《集合》名師課件

藍(lán)藍(lán)的天空中，一群鳥在歡快的飛翔;茫茫的草原上，一群羊在悠閑地走動；清清的湖水里，一群魚在自由地游泳；．．．．．．“物以類聚,人以群分”數(shù)學(xué)中也有類似的分類。復(fù)習(xí)引入湘教版同步教材名師課件1.1.1集合學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)結(jié)合實(shí)例了解元素與集合的含義數(shù)學(xué)抽象掌握元素與集合的關(guān)系邏輯推理掌握集合中元素的確定性、互異性、無序性數(shù)學(xué)抽象會用列舉法、描述法表示集合數(shù)學(xué)抽象理解區(qū)間的概念及表示直觀想象學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)1.了解集合的含義；理解元素與集合的“屬于”與“不屬于”關(guān)系；熟記常用數(shù)集專用符號．2.深刻理解集合元素的確定性、互異性、無序性；能夠用其解決有關(guān)問題．3.會用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合。感受集合語言的意義和作用。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；2.邏輯推理：集合的互異性的辨析與應(yīng)用；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：集合相等時(shí)的參數(shù)計(jì)算，集合的描述法轉(zhuǎn)化為列舉法時(shí)的運(yùn)算；4.數(shù)據(jù)分析：元素在集合中對應(yīng)的參數(shù)滿足的條件；5.數(shù)學(xué)建模：用集合思想對實(shí)際生活中的對象進(jìn)行判斷與歸類。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)探究新知

請看下列實(shí)例(1)它們能組成集合嗎?它們的元素分別是什么?(2)能說出這些例子的共同特征嗎?思考探究新知探究新知

一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:(1)我國的小河流.(2)絕對值很大的實(shí)數(shù).(3)小于3的有理數(shù).(4)直角坐標(biāo)系中x軸上方的點(diǎn).給定的集合,其元素必須是確定的(1.集合中元素的確定性).一個(gè)給定的集合中的元素是互不相同的(2.集合中元素的互異性).一個(gè)集合中的元素的書寫一般不考慮順(3.集合中元素的無序性).探究新知集合通常用大寫字母表示,元素用小寫字母表示.

探究新知所有的自然數(shù)，正整數(shù)，整數(shù)，有理數(shù)，實(shí)數(shù)能否分別構(gòu)成集合？思考全體自然數(shù)組成的集合叫自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集），記作N；全體整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)組成的集合叫有理數(shù)集，記作Q；全體實(shí)數(shù)組成的集合叫實(shí)數(shù)集，記作R.

探究新知

｛1,-2｝把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號｛｝括起來表示集合的方法叫做列舉法.｛太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋｝探究新知問題

(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)B={0，1}.(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.探究新知探究新知

小于10的正偶數(shù)的集合不能一一列舉具體方法是：在花括號內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.

探究新知新知學(xué)習(xí)

探究新知新知學(xué)習(xí)

探究新知典例講解例1、判斷下列各組對象能否組成一個(gè)集合：(1)新華中學(xué)高一年級全體學(xué)生；(2)我國的大河流；(3)不大于3的所有自然數(shù)；(4)在平面直角坐標(biāo)系中，和原點(diǎn)距離等于1的點(diǎn)．(1)能，(1)中的對象是確定的；(2)不能，“大”無明確標(biāo)準(zhǔn)；(3)能，不大于3的所有自然數(shù)有0、1、2、3，其對象是確定的；(4)能，在平面直角坐標(biāo)系中任給一點(diǎn)，可明確地判斷是不是“和原點(diǎn)的距離等于1”，故能組成一個(gè)集合．解析判斷一組對象組成集合的依據(jù)判斷給定的對象能不能構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于能否找到一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于任何一個(gè)對象，都能確定它是不是給定集合的元素．典例講解變式訓(xùn)練1.下列各組對象不能構(gòu)成集合的是(

)A．中國農(nóng)業(yè)銀行的所有員工B．2016年里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會所有的田徑項(xiàng)目C．好心的人D．所有小于18的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的正實(shí)數(shù)解析：A、B、D中涉及的元素都是確定的，如D中滿足條件的正實(shí)數(shù)只有3、5、7、11、13、17，故它們都能構(gòu)成集合，而C中沒有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)來判斷某個(gè)人是否是“好心的人”，所以不能組成集合．C變式訓(xùn)練C典例講解

C

解析典例講解(2)推理法：對于某些不便直接表示的集合，判斷元素與集合的關(guān)系時(shí)，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可．此時(shí)應(yīng)首先明確已知集合的元素具有什么屬性，即該集合中元素要符合哪種表達(dá)式或滿足哪些條件.判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接給出的，只要判斷該元素在已知集合中是否給出即可.此時(shí)應(yīng)首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成的．方法歸納變式訓(xùn)練2.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)①N中最小的元素是1；②若a∈N，則－a?N；③若a∈N，b∈N，則a＋b的最小值是2.A．0B．1C．2D．3解析：自然數(shù)集中最小的元素是0，故①③不正確；若a∈N，即a是自然數(shù)，當(dāng)a＝0時(shí)，－a仍為自然數(shù)，故②也不正確．A變式訓(xùn)練典例講解例3、已知集合A含有兩個(gè)元素a－3和2a－1，若－3∈A，試求實(shí)數(shù)a的值．因?yàn)椋?∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，即a＝0.此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素－3，－1，符合題意．若－3＝2a－1，則a＝－1，此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素－4，－3，符合題意，綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)a的值為0或－1.解析典例講解典例講解例3、已知集合A含有兩個(gè)元素a－3和2a－1，若－3∈A，試求實(shí)數(shù)a的值．例題改編若將本例條件“－3∈A”改為“a∈A”，其他條件不變，求a的值．因?yàn)閍∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1，解得a＝1.此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素－2，1，符合題意，故實(shí)數(shù)a的值為1.若將本例條件中“－3∈A”改為“－3?A”，其他條件不變，求實(shí)數(shù)a的范圍．由例題可知－3∈A時(shí)，a＝0或－1，則－3?A得a≠0且a≠－1.典例講解由集合中元素的特性求解字母取值(范圍)的步驟方法歸納D－1變式訓(xùn)練3.(1)若集合M中的三個(gè)元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是(

)A．銳角三角形 B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形(2)已知集合A含有兩個(gè)元素a和a2，若1∈A，則實(shí)數(shù)a的值為________．解析：(1)由集合中元素的互異性可知，集合中的任何兩個(gè)元素都不相同，故選D.(2)若1∈A，則a＝1或a2＝1，即a＝±1.當(dāng)a＝1時(shí)，集合A有重復(fù)元素，所以a≠1；當(dāng)a＝－1時(shí)，集合A含有兩個(gè)元素1，－1，符合元素的互異性，所以a＝－1.變式訓(xùn)練素養(yǎng)提煉1．對符號“∈”與“?”的再理解(1)符號“∈”“?”刻畫的是元素與集合之間的關(guān)系．對于一個(gè)元素a與一個(gè)集合A而言，只有“a∈A”與“a?A”這兩種結(jié)果．(2)∈和?具有方向性，左邊是元素，右邊是集合，形如R∈0是錯(cuò)誤的．2．集合的互異性對于一個(gè)給定的集合，它的元素一定是不同的(或者說是互異的)，這就是說集合中的任何兩個(gè)元素(對象)都是不同的，相同的對象歸入同一集合時(shí)只能作為集合的一個(gè)元素．素養(yǎng)提煉D當(dāng)堂練習(xí)

C2.已知集合M具有性質(zhì)：若a∈M，則2a∈M，現(xiàn)已知－1∈M，則下列元素一定是M中的元素的是(

)A．1 B．0C．－2 D．2解析：因?yàn)閍∈M，且2a∈M，又－1∈M，故－1×2＝－2∈M.當(dāng)堂練習(xí)∈當(dāng)堂練習(xí)3．設(shè)直線y＝2x＋3上的點(diǎn)集為P，點(diǎn)(2，7)與點(diǎn)集P的關(guān)系為(2，7)____P(填“∈”或“?”)．解析：直線y＝2x＋3上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y具有y＝2x＋3的關(guān)系，即只要具備此關(guān)系的點(diǎn)就是集合P