九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章解直角三角形24.1測(cè)量學(xué)案新版華東師大版

Page325.1測(cè)量學(xué)前溫故如圖，△ABC∽△DEF，AB＝6，DE＝3，AC＝3，則DF＝________.新課早知1．在同一時(shí)刻，物體的高與它的影子成______．2．小明的身高是1.5m，影長為0.8m，同一時(shí)刻一塔高為15m，則塔的影長為_____．3．在紙上畫一個(gè)與實(shí)物________，通過測(cè)量出所求線段在圖上的長度，再依據(jù)比例尺就可求出物體的實(shí)際高度．4．在這一節(jié)，我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，主要利用了()．A．直角三角形的性質(zhì) B．相像三角形的性質(zhì)C．比例的性質(zhì) D．等腰三角形的性質(zhì)5．在一個(gè)陰天的下午，你要測(cè)量教學(xué)樓的高度，你需站在離教學(xué)樓底部a米處，目測(cè)__________的頂部，視線與__________的夾角為α，并且已知目高為b米，就可以求出教學(xué)樓的高度．答案：學(xué)前溫故1.5新課早知1．正比2.8m3.相像的三角形4．B5.教學(xué)樓水平線測(cè)量物體的高度【例題】陽光明媚的一天，數(shù)學(xué)愛好小組的同學(xué)們?nèi)y(cè)量一棵樹的高度(這棵樹底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá))，他們帶了以下測(cè)量工具：皮尺、標(biāo)桿、一副三角尺、小平面鏡，請(qǐng)你在他們供應(yīng)的測(cè)量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案．(1)所需的測(cè)量工具有__________；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出測(cè)量示意圖；(3)設(shè)樹高AB的長度為x，請(qǐng)用所測(cè)數(shù)據(jù)(用小寫字母表示)求出x.分析：本題答案不唯一，測(cè)量方案也不唯一，可利用太陽光、平面鏡等進(jìn)行測(cè)量．解法一：(1)皮尺、標(biāo)桿；(2)測(cè)量示意圖如下圖所示．(3)如圖，測(cè)得標(biāo)桿DE＝a，樹和標(biāo)桿的影長分別為AC＝b，EF＝c.∵△DEF∽△BAC，∴eq\f(DE,BA)＝eq\f(FE,CA).∴eq\f(a,x)＝eq\f(c,b).∴x＝eq\f(ab,c).解法二：(1)選擇皮尺、小平面鏡；(2)如圖所示；(3)測(cè)得人的眼睛距地面高度DE為a，人與小鏡的距離EC為b，樹與小鏡的距離AC為c.∵△DEC∽△BAC，∴eq\f(DE,BA)＝eq\f(EC,AC)，即eq\f(a,x)＝eq\f(b,c)，∴x＝eq\f(ac,b).點(diǎn)撥：測(cè)量的方法有很多種，但方法必需是切實(shí)可行的，要考慮環(huán)境、氣候、人的視力等方面的因素．1．如圖是一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，若eq\f(AC,CM)＝eq\f(\r(3),3)，窗戶的高在教室地面上的影長MN＝2eq\r(3)，窗戶的下檐到教室的地面的距離BC＝1m(點(diǎn)M、N、C在同始終線上)，則窗戶的高AB為()．A．eq\r(3)m B．3m C．2m D．1.5m2．如圖，PA為旗桿PQ的影子，小明站在A處，AC為小明的影子．在同一時(shí)刻，測(cè)得PA＝20米，AC＝2米，假如小明身高AB＝1.6米，則旗桿PQ的高度是()．A．20米 B．16米 C．21.6米 D．18米3．如圖，在測(cè)量旗桿高度時(shí)，有以下幾個(gè)步驟：①量出儀器的高度CD＝BE＝b和水平距離BD＝a；②在測(cè)量點(diǎn)D處安裝測(cè)傾器，測(cè)得旗桿頂與水平線的夾角∠ACE＝α；③選定測(cè)點(diǎn)D；④用刻度尺量出A′E′的長度；⑤按肯定的比例將△AEC畫在紙上，記作△A′E′C′.則你重新排出正確的測(cè)量步驟的序號(hào)是__________．4．一只圓柱形玻璃杯，最高為8cm，將一根筷子插入其中，杯外最長4cm，最短2cm，那么這只玻璃杯的內(nèi)徑是__________cm.(杯子的厚度不記)5．為了測(cè)量某建筑物的高度，在離建筑物底部30m處，目測(cè)其頂，視線與水平線的夾角是30°，目高1.5m，如圖所示，試?yán)孟嘞袢切蔚脑?，求出該建筑物的高?精確到1米)答案：1．C2．B設(shè)旗桿PQ的高為x米，依據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比，可得eq\f(x,20)＝eq\f(1.6,2)，解得x＝16(米)．3．③②①⑤④4．6筷子插入杯中的最短距離是8cm，可求出筷子長為4＋8＝12(cm)，由杯子的內(nèi)徑、杯子高和插入杯中的最長距離可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形．故設(shè)杯子的內(nèi)徑為xcm，得x2＋82＝(8＋4－2)2，解得x＝－6(舍去)，x＝6(cm)．5．分析：要測(cè)量出建筑物的高，即求AB的長，已知BE＝CD＝1.5(m)，因此關(guān)鍵是求AE的長，CE＝30(m)，∠ACE＝30°，∠AEC＝90°，利用相像三角形的性質(zhì)，畫一個(gè)△A′B′E′(如圖)，使∠A′C′E′＝30°，∠A′E′C′＝90°，C′E′＝3(cm)，再用刻度尺量出A′E′，便有eq\f(AE,CE)＝eq\f(A′E′,C′E′)，可求出AE的長．解：畫△A′E′C′(如圖)，使∠A′E′C′＝90°，∠A′C′E′＝30°，C′E′＝3(cm)，量出A′E′＝1.73(cm)．在△AEC和△A′E′C′中，∠AEC＝∠A′E′C′＝90°，∠ACE＝∠A′C′E′＝30°，∴△AEC∽△A′E′C′.∴eq\f