第2講基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用課件 高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第2講基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)一基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)DA.b>c>a B.b>a>c

C.c>b>a D.c>a>bA(3)(2024山東淄博一模)設(shè)方程ex+x+e=0,lnx+x+e=0的根分別為p,q,函數(shù)

a>c>b解析

由ex+x+e=0,得ex=-x-e,由ln

x+x+e=0,得ln

x=-x-e,依題意,直線y=-x-e與函數(shù)y=ex,y=ln

x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為p,q,而函數(shù)y=ex,y=ln

x互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,又直線y=-x-e垂直于直線y=x,因此直線y=-x-e與函數(shù)y=ex,y=ln

x圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱,即點(diǎn)(p,q)在直線y=-x-e上,則p+q=-e,f(x)=ex-ex,于是f(0)=1,[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1](1)(2023新高考Ⅰ,4)設(shè)函數(shù)f(x)=2x(x-a)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是(

)A.(-∞,-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+∞)D解析

(方法一

導(dǎo)數(shù)法)由題意知,在f(x)=2x(x-a)中,f'(x)=(2x-a)2x(x-a)ln

2,由函數(shù)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,知(2x-a)2x(x-a)·ln

2≤0在(0,1)內(nèi)恒成立,即2x-a≤0在(0,1)內(nèi)恒成立,即a≥(2x)max,所以a≥2.故選D.(方法二

復(fù)合函數(shù)法)因?yàn)楹瘮?shù)y=2x在R上是增函數(shù),要使復(fù)合函數(shù)(2)(2024陜西安康模擬)已知正數(shù)a,b滿足aea=blnb=2,則(

)A.a<1<b

B.a<b<1C.a>1>b

D.a>b>1A(3)(多選題)(2024山東臨沂一模)已知函數(shù)f(x)=+a(a∈R),則(

)A.f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞)B.f(x)的值域?yàn)镽C.當(dāng)a=1時(shí),f(x)為奇函數(shù)D.當(dāng)a=2時(shí),f(-x)+f(x)=2ACD故選ACD.考點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)(多考向探究預(yù)測(cè))考向1函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷例2(1)(多選題)(2024四川雅安模擬)已知函數(shù)f(x)=2x+-4,若存在x1<x2,使得f(x1)·f(x2)<0,則下列結(jié)論正確的是(

)A.x1<1B.x2>1C.f(x)在(x1,x2)內(nèi)有零點(diǎn)BCD解析

因?yàn)閒(x)=2x+-4在[0,+∞)上單調(diào)遞增,且x1<x2,f(x1)f(x2)<0,所以f(x1)<0,f(x2)>0,根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)f(x)在(x1,x2)內(nèi)有零點(diǎn),故C正確;又因?yàn)閒(1)=-1<0,所以x2>1,故B正確;(2)(2024福建漳州模擬)已知函數(shù)

則函數(shù)g(x)=f(f(x)-1)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.3 B.5 C.6 D.8B解析

依題意,函數(shù)g(x)=f(f(x)-1)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),即為方程f(f(x)-1)=0解的個(gè)數(shù),又f(x)-1=t,則f(x)=t+1,當(dāng)t=0時(shí),f(x)=1,由y=f(x)的圖象知,方程f(x)=1有兩個(gè)解;當(dāng)t=-2時(shí),f(x)=-1,由y=f(x)的圖象知,方程f(x)=-1有兩個(gè)解;當(dāng)t=t1,t1∈(1,e)時(shí),f(x)=t1+1,由y=f(x)的圖象知,方程f(x)=t1+1有一個(gè)解.綜上所述,函數(shù)g(x)=f(f(x)-1)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.故選B.考向2求參數(shù)的值或范圍例3(1)(2024陜西榆林二模)已知函數(shù)f(x)=(x2-4x+m)(-m-1)恰有3個(gè)零點(diǎn),則整數(shù)m的取值個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4B這兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為(0,0),(3,3),因?yàn)間(x)max=4,h(x)>-1,所以由圖可知m的取值范圍是(-1,0)∪(0,3)∪(3,4).故整數(shù)m=1或2,個(gè)數(shù)為2.故選B.(2)(2023天津,15)若函數(shù)f(x)=ax2-2x-|x2-ax+1|有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍為

.

(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)解析

解含參數(shù)、含絕對(duì)值的二次函數(shù)問題的基本思想:去絕對(duì)值符號(hào)、分類討論.令g(x)=x2-ax+1(如何去絕對(duì)值?利用g(x)=0的Δ=a2-4來討論),方程g(x)=0的判別式Δ=a2-4.①當(dāng)Δ≤0,即-2≤a≤2時(shí),x2-ax+1≥0恒成立,所以f(x)=ax2-2x-x2+ax-1=(a-1)x2+(a-2)x-1=[(a-1)x-1](x+1).若a=0或a=1,則f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)-1;若a≠0且a≠1,則f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)-1,.②當(dāng)Δ>0,即a>2或a<-2時(shí),分兩種情況.若x2-ax+1≥0,有f(x)=ax2-2x-x2+ax-1=(a-1)x2+(a-2)x-1=[(a-1)x-1](x+1)(*),若x2-ax+1<0,有f(x)=ax2-2x+x2-ax+1=(a+1)x2-(a+2)x+1=[(a+1)x-1](x-1)(**),考向3零點(diǎn)的代數(shù)式問題

D又曲線y=(x+1)2的對(duì)稱軸為直線x=-1,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=f(x)與y=a的圖象,因?yàn)榉匠蘤(x)=a有四個(gè)不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,即曲線y=f(x)與直線y=a有四個(gè)交點(diǎn),所以0<a≤1,由圖可知[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2](1)(2024云南昆明模擬)已知x1是函數(shù)f(x)=xlnx-2024的一個(gè)零點(diǎn),x2是函數(shù)g(x)=xex-2024的一個(gè)零點(diǎn),則x1·x2的值為(

)A.1012 B.2024 C.4048 D.8096B(2)(多選題)(2024廣東深圳模擬)已知函數(shù)

下列關(guān)于函數(shù)y=f(|f(x)|)-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,其中正確的是(

)A.當(dāng)k>0時(shí),有2個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)k<0時(shí),至少有2個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)k>0時(shí),有1個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)k<0時(shí),可能有4個(gè)零點(diǎn)ABD解析

設(shè)|f(x)|=t,若k>0時(shí),由f(t)=2,可得t=9,即|f(x)|=9,畫出y=|f(x)|的大致圖象如圖所示,則直線y=9與y=|f(x)|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).(3)已知g(x)和h(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且g(x)+h(x)=2023x+log2023(x+),若函數(shù)f(x)=2023-|x-2023|-λg(x-2023)-2λ2有唯一零點(diǎn),則實(shí)數(shù)λ的值為(

)D考點(diǎn)三函數(shù)模型及其應(yīng)用例5(1)(2024江蘇一模)德國天文學(xué)家開普勒提出了行星運(yùn)動(dòng)第三定律——繞以太陽為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的所有行星,其橢圓軌道的長半軸長a與公轉(zhuǎn)周期T有如下關(guān)系:,其中M為太陽質(zhì)量,G為引力常量.已知火星的公轉(zhuǎn)周期約為水星的8倍,則火星的橢圓軌道的長半軸長約為水星的橢圓軌道長半軸長的(

)A.2倍

B.4倍

C.6倍

D.8倍B(2)(多選題)(2023新高考Ⅰ,10)噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱,定義聲壓級(jí),其中常數(shù)p0(p0>0)是聽覺下限閾值,p是實(shí)際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級(jí):聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB燃油汽車1060~90混合動(dòng)力汽車1050~60電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為p1,p2,p3,則(

)A.p1≥p2

B.p2>10p3 C.p3=100p0

D.p1≤100p2ACD[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3](1)(2024四川宜賓二模)根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì),某市未來新能源汽車保有量基本滿足模型,其中y(單位:萬輛)為第x年底新能源汽車的保有量,p為年增長率,N為飽和度,y0為初始值.若該市2023年底的新能源汽車保有量是20萬輛,以此為初始值,以后每年的增長率為12%,飽和度為1300萬輛,那么2033年底該市新能源汽車的保有量約為(

)(結(jié)果四舍五入保留整數(shù),參考數(shù)據(jù)ln0.887≈-0.12,ln0.30≈-1.2)A.65萬輛 B.64萬輛C.63萬輛 D.62萬輛B(2)(多選題)(2024重慶模擬預(yù)測(cè))放射性物質(zhì)在衰變中產(chǎn)生的輻射污染逐步引起了人們的關(guān)注,已知放射性物質(zhì)數(shù)量隨時(shí)間t的衰變公式為

N0表示物質(zhì)的初始數(shù)量,τ是一個(gè)具有時(shí)間量綱的數(shù),研究放射性物質(zhì)常用到半衰期,半衰期T指的是放射性物質(zhì)數(shù)量從初始數(shù)量到衰變成一半所需的時(shí)間,已知ln2≈0.7,表中給出了鈾的三種同位素τ的取值:若鈾234、鈾235和鈾238的半衰期分別為T1,T2,T3,則(

)物質(zhì)τ的量綱單位τ的值鈾234萬年35.58鈾235億年10.2鈾238億年64.75A.T=τln