2025屆河北武邑中學(xué)高三(最后沖刺)數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆河北武邑中學(xué)高三(最后沖刺)數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,則()A.23 B.25 C.28 D.292.若,則的值為()A. B. C. D.3.已知中,,則()A.1 B. C. D.4.已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA.1 B.-1 C.a(chǎn) D.-a5.已知向量,,若,則與夾角的余弦值為()A. B. C. D.6.已知直線,,則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶,“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積,作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi),并向該正方形內(nèi)隨機投擲200個點,己知恰有80個點落在陰影部分據(jù)此可估計陰影部分的面積是()A. B. C.10 D.8.如圖所示,已知雙曲線的右焦點為,雙曲線的右支上一點,它關(guān)于原點的對稱點為,滿足,且,則雙曲線的離心率是().A. B. C. D.9.《聊齋志異》中有這樣一首詩:“挑水砍柴不堪苦,請歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻,額上墳起終不悟.”在這里,我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”:,,,,則按照以上規(guī)律,若具有“穿墻術(shù)”,則()A.48 B.63 C.99 D.12010.若復(fù)數(shù)滿足,則(其中為虛數(shù)單位)的最大值為()A.1 B.2 C.3 D.411.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體中的最長棱長為()A. B. C. D.12.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)利用暑假游玩某風(fēng)景名勝大峽谷,四人各自去景區(qū)的百里絕壁、千丈瀑布、原始森林、遠(yuǎn)古村寨四大景點中的一個,每個景點去一人.已知:①甲不在遠(yuǎn)古村寨,也不在百里絕壁;②乙不在原始森林,也不在遠(yuǎn)古村寨;③“丙在遠(yuǎn)古村寨”是“甲在原始森林”的充分條件;④丁不在百里絕壁,也不在遠(yuǎn)古村寨.若以上語句都正確,則游玩千丈瀑布景點的同學(xué)是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某次足球比賽中,,,,四支球隊進入了半決賽.半決賽中,對陣,對陣,獲勝的兩隊進入決賽爭奪冠軍,失利的兩隊爭奪季軍.已知他們之間相互獲勝的概率如下表所示.獲勝概率—0.40.30.8獲勝概率0.6—0.70.5獲勝概率0.70.3—0.3獲勝概率0.20.50.7—則隊獲得冠軍的概率為______.14.已知函數(shù)為奇函數(shù),則______.15.已知平面向量與的夾角為,,,則________.16.將底面直徑為4,高為的圓錐形石塊打磨成一個圓柱,則該圓柱的側(cè)面積的最大值為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;(2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,求證:函數(shù)有且僅有一個零點.18.(12分)如圖,在四棱錐中,是等邊三角形,,,.(1)若,求證:平面;(2)若,求二面角的正弦值.19.(12分)已知數(shù)列中,a1=1,其前n項和為,且滿足.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)記,若數(shù)列為遞增數(shù)列,求λ的取值范圍.20.(12分)如圖為某大江的一段支流,岸線與近似滿足∥,寬度為.圓為江中的一個半徑為的小島,小鎮(zhèn)位于岸線上,且滿足岸線,.現(xiàn)計劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對岸的水上通道(圖中粗線部分折線段,在右側(cè)),為保護小島,段設(shè)計成與圓相切.設(shè).(1)試將通道的長表示成的函數(shù),并指出定義域;(2)若建造通道的費用是每公里100萬元,則建造此通道最少需要多少萬元?21.(12分)已知不等式對于任意的恒成立.(1)求實數(shù)m的取值范圍;(2)若m的最大值為M,且正實數(shù)a,b,c滿足.求證.22.(10分)已知函數(shù)()的圖象在處的切線為(為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求的值;(2)若,且對任意恒成立,求的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由可求,再求公差,再求解即可.【詳解】解:是等差數(shù)列,又,公差為,,故選:D【點睛】考查等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)、運算求解能力和推理論證能力,是基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù),再根據(jù)二項式的通項公式進行求解即可.【詳解】因為,所以二項式的展開式的通項公式為:,令,所以,因此有.故選:C【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用,考查了二項式展開式通項公式的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運算能力3、C【解析】

以為基底,將用基底表示,根據(jù)向量數(shù)量積的運算律,即可求解.【詳解】,,.故選:C.【點睛】本題考查向量的線性運算以及向量的基本定理,考查向量數(shù)量積運算,屬于中檔題.4、A【解析】

令xex=t,構(gòu)造g(x)=xex,要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,【詳解】令xex=t,構(gòu)造g(x)=xex,求導(dǎo)得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調(diào)遞增,在1,+∞上單調(diào)遞減,且x<0時,g(x)<0,x>0時,g(x)>0,g(x)max=g(1)=1e,可畫出函數(shù)g(x)的圖象(見下圖),要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x若a>0,即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4,即t1+t2=-a>4t1故選A.【點睛】解決函數(shù)零點問題,常常利用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.5、B【解析】

直接利用向量的坐標(biāo)運算得到向量的坐標(biāo),利用求得參數(shù)m,再用計算即可.【詳解】依題意,,而,即,解得,則.故選:B.【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算、向量數(shù)量積的應(yīng)用,考查運算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.6、C【解析】

先得出兩直線平行的充要條件,根據(jù)小范圍可推導(dǎo)出大范圍,可得到答案.【詳解】直線,,的充要條件是,當(dāng)a=2時,化簡后發(fā)現(xiàn)兩直線是重合的,故舍去,最終a=-1.因此得到“”是“”的充分必要條件.故答案為C.【點睛】判斷充要條件的方法是:①若p?q為真命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若p?q為假命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若p?q為真命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若p?q為假命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系.7、D【解析】

直接根據(jù)幾何概型公式計算得到答案.【詳解】根據(jù)幾何概型:,故.故選:.【點睛】本題考查了根據(jù)幾何概型求面積,意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.8、C【解析】

易得,,又,平方計算即可得到答案.【詳解】設(shè)雙曲線C的左焦點為E,易得為平行四邊形,所以,又,故,,,所以,即,故離心率為.故選:C.【點睛】本題考查求雙曲線離心率的問題,關(guān)鍵是建立的方程或不等關(guān)系,是一道中檔題.9、C【解析】

觀察規(guī)律得根號內(nèi)分母為分子的平方減1,從而求出n.【詳解】解:觀察各式發(fā)現(xiàn)規(guī)律,根號內(nèi)分母為分子的平方減1所以故選:C.【點睛】本題考查了歸納推理,發(fā)現(xiàn)總結(jié)各式規(guī)律是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在以原點為圓心,1為半徑的圓上,再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可確定,即可得的最大值.【詳解】由知,復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在以原點為圓心,1為半徑的圓上,表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點與點間的距離,又復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在圓的圓心到的距離為1,所以.故選:B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的定義及其幾何意義應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

根據(jù)三視圖,可得該幾何體是一個三棱錐,并且平面SAC平面ABC,,過S作,連接BD,,再求得其它的棱長比較下結(jié)論.【詳解】如圖所示:由三視圖得:該幾何體是一個三棱錐,且平面SAC平面ABC,,過S作,連接BD,則,所以,,,,該幾何體中的最長棱長為.故選:C【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體,還考查了空間想象和運算求解的能力,屬于中檔題.12、D【解析】

根據(jù)演繹推理進行判斷.【詳解】由①②④可知甲乙丁都不在遠(yuǎn)古村寨,必有丙同學(xué)去了遠(yuǎn)古村寨,由③可知必有甲去了原始森林,由④可知丁去了千丈瀑布,因此游玩千丈瀑布景點的同學(xué)是?。蔬x:D.【點睛】本題考查演繹推理,掌握演繹推理的定義是解題基礎(chǔ).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、0.18【解析】

根據(jù)表中信息,可得勝C的概率;分類討論B或D進入決賽,再計算A勝B或A勝C的概率即可求解.【詳解】由表中信息可知,勝C的概率為;若B進入決賽,B勝D的概率為,則A勝B的概率為;若D進入決賽,D勝B的概率為,則A勝D的概率為;由相應(yīng)的概率公式知,則A獲得冠軍的概率為.故答案為:0.18【點睛】本題考查了獨立事件的概率應(yīng)用,互斥事件的概率求法,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用奇函數(shù)的定義得出,結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可求得實數(shù)的值.【詳解】由于函數(shù)為奇函數(shù),則,即,,整理得,解得.當(dāng)時,真數(shù),不合乎題意;當(dāng)時,,解不等式,解得或,此時函數(shù)的定義域為,定義域關(guān)于原點對稱,合乎題意.綜上所述,.故答案為:.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù),考查了函數(shù)奇偶性的定義和對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中等題.15、【解析】

根據(jù)已知求出,利用向量的運算律,求出即可.【詳解】由可得,則,所以.故答案為:【點睛】本題考查向量的模、向量的數(shù)量積運算,考查計算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由題意欲使圓柱側(cè)面積最大,需使圓柱內(nèi)接于圓錐.設(shè)圓柱的高為h,底面半徑為r,則,將側(cè)面積表示成關(guān)于的函數(shù),再利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】欲使圓柱側(cè)面積最大,需使圓柱內(nèi)接于圓錐.設(shè)圓柱的高為h,底面半徑為r,則,所以.∴,當(dāng)時,的最大值為.故答案為:.【點睛】本題考查圓柱的側(cè)面積的最值,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、,考查空間想象能力和運算求解能力,求解時注意將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】

(1)當(dāng)時,函數(shù),其定義域為,則,設(shè),,易知函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,所以當(dāng)時,,即;當(dāng)時,,即,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)在處取得極小值,為,無極大值.(2)由題可得函數(shù)的定義域為,,設(shè),,顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,,,所以函數(shù)在內(nèi)有一個零點,所以函數(shù)有且僅有一個零點;當(dāng)時,,,所以函數(shù)有且僅有一個零點,所以函數(shù)有且僅有一個零點;當(dāng)時,,,因為,所以,,又,所以函數(shù)在內(nèi)有一個零點,所以函數(shù)有且僅有一個零點.綜上,函數(shù)有且僅有一個零點.18、(1)詳見解析(2)【解析】

(1)如圖,作,交于,連接.因為,所以是的三等分點,可得.因為,,,所以,因為,所以,因為,所以,所以,因為,所以,所以,因為平面,平面,所以平面.又,平面,平面,所以平面.因為,、平面,所以平面平面,所以平面.(2)因為是等邊三角形,,所以.又因為,,所以,所以.又,平面,,所以平面.因為平面,所以平面平面.在平面內(nèi)作平面.以B點為坐標(biāo)原點,分別以所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,所以,,,.設(shè)為平面的法向量,則,即,令,可得.設(shè)為平面的法向量,則,即,令,可得.所以,則,所以二面角的正弦值為.19、(1)(2)【解析】

(1)項和轉(zhuǎn)換可得,繼而得到,可得解;(2)代入可得,由數(shù)列為遞增數(shù)列可得,,令,可證明為遞增數(shù)列,即,即得解【詳解】(1)∵,∴,∴,即,∴,∴,∴.(2).=2·-λ(2n+1).∵數(shù)列為遞增數(shù)列,∴,即.令,即.∴為遞增數(shù)列,∴,即的取值范圍為.【點睛】本題考查了數(shù)列綜合問題,考查了項和轉(zhuǎn)換,數(shù)列的單調(diào)性,最值等知識點,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于較難題.20、(1),定義域是.(2)百萬【解析】

(1)以為原點,直線為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè),利用直線與圓相切得到,再代入這一關(guān)系中,即可得答案;(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值,即可得答案;【詳解】以為原點,直線為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè),則,,.因為,所以直線的方程為,即,因為圓與相切,所以,即,從而得,在直線的方程中,令,得,所以,所以當(dāng)時,,設(shè)銳角滿足,則,所以關(guān)于的函數(shù)是,定義域是.(2)要使建造此通道費用最少,只要通道的長度即最小.令,得,設(shè)銳角,滿足,得.列表:0減極小值增所以時,,所以建造此通道的最少費用至少為百萬元.【點睛】本題考查三角函數(shù)模型的實際應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力.21、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)法一:,,得,則,由此可得答案;法二:由題意,令,

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