量間有一定的關(guān)系，建立這兩部分氣體的壓強(qiáng)關(guān)系和體積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。例5(2023·廣東華南師大附中高二月考)如圖所示，一粗細(xì)均勻足夠長(zhǎng)的導(dǎo)熱U形管豎直放置在烘烤箱中，右側(cè)上端封閉，左側(cè)上端與大氣相通，右側(cè)頂端密封空氣柱A的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1=24cm，左側(cè)密封空氣柱B的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2=30cm，上方水銀柱長(zhǎng)h2=4cm，左右兩側(cè)水銀面高度差h1=12cm，已知大氣壓強(qiáng)p0=76.0cmHg，大氣溫度T1=300K，現(xiàn)開啟烘烤箱緩慢加熱U形管，直到空氣柱A、B下方水銀面等高。加熱過程中大氣壓保持不變。求：(1)加熱前空氣柱A、B的壓強(qiáng)各為多少；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)空氣柱A、B下方水銀面等高時(shí)烘烤箱的溫度T2；(3)加熱后，B空氣柱上方水銀柱上升高度L。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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例6如圖所示，汽缸內(nèi)A、B兩部分氣體由豎直放置、橫截面積為S的絕熱活塞隔開，活塞與汽缸光滑接觸且不漏氣。初始時(shí)兩側(cè)氣體的溫度相同，壓強(qiáng)均為p，體積之比為VA∶VB=1∶2?，F(xiàn)將汽缸從如圖位置逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中A、B兩部分氣體溫度均不變，直到活塞成水平放置，此時(shí)A、B兩部分氣體體積相同。之后保持A部分氣體溫度不變，加熱B部分氣體使其溫度緩慢升高，穩(wěn)定后，A、B兩部分氣體體積之比仍然為VA∶VB=1∶2。已知重力加速度為g。求：(1)活塞的質(zhì)量；(2)B部分氣體加熱后的溫度與開始時(shí)的溫度之比。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________解決關(guān)聯(lián)氣體問題的一般方法1.分別選取每部分氣體為研究對(duì)象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程列式求解。2.認(rèn)真分析兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積之間的關(guān)系，并列出方程。3.多個(gè)方程聯(lián)立求解。答案精析例118次解析選所有氣體為研究對(duì)象，設(shè)打氣次數(shù)為n，則p(V+nΔV)=p'V，代入數(shù)據(jù)解得：n=18。拓展15次解析設(shè)打氣筒每次打入p0=1atm，ΔV=500cm3的氣體，相當(dāng)于壓強(qiáng)為p=1.5atm的氣體體積為ΔV'，由等溫變化規(guī)律得：p0ΔV=pΔV'①設(shè)打氣次數(shù)為n，則p(V+nΔV')=p'V②聯(lián)立①②解得：n=15。例2CD［容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p0，則氣體初始狀態(tài)參量為p0和V0，在第一次抽氣過程，對(duì)全部的理想氣體由等溫變化規(guī)律得：p0V0=p1(V0+13V0)，解得p1=34p0，故C正確，B錯(cuò)誤；同理第二次抽氣過程，p1V0=p2(V0+13V0)，第三次抽氣過程p2V0=p3(V0+13V0)，解得p3=(34)3p0=2764p0，可知抽例3C［初態(tài)p=10atm，V=20L，末態(tài)p'=2atm，V1=V+nV'(n為瓶數(shù))，溫度保持不變，則有pV=p'V1，代入數(shù)據(jù)解得n=16，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。］例4B［以溫度為7℃時(shí)室內(nèi)的所有氣體為研究對(duì)象，氣體發(fā)生等壓變化有V0(273+7)K=V1(273+27)K，可得V1=1514V0，則室內(nèi)的空氣質(zhì)量減少了ρ氣(V1V1-V0V例5(1)68cmHg80cmHg(2)441.2K(3)20.12cm解析(1)加熱前有pB=p0+ρgh2=80cmHg，pA=pB-ρgh1=68cmHg(2)空氣柱B壓強(qiáng)保持不變，則有pA2=pB=80cmHg空氣柱A根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有pAL1解得T2≈441.2K(3)以空氣柱B為研究對(duì)象，加熱前溫度T1=300K，體積VB1=L2S，加熱后溫度T2=441.2K，體積VB2=(L2+ΔL)S，由蓋—呂薩克定律得VB1T1聯(lián)立解得ΔL=14.12cm空氣柱B上方水銀柱上升高度為L(zhǎng)=ΔL+h12=20.