蘇科 八下 數(shù)學(xué) 第12章《二次根式的乘除》課件

12.2二次根式的乘除第12章二次根式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2二次根式的乘法二次根式乘法法則的逆用(積的算術(shù)平方根)二次根式的除法二次根式除法法則的逆用(商的算術(shù)平方根)最簡(jiǎn)二次根式知識(shí)點(diǎn)二次根式的乘法知1－講1

知1－講

知1－講

知1－講特別提醒1.法則中的被開(kāi)方數(shù)a、b既可以是數(shù)，也可以是式子，但都必須是非負(fù)的.2.不要把字母表示正數(shù)誤認(rèn)為含該字母的式子的值就是正數(shù).3.二次根式相乘，被開(kāi)方數(shù)的積中有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式時(shí)一定要開(kāi)方.知1－練例1

解題秘方：緊扣“二次根式乘法法則”進(jìn)行計(jì)算.注意確定積的符號(hào).知1－練

知1－練解法提醒(1)(2)直接用法則計(jì)算.(3)按推廣中(1)計(jì)算.(4)按推廣中(2)計(jì)算，但注意要將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)計(jì)算.知2－講知識(shí)點(diǎn)二次根式乘法法則的逆用(積的算術(shù)平方根)2

知2－講2.應(yīng)用(1)逆用二次根式的乘法法則實(shí)際是兩個(gè)非負(fù)因數(shù)(式)的積的算術(shù)平方根運(yùn)算，它對(duì)兩個(gè)以上因數(shù)(式)的積的算術(shù)平方根同樣適用.(2)運(yùn)用此公式化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，關(guān)鍵是將被開(kāi)方數(shù)分解因數(shù)(或因式)，把含有a2形式的a(a>0)移到根號(hào)外面.知2－講特別提醒公式中的a，b既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)式子.積中各個(gè)因數(shù)(式)必須都為非負(fù)的，若不是非負(fù)的，應(yīng)將其化成非負(fù)的再運(yùn)用公式化簡(jiǎn).知2－練

例2解題秘方：緊扣“二次根式乘法法則的逆用公式”進(jìn)行化簡(jiǎn).知2－練

被開(kāi)方數(shù)是乘積的形式被開(kāi)方數(shù)轉(zhuǎn)化為乘積的形式知2－練

知3－講知識(shí)點(diǎn)二次根式的除法3

知3－講

知3－講

知3－講特別提醒1.法則中的被開(kāi)方數(shù)a，b既可以是數(shù)，也可以是式子，但都必須是非負(fù)的且b不為0.若b=0，則式子無(wú)意義.2.進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，若兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)可以整除，就直接運(yùn)用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算；若兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)不能整除，可以對(duì)二次根式化簡(jiǎn)或變形后再相除.知3－練

例3解題秘方：緊扣“二次根式除法法則”進(jìn)行計(jì)算.知3－練

知3－練

知4－講知識(shí)點(diǎn)二次根式除法法則的逆用(商的算術(shù)平方根)4

知4－講

知4－講特別提醒1.公式中的a，b，既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)式子，但必須滿足a

≥0，b＞0.2.利用商的算術(shù)平方根的公式可以把被開(kāi)方數(shù)中含有分母的二次根式化成被開(kāi)方數(shù)中不含分母的二次根式.知4－練

例4解題秘方：緊扣“二次根式除法法則的逆用公式”進(jìn)行化簡(jiǎn).

知4－練知4－練逆用二次根式除法法則的公式化簡(jiǎn)二次根式的方法：1.若被開(kāi)方數(shù)(式)的分母是一個(gè)完全平方數(shù)(式)，則可以直接逆用二次根式除法法則的公式，先將分子、分母分別開(kāi)平方，然后求商.2.若被開(kāi)方數(shù)(式)的分母不是完全平方數(shù)(式)，可根據(jù)分?jǐn)?shù)(式)的基本性質(zhì)，先將分?jǐn)?shù)(式)的分子、分母同時(shí)乘一個(gè)不等于0的數(shù)(整式)，使分母變成一個(gè)完全平方數(shù)(式)，然后逆用二次根式除法法則的公式進(jìn)行化簡(jiǎn).知5－講知識(shí)點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式51.

定義如果一個(gè)二次根式滿足以下三個(gè)條件，那么這個(gè)二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：(1)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含分母；(3)分母中不含有根號(hào).知5－講2.二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式的步驟(1)“一分”，即利用因數(shù)(式)分解的方法把被開(kāi)方數(shù)的分子、分母都化成質(zhì)因數(shù)(式)的冪的乘積形式；(2)“二移”，即把能開(kāi)得盡方的因數(shù)(式)用它的算術(shù)平方根代替，移到根號(hào)外.其中把根號(hào)內(nèi)的分母中的因數(shù)(式)移到根號(hào)外時(shí)，要注意應(yīng)寫在分母的位置上；(3)“三化”，即化去被開(kāi)方數(shù)中的分母.知5－講3.注意(1)分母中含有根號(hào)的式子不是最簡(jiǎn)二次根式；(2)二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，容易忽視隱含條件，將負(fù)號(hào)移到根號(hào)外.知5－講特別警示判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式，要緊扣兩個(gè)條件：(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；(2)被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，即每個(gè)因數(shù)(或因式)

的指數(shù)都是1.注意：分母中含有二次根式的式子不是最簡(jiǎn)二次根式.知5－練

例5解題秘方：緊扣“最簡(jiǎn)二次根式的定義”進(jìn)行判斷.知5－練

知5－練

答案：D