重難點(diǎn)35 圓錐曲線離心率壓軸題（含二級結(jié)論）十九大題型【2024高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型突破】（原卷版）

高中數(shù)學(xué)精編資源②由①－②，得eq\f(1,a2)(xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2))＋eq\f(1,b2)(yeq\o\al(2,1)－yeq\o\al(2,2))＝0，變形得eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－eq\f(b2,a2)·eq\f(x1＋x2,y1＋y2)＝－eq\f(b2,a2)·eq\f(x0,y0)，(x1-x2≠0，x1+x2≠0)【例題11】（22·23·吉安·一模）橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC,BDA．14 B．32 C．1【變式11-1】1．（2023·湖北·模擬預(yù)測）設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e≠2【變式11-1】2.（2022下·云南昭通·高二校聯(lián)考期末）已知雙曲線E：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)斜率為-18的直線與E的左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2)，直線AP交E于另一點(diǎn)C，直線BPA．2 B．72 C．62【變式11-1】3.（22·23·河北·模擬預(yù)測）已知斜率為-2的直線l1與雙曲線E:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右兩支分別交于點(diǎn)A，B，l2//l1，直線l2與【變式11-1】4.（2023·云南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知橢圓C:x2a2+y2【變式11-1】5.（2020上·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）如圖，過原點(diǎn)O的直線AB交橢圓C：x2a2題型12二級結(jié)論之中點(diǎn)弦問題橢圓或者雙曲線，已知中點(diǎn)時，當(dāng)橢圓或雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，K2.P為橢圓上一點(diǎn)，e為離心率，①A1，A②A1，A以上結(jié)論也適用于雙曲線.【例題12】（22·23上·徐州·期末）已知橢圓C：x2a2+y2b【變式12-1】1.（22·23下·安徽·一模）已知直線l與橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于M,N兩點(diǎn)，線段MN中點(diǎn)P在直線【變式12-1】2.（2023·貴州·模擬預(yù)測）設(shè)О為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓C：x2a2+【變式12-1】3.（2021·全國·模擬預(yù)測）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長為4，上頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，雙曲線E：x2m2-y2n2=1(m>0，n>0)的左?右焦點(diǎn)分別與橢圓C的左?右頂點(diǎn)A1，AA．355 B．32 C．【變式12-1】4.（22·23下·南通·階段練習(xí)）已知兩點(diǎn)A，M在雙曲C:x2a2-y2A．5 B．6 C．7 D．2題型13角平分線相關(guān)1.角平分線“拆”面積：S△ABC=2.角平分線定理性質(zhì)：ABBD=【例題13】（22·23下·山西·模擬預(yù)測）已知雙曲線E:x2a2-y2b2=1a>0,b>0A．2 B．2 C．52 D．【變式13-1】1.（22·23下·湖北·模擬預(yù)測）已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線Γ:x2a2-y2bA．7 B．5 C．3 D．2【變式13-1】2.（22·23高三·云南·階段練習(xí)）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，P為橢圓上一點(diǎn)，直線AP與直線x=a交于點(diǎn)M，∠PFB的角平分線與直線x=a【變式13-1】3.（2023·山東煙臺·?？寄M預(yù)測）設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦點(diǎn)為A．33 B．2-1 C．2【變式13-1】4.（2023春·江西贛州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．橢圓C在第一象限存在點(diǎn)M，使得MA．6-12 B．5-12題型14圓錐曲線與圓相關(guān)【例題14】（2023·福建漳州·模擬預(yù)測）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F2為圓心的圓與x軸交于F1，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)A，線段A．3-12 B．12 C．【變式14-1】1.（23·24高三上·福建福州·開學(xué)考試）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1、FA．3+12C．5+12【變式14-1】2.（2023·全國·二模）已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右頂點(diǎn)分別是A1，A2，圓x2+y2=A．2 B．2 C．3 D．5【變式14-1】3.（22·23·馬鞍山·三模）已知F1?，?F2分別是雙曲線C:x2a2-y2b2=1?(a>0?，?b>0)的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，A．62 B．324 C．【變式14-1】4.（22·23上·全國·階段練習(xí)）已知圓C1:x2+y-2332=163過雙曲線CA．2 B．3 C．2 D．3題型15內(nèi)切圓相關(guān)【例題15】（22·23高三下·江西·階段練習(xí)）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.點(diǎn)P在C上且位于第一象限，圓O1與線段F1P的延長線，線段PA．12 B．35 C．2【變式15-1】1.（2023·山東濰坊·模擬預(yù)測）已知雙曲線C1:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)F2與拋物線A．94 B．54 C．9【變式15-1】2.（22·23下·寧波·階段練習(xí)）已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為F1,FA．13 B．12 C．3【變式15-1】3.（23·24高三上·云南昆明·期中）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn)為F1【變式15-1】4.（2023·山西·二模）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)，點(diǎn)Mx0,y0x0【變式15-1】5.（22·23·紅河·一模）已知雙曲線E：x2a2-y2b2=1題型16與立體幾何相關(guān)【例題16】（2023·安徽安慶·一模）.如圖是數(shù)學(xué)家GerminalDandelin用來證明一個平面截圓錐得到的截口曲線是橢圓的模型（稱為“Dandelin雙球”）；在圓錐內(nèi)放兩個大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，設(shè)圖中球O1，球O2的半徑分別為4和1，球心距O1O2=6，截面分別與球O1，球O2切于點(diǎn)A．339 B．63 C．2【變式16-1】1.（22·23高三下·河北衡水·階段練習(xí)）已知F1,F2分別是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2作直線AB⊥F1F2交C

A．3 B．22 C．3 D．【變式16-1】2.（2023·云南大理·模擬預(yù)測）某同學(xué)所在的課外興趣小組計劃用紙板制作一個簡易潛望鏡模型（圖甲），該模型由兩個相同的部件拼接粘連制成，每個部件由長方形紙板NCEM（圖乙）沿虛線裁剪后卷一周形成，其中長方形OCEF卷后為圓柱O1O2的側(cè)面．為準(zhǔn)確畫出裁剪曲線，建立如圖所示的以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)Px,y為裁剪曲線上的點(diǎn)，作PH⊥x軸，垂足為H．圖乙中線段OH卷后形成的圓弧OH（圖甲），通過同學(xué)們的計算發(fā)現(xiàn)y與x之間滿足關(guān)系式

A．255C．12 D．【變式16-1】3.（2022·遼寧沈陽·一模）如圖，在底面半徑為1，高為6的圓柱內(nèi)放置兩個球，使得兩個球與圓柱側(cè)面相切，且分別與圓柱的上下底面相切.一個與兩球均相切的平面斜截圓柱側(cè)面，得到的截線是一個橢圓.則該橢圓的離心率為.

【變式16-1】4.（22·23下·遼寧·階段練習(xí)）如圖所示圓錐，C為母線SB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為底面圓心，AB為底面圓的直徑，且SC，OB，SB的長度成等比數(shù)列，一個平面過A，C，與圓錐面相交的曲線為橢圓，若該橢圓的短軸與圓錐底面平行，則該橢圓的離心率為．【變式16-1】5.（多選）（2023·江蘇南通·模擬預(yù)測）如圖，已知圓錐PO的軸PO與母線所成的角為α，過A1的平面與圓錐的軸所成的角為ββ>α，該平面截這個圓錐所得的截面為橢圓，橢圓的長軸為A1A2,短軸為B1B2,長半軸長為a，短半軸長為b，橢圓的中心為N,再以B1B2A．當(dāng)β<α?xí)r，平面截這個圓錐所得的截面也為橢圓B．|NC．平面截這個圓錐所得橢圓的離心率e=D．平面截這個圓錐所得橢圓的離心率e=題型17二級結(jié)論之切線方程圓錐曲線切線方程的常用結(jié)論【結(jié)論1】（1）經(jīng)過圓x2+y2=（2）當(dāng)Mx0,【結(jié)論2】（1）若圓心不在原點(diǎn)，圓的方程：x-a2+y-b2=r（2）若Mx0方便記憶，求切線和切點(diǎn)弦的方法，統(tǒng)一稱為“代一留一”．【結(jié)論3】（1）過圓x2a2+y（2）當(dāng)Mx0,y0（3）設(shè)過橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0外一點(diǎn)Mx0?,?y0引兩條切線，切點(diǎn)分別為Ax1,y1，Bx同理可得焦點(diǎn)在y軸上的情形．【結(jié)論4】（1）過圓y2a2+x（2）當(dāng)Mx0,y0【結(jié)論5】（1）過雙曲線x2a2-y（2）當(dāng)Mx0,y0（3）設(shè)過雙曲線x2a2-y2b2=1a>0,b>0外一點(diǎn)Mx0,y0引兩條切線，切點(diǎn)分別為Ax1,y1、同理可得焦點(diǎn)在y軸上的情形．【結(jié)論6】（1）過雙曲線y2a2-x（2）當(dāng)Mx0,y0【例題17】（2023·重慶·模擬預(yù)測）已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2a2-yA．22 B．5 C．2 D．【變式17-1】1.（22·23高三上·全國·階段練習(xí)）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0上的一點(diǎn)M（異于頂點(diǎn)），過點(diǎn)M作雙曲線C的一條切線l.若雙曲線A．13 B．23 C．【變式17-1】2.（2022·全國·統(tǒng)考二模）已知雙曲線C:x2a2-A．132 B．13 C．32【變式17-1】3.（2017·江蘇南通·校聯(lián)考一模）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，右焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)M在圓x2+y2=b【變式17-1】4.（2019下·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知F1，F(xiàn)2是焦距為2的橢圓C:x2a題型18正切公式的運(yùn)用【例題18】（2022·山東濰坊·統(tǒng)考三模）已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右頂點(diǎn)分別是A1，A2，圓x2+y2=a2A．2 B．2 C．3 D．5【變式18-1】1.（2022·河南·方城第一高級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知雙曲線C；x2a2-yA．2 B．213 C．26【變式18-1】2.（2022·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）點(diǎn)F是雙曲線C:x2a2-A．207 B．165 C．25【變式18-1】3.（22·23下·遼寧·一模）過雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0【變式18-1】4.（2021上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C:x2a2+y2b2A．13 B．12 C．3題型19圓錐曲與內(nèi)心結(jié)合【例題19】（23·24上·南寧·期末）已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)分別是A．1312 B．135 C．13【變式19-1】1.（2023·遼寧撫順·模擬預(yù)測）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為【變式19-1】2.（2023·遼寧葫蘆島·一模）已知雙曲線M:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)【變式19-1】3.（21·22·全國·專題練習(xí)）已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線C:【變式19-1】4.（2022上·上海浦東新·高三上海市建平中學(xué)?？计谥校┮阎p曲線Γ:x2a2-y2b2=1a,b>0的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)A．3 B．4 C．5 D．6【變式19-1】5.（2021·四川成都·校聯(lián)考三模）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是雙曲線CA．3 B．4 C．5 D．61.（2023·遼寧·三模）雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為F1-c,0,F2c,0，以A．5 B．5+12 C．52.（22·23·南通·二模）已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2a2-y2bA．54 B．85 C．53.（2023·遼寧丹東·一模）經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與橢圓C：x2a24.（2023·四川涼山·一模）如圖，已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1，C2:x2a2+5.（2022·新疆·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，已知F1，F(xiàn)2為雙曲線E：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別作直線l1，l2交雙曲線E于A，B，A．2 B．3 C．52 D．6.（多選）（2023·廣