第1課時+兩角差的余弦公式同步練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

.5三角恒等變換5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第1課時兩角差的余弦公式基礎(chǔ)過關(guān)練題組一給角求值1.(2023河南鄭州一中期末)sin20°cos40°+sin70°sin40°=()A.14B.34C.12.cos(-75°)的值為.

3.(教材習(xí)題改編)計算:12sin75°+32cos75°=4.化簡:2cos10°?sin20°cos20°=.題組二給值求值5.(教材習(xí)題改編)設(shè)α∈0,π2,若sinα=35,則2A.75B.15C.-76.(2024浙江衢州期末)已知α,β∈0,π2,且cos(α+β)=35,sinα=55,A.-55B.2525C.7.(2024上海建平中學(xué)期末)已知α為銳角,cosα+π6=17,則cos8.已知2cosα-cosβ=32,2sinα-sinβ=2,則cos(α-β)=9.(2024北京豐臺期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α和角β的頂點均與坐標(biāo)原點O重合,始邊均為x軸的非負半軸,終邊分別與單位圓交于P,Q兩點,若P,Q兩點關(guān)于y軸對稱,點P位于第一象限,橫坐標(biāo)為35(1)求cos(α-β)的值;(2)求sinπ2題組三給值求角10.已知α為鈍角,β為銳角,滿足cosα=-255,sinβ=1010,則11.(2024天津耀華中學(xué)期末)已知α,β均為銳角,且cosα=17,cos(α+β)=-1114,則β=12.已知α,β,γ∈0,π2,sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,求β-α答案與分層梯度式解析5.5三角恒等變換5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第1課時兩角差的余弦公式基礎(chǔ)過關(guān)練1.D5.A6.C1.Dsin20°cos40°+sin70°sin40°=cos70°cos40°+sin70°sin40°=cos(70°-40°)=cos30°=32,故選D2.答案6解析解法一:cos(-75°)=cos(-30°-45°)=cos(-30°)cos45°+sin(-30°)sin45°=32×22-12×2解法二:cos(-75°)=cos75°=cos[30°-(-45°)]=cos30°cos(-45°)+sin30°sin(-45°)=32×22-12×23.答案2解析原式=sin30°sin75°+cos30°cos75°=cos(75°-30°)=cos45°=224.答案3解析2cos10°?sin20°=2cos(30°?20°)?sin20°=3cos20°+sin20°?sin20°cos20°=5.A∵sinα=35,α∈0,π2,∴cos∴2cosα-π=cosα+sinα=45+35=75.6.C因為α,β∈0,π2,所以α+β所以sin(α+β)=1?cos2(α+β)=所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=35×255+45×55=7.答案5解析因為α為銳角,所以0<α<π2,所以π6<α+π6<2π3又因為cosα+π6=17,所以sinα+π6所以cosα=cosα+π6-π6=cosα+π6cosπ6+sinα+π6sin8.答案-5解析由題意得(2cosα-cosβ)2=4cos2α-4cosα·cosβ+cos2β=94,(2sinα-sinβ)2=4sin2α-4sinα·sinβ+sin2β=4,兩式相加,得5-4(cosαcosβ+sinαsinβ)=5-4cos(α-β)=254,故cos(α-β)=-9.解析(1)由題意得,點P的坐標(biāo)為35,45,點由三角函數(shù)的定義可得cosα=35,sinα=45,cosβ=-35,sin所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=35×-35+45×(2)原式=cosα+sinβ10.答案3解析∵α為鈍角,β為銳角,且cosα=-255,sinβ=∴sinα=1?cos2α=55,cos則cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-255×31010+55又α-β∈(0,π),∴α-β=3π11.答案π解析∵α,β均為銳角,∴sinα=1?149=437,sin(α+β)=∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)·sinα=-1114×17+5314×4312.解析由已知,得sinγ=sinβ-sinα①,cosγ=cosα-cosβ②,①2+②2得1=(sinβ-sinα)2+(cosα-cosβ)2,∴-2cos(β-α)=-1,∴cos(β-α)=12∵α,β∈0,π2,∴β-α∈-π2∵γ∈0,π2,∴sinγ=si