新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 北京卷押題練習(xí) 第18題 概率統(tǒng)計解答題 （原卷版）

概率統(tǒng)計解答題核心考點考情統(tǒng)計考向預(yù)測備考策略頻率與概率2022·北京卷T13預(yù)測2023年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)以隨機變量分布列及期望方差為背景展開命題．概率統(tǒng)計大題難度一般，縱觀近幾年的新高考試題，主要考查事件與概率、獨立性檢驗、頻率分布直方圖、隨機變量分布列及期望方差等知識點，同時也是高考沖刺復(fù)習(xí)的重點復(fù)習(xí)內(nèi)容。期望與方差及決策2020·北京卷T14期望與方差及決策2019·北京卷T91.（2023·北京卷T18）為研究某種農(nóng)產(chǎn)品價格變化的規(guī)律，收集得到了該農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)40天的價格變化數(shù)據(jù)，如下表所示．在描述價格變化時，用“+”表示“上漲”，即當(dāng)天價格比前一天價格高；用“-”表示“下跌”，即當(dāng)天價格比前一天價格低；用“0”表示“不變”，即當(dāng)天價格與前一天價格相同．時段價格變化第1天到第20天-++0---++0+0--+-+00+第21天到第40天0++0---++0+0+---+0-+用頻率估計概率．(1)試估計該農(nóng)產(chǎn)品價格“上漲”的概率；(2)假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價格變化是相互獨立的．在未來的日子里任取4天，試估計該農(nóng)產(chǎn)品價格在這4天中2天“上漲”、1天“下跌”、1天“不變”的概率；(3)假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價格變化只受前一天價格變化的影響．判斷第41天該農(nóng)產(chǎn)品價格“上漲”“下跌”和“不變”的概率估計值哪個最大．（結(jié)論不要求證明）2.（2022·北京卷T18）在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績達到SKIPIF1<0以上（含SKIPIF1<0）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎．為預(yù)測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假設(shè)用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立．(1)估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；(2)設(shè)X是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總?cè)藬?shù)，估計X的數(shù)學(xué)期望E（X）；(3)在校運動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？（結(jié)論不要求證明）3.（2021·北京卷T18）在核酸檢測中,“k合1”混采核酸檢測是指：先將k個人的樣本混合在一起進行1次檢測,如果這k個人都沒有感染新冠病毒，則檢測結(jié)果為陰性，得到每人的檢測結(jié)果都為陰性，檢測結(jié)束:如果這k個人中有人感染新冠病毒，則檢測結(jié)果為陽性，此時需對每人再進行1次檢測,得到每人的檢測結(jié)果，檢測結(jié)束.現(xiàn)對100人進行核酸檢測，假設(shè)其中只有2人感染新冠病毒，并假設(shè)每次檢測結(jié)果準確.（I）將這100人隨機分成10組，每組10人，且對每組都采用“10合1”混采核酸檢測.(i)如果感染新冠病毒的2人在同一組，求檢測的總次數(shù);(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一組的概率為SKIPIF1<0.設(shè)X是檢測的總次數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).(II）將這100人隨機分成20組，每組5人，且對每組都采用“5合1”混采核酸檢測.設(shè)Y是檢測的總次數(shù)，試判斷數(shù)學(xué)期望E(Y)與(I)中E(X)的大小.(結(jié)論不要求證明)1.頻率分布直方圖中相鄰兩橫坐標之差表示組距，縱坐標表示eq\f(頻率,組距)，頻率＝組距×eq\f(頻率,組距).2.在頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.3.利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即眾數(shù).(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和相等.(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.4.離散型隨機變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則(1)pi≥0，i＝1，2，…，n.(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.(3)E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn.(4)D(X)＝eq\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))[xi－E(X)]2pi.(5)若Y＝aX＋b，則E(Y)＝aE(X)＋b，D(Y)＝a2D(X).5.求隨機變量X的均值與方差的方法及步驟(1)理解隨機變量X的意義，寫出X可能的全部取值；(2)求X取每個值對應(yīng)的概率，寫出隨機變量X的分布列；(3)由均值和方差的計算公式，求得均值E(X)，方差D(X)；(4)若隨機變量X的分布列為特殊分布列(如：兩點分布、二項分布、超幾何分布)，可利用特殊分布列的均值和方差的公式求解.1．甲、乙兩個學(xué)校進行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負方得0分，沒有平局.三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍，已知甲學(xué)校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項目的比賽結(jié)果相互獨立.(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；(2)用SKIPIF1<0表示乙學(xué)校的總得分，求SKIPIF1<0的分布列與期望.(3)設(shè)用SKIPIF1<0表示甲學(xué)校的總得分，比較SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小（直接寫出結(jié)果）.2．某中學(xué)為了解本校高二年級學(xué)生閱讀水平現(xiàn)狀，從該年級學(xué)生中隨機抽取100人進行一般現(xiàn)代文閱讀速度的測試，以每位學(xué)生平均每分鐘閱讀的字數(shù)作為該學(xué)生的閱讀速度，將測試結(jié)果整理得到如下頻率分布直方圖：

(1)若該校高二年級有1500人，試估計閱讀速度達到620字/分鐘及以上的人數(shù)；(2)用頻率估計概率，從該校高二學(xué)生中隨機抽取3人，設(shè)這3人中閱讀速度達到540字/分鐘及以上的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0；(3)若某班有10名學(xué)生參加測試，他們的閱讀速度如下：506，516，553，592，617，632，667，693，723，776，從這10名學(xué)生中隨機抽取3人，設(shè)這3人中閱讀速度達到540字/分鐘及以上的人數(shù)為SKIPIF1<0，試判斷數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0與（2）中的SKIPIF1<0的大小.（結(jié)論不要求證明）3．10米氣步槍是國際射擊聯(lián)合會的比賽項目之一，資格賽比賽規(guī)則如下：每位選手采用立姿射擊60發(fā)子彈，總環(huán)數(shù)排名前8的選手進入決賽．三位選手甲?乙?丙的資格賽成績?nèi)缦拢涵h(huán)數(shù)6環(huán)7環(huán)8環(huán)9環(huán)10環(huán)甲的射出頻數(shù)11102424乙的射出頻數(shù)32103015丙的射出頻數(shù)24101826假設(shè)用頻率估計概率，且甲?乙?丙的射擊成績相互獨立．(1)若丙進入決賽，試判斷甲是否進入決賽，說明理由；(2)若甲?乙各射擊2次，估計這4次射擊中出現(xiàn)2個“9環(huán)”和2個“10環(huán)”的概率；(3)甲?乙?丙各射擊10次，用SKIPIF1<0分別表示甲?乙?丙的10次射擊中大于SKIPIF1<0環(huán)的次數(shù)，其中SKIPIF1<0．寫出一個SKIPIF1<0的值，使SKIPIF1<0．（結(jié)論不要求證明）4．某項游戲的規(guī)則如下：游戲可進行多輪，每輪進行兩次分別計分，每次分數(shù)均為不超過10的正整數(shù)，選手甲參加十輪游戲，分數(shù)如下表：輪次一二三四五六七八九十第一次分數(shù)76898597107第二次分數(shù)87910898779若選手在某輪中，兩次分數(shù)的平均值不低于7分，且二者之差的絕對值不超過1分，則稱其在該輪“穩(wěn)定發(fā)揮”.(1)若從以上十輪游戲中任選兩輪，求這兩輪均“穩(wěn)定發(fā)揮”的概率；(2)假設(shè)甲再參加三輪游戲，每輪得分情況相互獨立，并對是否穩(wěn)定發(fā)揮以頻率估計概率.記SKIPIF1<0為甲在三輪游戲中“穩(wěn)定發(fā)揮”的輪數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)假設(shè)選手乙參加SKIPIF1<0輪游戲，每輪的兩次分數(shù)均不相同.記SKIPIF1<0為各輪較高分的算數(shù)平均值，SKIPIF1<0為各輪較低分的算數(shù)平均值，SKIPIF1<0為各輪兩次的平均分的算數(shù)平均值.試比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大?。ńY(jié)論不要求證明）.5．某醫(yī)學(xué)小組為了比較白鼠注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選20只健康白鼠做試驗．將這20只白鼠隨機分成兩組，每組10只，其中第1組注射藥物A，第2組注射藥物B．試驗結(jié)果如下表所示．皰疹面積（單位：SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0第1組（只）34120第2組（只）13231(1)現(xiàn)分別從第1組，第2組的白鼠中各隨機選取1只，求被選出的2只白鼠皮膚皰疹面積均小于SKIPIF1<0的概率；(2)從兩組皮膚皰疹面積在SKIPIF1<0區(qū)間內(nèi)的白鼠中隨機選取3只抽血化驗，求第2組中被抽中白鼠只數(shù)SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0；(3)用“SKIPIF1<0”表示第SKIPIF1<0組白鼠注射藥物后皮膚皰疹面積在SKIPIF1<0區(qū)間內(nèi)，“SKIPIF1<0”表示第SKIPIF1<0組白鼠注射藥物后皮膚皰疹面積在SKIPIF1<0區(qū)間內(nèi)（SKIPIF1<0），寫出方差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系．（結(jié)論不要求證明）6．某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如圖，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．(1)試估計顧客同時購買了甲、乙兩種商品的概率；(2)假設(shè)每位顧客是否夠買這四種商品是相互獨立的，在近期內(nèi)再對這四種商品購買情況進行調(diào)查，隨機抽取4名顧客，試估計恰有2名顧客購買了兩種商品，1名顧客購買了一種商品、1名顧客購買了三種商品的概率；(3)如果顧客購買了甲則該顧客同時購買丙、丁中哪種商品的可能性最大．（結(jié)論不要求證明）7．某中學(xué)為了解高二年級中華傳統(tǒng)文化經(jīng)典閱讀的情況，從高二年級隨機抽取10名學(xué)生進行了兩輪測試，并把兩輪測試成績的平均分作為該名學(xué)生的考核成績.記錄的數(shù)據(jù)如下：1號2號3號4號5號6號7號8號9號10號第一輪測試成績96898888929187909290第二輪測試成績90909188888796928992(1)從該校高二年級隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生考核成績大于90分的概率；(2)為進一步研究這10名同學(xué)的成績，從考核成績小于90分的學(xué)生中隨機抽取兩人，記這兩人中兩輪測試至少有一次大于90分的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)記抽取的10名學(xué)生第一輪測試的平均數(shù)和方差分別為SKIPIF1<0，考核成績的平均數(shù)和方差分別為SKIPIF1<0，試比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小.（只需寫出結(jié)論）8．為了解某地區(qū)居民每戶月均用電情況，采用隨機抽樣的方式，從該地區(qū)隨機調(diào)查了100戶居民，獲得了他們每戶月均用電量的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)每戶月均用電量都在SKIPIF1<0之間，進行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開區(qū)間），得到如下頻率分布直方圖：

(1)記頻率分布直方圖中從左到右的分組依次為第1組，第2組，…，第6組.從第5組，第6組中任取2戶居民，求他們月均用電量都不低于SKIPIF1<0的概率；(2)從該地區(qū)居民中隨機抽取3戶，設(shè)月均用電量在SKIPIF1<0之間的用戶數(shù)為SKIPIF1<0，以頻率估計概率，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0；(3)該地區(qū)為提倡節(jié)約用電，擬以每戶月均用電量為依據(jù)，給該地區(qū)月均用電量不少于SKIPIF1<0的居民用戶每戶發(fā)出一份節(jié)約用電倡議書，且發(fā)放倡議書的數(shù)量為該地區(qū)居民用戶數(shù)的2%.請根據(jù)此次調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計SKIPIF1<0應(yīng)定為多少合適？（只需寫出結(jié)論）.9．2023年9月23日至2023年10月8日，第19屆亞運會將在中國杭州舉行.杭州某中學(xué)高一年級舉辦了“亞運在我心”的知識競賽，其中1班，2班，3班，4班報名人數(shù)如下：班號1234人數(shù)30402010該年級在報名的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取10名同學(xué)參加競賽，每位參加競賽的同學(xué)從預(yù)設(shè)的10個題目中隨機抽取4個作答，至少答對3道的同學(xué)獲得一份獎品.假設(shè)每位同學(xué)的作答情況相互獨立.(1)求各班參加競賽的人數(shù)；(2)2班的小張同學(xué)被抽中參加競賽，若該同學(xué)在預(yù)設(shè)的10個題目中恰有3個答不對，記他答對的題目數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)若1班每位參加競賽的同學(xué)答對每個題目的概率均為SKIPIF1<0，求1班參加競賽的同學(xué)中至少有1位同學(xué)獲得獎品的概率.10．某學(xué)校為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動的情況，從學(xué)校內(nèi)隨機抽取了500名高中學(xué)生進行在線調(diào)查，收集了他們參加公益勞動時間（