2023八年級數(shù)學上冊 第六章 數(shù)據(jù)的分析4 數(shù)據(jù)的離散程度第1課時 極差、方差和標準差說課稿 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學上冊第六章數(shù)據(jù)的分析4數(shù)據(jù)的離散程度第1課時極差、方差和標準差說課稿（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析“2023八年級數(shù)學上冊第六章數(shù)據(jù)的分析4數(shù)據(jù)的離散程度第1課時極差、方差和標準差說課稿（新版）北師大版”主要講述了極差、方差和標準差這三個反映數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量。本章內(nèi)容緊密聯(lián)系實際生活，讓學生通過具體例子理解并掌握這些概念，為后續(xù)數(shù)據(jù)分析打下基礎。通過對極差、方差和標準差的計算和分析，使學生能夠更好地描述和解釋數(shù)據(jù)的波動情況，提高數(shù)據(jù)分析能力。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析觀念，提高運用數(shù)學語言表達信息的能力；通過極差、方差和標準差的計算，增強學生的邏輯思維和數(shù)學運算能力；在探究數(shù)據(jù)離散程度的過程中，發(fā)展學生的批判性思維和問題解決能力。教學難點與重點1.教學重點

本節(jié)課的教學重點是理解和掌握極差、方差和標準差的概念及其計算方法。具體包括：

-極差：識別數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，計算它們的差值，如在一組數(shù)據(jù)中，最大值為10，最小值為2，則極差為8。

-方差：計算數(shù)據(jù)與平均數(shù)差值的平方的平均數(shù)，如一組數(shù)據(jù)5,7,9的平均數(shù)為7，則方差為((5-7)2+(7-7)2+(9-7)2)/3=2。

-標準差：方差的平方根，用于衡量數(shù)據(jù)的波動程度，如上例中的方差為2，則標準差為√2。

2.教學難點

本節(jié)課的教學難點包括以下幾個細節(jié)：

-理解方差和標準差的本質(zhì)：學生可能會難以理解方差和標準差為什么能反映數(shù)據(jù)的離散程度，需要通過實例說明，如通過比較兩組數(shù)據(jù)的方差和標準差，讓學生感受到它們在描述數(shù)據(jù)波動中的不同作用。

-計算方法的掌握：計算方差和標準差需要一定的數(shù)學運算能力，學生可能會在計算過程中出現(xiàn)錯誤，需要通過逐步引導和練習來加強。

-應用能力的培養(yǎng)：將極差、方差和標準差應用于實際問題分析時，學生可能不知道如何選擇合適的統(tǒng)計量，需要通過實例分析，如分析班級考試成績的離散程度，讓學生學會如何選擇和使用這些統(tǒng)計量。教學方法與策略1.采用講授法介紹極差、方差和標準差的概念，輔以實際數(shù)據(jù)例子，增強學生的直觀理解。

2.設計小組討論活動，讓學生合作分析不同數(shù)據(jù)集的離散程度，通過討論深化對統(tǒng)計量的認識。

3.利用案例研究，如分析班級考試成績，讓學生親自計算極差、方差和標準差，體驗數(shù)據(jù)分析過程。

4.結(jié)合多媒體工具，如PPT和互動軟件，展示數(shù)據(jù)變化對極差、方差和標準差的影響，提高學生的參與度。教學過程1.導入新課

同學們好，今天我們將學習一個新的內(nèi)容——數(shù)據(jù)的離散程度。在前面的課程中，我們已經(jīng)學習了平均數(shù)，它能幫助我們了解數(shù)據(jù)的中心趨勢。但是，僅僅知道平均數(shù)是不夠的，我們還需要了解數(shù)據(jù)的波動情況。那么，如何描述數(shù)據(jù)的波動程度呢？今天，我們就來學習三個新的統(tǒng)計量：極差、方差和標準差。

2.講解概念

首先，我們來看極差。極差是指一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之間的差。它能夠簡單快速地告訴我們數(shù)據(jù)的波動范圍。比如，我們班同學的身高數(shù)據(jù)，最大值是170cm，最小值是150cm，那么極差就是20cm。

再來談談標準差。標準差是方差的平方根。它和方差一樣，能更精確地描述數(shù)據(jù)的波動情況，但比方差更直觀。同學們，我們剛剛計算了方差，現(xiàn)在我們再求一下標準差。

3.示例分析

現(xiàn)在，我們來分析一個具體的例子。假設我們有五名同學的數(shù)學成績分別是：80分、85分、90分、95分和100分。我們首先計算平均數(shù)，然后計算極差、方差和標準差。

（1）計算平均數(shù)：將所有成績相加，除以人數(shù)，得到平均數(shù)。

（2）計算極差：找出最大值和最小值，計算它們的差值。

（3）計算方差：計算每個成績與平均數(shù)的差值，平方這些差值，求平均。

（4）計算標準差：求方差的平方根。

同學們，現(xiàn)在請大家跟隨我一起來完成這些計算。

4.實踐練習

下面，我們來做一個練習。請大家拿出練習本，我們一起來計算另一組數(shù)據(jù)的極差、方差和標準差。這組數(shù)據(jù)是：60分、70分、75分、80分、85分、90分。

（1）首先，計算平均數(shù)。

（2）接著，計算極差。

（3）然后，計算方差。

（4）最后，計算標準差。

同學們，如果遇到困難，可以相互討論，也可以隨時向我提問。

5.應用拓展

我們已經(jīng)學會了如何計算極差、方差和標準差，那么這些統(tǒng)計量在實際生活中有什么用呢？實際上，它們在各個領域都有廣泛的應用。比如，在統(tǒng)計學中，我們可以通過方差和標準差來評估數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性；在醫(yī)學中，醫(yī)生可以通過這些統(tǒng)計量來分析病人的生理指標變化。

現(xiàn)在，我想請大家思考一個問題：如果我們班同學的數(shù)學成績極差、方差和標準差都比較小，這意味著什么？請大家分組討論一下，稍后我會請小組代表分享你們的觀點。

6.總結(jié)反饋

最后，我想請大家分享一下你們在課堂上的收獲和疑問。如果有同學還沒有完全理解的地方，我們可以再一起討論，直到大家都明白為止。同學們，準備好了嗎？請開始你們的分享。拓展與延伸1.推薦閱讀材料

為了幫助同學們更深入地理解數(shù)據(jù)的離散程度，我為大家推薦以下閱讀材料：

-《統(tǒng)計學基礎》第六章，深入了解極差、方差和標準差的數(shù)學定義和性質(zhì)。

-《數(shù)據(jù)分析與應用》第三章，學習如何在實際問題中運用極差、方差和標準差進行數(shù)據(jù)分析。

2.課后自主學習與探究

同學們，課后請你們嘗試以下活動，以加深對數(shù)據(jù)離散程度的理解：

-收集你所在班級同學的某項成績（如數(shù)學、語文、英語等），計算平均數(shù)、極差、方差和標準差，分析這些統(tǒng)計量對數(shù)據(jù)波動情況的描述能力。

-閱讀有關(guān)極差、方差和標準差在醫(yī)學、經(jīng)濟學、心理學等領域應用的案例，了解這些統(tǒng)計量在實際生活中的重要性。

-嘗試使用計算機軟件（如Excel、SPSS等）進行數(shù)據(jù)處理，計算極差、方差和標準差，感受數(shù)據(jù)分析的便捷性和準確性。

-探索極差、方差和標準差與其他統(tǒng)計量（如偏度、峰度等）的關(guān)系，了解它們在描述數(shù)據(jù)特征方面的互補性。內(nèi)容邏輯關(guān)系①數(shù)據(jù)離散程度的理解

-重點知識點：極差、方差、標準差的概念及計算方法

-重點詞語：離散程度、極差、方差、標準差、波動

②極差、方差和標準差的