72定義與命題課件北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

7.2定義與命題知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)定義1定義對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義.例如：三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形核心要點(diǎn)(1)定義要科學(xué)、準(zhǔn)確、嚴(yán)密；(2)定義是今后證明的重要依據(jù)，它既可作為性質(zhì)應(yīng)用，也可作為判定方法應(yīng)用.比如依據(jù)“垂直”的定義可以得出兩條直線相交構(gòu)成的角為90°，反過來，如果兩條直線相交構(gòu)成的角中有90°角，我們就可以判定這兩條直線互相垂直

知1－講特別提醒(1)在定義中，必須揭示出被定義的事物與其他事物的本質(zhì)屬性的區(qū)別.(2)定義是能明確指出概念含義或特征的句子.在表示定義的句子中常有“叫做…”“稱為…”等關(guān)鍵字眼；避免使用含糊不清的術(shù)語如“大概”“一些”“差不多”等.知1－練下列語句屬于定義的是()A.

兩點(diǎn)確定一條直線B.

兩直線平行，同位角相等C.

等角的補(bǔ)角相等D.

三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形例1知1－練解題秘方：定義是對(duì)術(shù)語和名稱的含義加以描述，而不是對(duì)其性質(zhì)的判斷.答案：D解：因?yàn)槎x是對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，而選項(xiàng)A、B、C中的語句是對(duì)一件事作出了判斷，沒有進(jìn)行描述或規(guī)定，所以都不是定義，只有選項(xiàng)D中的語句符合要求，故選D.知1－練1-1.下列語句中，屬于定義的是(

)A．直線a

和b

垂直嗎B．延長AB

到點(diǎn)C，使BC=2ABC．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C知2－講知識(shí)點(diǎn)命題2定義判斷一件事情的句子叫做命題.結(jié)構(gòu)條件已知的事項(xiàng)，一般是由“如果”引出的部分結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出來的事項(xiàng)，一般是由“那么”引出的部分

知2－講種類真命題正確的命題稱為真命題.要證明一個(gè)命題是真命題，通常是由條件(已知)出發(fā)，經(jīng)過一步步推理，最后推出結(jié)論正確假命題不正確的命題稱為假命題.說明一個(gè)命題是假命題，舉一個(gè)反例即可示例“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角”是命題，且是假命題反例具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例

知2－講特別提醒◆命題通?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问剑渲小叭绻币龅牟糠质菞l件，“那么”引出的部分是結(jié)論.◆有些命題的條件和結(jié)論不明顯，可將它經(jīng)過適當(dāng)變形，改寫成“如果……那么……”的形式.知2－練[母題教材P167習(xí)題T2]判斷下列語句是不是命題，若是，寫成“如果……那么……”的形式．(1)同位角相等，兩直線平行；(2)延長BA

到點(diǎn)C；(3)同角的余角相等；(4)平方后等于1的數(shù)是1．例2

知2－練解題秘方：命題是表示判斷的語句，命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成的．如果命題的條件和結(jié)論不明顯，改寫時(shí)，應(yīng)適當(dāng)加一些修飾成分(補(bǔ)充原來省略的部分或調(diào)換語序)以使語言通暢，但命題原意要保持不變．知2－練解：同位角相等，兩直線平行是命題.寫成“如果……那么……”的形式為如果兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，那么這兩條直線平行.(1)同位角相等，兩直線平行(2)延長BA

到點(diǎn)C延長

BA到點(diǎn)C

不是命題.知2－練解：同角的余角相等是命題.寫成“如果……那么……”的形式為如果兩個(gè)角都是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等.(3)同角的余角相等(4)平方后等于1的數(shù)是1．平方后等于1的數(shù)是1是命題.寫成“如果……那么……”的形式為如果一個(gè)數(shù)的平方等于1，那么這個(gè)數(shù)為1．知2－練2-1.下列語句是命題的是(

)A．畫線段CDB．內(nèi)錯(cuò)角相等嗎C．用量角器畫∠AOC=90°D．兩直線平行，同位角相等D知2－練2-2.下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？(1)若∠A＝∠B，∠B＝∠C，則∠A＝∠C.(2)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.解：條件為∠A＝∠B，∠B＝∠C，結(jié)論為∠A＝∠C.條件為兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，結(jié)論為這兩個(gè)三角形全等．知2－練[母題教材P166隨堂練習(xí)T2]指出下列命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題.(1)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角相等；(2)若a＝b，則a＋c＝b＋c；(3)如果兩個(gè)長方形的周長相等，那么這兩個(gè)長方形的面積相等.例3知2－練解題秘方：判斷命題的真假，關(guān)鍵是在條件成立的前提下，看結(jié)論是否成立.可先舉特例去驗(yàn)證，如果特例成立，要將特殊形式轉(zhuǎn)化成一般形式，再用推理的方法證明結(jié)論成立；如果特例不成立，即可知道原命題是假命題.知2－練解：(1)條件：兩個(gè)角互為補(bǔ)角.結(jié)論：這兩個(gè)角相等.假命題.(2)條件：a＝b.結(jié)論：a＋c＝b＋c.真命題.(3)條件：兩個(gè)長方形的周長相等.結(jié)論：這兩個(gè)長方形的面積相等.假命題.知2－練3-1.判斷下列命題是真命題還是假命題？如果是假命題，請(qǐng)舉出反例.(1)直角都相等.(2)同角或等角的補(bǔ)角相等.解：真命題．真命題．知2－練(3)如果a＋b＝0，那么a＝0，b＝0.(4)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.解：假命題，例如：a＝2，b＝－2.(反例不唯一)真命題．知3－講知識(shí)點(diǎn)公理、證明和定理3公理公認(rèn)的真命題稱為公理證明演繹推理的過程稱為證明證明一個(gè)命題是真命題的依據(jù)可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、公理（基本事實(shí)）等；為了方便，在證明過程中可以用“∵”代替“因?yàn)椤?，“∴”代替“所以”，分別讀作“因?yàn)椤薄八浴倍ɡ斫?jīng)過證明的真命題稱為定理核心要點(diǎn)公理不需要推理證明，定理是經(jīng)過證明得到的，但并不是所有的真命題都是定理，無論是公理還是定理都可以作為證明的依據(jù)

知3－講特別解讀公理與定理的異同：相同點(diǎn)：①都是真命題；②都可以作為證明其他命題的依據(jù).不同點(diǎn)：公理的真實(shí)性是通過長期實(shí)踐被證實(shí)的，不需要推理證明；定理是經(jīng)過證明的真命題.知3－練如圖7-2-1，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AB，AC的中點(diǎn).求證：DE＝DF.例4知3－練解題秘方：根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，經(jīng)過分析寫出證明過程，每一步都要注明依據(jù)(公理、定理、定義、等量代換等)

.知3－練證明：連接AD，如圖7-2-1.∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD(中點(diǎn)的定義).又∵AB＝AC，AD＝AD(已知)，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B＝∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).知3－練

知3－練4-1.證明命題：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等．(1)寫成“如果……那么……”的形式：______________________________________________________________；如果兩條線段分別是全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高，那么這兩條線段相等知3－練(2)根據(jù)所給圖形寫出已知、求證和證明過程.解：已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′.求證：AD＝A′D′.證明：∵△ABC≌△A′B′C′(已知)，∴AB＝A′B′(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，∠B＝∠B′(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)，知3－練∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′(已知)，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝9