河北省廊坊市第六中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁(yè)☆河北省2024-2025學(xué)年八年級(jí)第一次學(xué)情評(píng)估數(shù)學(xué)試卷（人教版）本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ?yàn)榉沁x擇題．本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．卷Ⅰ（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題有12個(gè)小題，每題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)分別是和，若要釘一個(gè)三角架，則下列四根木棒的長(zhǎng)度應(yīng)選（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形中三邊的關(guān)系求解；關(guān)鍵是求得第三邊的取值范圍．首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得∶第三根木棒的長(zhǎng)度應(yīng)大于，而小于．故選：B．2.下圖所示的圖形分割成兩個(gè)全等的圖形，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用全等圖形的概念進(jìn)而得出答案．【詳解】解：圖形分割成兩個(gè)全等的圖形，如圖所示：故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知全等的性質(zhì).3.如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出一個(gè)與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了全等三角形應(yīng)用．圖中三角形沒(méi)被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，所以，依據(jù)是．故選：A．4.正定凌霄塔是全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位．其造型優(yōu)美端莊，八角九層，塔高約40米，如圖①、如圖②所示的正八邊形是凌霄塔其中一層的平面示意圖，其每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識(shí)，正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，每個(gè)外角相等．解題的關(guān)鍵是了解多邊形的內(nèi)角和、外角和以及正多邊形的性質(zhì)．首先利用外角和求得外角的度數(shù)，然后根據(jù)互補(bǔ)求得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可．【詳解】解：∵多邊形外角和為，八邊形正多邊形，∴正八邊形每個(gè)外角為，∴正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．故選：D．5.如圖，是的角平分線，于點(diǎn)E，，，則長(zhǎng)是（）A.3 B.4 C.6 D.5【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)D作于F，則由角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)，列式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作于F，∵是的角平分線，，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：A．6.如圖，某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（）A.帶③去 B.帶②去 C.帶①去 D.帶①②去【答案】A【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定，根據(jù)圖形，第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來(lái)完全一樣的；第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則根據(jù)全等三角形的判定，利用“”來(lái)配一塊一樣的玻璃．【詳解】解：③中含原三角形的兩角及夾邊，根據(jù)“”，能夠唯一確定三角形．其它兩個(gè)不行．故選：A．7.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)．解題時(shí)要認(rèn)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系．全等圖形要根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)邊去找對(duì)應(yīng)角，并運(yùn)用“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”即可得答案．【詳解】解：∵圖中的兩個(gè)三角形全等，∴b與b，c與c分別是對(duì)應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對(duì)應(yīng)角，∴．故選：A．8.如圖，在中，D是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．根據(jù)三角形的外角定理，得出，即可解答．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．9.將一個(gè)正八邊形與一個(gè)正六邊形如圖放置，頂點(diǎn)四點(diǎn)在同一條直線上，為公共頂點(diǎn)，則（）A.105 B.120 C.135 D.255【答案】A【解析】【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和定理，周角為，掌握正多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理分別算出正多邊形的每個(gè)內(nèi)角，再根據(jù)周角為即可求解．【詳解】解：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，∴，故選：A

．10.如圖，在中，是角平分線，，垂足為D，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．利用三角形內(nèi)角和定理可得，結(jié)合是角平分線，可得，再利用直角三角形的兩銳角互余，可求得，由此可求的度數(shù)．【詳解】解：，，，是角平分線，，又，，．故選：A．11.如圖，中，，平分，交于點(diǎn)D，，，則的長(zhǎng)為（）

A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等．過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，根據(jù)三角形的面積公式求出，結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，則，∵，，∴，∵平分，，，∴，故選：A．

12.如圖，在中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，若的面積為10，則的面積是（）A. B.1.5 C. D.2【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了三角形中線性質(zhì)，根據(jù)三角形中線平分三角形面積得到，再由題意得到，則．【詳解】解：∵在中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，故選：A．卷Ⅱ（非選擇題，共84分）注意事項(xiàng)：1．答卷Ⅱ前，將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．2．答卷Ⅱ時(shí)，將答案用黑色簽字筆直接寫(xiě)在試卷上．二、填空題（本大題有4個(gè)小題，每空3分，共12分．把答案寫(xiě)在題中橫線上）13.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是____.【答案】【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和和外角和定理：邊形的內(nèi)角和為，邊形的外角和為．先利用多邊形的每個(gè)外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)得到這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，然后根據(jù)邊形的外角和為，即可得到其邊數(shù)．【詳解】解：一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：．故答案為：．14.如圖，厘米，厘米，則陰影部分的面積是________平方厘米．【答案】8【解析】【分析】此題主要考查的是三角形的面積．根據(jù)題意可以得到，然后利用三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：陰影部分的面積是平方厘米，故答案為：．15.如圖，在中，點(diǎn)是的平分線的交點(diǎn)，，過(guò)作于點(diǎn)，且，則的面積是_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．如圖所示，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，運(yùn)用三角形的面積公式可得，再根據(jù)，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，∵點(diǎn)是的平分線的交點(diǎn)，于點(diǎn)，且，∴，∵，，∴，∵，∴，故答案為：．16.如圖，在四邊形中，，．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】5【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．由“”即可證，可得，可得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴．故答案為：5．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.如圖所示，，，平方厘米．求陰影部分的面積．【答案】9平方厘米【解析】【分析】本題考查三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的面積公式．連接，根據(jù)得出，再根據(jù)即可得出，進(jìn)而得到，求出的面積，即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，連接，，，，，平方厘米，平方厘米，平方厘米，即陰影部分的面積為9平方厘米．18.如圖，，，，，試求∠F的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了四邊形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，垂直的定義，先由垂直的定義得到，再由四邊形內(nèi)角和定理得到；由平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而證明，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，∴．∵∠C=120°，在四邊形中，，∴，∵，∴．又∵，∴．在四邊形中，，∴．又∵，∴．19.學(xué)習(xí)完《利用三角形全等測(cè)距離》后，數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)就“測(cè)量河兩岸A、B兩點(diǎn)間距離”這一問(wèn)題，設(shè)計(jì)了如下方案．課題測(cè)量河兩岸A、B兩點(diǎn)間距離測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量方案示意圖測(cè)量步驟①在點(diǎn)所在河岸同側(cè)的平地上取點(diǎn)和點(diǎn)，使得點(diǎn)、、在一條直線上，且；②測(cè)得；③在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使得；④測(cè)得的長(zhǎng)度為30米．請(qǐng)你根據(jù)以上方案求出、兩點(diǎn)間的距離．【答案】、兩點(diǎn)間的距離為30米【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由三角形內(nèi)角和定理，得出，進(jìn)而證明，推出，即可求解．【詳解】解：，．，．在和中，，．，，米，即、兩點(diǎn)間的距離為30米．20.如圖，在中，，于點(diǎn)E，，交于點(diǎn)F，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，求證：（1）；（2）平分．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定定理．（1）由平行線的公理可得出，先證明，再證明，即可得結(jié)論；（2）證明，得，然后根據(jù)角平分線的判定即可解決問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】證明：，，∵，，，，在和中，，，；【小問(wèn)2詳解】證明：在和中，，，∴．平分．21.如圖所示，，P是的中點(diǎn)，且平分，連接．（1）試說(shuō)明平分；（2）線段與有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理．根據(jù)題意正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．（1）由題意過(guò)點(diǎn)作，垂足為E，先求出，再求出，從而證明平分；（2）根據(jù)題意利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得，從而求證兩直線垂直．【小問(wèn)1詳解】證明：過(guò)點(diǎn)作，垂足為E，如圖所示：∵平分，∴，∵，，∴（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），又∵是中點(diǎn)，∴，∴，∵，，∴平分；（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）．【小問(wèn)2詳解】解：，理由如下：∵，∴，，∴（垂直于同一條直線兩條直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又∵，（角平分線定義），∴，∴，∴，即．22.如圖，在和中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，于點(diǎn)F，且．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）6【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、余角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．（1）先證明，再根據(jù)全等三角形的判定定理可得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得得，，結(jié)合線段中點(diǎn)定義可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，，∴，，∴，在和中，,∴；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得：，∴，，∵E是的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴．23.學(xué)校為開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，成立了以小明為首的戶外測(cè)量小組，測(cè)量小組帶有測(cè)量工具：繩子、拉尺、小紅旗、測(cè)角器（可測(cè)量?jī)蓚€(gè)點(diǎn)分別到測(cè)量者連線之間的夾角大?。∶餍〗M的任務(wù)是測(cè)量某池塘不能直接到達(dá)的兩個(gè)端點(diǎn)、之間的距離．（1）小明小組提出了測(cè)量方案：在池塘南面的空地上（如圖），取一個(gè)可直接到達(dá)、的點(diǎn)，用繩子連接和，并利用繩子分別延長(zhǎng)至、至，使用拉尺丈量、，確定、兩個(gè)點(diǎn)后，最后用拉尺直接量出線段的長(zhǎng)，則端點(diǎn)、之間的距離就是的長(zhǎng)．你認(rèn)為小明小組測(cè)量方案正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）你還有不同于小明小組的其他測(cè)量方法嗎？請(qǐng)寫(xiě)出其中一個(gè)完整的測(cè)量方案（在備用圖中畫(huà)出簡(jiǎn)圖，但不必說(shuō)明理由）．【答案】（1）正確；理由見(jiàn)解析；（2）有，方案見(jiàn)解析．【解析】【分析】（）利用“”證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；（）先過(guò)點(diǎn)作的垂線，再在上取，兩點(diǎn)，使，接著過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則測(cè)出的長(zhǎng)即為，的距離；本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：小明小組測(cè)量方案正確，理由如下：連接，如圖所示：在和中，，∴，∴，∴端點(diǎn)、之間的距離就是的長(zhǎng)；【小問(wèn)2詳解】解：有其他方案，測(cè)量方案如下：先過(guò)點(diǎn)作的垂線，再在上取，兩點(diǎn)，使，接著過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則測(cè)出的長(zhǎng)即為，的距離，如圖所示：∴，在和中，，∴，∴，∴端點(diǎn)、之間的距離就是的長(zhǎng)．24.如圖（1），，，，．點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）如圖（1）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，①與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；②判斷線段和線段的關(guān)系？（2）如圖（2），將圖（1）中的“，”為改“”，其他條件不變，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，是否存在實(shí)數(shù)，使得與全