19.1 函數(shù)（解析版）-2020-2021學年八年級數(shù)學下冊精講精練（人教版）

第頁19.1函數(shù)知識點1：函數(shù)1．變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2．函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，y是x的函數(shù)。如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。判斷y是否為x的函數(shù)，只要看x取值確定的時候，y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)。知識點2：確定函數(shù)自變量取值的范圍的方法（1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。知識點3：函數(shù)的解析式用關(guān)于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系的式子叫做函數(shù)的解析式。知識點4：函數(shù)的圖像1.概念：一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．2.描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。知識點5：函數(shù)的表示方法（1）列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。（2）解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。（3）圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系?！纠}1】（2020?福建）某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元．由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過20噸．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤．【答案】見解析?！痉治觥浚?）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以求得這個月該公司銷售甲、乙兩種特產(chǎn)分別為多少噸；（2）根據(jù)題意，可以得到利潤與甲種特產(chǎn)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)甲種特產(chǎn)的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到利潤的最大值．【解析】（1）設(shè)銷售甲種特產(chǎn)x噸，則銷售乙種特產(chǎn)（100﹣x）噸，10x+（100﹣x）×1＝235，解得，x＝15，∴100﹣x＝85，答：這個月該公司銷售甲、乙兩種特產(chǎn)分別為15噸，85噸；（2）設(shè)利潤為w元，銷售甲種特產(chǎn)a噸，w＝（10.5﹣10）a+（1.2﹣1）×（100﹣a）＝0.3a+20，∵0≤a≤20，∴當a＝20時，w取得最大值，此時w＝26，答：該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤是26萬元．一、選擇題1.判斷A是B的函數(shù)，下列說法正確的是（）A.只要看B取值確定的時候，A是否有唯一確定的值與之對應(yīng)；B.只要看A取值確定的時候，B是否有唯一確定的值與之對應(yīng)；C.只要看B取值確定的時候，A是否有不確定的值與之對應(yīng)；D.只要看A取值確定的時候，B是否有唯一確定的值與之對應(yīng)?！敬鸢浮緼【解析】有兩個變量A和B，A要是B的函數(shù)，必須保證B取值確定的時候，A有唯一確定的值與之對應(yīng)。2.下列是確定函數(shù)定義域的方法的幾個觀點，其中錯誤的是（）A.關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；B.關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；C.關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于零；D.關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零。【答案】C【解析】關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于零，函數(shù)式有意義。但二次根式被開放方數(shù)等于零也是可以的。但要注意實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。3.對函數(shù)的圖像的說法正確的是（）A.一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．B.一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的縱、橫坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．C.一般來說，對于一個函數(shù)，如果把函數(shù)與自變量的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．D.一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，有時就是這個函數(shù)的圖象．【答案】A【解析】一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．4.關(guān)于函數(shù)解析式的說法，正確的是（）A.用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。B.用含有表示因變量的字母的代數(shù)式表示自變量的式子叫做解析式。C.用含有表示自變量的羅馬字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。D.用含有表示自變量的英文字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式?！敬鸢浮緼【解析】用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。5．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A.x≥﹣2且x≠1B.x≤2且x≠1C.x≠1D.x≤﹣2【答案】A．【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．二、填空題6．使函數(shù)y=+有意義的自變量x的取值范圍是．【答案】x＞﹣2，且x≠1．【解析】根據(jù)題意得：x+2≥0且（x﹣1）（x+2）≠0，解得x≥﹣2，且x≠1，x≠﹣2，7．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．【答案】x≠2．【解析】函數(shù)自變量的取值范圍．根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0進行解答即可．由x﹣2≠0得，x≠2三、解答題8.如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖.看圖回答：(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫.(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？(3)這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？【答案】見解析?！窘馕觥?1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃；(2)這一天中，最高氣溫是5℃.最低氣溫是－4℃；(3)這一天中，3時～14時的氣溫在逐漸升高.0時～3時和14時～24時的氣溫在逐漸降低.從圖中我們可以看到，隨著時間t(時)的變化，相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化.下表是某市2012年統(tǒng)計的中小學男學生各年齡組的平均身高：年齡組(歲)789101112131415161718平均身高(cm)117121125130135142148155162167170172(1)從表中你能看出該市14歲的男學生的平均身高是多少嗎?(2)該市男學生的平均身高從哪一歲開始迅速增加?(3)上表反映了哪些變量之間的關(guān)系?其中哪個是自變量?哪個是因變量?【答案】見解析?！窘馕觥?1)平均身高是155cm；(2)約從14歲開始身高增加特別迅速；(3)反映了該市男學生的平均身高和年齡這兩個變量之間的關(guān)系，其中年齡是自變量，平均身高是因變量.10.寫出下列各問題中的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量：(1