人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十六章《二次根式》測(cè)試題有答案

第第頁八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《二次根式》單元測(cè)試卷評(píng)卷人得分一、單選題1．已知，那么在中，最大的數(shù)是（）A． B． C． D．2．若a﹥0,則的值為（）A．1 B．-1 C．±1 D．-a3．下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的有（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是()．A．2×3=6C．22+35．化簡(jiǎn)，得（）．A． B．C． D．06．下列命題正確的是（）．A．B．是最簡(jiǎn)二次根式C．與化成最簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)相同D．與的乘積不含根號(hào)7．如圖，在山坡上種樹，已知∠A=30°，AC=3m，則相鄰兩株樹的坡面距離AB=（）．A．6m B．m C．2m D．2m8．若則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（）A．原點(diǎn)左側(cè) B．原點(diǎn)右側(cè) C．原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè) D．原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)9．化簡(jiǎn)得（）A．2 B． C．－2 D．10．若a=7+,b=-7,則a、b的關(guān)系為（）A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．互為負(fù)倒數(shù) D．絕對(duì)值相等評(píng)卷人得分二、填空題11．的倒數(shù)的相反數(shù)是_________________．12．已知最簡(jiǎn)二次根式與的被開方數(shù)相同，則a=_________________．13．在二次根式中，x的取值范圍是__________________．14．計(jì)算：=_________；=___________．15．計(jì)算：=_________；=________．16．化簡(jiǎn)_________________．17．若為△ABC的三邊，化簡(jiǎn)=_______．18．若，則__________．19．設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第二個(gè)正方形AEGH，如此下去……．⑴記正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為，請(qǐng)求出的值；⑵根據(jù)以上規(guī)律寫出的表達(dá)式．評(píng)卷人得分三、解答題已知x=+1,y=－1,求x2+xy+y2的值．直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a=2.求斜邊c的長(zhǎng)及直角三角形的面積．已知：實(shí)數(shù)滿足，求的值．已知：，求．已知，求的值．有一道題“先化簡(jiǎn)，再求值：+x2-3，其中．”小玲做題時(shí)把“”錯(cuò)抄成了“”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事？26．如果記，并且表示當(dāng)x=時(shí)，y的值，即；表示當(dāng)x=時(shí)，y的值，即；表示當(dāng)x=時(shí)，y的值，即；求+++++…++的值．參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)0＜x＜1，可設(shè)x=，從而得出x，，，x2分別為，2，，，再找出最小值即可．【詳解】∵0＜x＜1，∴設(shè)x=，∴x，，，x2分別為，2，，，故的值最大，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解本題的關(guān)鍵是特殊值法．2．B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，對(duì)化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)式計(jì)算求值.【詳解】a>0，.==-1.所以B選項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)式計(jì)算求值是本題解題的關(guān)鍵.3．B【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：是最簡(jiǎn)二次根式，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的定義的理解，能理解最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．4．D【解析】試題分析：根據(jù)a2=|a|可得：考點(diǎn)：二次根式的計(jì)算5．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】原式===0.所以D選項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減法運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)二次根式是本題解題的關(guān)鍵.6．C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的化簡(jiǎn)法則、二次根式的開方法則、二次根式的乘法法則進(jìn)行判斷.【詳解】A、當(dāng)a<0時(shí)，算式不成立，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、的最簡(jiǎn)二次根式是，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、化成最簡(jiǎn)二次根式后為2與化成最簡(jiǎn)二次根式后的被開方數(shù)相同，所以C選項(xiàng)正確；D、，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)、二次根式的化簡(jiǎn)法則、二次根式的開方法則、二次根式的乘法法則，熟練掌握法則是本題的解題關(guān)鍵.7．C【解析】【分析】根據(jù)坡度角的余弦值=水平距離：坡面距離即可解答．【詳解】cos30°=，∴AB=2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是坡度角的余弦值=水平距離：坡面距離．8．C【解析】試題分析：一個(gè)數(shù)開方后等于它的相反數(shù)，說明這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)或者等于零．故非正數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在原點(diǎn)或者原點(diǎn)的左側(cè)．選C．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)和平方根等概念的掌握．9．A【解析】【分析】原式可化為-，可得2x-3＞0，由于2x-1＞2x-3，所以2x-1＞0，再進(jìn)行開方運(yùn)算即可.【詳解】原式=-=2x-1-2x+3=2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10．C【解析】【分析】根據(jù)互為負(fù)倒數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】ab=4-7）=48-49=-1所以C選項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題考查的是互為負(fù)倒數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.11．【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)相反數(shù)的定義、性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】的倒數(shù)為，的倒數(shù)的相反數(shù)是-.又-化簡(jiǎn)的結(jié)果為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是倒數(shù)相反數(shù)的定義、性質(zhì)，熟練掌握定義、性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.12．3【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義以及同類二次根式的性質(zhì)，列方程求解．【詳解】由題意可知與是同類二次根式，∴3b=ab，解得a=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握最簡(jiǎn)二次根式.13．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：x≥1.故答案為x≥1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握函數(shù)自變量的取值范圍.14．45【解析】【分析】分別應(yīng)用平方差公式以及根式和次方即可得到答案.【詳解】==45.=3+1+=+3.故答案為45，+3.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算.15．【解析】【分析】直接進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算即可，然后再化簡(jiǎn).【詳解】==.=2=.故答案為，.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式乘除法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式乘除法.16．【解析】【分析】將分子x-y化成，再約分即可.【詳解】==.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的化簡(jiǎn).17．2c【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可得a、b、c的關(guān)系，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】∵a，b，c是三角形的三邊,兩邊之和大于第三邊

∴b+ca，a-（b+c）0，即a-b-c0同理a-b+c0∴=b+c-a+a+c-b=2c.故答案為2c.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).18．【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0可以求出a≥2007，然后去掉絕對(duì)值號(hào)整理，再兩邊平方整理即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，a?2007≥0，解得a≥2007，∴原式可化為：a?2006+=a，即=2006，兩邊平方得，a?2007=20062，∴=..故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.19．（1）a2＝，a3＝2，a4＝2；（2）an＝（n為正整數(shù)）．【解析】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝1，∠B＝90°．∴在Rt△ABC中，AC＝＝＝．同理：AE＝2，EH＝2，…，即a2＝，a3＝2，a4＝2．（2）an＝（n為正整數(shù)）．20．7【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減法法則、平方差公式求出x+y、xy，利用完全平方公式把所求的代數(shù)式變形，代入計(jì)算即可．【詳解】∵x=+1,y=－1,∴x+y=（+1）+（－1）=2，xy=（+1）（－1）=1，∴x2+xy+y2=x2+2xy+－xy=-xy=-1=7.故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵.21．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可得到斜邊長(zhǎng)，直角邊相乘即直角三角形的面積.再化簡(jiǎn)即可.【詳解】∵直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a=2+1,b=2-1∴斜邊c==.直角三角形面積為：ab==（12-1）=.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理以及有理數(shù)的混合運(yùn)算.22．-6【解析】【分析】先將方程組解得x，y，再直接帶入即可.【詳解】∵實(shí)數(shù)x，y滿足∴解得∴=+=0-6=-6.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元二次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組.23．【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)之和求得a，b，帶入式中即可求得答案.【詳解】∵∴（b+5）2+=0∴，即a=，b=-5∴==.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，偶次方，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，偶次方.24．【解析】【分析】這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后將a的值代入求解．【詳解】原式=【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式的化簡(jiǎn)求值.25．7【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)果是2+1，不論x=或x=?，x2的值均為3，原式的計(jì)算結(jié)果都是7，所以把“x=?”錯(cuò)抄成了“x=”，計(jì)算結(jié)果也是正確的.【詳解】+-3=（-4）+-3=+4+-3=2+1