《畫法幾何與機械制圖》課件第6章

第6章立體與立體表面相交6.1平面立體與回轉(zhuǎn)體表面相交6.2兩回轉(zhuǎn)體表面相交6.3多個立體表面相交在物體上，經(jīng)常會見到立體表面相交的情形。立體表面相交時產(chǎn)生的交線稱為相貫線，相交的立體常稱為相貫體。立體表面相交常見的形式有三種：①平面立體與平面立體表面相交；②平面立體與回轉(zhuǎn)體表面相交；③回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體表面相交，如圖6-1所示。在視圖上畫出立體表面交線(相貫線)的投影，能幫助我們弄清各形體之間的分界線，有助于看圖和想像物體形狀。圖6-1立體表面相交的三種常見形式在圖6-1(a)中，平面立體可看做由若干個平面圍成的實體，因此，兩平面立體表面相交產(chǎn)生的相貫線，可轉(zhuǎn)換成平面與平面相交求交線的問題去解決。本章重點討論圖6-1(b)、(c)所示相貫線投影作圖問題。

相貫線隨相交兩立體的表面形狀、大小及相對位置的變化而形狀各異，但相貫線均具有如下性質(zhì)：

(1)相貫線上的點是兩立體表面的共有點，相貫線是兩立體表面的共有線，即分界線。

(2)相貫線一般是閉合的。

由性質(zhì)(1)可知，求相貫線的基本問題就是求出相交兩個表面的共有點。相貫線上的點包括特殊點和一般點。特殊點是指能夠確定相貫線形狀和范圍的點，包括相貫線上的結(jié)合點，可見與不可見的分界點，最高和最低、最左和最右、最前和最后點，轉(zhuǎn)向輪廓線上的點等，在條件允許的情況下，這些特殊點應(yīng)全部求出。一般點則是在相貫線發(fā)生的范圍內(nèi)、位于特殊點之間的一些點，一般點是為了作圖準確而適當選取的，有時也稱為中間點。

求相貫線的常用方法有利用積聚性、輔助平面法和輔助球面法。本章討論常用的前面兩種方法，輔助球面法可參閱相關(guān)教材。

(1)利用積聚性：兩立體相交，當其中有一個立體的表面(平面或圓柱面)垂直于某一投影面時，立體的表面具有積聚性(積聚為直線或圓)，相貫線在這個投影面上的投影則重合在有積聚性的直線或圓上，即相貫線在這個投影面上的投影是已知的，從而可利用積聚性求出相貫線在其它投影面上的投影，即可作出相貫線。

(2)輔助平面法：利用一個與參加相貫的兩個立體均相交(含相切)的輔助平面切割相貫體，所產(chǎn)生的兩組截交線的交點是輔助平面與兩立體表面的三面共點，即為相貫線上的點，從而作出相貫線的投影。

6.1平面立體與回轉(zhuǎn)體表面相交

如圖6-1(b)所示，平面立體與回轉(zhuǎn)體表面相交產(chǎn)生的相貫線，一般是由若干段平面曲線(或直線)組成的空間封閉圖形，而每段平面曲線(或直線)也是平面立體的各個棱面與回轉(zhuǎn)體表面相交產(chǎn)生的截交線。因此，求相貫線的問題可簡化為求截交線的問題，只要能夠求出各段截交線的投影，即可得到相貫線的投影。

【例6-1】

如圖6-2(a)所示，已知三棱柱與半球相貫，試完成相貫體的三視圖(主視圖和左視圖中的雙點畫線表示立體未確定的圖線)。

【解】(1)空間情況和投影分析。由已知條件可知，相貫體左右對稱，因此相貫線也左右對稱。三棱柱在俯視圖中具有積聚性，所以相貫線的水平投影是已知的，可利用積聚性求出其它投影。三棱柱與半球相貫，可以看做半球被三棱柱的三個棱面(截平面)切割，每一個棱面切割半球面產(chǎn)生一條截交線，求出每一條截交線的投影，即得到相貫線的投影。三棱柱的三個棱面均垂直于水平面，因此相貫線的水平投影重合在三個棱面有積聚性的直線上。三個棱面分別切割半球所產(chǎn)生的截交線實形均為圓弧，因棱面M和N為鉛垂面，它傾斜于正面和側(cè)面，所以截交線的正面投影和側(cè)面投影都是橢圓??；棱面P是正平面，它平行于正面、垂直于側(cè)面，因此截交線的正面投影仍是圓弧，其側(cè)面投影積聚為直線。因三棱柱的三條棱線均與半球表面相交，所以其交點就是相貫線上的結(jié)合點，三條棱線的投影長度一直延伸到結(jié)合點。

(2)作圖方法。為作圖清晰，作圖中間步驟的輪廓線暫用細線表示。

①確定并求出相貫線上的特殊點。如圖6-2(b)所示，相貫線上結(jié)合點的水平投影a、b、c和正面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點的水平投影d、e分別重合在棱面有積聚性的相應(yīng)直線上，由輔助緯圓法或直接投影可求出其正面投影a'、b'、c'、d'、e'?和側(cè)面投影a"、b"、c"、d"、e"，在求b'、c'?的同時求出了棱面P所產(chǎn)生的截交線圓弧b'c'，并確定了該圓弧的側(cè)面投影到b"c"?為止；如圖6-2(c)所示，截交線的最高點應(yīng)位于最小的水平緯圓上，在俯視圖中作出與三角形相切的圓即為最小水平緯圓，得到最高點的水平投影f和g，從而求出其正面投影f?'、g'和側(cè)面投影f?"?和g"。以上各點同時還具有其它特殊點的含義，請讀者自行分析。②求一般點。如圖6-2(d)所示，利用積聚性，在俯視圖適當?shù)奈恢枚ǔ鰩讓σ话泓c的水平投影1、2和3、4，進而求出其正面投影1'、2'、3'、4'?和側(cè)面投影1"、2"、3"、4"。

③判斷可見性，連接截交線上的各點，確定各棱線的投影，完成作圖。如圖6-2(e)、(f)所示，在主視圖中，d'、e'?以外的部分位于半球的后半個球面上，所以不可見；d'、e'?以內(nèi)的部分位于半球的前半個球面上，所以可見。三棱柱左、右兩條棱線延伸到b'、c'，中間棱線延伸到a'。在左視圖中，由于相貫線左右對稱，因此，位于左、右半個球面上的相貫線重合，而位于左半個球面上的相貫線是可見。三棱柱左、右兩條棱線延伸到b"、c"，中間棱線延伸到a"。圖6-2求三棱柱與半球表面相交的相貫線

6.2兩回轉(zhuǎn)體表面相交

如圖6-3(a)所示，兩回轉(zhuǎn)體表面相交產(chǎn)生的相貫線，一般是一條封閉且光滑的空間曲線，特殊情況下也會呈現(xiàn)平面曲線的形式，如圓或橢圓等。

當參加相貫的回轉(zhuǎn)體之一為軸線垂直于投影面的圓柱體時，均可利用積聚性求作相貫線上的點；不屬于上述情況的，一般需要使用輔助平面法求解或兩種方法綜合求解。6.2.1利用積聚性求相貫線

利用積聚性就是利用回轉(zhuǎn)體的回轉(zhuǎn)面在某一個投影面上的投影具有積聚性，即在該投影面上，相貫線的投影重合在回轉(zhuǎn)面有積聚性的投影上的特點，來求相貫線上一般點或特殊點的一種方法。只要參加相貫的兩個回轉(zhuǎn)體中，有一個是軸線垂直于投影面的圓柱體，就可以利用積聚性求出相貫線上的點，得到相貫線。

【例6-2】

如圖6-3(a)所示，求直徑不等、軸線垂直相交(正交)兩圓柱的相貫線。圖6-3直徑不等、軸線垂直相交兩圓柱的相貫線

【解】(1)空間情況和投影分析。由圖6-3(a)可知，這是直徑不等、軸線分別為鉛垂線和側(cè)垂線(軸線垂直且相交)的兩圓柱相貫(正貫)。相貫體具有前后、左右的對稱性，相貫線也是一前后、左右對稱的封閉空間曲線，如圖6-3(a)中的立體圖所示。小圓柱的水平投影和大圓柱的側(cè)面投影都積聚為圓，相貫線的水平投影和側(cè)面投影積聚在兩圓柱的積聚性投影上，即相貫線的水平投影和側(cè)面投影是已知的，分別與兩圓柱有積聚性的圓重合。也就是說，相貫線的水平投影是圓，相貫線的側(cè)面投影是圓弧。因為相貫線前后對稱，所以它的正面投影中，相貫線前半部分曲線與后半部分曲線重合為一段曲線。顯然，只要求出相貫線上點的正面投影，即可得到相貫線的正面投影。

(2)作圖方法。

①求特殊點(見圖6-3(b))。該例中，轉(zhuǎn)向輪廓線上的點有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，其中Ⅰ點是最高、最左點；Ⅲ點是最高、最右點；Ⅱ點是最前、最低點；Ⅳ?點是最后、最低點；同時，Ⅰ、Ⅲ?兩點又是相貫線對正面投影可見與不可見的分界點，Ⅱ、Ⅳ?兩點是相貫線對側(cè)面投影可見與不可見的分界點?？衫棉D(zhuǎn)向輪廓線上取點的方法，由1、2、3、4和1"、2"、3"、4"?求出1'、2'、3'、4'。②求一般點(利用積聚性，見圖6-3(c))。在俯視圖中相貫線有積聚性的圓上，根據(jù)對稱性在特殊點之間的適當位置，取一般點Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ?的水平投影5、6、7、8，據(jù)“寬相等”在左視圖中相貫線有積聚性的圓弧上求出5"、6"、7"、8"，再求出正面投影5'、6'、7'、8'。③判斷可見性后用曲線光滑連接(見圖6-3(d))。因為相貫線是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線，所以只有參加相貫的兩回轉(zhuǎn)體表面在該投影面上的投影均可見時，相貫線才可見。兩圓柱的前半個柱面的正面投影是可見的，而后半個柱面是不可見的，所以，位于前半圓柱面上的相貫線的正面投影1'、5'、2'、6'、3'?可見，位于后半圓柱面上的相貫線的正面投影不可見，1'、3'?兩點是可見與不可見的分界點。因相貫線前后對稱，所以前半相貫線遮住了后半相貫線，即粗實線遮住了虛線。在主視圖上，用粗實線將相貫線上的各點按俯視圖上各點的順序光滑地連成曲線。④整理輪廓線(見圖6-3(d))。完成相貫線后，有時立體的外輪廓線，特別是轉(zhuǎn)向輪廓線因相貫的影響而不完整，需要整理。例如，在主視圖中，大圓柱對正面的轉(zhuǎn)向輪廓線在相貫線之間的部分已經(jīng)不存在，這從俯視圖中可以看到。

上例求圓柱與圓柱相貫線的分析方法和作圖步驟，也適用于求其它回轉(zhuǎn)體的相貫線。有時，當相貫線發(fā)生的范圍較小或形狀趨勢較明顯時，也可省略求一般點。

兩圓柱體相交有三種形式：兩外表面相交、兩內(nèi)表面相交、外表面與內(nèi)表面相交。圖6-4給出了圓柱體相交的常見三種形式，其相貫線的分析和作圖與例6-2相同。從以上幾種圓柱相貫線的作圖結(jié)果可總結(jié)出以下規(guī)律：

(1)當直徑不等，軸線垂直相交的兩圓柱相貫時，在圓柱面有積聚性的視圖中，相貫線為已知，在兩圓柱面均無積聚性的視圖中(如圖6-3、圖6-4中的主視圖)，相貫線待求。

(2)相貫線總是發(fā)生在直徑較小的圓柱周圍(見圖6-4主視圖)。

(3)相貫線總是向直徑較大圓柱的軸線方向凸起(見圖6-4主視圖)。

當相交的兩個圓柱體的直徑和兩軸線的相對位置發(fā)生變化時，相貫線的形狀也隨之發(fā)生變化，但是其相貫線的分析和作圖方法是類似的。(a)兩外表面相交(b)外表面與內(nèi)表面相交(c)兩內(nèi)表面相交圖6-4兩圓柱體相交常見的三種形式6.2.2輔助平面法求相貫線

如圖6-5所示，利用“輔助平面法”求相貫線上點的原理和方法如下：

(1)作輔助平面P(或平面Q)，如圖6-5(b)、(c)所示。在選擇輔助平面時應(yīng)注意：應(yīng)選擇特殊位置平面為輔助平面；輔助平面與參加相貫的兩個已知回轉(zhuǎn)面均相交；輔助平面與兩回轉(zhuǎn)面產(chǎn)生的交線都應(yīng)是簡單圖形，如圓(圓弧)或直線。

(2)分別作出P平面(或Q平面)與兩個已知回轉(zhuǎn)面相交的交線(截交線)，如圖6-5(b)、(c)所示。

(3)兩交線的交點既在P平面上(或Q平面上)，又屬于兩回轉(zhuǎn)體表面，因此是輔助平面與兩個回轉(zhuǎn)面的三面共點，即相貫線上的點，如圖6-5(b)、(c)所示。圖6-5利用輔助平面法求相貫線上的點輔助平面法求相貫線的使用場合較多，凡可用積聚性法求得的相貫線，均可采用輔助平面法；對于相貫線的投影無積聚性的情況，也可采用輔助平面法求得相貫線。

【例6-3】

如圖6-6(a)所示，求直徑不等、軸線垂直交叉(偏交)兩圓柱的相貫線。

【解】

(1)空間情況和投影分析。由圖6-6(a)可知，這是直徑不等、軸線分別為鉛垂線和側(cè)垂線(軸線垂直但不相交)的兩圓柱相貫(偏貫)，小圓柱全部貫穿大圓柱。相貫體具有上下、左右的對稱性，因此相貫線是上下對稱的兩條封閉、光滑的空間曲線，且每條相貫線自身左右對稱。因為小圓柱的水平投影和大圓柱的側(cè)面投影都積聚為圓，所以相貫線的水平投影和側(cè)面投影也為已知的圓和圓弧(顯然，該例也可以采用積聚性法求解)。因相貫線上下對稱，所以只討論上面一支相貫線的求法。

(2)作圖方法。

①求特殊點(圖6-6(b)、(c))。特殊點有Ⅰ(最左點)、Ⅲ(最右點)、Ⅱ?(最前點)、Ⅴ(最后點)，這四個點也分別是大圓柱對正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點；Ⅳ、Ⅵ?兩點是最高點，也是小圓柱對正面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點；相貫線相應(yīng)的投影在這六個點與轉(zhuǎn)向輪廓線相切。這些點可由水平投影和側(cè)面投影，利用轉(zhuǎn)向輪廓線上取點的方法直接求得正面投影。②求一般點(圖6-6(e)、(f))。采用輔助平面法求一般點。在特殊點之間的適當位置，作一輔助正平面P(PH，PW)與兩圓柱面相交(參看圖6-6(d))，在主視圖中，得到的截交線是兩組平行直線，兩組截交線的交點即為相貫線上的一對一般點的正面投影7'、8'。同理，用輔助正平面Q(QH，QW)可求出另一對一般點的正面投影9'、10'。

③判斷可見性后用曲線光滑連接(圖6-6(g))。對正面投影的可見性，可由俯視圖和左視圖作出判斷。在主視圖中，以1'?和3'?分界，這兩點以前的相貫線可見，之后的不可見。在判斷可見性后，即可用相應(yīng)圖線順序光滑連接相貫線上的點，得到相貫線的投影。④整理輪廓線(圖6-6(g))。在主視圖中，大圓柱對正面的轉(zhuǎn)向輪廓線延伸到點6'?和4'?為止，伸入的一段不可見；小圓柱對正面的轉(zhuǎn)向輪廓線延伸到1'?和3'?為止，伸入的一段可見，這些可從俯視圖中觀察到。因圖形較小，圖6-6(g)中用局部放大圖表示了相貫線與轉(zhuǎn)向輪廓線的切點及相貫線、轉(zhuǎn)向輪廓線的可見性。圖6-6直徑不等、軸線垂直交叉兩圓柱體的相貫線

【例6-4】

求作如圖6-6(a)所示的圓柱體與圓錐體(圓臺)正貫的相貫線。

【解】(1)空間情況和投影分析。由圖6-7(a)可知，這是軸線垂直相交的圓柱體與圓錐體正貫，相貫線是一條前后、左右對稱的空間曲線；圓柱的軸線為側(cè)垂線，圓柱面的側(cè)面投影積聚成圓，因此相貫線的側(cè)面投影必定重合在圓上，且在圓錐體的側(cè)面投影與圓重合的范圍內(nèi)，即圖6-7(b)中的1"?和2"?之間的圓弧是相貫線的側(cè)面投影(顯然，該例也可以采用積聚性法求解)。相貫線待求的投影為正面投影和水平投影：因為相貫線前后對稱，所以相貫線的正面投影重合為一段曲線；相貫線的水平投影是一條前后、左右對稱的封閉曲線。

(2)作圖方法。

①求特殊點(見圖6-7(b))。先定出特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ?的側(cè)面投影1"、2"、3"、4"。Ⅰ、Ⅱ?兩點是圓錐對側(cè)面投影轉(zhuǎn)向輪廓線上的點，可由1"、2"?求得1'、2'，再據(jù)“寬相等”求得水平投影1、2。Ⅲ、Ⅳ兩點是圓錐對正面投影轉(zhuǎn)向輪廓線上的點，可由3"、4"?求得3'、4'，再由3'、4'?求得水平投影3、4。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ?四個特殊點的其它意義請自行分析。②求一般點(見圖6-7(c))。采用輔助平面法求一般點。在適當位置作水平面P(PV，PW)，P與圓柱面和圓錐面相交得一組截交線矩形和緯圓(立體圖見圖6-7(d))，兩組截交線的交點即為相貫線上的一般點Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ，它們的水平投影是5、6、7、8，由此求得正面投影5'、6'、7'、8'?和側(cè)面投影5"、6"、7"、8"?(見圖6-7(c))。③判斷可見性后用曲線光滑連接。相貫線正面投影的可見性分析與例6-3相似，不再贅述；因相貫線位于圓錐面和上半個圓柱面上，而上半個圓柱面和圓錐面(軸線為鉛垂線)的水平投影均可見，所以相貫線的水平投影也可見。在主視圖和俯視圖上用粗實線將相貫線上的各點光滑連成曲線即可(見圖6-7(e))。

④整理輪廓線。在主視圖中，圓柱對正面的轉(zhuǎn)向輪廓線和圓錐對正面的轉(zhuǎn)向輪廓線到3'、4'?為止(見圖6-7(e))。圖6-7圓柱體與圓錐(臺)正貫的相貫線

【例6-5】

試求圖6-8(a)所示的圓柱體與半球相貫的相貫線。

【解】(1)空間情況和投影分析。由已知條件可知，這是一個半球與一個軸線為側(cè)垂線的圓柱體相貫，相貫體前后對稱，因此相貫線為一條前后對稱的空間曲線。相貫線的側(cè)面投影重合在圓柱體有積聚性的圓上(該例也可以利用積聚性求解)；相貫線的水平投影為一條前后對稱的封閉空間曲線；相貫線的正面投影和水平投影待求。

采用輔助平面法求相貫線上的點：選擇水平面P、Q、S作為輔助平面，輔助平面切割圓柱體和半球得到的截交線為直線和圓，由此可求得特殊點和一般點(參考圖6-8(b)立體圖)。

(2)作圖方法。為作圖清晰，作圖中間步驟的輪廓線暫用細線表示。

①求特殊點(見圖6-8(c))。先定出特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ?的側(cè)面投影1"、2"、3"、4"。其中Ⅰ、Ⅲ?為最前、最后點，Ⅱ、Ⅳ?為最高、最低點，這些點也是轉(zhuǎn)向輪廓線上的點?？蓪ⅱ?、Ⅳ點看做球面對正面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線上的點，據(jù)側(cè)面投影2"、4"?在正面投影的半圓上，可直接求出2'、4'，從而求得水平投影2、4。Ⅰ、Ⅲ?兩點在圓柱對水平面的轉(zhuǎn)向輪廓線上，也是球面上的一般點，包含圓柱體主視圖中的軸線作輔助平面P(PV、PW)，P切割圓柱體和半球，在俯視圖中得到直線和圓兩組截交線(圖6-8(b)立體圖)，兩組截交線的交點即為Ⅰ、Ⅲ點的水平投影1、3，由1、3在主視圖的PV上得到正面投影1'、3'。圖6-8求半球與圓柱體的相貫線②求一般點(見圖6-8(d))。在特殊點之間適當?shù)奈恢米鞒鲚o助平面Q(QV、QW)，求出一般點Ⅴ、Ⅵ?的三面投影，空間情況見圖6-8(b)立體圖；用輔助平面S(SV、SW)求一般點Ⅶ、Ⅷ?的三面投影。③判斷可見性，用曲線連接。如圖6-8(e)所示，相貫線的正面投影中，前半相貫線位于圓柱和球的可見表面上，所以其正面投影4'、1'、2'?為可見，而后半相貫線的投影4'、3'、2'?為不可見，與可見的一半重合，因此正面投影為一段可見的曲線；在俯視圖中，因相貫線上的點1、2、3位于圓柱體和球可見的上半個表面上，所以是可見的，應(yīng)用粗實線連接，點1、4、3則位于圓柱不可見的下半個柱面，所以它們不可見。注意：1、3兩點為相貫線對水平面可見與不可見的分界點，也是相貫線與圓柱對水平面轉(zhuǎn)向輪廓線的切點。④確定轉(zhuǎn)向輪廓線，完成作圖。如圖6-8(f)所示，半球?qū)φ娴霓D(zhuǎn)向輪廓線到2'、4'?為止；圓柱對H面的轉(zhuǎn)向輪廓線到1、3為止。注意：相貫線的水平投影與圓柱對H面的轉(zhuǎn)向輪廓線相切于1、3兩點。

【例6-6】

試求如圖6-9(a)所示的圓臺與半球的相貫線。

【解】(1)空間情況和投影分析。由圖6-9(a)可知，由于相貫體前后對稱，且圓臺全部貫入半球，因此相貫線應(yīng)為一條前后對稱的封閉空間曲線；因參加相貫的圓臺和半球表面在三個投影面上均無積聚性，所以相貫線的三面投影均為待求(不能采用積聚性法求解)。在主視圖中，相貫線重合為一段曲線，在俯視圖和左視圖是一條前后對稱的封閉曲線。參考圖6-9中的立體圖，分析特殊點的位置：最左點(最低點)Ⅰ和最右點(最高點)Ⅱ?應(yīng)在圓臺最左和最右的兩條素線上，即對正面的兩條轉(zhuǎn)向輪廓線上；最前點Ⅲ?和最后點Ⅳ?應(yīng)在圓臺最前和最后的兩條素線上，即對側(cè)面的兩條轉(zhuǎn)向輪廓線上?？砂瑘A臺對正面和側(cè)面的轉(zhuǎn)向輪廓線作輔助平面，來求出特殊點；一般點可采用水平輔助平面求得，水平面與圓臺、球相交的截交線均為圓。

(2)作圖方法。

①求特殊點(見圖6-9(b)、(c))。包含圓臺對正面的轉(zhuǎn)向輪廓線作輔助正平面P(PH、PW)，P平面切割圓臺的截交線就是其對正面的兩條轉(zhuǎn)向輪廓線，切割半球的截交線是半球?qū)φ娴霓D(zhuǎn)向輪廓線(半圓弧)，因此兩組截交線的交點即為相貫線的最左(最低)點Ⅰ、最右(最高)點Ⅱ，由此得到Ⅰ、Ⅱ點的正面投影1'、2'，從而求得其它兩面投影1、2和1"、2"；同理，包含圓臺對側(cè)面的轉(zhuǎn)向輪廓線作輔助側(cè)平面Q(QH、QV)，求得最前點Ⅲ、最后點Ⅳ

的三面投影3"、4"，3、4和3'、4'。②求一般點(見圖6-9(d))。在特殊點之間適當?shù)奈恢米鞒鲚o助水平面S(SV、SW)，S垂直于圓臺和半球的軸線切割，在俯視圖中得到兩個截交線圓，兩圓的交點即為相貫線上的一般點Ⅴ、Ⅵ?的水平投影5、6，據(jù)投影關(guān)系在SV和SW上可得到正面投影5'、6'?和側(cè)面投影5"、6"。③判斷可見性，用曲線光滑連接各點，完成作圖(圖6-9(e))。在相貫線的正面投影中，前半相貫線位于圓臺和半球的可見表面上，所以其正面投影1'、5'、3'、2'?為可見，而后半相貫線的投影1'、6'、4'、2'?為不可見，并與可見的一半重合，因此正面投影應(yīng)為一段可見的曲線；在俯視圖中，因相貫線上的點全部位于圓臺和半球可見的上半個表面上，所以是可見的；在左視圖中，以3"、4"?為界，之上的相貫線位于圓臺的右半個表面，是不可見的，之下的相貫線位于圓臺的左半個表面，是可見的，3"、4"?是可見與不可見的分界點，也是相貫線與圓臺轉(zhuǎn)向輪廓線相切的切點。注意：圓臺對側(cè)面的轉(zhuǎn)向輪廓線應(yīng)延伸到3"、4"?為止。圖6-9求圓臺與半球的相貫線6.2.3相貫線的特殊情況

兩回轉(zhuǎn)體的相貫線在一般情況下是空間曲線，在特殊情況下也會呈現(xiàn)平面曲線的形式。下面介紹幾種常見的特殊相貫的情況。

1．相貫的兩個回轉(zhuǎn)體軸線相交

當相貫的兩個回轉(zhuǎn)體的軸線相交，且軸線同平行于某一投影面時，如果它們公切于一個球面，則它們的相貫線為垂直于這個投影面的橢圓，這種情況存在于圓柱與圓柱、圓柱與圓錐、圓錐與圓錐相貫時。

1)圓柱與圓柱特殊相貫

圖6-10(a)為正交的兩圓柱體，它們的軸線均平行于正面，并公切于一個球面，其相貫線為垂直于正面的、形狀相同的兩個橢圓。在兩圓柱軸線所平行的正面上，相貫線(橢圓)的投影為直線；在圓柱軸線所垂直的水平面和側(cè)面上，相貫線(橢圓)的投影為圓或圓弧。圖6-10給出了軸線垂直相交、等徑相貫的兩圓柱體相貫線常見的三種形式，它們同樣可發(fā)生在圓柱與圓柱外表面、圓柱外表面與圓柱內(nèi)表面、圓柱內(nèi)表面與圓柱內(nèi)表面之間。圖6-10兩圓柱特殊相貫的三種常見形式

2)圓錐與圓柱、圓錐與圓錐特殊相貫

圖6-11(a)為圓錐與圓柱的特殊相貫，圓柱與圓錐的軸線相交，它們的軸線均平行于正面，并公切于一個球面，其相貫線為垂直于正面的兩個橢圓；圖6-11(b)為圓錐與圓錐的特殊相貫，圓錐與圓錐的軸線相交，它們的軸線均平行于正面，并公切于一個球面，其相貫線為垂直于正面的兩個橢圓。圖6-11圓錐與圓柱、圓錐與圓錐特殊相貫的相貫線

2．兩回轉(zhuǎn)體共軸線

當兩回轉(zhuǎn)體共軸線時，其相貫線為垂直于軸線的圓。據(jù)圓所在平面相對于投影面的位置，其投影可為直線、圓或橢圓，如圖6-12所示。圖6-12同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線 6.3多個立體表面相交