6.5相似三角形的性質(zhì)（課件）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（蘇科版）

相似三角形的性質(zhì)Propertiesofsimilartriangles蘇科版九年級(jí)下冊(cè)第6章圖形的相似教學(xué)目標(biāo)01在探索相似三角形性質(zhì)的過(guò)程中，進(jìn)一步加深對(duì)相似比概念的理解02掌握相似三角形的性質(zhì)定理，理解“對(duì)應(yīng)高”、“對(duì)應(yīng)中線(xiàn)”、“對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)”中的“對(duì)應(yīng)”的含義03能借助相似三角形的性質(zhì)定理去理解相似多邊形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)知識(shí)精講復(fù)習(xí)引入01Q1：如圖，▲ABC~▲DEF，我們可以得到什么？CDFABEQ2：相似三角形除了具有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)外，還具有什么性質(zhì)？

知識(shí)精講情境引入01觀(guān)察：圖中分別是邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形312圖1圖2圖3圖1與圖2的相似比=__________；圖2與圖3的相似比=__________；圖1與圖2的周長(zhǎng)比=__________；圖2與圖3的周長(zhǎng)比=__________.1：21：22：32：3結(jié)論：圖中相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比知識(shí)精講情境引入01猜想：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

CA’C’ABB’

知識(shí)精講情境引入01

結(jié)論：圖中相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比

知識(shí)精講情境引入01猜想：相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比

CA’C’ABB’DD’

知識(shí)精講情境引入01觀(guān)察：圖中分別是邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形圖1與圖2的相似比=__________；圖2與圖3的相似比=__________；圖1與圖2的面積比=__________；圖2與圖3的面積比=__________.1：21：42：34：9結(jié)論：圖中相似三角形面積的比等于相似比的平方312圖1圖2圖3知識(shí)精講情境引入01猜想：相似三角形面積的比等于相似比的平方

CA’C’ABB’DD’

02知識(shí)精講相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形的性質(zhì)知識(shí)精講情境引入01在探索“相似三角形面積的比等于相似比的平方”的過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)了“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”.Q3：類(lèi)似地，相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)等對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比是否也等于相似比呢？知識(shí)精講情境引入01

結(jié)論：圖中相似三角形的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比

知識(shí)精講情境引入01猜想：相似三角形的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比

CA’C’ABB’DD’

知識(shí)精講情境引入01

結(jié)論：圖中相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比

知識(shí)精講情境引入01猜想：相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比

CA’C’ABB’DD’

02知識(shí)精講相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比相似三角形的性質(zhì)推廣：相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似比02知識(shí)精講相似三角形的性質(zhì)總結(jié)相似三角形面積的比等于相似比的平方周長(zhǎng)的比等于相似比對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比知識(shí)精講例1、已知△ABC與△A'B'C'相似，相似比為2：3；△A'B'C'與△A''B''C''相似，相似比為5：4，那么△ABC與△A''B''C''的相似比為（）A．5：6 B．6：5 C．15：8 D．8：15【分析】∵△ABC與△A′B′C′的相似比為2：3=10：15，△A′B′C′與△A″B″C″的相似比為5：4=15：12，∴△ABC與△A″B″C″相似比為10：12=5：6．【相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的性質(zhì)】A知識(shí)精講例2、如圖，已知△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，則AE的長(zhǎng)是（）A．4 B．5 C．20 D．3.2B

知識(shí)精講

知識(shí)精講例4、兩個(gè)相似三角形的最短邊分別為5cm和3cm，它們的周長(zhǎng)之和為48cm，那么小三角形的周長(zhǎng)為（）A．12cm B．18cm C．24cm D．30cm【分析】根據(jù)題意，兩三角形的周長(zhǎng)的比為5：3，設(shè)兩三角形的周長(zhǎng)分別為5xcm，3xcm，則5x+3x=48，解得：x=6，∴3x=18，即小三角形的周長(zhǎng)為18cm.【相似三角形的周長(zhǎng)與面積的性質(zhì)】B知識(shí)精講例5、兩個(gè)相似三角形的最短邊分別是5cm和3cm，它們的周長(zhǎng)之差為12cm，那么小三角形的周長(zhǎng)為（）A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm【分析】根據(jù)題意，兩三角形的周長(zhǎng)的比為5：3，設(shè)兩三角形的周長(zhǎng)分別為5xcm，3xcm，則5x-3x=12，解得：x=6，∴3x=18，即小三角形的周長(zhǎng)為18cm.C知識(shí)精講例6、如圖，△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分別是△ABC和△A′B′C′的高，若AD=2，A'D'=3，則△ABC與△A'B'C'的面積的比為（）A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：2C

知識(shí)精講

D

知識(shí)精講例8、下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是（）A．相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比B．相似三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比的平方C．相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比D．相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似三角形面積的比【分析】A、相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比，A√；B、相似三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比的平方，B√；C、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比，C√；D、相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似三角形面積的比的算術(shù)平方根，D×．【相似三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的性質(zhì)】D知識(shí)精講

相似多邊形的性質(zhì)知識(shí)精講復(fù)習(xí)引入01Q1：如圖，五邊形ABCDE~五邊形A’B’C’D’E’，我們可以得到什么？Q2：同樣地，相似多邊形除了具有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)外，還具有什么性質(zhì)？

ABCDEA’B’C’D’E’知識(shí)精講情境引入01問(wèn)題：如圖，如果兩個(gè)多邊形相似，它們的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？ABCDEA’B’C’D’E’猜想：類(lèi)比相似三角形，相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比知識(shí)精講情境引入01

ABCDEA’B’C’D’E’知識(shí)精講情境引入01問(wèn)題：如圖，如果兩個(gè)多邊形相似，它們的面積有什么關(guān)系？ABCDEA’B’C’D’E’猜想：類(lèi)比相似三角形，相似多邊形面積的比等于相似比的平方知識(shí)精講情境引入01

ABCDEA’B’C’D’E’02知識(shí)精講相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比相似多邊形面積的比等于相似比的平方相似多邊形的性質(zhì)知識(shí)精講例10、如圖，四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，則邊C1D1的長(zhǎng)是________.【相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的性質(zhì)】

知識(shí)精講例11、如圖，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE=1，AB=4，則AD=（）A．2 B．2.4 C．2.5 D．3A

知識(shí)精講例12、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若把一個(gè)多邊形的各邊擴(kuò)大為原來(lái)的k倍，則其周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的k倍B．若把一個(gè)多邊形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的k倍，則其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的k2倍C．相似三角形的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、對(duì)應(yīng)高的比都等于相似比D．相似三角形的面積比等于周長(zhǎng)比的平方【相似多邊形的周長(zhǎng)與面積的性質(zhì)】B

知識(shí)精講例13、若兩個(gè)相似多邊形的面積比為9：64，則它們的周長(zhǎng)比為（）A．8：3 B．3：8 C．9：64 D．64：9B知識(shí)精講例14、若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4，周長(zhǎng)之差為6，則這兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)分別是__________．【分析】∵兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4，∴兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比為1：2，設(shè)兩個(gè)多邊形的周長(zhǎng)分別為x，x+6，