版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
黑龍江省佳木斯市第一中學2025屆高三考前熱身數(shù)學試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在我國傳統(tǒng)文化“五行”中,有“金、木、水、火、土”五個物質(zhì)類別,在五者之間,有一種“相生”的關(guān)系,具體是:金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.從五行中任取兩個,這二者具有相生關(guān)系的概率是()A.0.2 B.0.5 C.0.4 D.0.82.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.過拋物線C:y2=4x的焦點F,且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方),l為C的準線,點N在l上且MN⊥l,則M到直線NF的距離為()A. B. C. D.4.已知向量,是單位向量,若,則()A. B. C. D.5.已知實數(shù)滿足,則的最小值為()A. B. C. D.6.空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣狀況的指數(shù),指數(shù)值趨小,表明空氣質(zhì)量越好,下圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢,下列敘述錯誤的是()A.這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B.這20天中的中度污染及以上(指數(shù))的天數(shù)占C.該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好D.總體來說,該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好7.已知,是兩條不重合的直線,,是兩個不重合的平面,則下列命題中錯誤的是()A.若,,則或B.若,,,則C.若,,,則D.若,,則8.某工廠利用隨機數(shù)表示對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試,先將600個零件進行編號,編號分別為001,002,……,599,600.從中抽取60個樣本,下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行:若從表中第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),則得到的第6個樣本編號是()A.324 B.522 C.535 D.5789.若集合,,則=()A. B. C. D.10.已知復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位),則實數(shù)a=()A.-1 B.1 C.0 D.211.在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓的右焦點為,若F到直線的距離為,則E的離心率為()A. B. C. D.12.若函數(shù)函數(shù)只有1個零點,則的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知實數(shù)滿約束條件,則的最大值為___________.14.如圖,半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐,該四棱錐的體積為,則該半球的體積為__________.15.已知“在中,”,類比以上正弦定理,“在三棱錐中,側(cè)棱與平面所成的角為、與平面所成的角為,則________.16.在等差數(shù)列()中,若,,則的值是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標系中,已知向量,,其中.(1)求的值;(2)若,且,求的值.18.(12分)在極坐標系中,已知曲線,.(1)求曲線、的直角坐標方程,并判斷兩曲線的形狀;(2)若曲線、交于、兩點,求兩交點間的距離.19.(12分)在①,②,③這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,求的面積的值(或最大值).已知的內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,三邊,,與面積滿足關(guān)系式:,且,求的面積的值(或最大值).20.(12分)在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;(2)若射線與和分別交于點,求.21.(12分)已知橢圓的焦距是,點是橢圓上一動點,點是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點(與不同),若直線的斜率之積為.(Ⅰ)求橢圓的標準方程;(Ⅱ)是拋物線上兩點,且處的切線相互垂直,直線與橢圓相交于兩點,求的面積的最大值.22.(10分)在直角坐標系中,已知點,的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求的普通方程和的直角坐標方程;(2)設(shè)曲線與曲線相交于,兩點,求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
利用列舉法,結(jié)合古典概型概率計算公式,計算出所求概率.【詳解】從五行中任取兩個,所有可能的方法為:金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土,共種,其中由相生關(guān)系的有金水、木水、木火、火土、金土,共種,所以所求的概率為.故選:B【點睛】本小題主要考查古典概型的計算,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】
首先利用二倍角正切公式由,求出,再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可;【詳解】解:∵,∴可解得或,∴“”是“”的充分不必要條件.故選:A【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,二倍角正切公式的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】
聯(lián)立方程解得M(3,),根據(jù)MN⊥l得|MN|=|MF|=4,得到△MNF是邊長為4的等邊三角形,計算距離得到答案.【詳解】依題意得F(1,0),則直線FM的方程是y=(x-1).由得x=或x=3.由M在x軸的上方得M(3,),由MN⊥l得|MN|=|MF|=3+1=4又∠NMF等于直線FM的傾斜角,即∠NMF=60°,因此△MNF是邊長為4的等邊三角形點M到直線NF的距離為故選:C.【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系,意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.4、C【解析】
設(shè),根據(jù)題意求出的值,代入向量夾角公式,即可得答案;【詳解】設(shè),,是單位向量,,,,聯(lián)立方程解得:或當時,;當時,;綜上所述:.故選:C.【點睛】本題考查向量的模、夾角計算,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力,求解時注意的兩種情況.5、A【解析】
所求的分母特征,利用變形構(gòu)造,再等價變形,利用基本不等式求最值.【詳解】解:因為滿足,則,當且僅當時取等號,故選:.【點睛】本題考查通過拼湊法利用基本不等式求最值.拼湊法的實質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形,拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵.(1)拼湊的技巧,以整式為基礎(chǔ),注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整,做到等價變形;(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(3)拆項、添項應(yīng)注意檢驗利用基本不等式的前提.6、C【解析】
結(jié)合題意,根據(jù)題目中的天的指數(shù)值,判斷選項中的命題是否正確.【詳解】對于,由圖可知天的指數(shù)值中有個低于,個高于,其中第個接近,第個高于,所以中位數(shù)略高于,故正確.對于,由圖可知天的指數(shù)值中高于的天數(shù)為,即占總天數(shù)的,故正確.對于,由圖可知該市月的前天的空氣質(zhì)量越來越好,從第天到第天空氣質(zhì)量越來越差,故錯誤.對于,由圖可知該市月上旬大部分指數(shù)在以下,中旬大部分指數(shù)在以上,所以該市月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好,故正確.故選:【點睛】本題考查了對折線圖數(shù)據(jù)的分析,讀懂題意是解題關(guān)鍵,并能運用所學知識對命題進行判斷,本題較為基礎(chǔ).7、D【解析】
根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì),可判定A;由線面平行的判定定理,可判斷B;C中可判斷,所成的二面角為;D中有可能,即得解.【詳解】選項A:若,,根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì),有或,故A正確;選項B:若,,,由線面平行的判定定理,有,故B正確;選項C:若,,,故,所成的二面角為,則,故C正確;選項D,若,,有可能,故D不正確.故選:D【點睛】本題考查了空間中的平行垂直關(guān)系判斷,考查了學生邏輯推理,空間想象能力,屬于中檔題.8、D【解析】
因為要對600個零件進行編號,所以編號必須是三位數(shù),因此按要求從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),大于600的,重復(fù)出現(xiàn)的舍去,直至得到第六個編號.【詳解】從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),編號內(nèi)的數(shù)據(jù)依次為:,因為535重復(fù)出現(xiàn),所以符合要求的數(shù)據(jù)依次為,故第6個數(shù)據(jù)為578.選D.【點睛】本題考查了隨機數(shù)表表的應(yīng)用,正確掌握隨機數(shù)表法的使用方法是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析:化簡集合故選C.考點:集合的運算.10、B【解析】
化簡得到z=a-1+a+1【詳解】z=1+ia+i=a-1+a+1i為純虛數(shù),故a-1=0故選:B.【點睛】本題考查了根據(jù)復(fù)數(shù)類型求參數(shù),意在考查學生的計算能力.11、A【解析】
由已知可得到直線的傾斜角為,有,再利用即可解決.【詳解】由F到直線的距離為,得直線的傾斜角為,所以,即,解得.故選:A.【點睛】本題考查橢圓離心率的問題,一般求橢圓離心率的問題時,通常是構(gòu)造關(guān)于的方程或不等式,本題是一道容易題.12、C【解析】
轉(zhuǎn)化有1個零點為與的圖象有1個交點,求導(dǎo)研究臨界狀態(tài)相切時的斜率,數(shù)形結(jié)合即得解.【詳解】有1個零點等價于與的圖象有1個交點.記,則過原點作的切線,設(shè)切點為,則切線方程為,又切線過原點,即,將,代入解得.所以切線斜率為,所以或.故選:C【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)零點問題中的應(yīng)用,考查了學生數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于較難題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、8【解析】
畫出可行域和目標函數(shù),根據(jù)平移計算得到答案.【詳解】根據(jù)約束條件,畫出可行域,圖中陰影部分為可行域.又目標函數(shù)表示直線在軸上的截距,由圖可知當經(jīng)過點時截距最大,故的最大值為8.故答案為:.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題,畫出圖像是解題的關(guān)鍵.14、【解析】
由題意可知半球的半徑與正四棱錐的高相等,可得正四棱錐的棱與半徑的關(guān)系,進而可寫出半球的半徑與四棱錐體積的關(guān)系,進而求得結(jié)果.【詳解】設(shè)所給半球的半徑為,則四棱錐的高,則,由四棱錐的體積,半球的體積為:.【方法點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時,一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系,或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖,確定球心的位置,弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系,列方程(組)求解.15、【解析】
類比,三角形邊長類比三棱錐各面的面積,三角形內(nèi)角類比三棱錐中側(cè)棱與面所成角.【詳解】,故,【點睛】本題考查類比推理.類比正弦定理可得,類比時有結(jié)構(gòu)類比,方法類比等.16、-15【解析】
是等差數(shù)列,則有,可得的值,再由可得,計算即得.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列,,又,,,故.故答案為:【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),也可以由已知條件求出和公差,再計算.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2).【解析】
(1)根據(jù),由向量,的坐標直接計算即得;(2)先求出,再根據(jù)向量平行的坐標關(guān)系解得.【詳解】(1)由題,向量,,則.(2),.,,整理得,化簡得,即,,,,即.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算,以及向量平行,是??碱}型.18、(1)表示一條直線,是圓心為,半徑為的圓;(2).【解析】
(1)直接利用極坐標方程與直角坐標方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可將曲線的方程化為直角坐標方程,進而可判斷出曲線的形狀,在曲線的方程兩邊同時乘以得,由可將曲線的方程化為直角坐標方程,由此可判斷出曲線的形狀;(2)由直線過圓的圓心,可得出為圓的一條直徑,進而可得出.【詳解】(1),則曲線的普通方程為,曲線表示一條直線;由,得,則曲線的直角坐標方程為,即.所以,曲線是圓心為,半徑為的圓;(2)由(1)知,點在直線上,直線過圓的圓心.因此,是圓的直徑,.【點睛】本題考查曲線的極坐標方程與直角坐標方程之間的轉(zhuǎn)化,同時也考查了直線截圓所得弦長的計算,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.19、見解析【解析】
若選擇①,結(jié)合三角形的面積公式,得,化簡得到,則,又,從而得到,將代入,得.又,∴,當且僅當時等號成立.∴,故的面積的最大值為,此時.若選擇②,,結(jié)合三角形的面積公式,得,化簡得到,則,又,從而得到,則,此時為等腰直角三角形,.若選擇③,,則結(jié)合三角形的面積公式,得,化簡得到,則,又,從而得到,則.20、(1):;:.(2)【解析】
(1)由可得,由,消去參數(shù),可得直線的普通方程為.由可得,將,代入上式,可得,所以曲線的直角坐標方程為.(2)由(1)得,的普通方程為,將其化為極坐標方程可得,當時,,,所以.21、(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)設(shè)點的坐標,表達出直線的斜率之積,再根據(jù)三點均在橢圓上,根據(jù)橢圓的方程代入斜率之積的表達式列式求解即可.(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,根據(jù)直線的斜率之積為可得,再聯(lián)立直線與橢圓的方程,表達出面積公式,再換元利用基本不等式求解即可.【詳解】(Ⅰ)設(shè),,則,又,,故,即,故,又,故.故橢圓的標準方程為.(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,,由,故,又,故,因為處的切線相互垂直故.故直線的方程為.聯(lián)立故.故,代入韋達定理有設(shè),則.當且僅當時取等號.故的面積的最大值為.【點睛】本題主要考查了根據(jù)橢圓上的點坐標滿足的關(guān)系式求解橢圓基本量求方程的方法,同時也考查了拋物線的切線問題以及橢圓中面積的最值問題,需要根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率,再換元利用基本不
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 工程欠款合同和設(shè)備采購合同
- 2025年塔城貨運從業(yè)資格證模擬考試題庫下載
- 2025年西藏貨運從業(yè)資格證模擬考試題及答案
- 2025年克孜勒蘇州貨運資格證考試題答案
- 2025年山東貨運從業(yè)資格證考試試題和答案
- 2025年商洛道路運輸從業(yè)資格考試系統(tǒng)
- 風力發(fā)電項目招投標法規(guī)指南
- 社保風險管理
- 水下隧道項目招投標評審要點
- 機場旅客意見箱管理規(guī)定
- 2024年大學試題(法學)-知識產(chǎn)權(quán)法考試近5年真題集錦(頻考類試題)帶答案
- 2024北京海淀區(qū)高三二模語文試題及答案
- 2024年客運值班員(技師)職業(yè)鑒定理論考試題庫(含答案)
- 中華民族現(xiàn)代文明有哪些鮮明特質(zhì)?建設(shè)中華民族現(xiàn)代文明的路徑是什么?參考答案
- 關(guān)于加強中小學生欺凌綜合治理方案的實施辦法
- 湖北省十堰市2023-2024學年高三上學期元月調(diào)考考試歷史試卷
- 牧業(yè)司肉牛養(yǎng)殖屠宰加工一體化建設(shè)項目組織機構(gòu)勞動定員與招投標方案
- 2024年保密工作履職報告
- 2024-2030年中國固體氧化物燃料電池(SOFC)行業(yè)市場發(fā)展趨勢與前景展望戰(zhàn)略分析報告
- 高中綜合實踐課程:設(shè)計未來城市(課件)
- 禽類屠宰行業(yè)競爭力提升策略
評論
0/150
提交評論