2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第9章平面向量9.2.1第2課時(shí)向量的減法課時(shí)分層作業(yè)含解析蘇教版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(三)向量的減法(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．化簡(jiǎn)下列向量式，結(jié)果為0的個(gè)數(shù)是()①eq\o(RS,\s\up8(→))－eq\o(RT,\s\up8(→))＋eq\o(ST,\s\up8(→))；②eq\o(BD,\s\up8(→))＋eq\o(DC,\s\up8(→))＋eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))；③eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))－eq\o(CB,\s\up8(→))；④eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→)).A．1B．2C．3D．4D[①eq\o(RS,\s\up8(→))－eq\o(RT,\s\up8(→))＋eq\o(ST,\s\up8(→))＝0；②eq\o(BD,\s\up8(→))＋eq\o(DC,\s\up8(→))＋eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(CB,\s\up8(→))＝0；③eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))－eq\o(CB,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→))－(eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(CB,\s\up8(→)))＝0；④eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))＝0.]2．如圖所示，在正方形ABCD中，已知eq\o(AB,\s\up8(→))＝a，eq\o(BC,\s\up8(→))＝b，eq\o(OD,\s\up8(→))＝c，則圖中能表示a－b＋c的向量是()A．eq\o(OA,\s\up8(→))B．eq\o(OB,\s\up8(→))C．eq\o(OC,\s\up8(→))D．eq\o(OD,\s\up8(→))B[由已知得，a－b＝eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(DB,\s\up8(→))，c＝eq\o(OD,\s\up8(→))，∴a－b＋c＝eq\o(DB,\s\up8(→))＋eq\o(OD,\s\up8(→))＝eq\o(OB,\s\up8(→)).]3．如圖，已知ABCDEf是一正六邊形，O是它的中心，其中eq\o(OB,\s\up8(→))＝b，eq\o(OC,\s\up8(→))＝c，則eq\o(EF,\s\up8(→))等于()A．b－c B．b＋cC．－b－c D．－b＋cA[eq\o(EF,\s\up8(→))＝eq\o(OA,\s\up8(→))＝eq\o(CB,\s\up8(→))＝eq\o(OB,\s\up8(→))－eq\o(OC,\s\up8(→))＝b－c.]4．設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，|eq\o(BC,\s\up8(→))|＝4，|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))|，則|eq\o(AM,\s\up8(→))|＝()A．2 B．4C．16 D．8A[因?yàn)閨eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))|，又點(diǎn)A在直線BC外，故四邊形ABDC是以AB，AC為鄰邊的平行四邊形且對(duì)角線相等，故ABDC為矩形，|eq\o(AM,\s\up8(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(BC,\s\up8(→))|＝2.]5．如圖，D，E，f分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下列各式正確的是()A．eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(BE,\s\up8(→))＋eq\o(CF,\s\up8(→))＝0B．eq\o(BD,\s\up8(→))－eq\o(CE,\s\up8(→))＋eq\o(DF,\s\up8(→))＝0C．eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(CE,\s\up8(→))－eq\o(CF,\s\up8(→))＝0D．eq\o(BD,\s\up8(→))－eq\o(BE,\s\up8(→))－eq\o(FC,\s\up8(→))＝0A[A項(xiàng)，eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(BE,\s\up8(→))＋eq\o(CF,\s\up8(→))＝eq\o(DB,\s\up8(→))＋eq\o(BE,\s\up8(→))＋eq\o(CF,\s\up8(→))＝eq\o(DE,\s\up8(→))＋eq\o(CF,\s\up8(→))＝eq\o(DE,\s\up8(→))＋eq\o(ED,\s\up8(→))＝0；B項(xiàng)，eq\o(BD,\s\up8(→))－eq\o(CE,\s\up8(→))＋eq\o(DF,\s\up8(→))＝(eq\o(BD,\s\up8(→))＋eq\o(DF,\s\up8(→)))－eq\o(CE,\s\up8(→))＝eq\o(BF,\s\up8(→))－eq\o(CE,\s\up8(→))≠0；C項(xiàng)，eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(CE,\s\up8(→))－eq\o(CF,\s\up8(→))＝eq\o(AD,\s\up8(→))＋(eq\o(CE,\s\up8(→))－eq\o(CF,\s\up8(→)))＝eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(FE,\s\up8(→))≠0；D項(xiàng)，eq\o(BD,\s\up8(→))－eq\o(BE,\s\up8(→))－eq\o(FC,\s\up8(→))＝(eq\o(BD,\s\up8(→))－eq\o(BE,\s\up8(→)))－eq\o(FC,\s\up8(→))＝eq\o(ED,\s\up8(→))－eq\o(FC,\s\up8(→))＝eq\o(ED,\s\up8(→))＋eq\o(CF,\s\up8(→))≠0.]二、填空題6．已知兩向量a和b，假如a的方向與b的方向垂直，那么|a＋b|________|a－b|.(填寫“＝”“≤”或“≥”)＝[以a，b為鄰邊的平行四邊形是矩形，矩形的對(duì)角線相等．由加減法的幾何意義知|a＋b|＝|a－b|.]7．已知|a|＝7，|b|＝2，若a∥b，則|a－b|＝________.5或9[∵a∥b，當(dāng)a與b同向時(shí)，|a－b|＝|7－2|＝5，當(dāng)a與b反向時(shí)，|a－b|＝|7＋2|＝9.]8．如圖，在平行四邊形ABCD中，eq\o(OA,\s\up8(→))＝a，eq\o(OB,\s\up8(→))＝b，eq\o(OC,\s\up8(→))＝c，試用a，b，c表示eq\o(OD,\s\up8(→))，則eq\o(OD,\s\up8(→))＝________.a＋c－b[因?yàn)閑q\o(OA,\s\up8(→))＝a，eq\o(OB,\s\up8(→))＝b，eq\o(OC,\s\up8(→))＝c，所以eq\o(BC,\s\up8(→))＝eq\o(OC,\s\up8(→))－eq\o(OB,\s\up8(→))＝c－b，又eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(BC,\s\up8(→))，所以eq\o(OD,\s\up8(→))＝eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(AD,\s\up8(→))＝a＋c－b.]三、解答題9．化簡(jiǎn)：(1)eq\o(MN,\s\up8(→))－eq\o(MP,\s\up8(→))＋eq\o(NQ,\s\up8(→))－eq\o(PQ,\s\up8(→))；(2)eq\o(BD,\s\up8(→))＋eq\o(DC,\s\up8(→))＋eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→)).[解](1)eq\o(MN,\s\up8(→))－eq\o(MP,\s\up8(→))＋eq\o(NQ,\s\up8(→))－eq\o(PQ,\s\up8(→))＝(eq\o(MN,\s\up8(→))＋eq\o(NQ,\s\up8(→)))－(eq\o(MP,\s\up8(→))＋eq\o(PQ,\s\up8(→)))＝eq\o(MQ,\s\up8(→))－eq\o(MQ,\s\up8(→))＝0.(2)eq\o(BD,\s\up8(→))＋eq\o(DC,\s\up8(→))＋eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))＝(eq\o(BD,\s\up8(→))＋eq\o(DC,\s\up8(→)))＋(eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→)))＝eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(CB,\s\up8(→))＝0.10．如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于1，eq\o(AB,\s\up8(→))＝a，eq\o(BC,\s\up8(→))＝b，eq\o(AC,\s\up8(→))＝c，試作出下列向量，并分別求出其長(zhǎng)度：(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.[解](1)由已知得a＋b＝eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))＝eq\o(AC,\s\up8(→))＝c，所以延長(zhǎng)AC到E，使|eq\o(CE,\s\up8(→))|＝|eq\o(AC,\s\up8(→))|.則a＋b＋c＝eq\o(AE,\s\up8(→))，且|eq\o(AE,\s\up8(→))|＝2eq\r(2).所以|a＋b＋c|＝2eq\r(2).(2)作eq\o(BF,\s\up8(→))＝eq\o(AC,\s\up8(→))，連接BD，Cf，則eq\o(DB,\s\up8(→))＋eq\o(BF,\s\up8(→))＝eq\o(DF,\s\up8(→))，而eq\o(DB,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AD,\s\up8(→))＝a－b，所以a－b＋c＝eq\o(DB,\s\up8(→))＋eq\o(BF,\s\up8(→))＝eq\o(DF,\s\up8(→))，且|eq\o(DF,\s\up8(→))|＝2，所以|a－b＋c|＝2.1．邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(BC,\s\up8(→))|的值為()A．2B．eq\r(3)C．eq\r(2)D．1B[如圖所示，|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(BC,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BC′,\s\up8(→))|＝|eq\o(AC′,\s\up8(→))|，又|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝1，|eq\o(BC′,\s\up8(→))|＝1，∠ABC′＝120°，∴在△ABC′中，|eq\o(AC′,\s\up8(→))|＝eq\r(3).]2.(多選題)設(shè)a，b是非零向量，則下列不等式中恒成立的是()A．|a＋b|≤|a|＋|b| B．|a|－|b|≤|a＋b|C．|a|－|b|≤|a|＋|b| D．|a|≤|a＋b|ABC[由向量模的不等關(guān)系可得：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|；|a＋b|≤|a|＋|b|，故A恒成立；||a|－|b||≤|a＋b|，故B恒成立；||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，故C恒成立．令a＝－b，|a|＝2，則|a＋b|＝0，則D不成立．故選ABC．]3．已知非零向量a，b滿意|a|＝|b|＝|a－b|，則eq\f(|a＋b|,|a－b|)＝________.eq\r(3)[如圖，設(shè)eq\o(OA,\s\up8(→))＝a，eq\o(OB,\s\up8(→))＝b，eq\o(OC,\s\up8(→))＝a＋b，則eq\o(BA,\s\up8(→))＝eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OB,\s\up8(→))＝a－b，∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴BA＝OA＝OB．∴△OAB為正三角形，設(shè)其邊長(zhǎng)為1,則|a－b|＝|eq\o(BA,\s\up8(→))|＝1，|a＋b|＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3).∴eq\f(|a＋b|,|a－b|)＝eq\f(\r(3),1)＝eq\r(3).]4．如圖，D，E，f分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則eq\o(AF,\s\up8(→))－eq\o(DB,\s\up8(→))等于________．eq\o(BE,\s\up8(→))或eq\o(DF,\s\up8(→))[由圖易知eq\o(AF,\s\up8(→))＝eq\o(DE,\s\up8(→))，∴eq\o(AF,\s\up8(→))－eq\o(DB,\s\up8(→))＝eq\o(DE,\s\up8(→))－eq\o(DB,\s\up8(→))＝eq\o(BE,\