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文檔簡介
2017年山西省呂梁市孝義市八年級(上)期中數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共8小題,每小題2分,共16分)1.(2分)一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7,則它的周長為()A.17 B.15 C.13 D.13或172.(2分)下面所給的交通標志圖中是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3.(2分)如圖,AD是∠EAC的平分線,AD∥BC,∠B=30°,則∠C的度數(shù)為()A.50° B.40° C.30° D.20°4.(2分)如圖,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一個條件后,仍然不能證明△ABC≌△DEF,這個條件是()A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF5.(2分)如圖,正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后,若頂點A,B,C,D的坐標分別是(0,a),(﹣4,3),(b,m),(c,m),則點E的坐標是()A.(﹣4,﹣3) B.(4,3) C.(4,﹣3) D.(3,﹣4)6.(2分)如圖,在△ABE中,AE的垂直平分線MN交BE于點C,若∠BAC=75°,∠E=30°,則∠B的度數(shù)是()A.60° B.55° C.50° D.45°7.(2分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,AD平分∠CAB交BC于點D,DE⊥AB,垂足為E,且AB=8,則△DEB的周長為()A.2a﹣8 B.4+a C.8 D.a(chǎn)8.(2分)如圖,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD,則圖中全等三角形有()A.3對 B.4對 C.5對 D.6對二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)9.(3分)正六邊形的每個外角都等于度.10.(3分)已知點P(4,﹣2)和點Q關于x軸對稱,則線段PQ的長度為.11.(3分)在建筑工地上,我們經(jīng)??梢钥匆娙鐖D所示的用木條EF固定長方形ABCD門框的情形,這種做法的根據(jù)是.12.(3分)在△ABC中,∠A=50°,D點時∠ABC和∠ACB角平分線的交點,則∠BDC=.13.(3分)如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足為D,E,那么三條線段BE、DE、AD之間的數(shù)量關系為.14.(3分)如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D是BC邊的中點,分別以B、C為圓心,大于線段BC長度一半的長為半徑畫弧,兩弧在直線BC上方的交點為P,直線PD交AC于點E,連接BE,則下列結論:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正確的是.(寫序號)三、解答題(本大題共56分)15.(6分)如圖△ABC中,點D在BC上,且BD:DC=4:3,△ABC的面積是28,求△ABD的面積.16.(6分)利用刻度尺或三角板也能畫出一個∠AOB的平分線.下面是小彬的作法:①利用刻度尺在∠AOB的兩邊上,分別取OD=OC;②連接CD,利用刻度尺畫出CD的中點E;③畫射線OE,則射線OE為∠AOB的角平分線;你說小彬的作法對嗎?為什么?17.(5分)用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.已知:線段c,直線l及l(fā)外一點A.求作:Rt△ABC,使直角邊為AC(AC⊥l,垂足為C),斜邊AB=c.18.(8分)如圖,寫出△ABC的各頂點坐標,并畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1,寫出△ABC關于X軸對稱的△A2B2C2的各點坐標.19.(9分)如圖,△ABC中,AB=AC,BD和CE分別是邊AC,AB的中線,BD和CE相交于O點.(1)求證:OB=OC;(2)連接OA,試說明直線OA是線段BC的垂直平分線.20.(10分)如圖,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F(xiàn).試問:線段AF與CE有何關系?說明理由.21.(12分)【感知】如圖1,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,求證:DB=DC.【探究】如圖2,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B<90°,求證:DB=DC.【應用】如圖3,四邊形ABCD中,∠ABD+∠ACD=180°,DB=DC,求證:AD平分∠BAC.
2017年山西省呂梁市孝義市八年級(上)期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共8小題,每小題2分,共16分)1.(2分)一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7,則它的周長為()A.17 B.15 C.13 D.13或17【解答】解:①當?shù)妊切蔚难鼮?,底為7時,3+3<7不能構成三角形;②當?shù)妊切蔚难鼮?,底為3時,周長為3+7+7=17.故這個等腰三角形的周長是17.故選:A.2.(2分)下面所給的交通標志圖中是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【解答】解:A、是軸對稱圖形,故本選項正確;B、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選A.3.(2分)如圖,AD是∠EAC的平分線,AD∥BC,∠B=30°,則∠C的度數(shù)為()A.50° B.40° C.30° D.20°【解答】解:∵AD∥BC,∠B=30°,∴∠EAD=∠B=30°.又∵AD是∠EAC的平分線,∴∠EAC=2∠EAD=60°.∵∠EAC=∠B+∠C,∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°.故選C.4.(2分)如圖,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一個條件后,仍然不能證明△ABC≌△DEF,這個條件是()A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF【解答】解:∵∠B=∠DEF,AB=DE,∴添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC≌△DEF;∴添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;∴添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF;故選D.5.(2分)如圖,正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后,若頂點A,B,C,D的坐標分別是(0,a),(﹣4,3),(b,m),(c,m),則點E的坐標是()A.(﹣4,﹣3) B.(4,3) C.(4,﹣3) D.(3,﹣4)【解答】解:如圖所示:∵A(0,a),∴點A在y軸上,∵C,D的坐標分別是(b,m),(c,m),∴B,E點關于y軸對稱,∵B的坐標是:(﹣4,3),∴點E的坐標是:(4,3).故選:B.6.(2分)如圖,在△ABE中,AE的垂直平分線MN交BE于點C,若∠BAC=75°,∠E=30°,則∠B的度數(shù)是()A.60° B.55° C.50° D.45°【解答】解:∵MN是AE的垂直平分線,∴CA=CE,∴∠CAE=∠E=30°,∴∠ACB=∠CAE+∠E=60°,∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=45°,故選:C.7.(2分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,AD平分∠CAB交BC于點D,DE⊥AB,垂足為E,且AB=8,則△DEB的周長為()A.2a﹣8 B.4+a C.8 D.a(chǎn)【解答】解:∵AD平分∠CAB交BC于點D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED.(AAS)∴AC=AE,CD=DE.∵AC=BC,∴BC=AE.∴△DEB的周長=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=8.故選C.8.(2分)如圖,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD,則圖中全等三角形有()A.3對 B.4對 C.5對 D.6對【解答】解:∵∠EAB=∠CAD,∴∠EAD=∠CAB.在△EAD和△CAB中,,∴△EAD≌△CAB(SAS),∴∠E=∠C,∠D=∠B.在△EAM和△CAN中,,∴△EAM≌△CAN(ASA),∴AM=AN.∵AB=AD,∴BM=DN.在△ABN和△ADM中,,∴△ABN≌△ADM(SAS).在△BOM和△DON中,,∴△BOM≌△DON(AAS).綜上所述:全等的三角形有△EAD≌△CAB、△EAM≌△CAN、△ABN≌△ADM和△BOM≌△DON.故選B.二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)9.(3分)正六邊形的每個外角都等于60度.【解答】解:正六邊形的一個外角度數(shù)是:360÷6=60°.故答案為:60.10.(3分)已知點P(4,﹣2)和點Q關于x軸對稱,則線段PQ的長度為4.【解答】解:∵點P(4,﹣2)和點Q關于x軸對稱,∴點Q的坐標為(4,2),∴PQ=2﹣(﹣2)=2+2=4.故答案為:4.11.(3分)在建筑工地上,我們經(jīng)??梢钥匆娙鐖D所示的用木條EF固定長方形ABCD門框的情形,這種做法的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性.【解答】解:加上EF后,原圖形中具有△AEF了,故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性.故答案為:三角形具有穩(wěn)定性.12.(3分)在△ABC中,∠A=50°,D點時∠ABC和∠ACB角平分線的交點,則∠BDC=115°.【解答】解:∵D點是∠ABC和∠ACB角平分線的交點,∴∠CBD=∠ABD=∠ABC,∠BCD=∠ACD=∠ACB,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°,∴∠DBC+∠DCB=65°,∴∠BDC=180°﹣65°=115°,故答案為:115°.13.(3分)如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足為D,E,那么三條線段BE、DE、AD之間的數(shù)量關系為AD﹣BE=DE.【解答】解:AD﹣BE=DE,理由如下:∵∠E=∠CDA=∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠CBE=∠ACD,在△BCE和△CAD中,,∴△BCE≌△CAD,∴BE=CD,AD=CE,∴AD﹣BE=CE﹣CD=DE故答案為:AD﹣BE=DE.14.(3分)如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D是BC邊的中點,分別以B、C為圓心,大于線段BC長度一半的長為半徑畫弧,兩弧在直線BC上方的交點為P,直線PD交AC于點E,連接BE,則下列結論:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正確的是①②④.(寫序號)【解答】解:根據(jù)作圖過程可知:PD垂直平分BC,∴①ED⊥BC正確;∵∠ABC=90°,∴PD∥AB,∴E為AC的中點,∴EC=EA,∵EB=EC,∴②∠A=∠EBA正確;③EB平分∠AED錯誤;④ED=AB正確,故答案為①②④.三、解答題(本大題共56分)15.(6分)如圖△ABC中,點D在BC上,且BD:DC=4:3,△ABC的面積是28,求△ABD的面積.【解答】解:∵△ABC中,點D在BC上,且BD:DC=4:3,△ABC的面積是28,∴△ABD的面積=28×=16.16.(6分)利用刻度尺或三角板也能畫出一個∠AOB的平分線.下面是小彬的作法:①利用刻度尺在∠AOB的兩邊上,分別取OD=OC;②連接CD,利用刻度尺畫出CD的中點E;③畫射線OE,則射線OE為∠AOB的角平分線;你說小彬的作法對嗎?為什么?【解答】解:小彬的畫法正確,因為由畫法知:OD=OC,CE=DE,而OE=OE,∴△COE≌△DOE,∴∠AOE=∠BOE,∴OE就是∠AOB的角平分線.17.(5分)用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.已知:線段c,直線l及l(fā)外一點A.求作:Rt△ABC,使直角邊為AC(AC⊥l,垂足為C),斜邊AB=c.【解答】解:如圖,△ABC為所求.18.(8分)如圖,寫出△ABC的各頂點坐標,并畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1,寫出△ABC關于X軸對稱的△A2B2C2的各點坐標.【解答】解:△ABC的各頂點的坐標分別為:A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1);所畫圖形如下所示,其中△A2B2C2的各點坐標分別為:A2(﹣3,﹣2),B2(﹣4,3),C2(﹣1,1).19.(9分)如圖,△ABC中,AB=AC,BD和CE分別是邊AC,AB的中線,BD和CE相交于O點.(1)求證:OB=OC;(2)連接OA,試說明直線OA是線段BC的垂直平分線.【解答】解:(1)∵AB=AC,BD和CE分別是邊AC,AB的中線,∴AE=AD,∠ABC=∠ACB,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠ACE,∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC;(2)∵AB=AC,OB=OC,∴點A在BC的垂直平分線上,點O在BC的垂直平分線上,∴根據(jù)兩點確定一條直線,可得直線AO垂直平分BC.20.(10分)如圖,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F(xiàn).試問:線段AF與CE有何關系?說明理由.【解答】解:結論:AF=CE,AF∥CE.理由如下:∵BE=DF,∴BE﹣EF=DF﹣EF,即BF=DE,∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°,在Rt△ADE與Rt△CBF中,,∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)∴AE=CF,∵∠AEF=∠CFE=90°,∴AE∥CF,∴四邊形AECF是平行四邊形,∴AF=CE,AF∥CE.21.(12分)【感知】如圖1,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,求證:DB=DC.【探究】如圖2,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B<90°,求證:DB=DC.【應用】如圖3,四邊形ABCD中,∠ABD+∠ACD=180°,DB=DC,求證:AD平分∠BAC.【解答】
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