河南省鄭州市中原區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)，帶根號(hào)且開不盡才是無(wú)理數(shù)，根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，是分?jǐn)?shù)，0是整數(shù)，它們都不是無(wú)理數(shù)；是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它是無(wú)理數(shù)；故選：B．2.下列哪個(gè)點(diǎn)在第三象限（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：因?yàn)榈谌笙迌?nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)，各選項(xiàng)只有C符合條件．故選：C．3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此考查了二次根式的運(yùn)算和性質(zhì)，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A.，因此選項(xiàng)A符合題意；B.2與不能合并運(yùn)算，因此選項(xiàng)B不符合題意；C.與不是同類二次根式，不能合并運(yùn)算，因此選項(xiàng)C不符合題意；D.，因此選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．4.下列語(yǔ)句中，是命題的是（）A.你喜歡數(shù)學(xué)嗎？ B.取線段的中點(diǎn)C.美麗天空 D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】D【解析】【分析】本題考查了命題的定義，判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題，根據(jù)命題的定義逐一進(jìn)行判斷即可得到答案，掌握命題的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、你喜歡數(shù)學(xué)嗎？是疑問句，沒有作出判斷，不是命題，不符合題意；、取線段的中點(diǎn)，沒有作出判斷，不是命題，不符合題意；、美麗的天空，是描敘性語(yǔ)言，沒有作出判斷，不是命題；、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是命題，符合題意；故選：．5.若點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A. B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值即可求解．【詳解】解：由題意可得，，點(diǎn)到y(tǒng)軸距離為3．故選：B．6.從2024年開始，各地逐步開展中小學(xué)游泳課，小明在一個(gè)長(zhǎng)方形的游泳池里練習(xí)游泳，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為60m，25m，小明在游泳池中沿直線最遠(yuǎn)可以游（）A.25m B.60m C.65m D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意可知，在長(zhǎng)方形內(nèi)，最長(zhǎng)的線段為其對(duì)角線的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】解：如圖，四邊形是矩形，，，，小明在游泳池中沿直線最遠(yuǎn)可以游的長(zhǎng)，在中，由勾股定理得：，故選：C．7.已知正比例函數(shù)，當(dāng)x每增加1時(shí)，y減少2，則k的值為（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意、掌握解答的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得：，再求解即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)，當(dāng)x每增加1時(shí)，y減少2，，即，．故選：D．8.數(shù)學(xué)小故事：在一個(gè)小山上，有兩只猴子在做游戲，其中一只猴子對(duì)另一只猴子說(shuō)：“如果每一個(gè)山洞有6只猴，那么5只猴沒有山洞住；如果每一個(gè)山洞有7只猴，那么就空出一個(gè)山洞”．你能幫他們算出該小山有多少個(gè)山洞，多少只猴？設(shè)山洞個(gè)、猴子只，下列方程組中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了列二元一次方程組，根據(jù)“如果每一個(gè)山洞有6只猴，那么5只猴沒有山洞住；如果每一個(gè)山洞有7只猴，那么就空出一個(gè)山洞”列出二元一次方程組即可，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：A．9.如圖，佩奇去山里尋寶，發(fā)現(xiàn)藏寶圖上有幾句話：一號(hào)寶藏在坐標(biāo)為大門處，二號(hào)寶藏在坐標(biāo)為大門處，三號(hào)寶藏在坐標(biāo)為大門處，若M、N位置如圖所示，則三號(hào)寶藏的位置應(yīng)該在（）點(diǎn)處．A.A B.B C.C D.D【答案】B【解析】【分析】本題考查了用坐標(biāo)表示位置，根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，即可得到答案．【詳解】解：如圖所示；則三號(hào)寶藏的位置應(yīng)該在B點(diǎn)處．故選：B．10.飛飛在研究物理學(xué)科中的拉力F和重力G的關(guān)系時(shí)，利用滑輪組及相關(guān)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，他用電腦把得到的拉力和所懸掛物體的重力的幾組數(shù)據(jù)繪制成如上圖象（不計(jì)繩重和摩擦，拉力F和重力G的單位是N），哪個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的（）A.點(diǎn)表示的是當(dāng)物體的重力是時(shí)，拉力F是 B.當(dāng)滑輪組不懸掛物體時(shí)，所用拉力為C.物體的拉力隨著重力的增大而增大 D.拉力F與重力G成正比例函數(shù)關(guān)系【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像，結(jié)合圖象進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：點(diǎn)表示當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)物體的重力是時(shí)，拉力F是，A正確，不符合題意；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)滑輪組不懸掛物體時(shí)，所用拉力為，B正確，不符合題意；根據(jù)圖象可知，物體的拉力F隨著重力G的增大而增大，C正確，不符合題意；正比例函數(shù)的圖象必過原點(diǎn)，D不正確，符合題意；故選：D．二、填空（每小題3分，共15分）11.計(jì)算：____________【答案】【解析】【分析】本題考查的是求解一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的含義是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：12.新鄭紅棗又名雞心棗，是河南省鄭州市新鄭市的特產(chǎn)，素有“靈寶蘋果潼關(guān)梨，新鄭大棗甜似蜜”的盛贊．某外貿(mào)公司從甲、乙兩個(gè)紅棗廠家各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測(cè)，平均質(zhì)量都是200克/盒，方差分別是，，你認(rèn)為外貿(mào)公司會(huì)選擇_____紅棗廠家．（填“甲”或“乙”）．【答案】乙【解析】【分析】本題考查方差的意義，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)方差的意義可作出判斷．【詳解】解：∵甲、乙兩個(gè)紅棗廠家各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測(cè)，平均質(zhì)量都是200克/盒，方差分別是，，，∴較整齊的是乙廠，外貿(mào)公司會(huì)選擇乙紅棗廠家，故答案為：乙．13.如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是_______．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】對(duì)圖中的點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注，由題意可知，觀察這兩個(gè)角的位置關(guān)系，發(fā)現(xiàn)是一對(duì)同位角，接下來(lái)根據(jù)平行線的判定定理，即可得到答案．【詳解】解：如圖由畫圖過程可知：三角板沿著直線平移到三角板的位置得：，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得：，故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，主要是平行線的作法，明確作圖中移動(dòng)的三角板的角度是同位角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.小明和小穎在做三角形擺放游戲，他們將一副三角板如圖所示疊放在一起，使位于內(nèi)部，三角板的位置保持不變，改變?nèi)前宓奈恢?，_______時(shí)，．【答案】30【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理求解即可，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，時(shí)，．故答案為：30．15.一次函數(shù)分別與坐標(biāo)軸交于，點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，把直線沿翻折，點(diǎn)A剛好落在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______．【答案】或【解析】【分析】本題綜合考查了翻折變換以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，題中利用折疊知識(shí)與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識(shí)求出線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．設(shè)把直線沿翻折，點(diǎn)B正好落在x軸上的C點(diǎn)，則有，而的長(zhǎng)度根據(jù)已知可以求出，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)由此求出；又由于折疊得到，在直角中根據(jù)勾股定理可以求出，也就求出P的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上時(shí)，設(shè)把直線沿翻折，點(diǎn)A正好落在x軸上的C點(diǎn)，則有，∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則，∵，∴，∴，∴；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則，∵，∴，∴，∴，故答案為：或．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.(1)計(jì)算：；(2)解方程組：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解二元一次方程組；（1）根據(jù)算術(shù)平方根與立方根以及零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)代入法解二元一次方程組，即可求解．【詳解】解：（1）原式；（2），將②代入①得：，解得：，將代入②得：，故原方程組的解為．17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．（1）若點(diǎn)在x軸上，且線段的長(zhǎng)度為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，則的面積是；（3）已知M為x軸上一點(diǎn)，若的面積為6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）見解析，7（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為或【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，網(wǎng)格三角形的面積計(jì)算：（1）根據(jù)在x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0和線段的長(zhǎng)度為4，即可得到答案；（2）根據(jù)描點(diǎn)連線即可畫出，再用矩形的面積減去周圍三個(gè)三角形的面積即可求解；（3）設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，建立方程求解即可．【小問1詳解】解：，點(diǎn)在x軸上，且線段的長(zhǎng)度為4，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：；【小問2詳解】解：如圖，的面積為：；【小問3詳解】解：為x軸上一點(diǎn)，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為6，，，，解得或，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．18.某公司員工的月基本工資如下：?jiǎn)T工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元1080072004800450040003600360036002900經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司員工的收入情況（如圖）．設(shè)該公司員工的月工資數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別為k、m、n，請(qǐng)根據(jù)上述信息完成后面的問題：（1）k＝，m＝，n＝；（2）你認(rèn)為哪些統(tǒng)計(jì)量可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)？請(qǐng)結(jié)合上面實(shí)例，從平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)中任選一個(gè)，簡(jiǎn)要說(shuō)明優(yōu)缺點(diǎn)．【答案】（1）5000，4000，3600（2）中位數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，優(yōu)缺點(diǎn)見解析【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的應(yīng)用：（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【小問1詳解】解：由題意得：，把9個(gè)員工的工資從小到大排列，排在中間的數(shù)是4000，故中位數(shù)，9個(gè)員工的工資中3600出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)．故答案為：5000，4000，3600；【小問2詳解】解：中位數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，優(yōu)點(diǎn)：有一半的員工的工資能達(dá)到中位數(shù)；缺點(diǎn)：沒有體現(xiàn)平均工資水平．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求直線的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)是以為底的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】（1）直線的函數(shù)關(guān)系式為（2）【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰三角形的性質(zhì)，（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)當(dāng)是以為底的等腰三角形時(shí)，則頂點(diǎn)在的垂直平分線上即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，將、代入，，解得，直線的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】是以為底等腰三角形，頂點(diǎn)在的垂直平分線上，點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，．，故答案為：．20.已知：如圖，中，，平分的外角．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的判定，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，從而得到，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行證明即可．【詳解】證明：由三角形的外角性質(zhì)得，，∵，∴，∵平分的外角，∴，∴，∴．21.佩奇一家在公園里蕩秋千，如圖，當(dāng)秋千靜止時(shí)，踏板離地面的垂直高度，當(dāng)佩奇被推送至水平距離處時(shí)，秋千踏板離地面的垂直高度，求繩子的長(zhǎng)度．【答案】繩子的長(zhǎng)度為【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，由題意可知，，四邊形是矩形，，設(shè)繩子的長(zhǎng)度為，則，再由勾股定理列出方程，解方程即可得出答案，根據(jù)勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知，，四邊形是矩形，，，設(shè)繩子的長(zhǎng)度為，則，在中，由勾股定理得：，即，解得：，答：繩子的長(zhǎng)度為．22.鄭州市某品牌新能源汽車店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)插電混動(dòng)新能源汽車．已知購(gòu)進(jìn)2輛種型號(hào)的汽車比購(gòu)進(jìn)1輛種型號(hào)的新能源汽車多6萬(wàn)元；購(gòu)進(jìn)1輛種型號(hào)和2輛種型號(hào)的新能源汽車共93萬(wàn)元．（1）求、兩種型號(hào)的新能源汽車各自的單價(jià)．（2）該品牌新能源汽車店預(yù)購(gòu)電動(dòng)汽車共10輛（兩種都購(gòu)進(jìn)），且種型號(hào)的新能源汽車的數(shù)量不超過3輛．該專賣店該如何安排進(jìn)貨方案，才能使總進(jìn)貨價(jià)最少？最少是多少萬(wàn)元？【答案】（1）種型號(hào)的新能源汽車的單價(jià)是21萬(wàn)元，種型號(hào)的新能源汽車的單價(jià)是36萬(wàn)元（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)3輛種型號(hào)的新能源汽車，7輛種型號(hào)的新能源汽車時(shí)，總進(jìn)貨價(jià)最少，最少是315萬(wàn)元【解析】【分析】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)的方程及函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)種型號(hào)的新能源汽車的單價(jià)是x萬(wàn)元，種型號(hào)的新能源汽車的單價(jià)是y萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m輛種型號(hào)的新能源汽車，總進(jìn)貨價(jià)為w萬(wàn)元，則購(gòu)進(jìn)輛種型號(hào)的新能源汽車，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)種型號(hào)的新能源汽車的單價(jià)是x萬(wàn)元，種型號(hào)的新能源汽車的單價(jià)是y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得：．答：種型號(hào)的新能源汽車的單價(jià)是21萬(wàn)元，種型號(hào)的新能源汽車的單價(jià)是36萬(wàn)元；【