青海省西寧十二中教育集團2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年青海省西寧十二中教育集團七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷及解析一.選擇題（共8小題，每小題3分，共24分，）1．（3分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．（3分）算式﹣3□1的值最小時，□中填入的運算符號是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷3．（3分）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥8y2+2x﹣1中，整式個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．與 D．（﹣4）3與﹣435．（3分）下列說法正確的是（）A．一個數(shù)的絕對值一定比0大 B．一個數(shù)的倒數(shù)一定比它本身小 C．絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù) D．是有理數(shù)6．（3分）下面的數(shù)量關(guān)系中成反比例的是（）A．速度一定，路程和時間 B．長方體的體積一定，底面積和高 C．圓的半徑和它的面積 D．正方形的邊長和周長7．（3分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則a、﹣a、b、﹣b的大小關(guān)系是（）A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．b＜a＜﹣b＜﹣a D．a(chǎn)＜﹣a＜b＜﹣b8．（3分）有一列式子，按一定規(guī)律排列成2a2，﹣4a5，8a8，﹣16a11，32a14，…，則第n個式子為（）A．﹣2na3n﹣1 B．（﹣2）na3n﹣1 C．（﹣1）n2na3n﹣1 D．（﹣1）n+12na3n﹣1二.填空題（共8小題，共16分）9．（2分）從黨的二十大報告中了解到，我國互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)達(dá)1030000000．將1030000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（2分）將59.696精確到百分位的結(jié)果是．11．（2分）已知多項式2x3y2﹣xy2﹣8的次數(shù)為a，常數(shù)項為b，則a﹣b＝．12．（2分）如果關(guān)于x的多項式﹣2x2+mx+nx2﹣5x﹣1的值與x的取值無關(guān)，則m＝，n＝．13．（2分）若m、n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，且a為最大的負(fù)整數(shù)時，則的值為．14．（2分）某種商品原價每件b元，第一次降價是打8折（按原價的80%出售），第二次降價每件又減10元，這時的售價用含b的代數(shù)式表示是元．15．（2分）若有理數(shù)a，b滿足|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，則a+b的值為．16．（2分）現(xiàn)規(guī)定一種新運算“*”：，如，計算（﹣2）*3＝．二.解答題（共7小題，共60分）17．（8分）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里，0.618，﹣3.14，260，﹣2，，0，0.3，π整數(shù)集合{…}；分?jǐn)?shù)集合{…}；非正數(shù)集合{…}；非負(fù)整數(shù)集合{…}．18．（5分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”號連接起來．﹣2，，0.5，﹣（﹣3），﹣|﹣4|．19．（16分）計算：（1）﹣25﹣3+（﹣16）﹣（﹣12）；（2）；（3）；（4）﹣12024+|﹣|÷（﹣4）×8．20．（8分）先化簡，再求值：5ab﹣2a2b+[3ab﹣2（4ab2﹣a2b）]，其中a，b滿足|a+1|+|b﹣2|＝0．21．（8分）國慶期間，某紀(jì)念品商店8天內(nèi)紀(jì)念品進出的變化情況如下：﹣30，+40，﹣20，+55，﹣40，﹣55，+10，+20．（“+”表示進貨，“﹣”表示售賣，單位：套）．（1）經(jīng)過這8天，紀(jì)念品套數(shù)是增多還是減少了？增多或減少了多少套？（2）發(fā)放管理員經(jīng)過8天后，發(fā)現(xiàn)庫房僅存30套紀(jì)念品，那么8天前庫房里存有多少套紀(jì)念品？（3）這8天紀(jì)念品商店一共進出了多少套紀(jì)念品？22．（8分）【閱讀理解】已知代數(shù)式x2+x+3的值為9，求代數(shù)式2x2+2x﹣3的值．嘉琪采用的方法如下：由題意，得x2+x+3＝9，則有x2+x＝6．所以2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×6﹣3＝9．所以代數(shù)式2x2+2x﹣3的值為9．【方法運用】（1）若x2+x＝﹣2，則x2+x+3＝．（2）若代數(shù)式x2+x+1的值為15，求代數(shù)式﹣2x2﹣2x+3的值．【拓展應(yīng)用】（3）若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求代數(shù)式4x2+7xy+y2的值．23．（7分）某輪船順?biāo)叫辛?h，逆水航行了3h，已知輪船在靜水中的速度為akm/h，水流速度為bkm/h．（1）輪船在順?biāo)斜仍谀嫠卸嗪叫辛硕嗌偾?？?）輪船一共航行了多少千米？

2024-2025學(xué)年青海省西寧十二中教育集團七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共8小題，每小題3分，共24分，）1．（3分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【分析】根據(jù)題意利用倒數(shù)定義即可得出本題答案．【解答】解：∵，故選：C．【點評】本題考查倒數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．2．（3分）算式﹣3□1的值最小時，□中填入的運算符號是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【分析】首先求出﹣3+1、﹣3﹣1、﹣3×1、﹣3÷1的值分別是多少；然后比較大小，判斷出算式﹣3□1的值最小時，“□”中填入的運算符號是哪個即可．【解答】解：﹣3+1＝﹣2，﹣3﹣1＝﹣4，﹣3×1＝﹣3，﹣3÷1＝﹣3，∵﹣4＜﹣3＝﹣3＜﹣2，∴算式﹣3□1的值最小時，“□”中填入的運算符號是﹣．故選：B．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握運算方法，解答此題的關(guān)鍵是求出﹣3+1、﹣3﹣1、﹣3×1、﹣3÷1的值分別是多少．3．（3分）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥8y2+2x﹣1中，整式個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】單項式與多項式統(tǒng)稱整式，直接根據(jù)整式的概念作答即可．【解答】解：由整式是多項式與單項式的統(tǒng)稱，故可得整式的有①；②；③；⑥8y2+2x﹣1，共4個；故選：C．【點評】本題主要考查整式的概念，熟練掌握整式的概念是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．與 D．（﹣4）3與﹣43【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則、絕對值的意義可進行求解．【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣1|＝﹣1，1≠﹣1，選項說法錯誤，不符合題意；B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，9≠﹣9，選項說法錯誤，不符合題意；C、，，≠，選項說法錯誤，不符合題意；D、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，﹣64＝﹣64，選項說法正確，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，絕對值，掌握相應(yīng)的運算法則是關(guān)鍵．5．（3分）下列說法正確的是（）A．一個數(shù)的絕對值一定比0大 B．一個數(shù)的倒數(shù)一定比它本身小 C．絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù) D．是有理數(shù)【分析】根據(jù)絕對值、倒數(shù)和有理數(shù)的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．0的絕對值等于0，故本選項不符合題意；B．1的倒數(shù)是1，故本選項不符合題意；C．絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)和0，故本選項不符合題意；D．是有理數(shù)，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查絕對值，倒數(shù)和有理數(shù)等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識點．6．（3分）下面的數(shù)量關(guān)系中成反比例的是（）A．速度一定，路程和時間 B．長方體的體積一定，底面積和高 C．圓的半徑和它的面積 D．正方形的邊長和周長【分析】根據(jù)題意，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，那么這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．【解答】解：A、行駛的路程÷時間＝速度（一定），所以速度一定，行駛的時間和路程成正比例；B、長方體的體積（一定）＝底面積×高，所以長方體的體積一定，底面積和高成反比例；C、圓的面積＝π×半徑×半徑，所以π一定，圓的面積和半徑不成反比例；D、正方形的周長＝正方形的邊長×4（一定），所以正方形的周長和邊長成正比例．故選：B．【點評】本題考查了反比例的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是知道反比例關(guān)系的定義．7．（3分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則a、﹣a、b、﹣b的大小關(guān)系是（）A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．b＜a＜﹣b＜﹣a D．a(chǎn)＜﹣a＜b＜﹣b【分析】根據(jù)數(shù)軸上a、b的位置得出b＞﹣a＞a＞﹣b，再比較即可．【解答】解：∵從數(shù)軸可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴b＞﹣a＞a＞﹣b，故選：A．【點評】本題考查了數(shù)軸、相反數(shù)和有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．8．（3分）有一列式子，按一定規(guī)律排列成2a2，﹣4a5，8a8，﹣16a11，32a14，…，則第n個式子為（）A．﹣2na3n﹣1 B．（﹣2）na3n﹣1 C．（﹣1）n2na3n﹣1 D．（﹣1）n+12na3n﹣1【分析】根據(jù)觀察前5個單項式，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個單項式的符號是（﹣1）n+1，系數(shù)的絕對值是2n，次數(shù)是3n﹣1，據(jù)此解答．【解答】解：由2a2，﹣4a5，8a10，﹣16a17，32a26，得出規(guī)律：奇數(shù)項的符號為正，偶數(shù)項的符號為負(fù)，前五項的系數(shù)分別為2，22，23，24，25，又∵各項的指數(shù)分別為2＝3×1﹣1，5＝3×2﹣1，8＝3×3﹣1，11＝3×4﹣1，14＝3×5﹣1，∴第n個單項式的符號是（﹣1）n+1，系數(shù)的絕對值是2n，次數(shù)是3n﹣1，即第n個式子為（﹣1）n+12na3n﹣1．故選：D．【點評】本題是數(shù)式規(guī)律題型，觀察式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．二.填空題（共8小題，共16分）9．（2分）從黨的二十大報告中了解到，我國互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)達(dá)1030000000．將1030000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.03×109．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示：1030000000＝1.03×109．故答案為：1.03×109．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10．（2分）將59.696精確到百分位的結(jié)果是59.70．【分析】利用四舍五入法進行求解即可．【解答】解：59.696≈59.70；故答案為：59.70．【點評】本題考查求一個數(shù)的近似數(shù)，熟練掌握精確度是關(guān)鍵．11．（2分）已知多項式2x3y2﹣xy2﹣8的次數(shù)為a，常數(shù)項為b，則a﹣b＝13．【分析】由多項式的次數(shù)，常數(shù)項的概念，即可解決問題．【解答】解：∵多項式2x3y2﹣xy2﹣8的次數(shù)為a，常數(shù)項為b，∴a＝3+2＝5，b＝﹣8，∴a﹣b＝5﹣（﹣8）＝13．故答案為：13．【點評】本題考查多項式，關(guān)鍵是掌握多項式的次數(shù)，常數(shù)項的概念．12．（2分）如果關(guān)于x的多項式﹣2x2+mx+nx2﹣5x﹣1的值與x的取值無關(guān)，則m＝5，n＝2．【分析】根據(jù)代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，則x2項、x項的系數(shù)都為0解答即可．【解答】解：對﹣2x2+mx+nx2﹣5x﹣1合并同類項得（﹣2+n）x2+（m﹣5）x﹣1，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以﹣2+n＝0，m﹣5＝0，解得n＝2，m＝5．故答案為：5、2．【點評】本題側(cè)重考查合并同類項，把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．13．（2分）若m、n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，且a為最大的負(fù)整數(shù)時，則的值為2023．【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)和負(fù)整數(shù)的意義得出m+n＝0，pq＝1，a＝﹣1，再代入求出答案即可．【解答】解：∵m、n互為相反數(shù)，p，q互為倒數(shù)，a為最大的負(fù)整數(shù)，∴m+n＝0，pq＝1，a＝﹣1，∴＝+2024×1+（﹣1）＝0+2024﹣1＝2023，故答案為：2023．【點評】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，負(fù)整數(shù)和有理數(shù)的混合運算，能求出m+n＝0、pq＝1和a＝﹣1是解此題的關(guān)鍵．14．（2分）某種商品原價每件b元，第一次降價是打8折（按原價的80%出售），第二次降價每件又減10元，這時的售價用含b的代數(shù)式表示是（80%b﹣10）元．【分析】表示第一次降價后的價格為80%b元，再表示第二降價的價格，即可得到此時的售價．【解答】解：由題意得：第二降價的價格為（80%b﹣10）元，即此時售價為（80%b﹣10）元．故答案為：（80%b﹣10）．【點評】本題考查了列代數(shù)式，正確理解題意是關(guān)鍵．15．（2分）若有理數(shù)a，b滿足|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，則a+b的值為﹣1或﹣7．【分析】根據(jù)絕對值的定義易得a＝±3，b＝±4，再根據(jù)a＞b確定a，b的值，然后將它們相加并計算即可．【解答】解：∵有理數(shù)a，b滿足|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4，∵a＞b，∴a＝±3，b＝﹣4，則a+b＝3﹣4＝﹣1或﹣3﹣4＝﹣7，故答案為：﹣1或﹣7．【點評】本題考查有理數(shù)的加法及絕對值，結(jié)合已知條件求得a，b的值是解題的關(guān)鍵．16．（2分）現(xiàn)規(guī)定一種新運算“*”：，如，計算（﹣2）*3＝﹣．【分析】根據(jù)新定義運算列式求解即可．【解答】解：．故答案為：﹣．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟知運算法則是解題的關(guān)鍵．二.解答題（共7小題，共60分）17．（8分）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里，0.618，﹣3.14，260，﹣2，，0，0.3，π整數(shù)集合{260，﹣2，0，…}；分?jǐn)?shù)集合{﹣，0.618，﹣3.14，，0.3，…}；非正數(shù)集合{﹣，﹣3.14，﹣2，0，…}；非負(fù)整數(shù)集合{260，0，…}．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法求解即可．【解答】解：整數(shù)集合{260，﹣2，0，…}；分?jǐn)?shù)集合{﹣，0.618，﹣3.14，，0.3，…}；非正數(shù)集合{﹣，﹣3.14，﹣2，0，…}；非負(fù)整數(shù)集合{260，0，…}．故答案為：260，﹣2，0；﹣，0.618，﹣3.14，，0.3；﹣，﹣3.14，﹣2，0；260，0．【點評】本題考查了有理數(shù)的分類與概念，熟練掌握這些數(shù)學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．18．（5分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”號連接起來．﹣2，，0.5，﹣（﹣3），﹣|﹣4|．【分析】先在數(shù)軸上表示出各個數(shù)，再根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置，可知右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，再按順序用不等號連接即可．【解答】解：數(shù)軸如圖：∴﹣|﹣4|＜﹣2＜0.5＜＜﹣（﹣3）．【點評】本題考查了絕對值、數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，能準(zhǔn)確的在數(shù)軸上表示出各個數(shù)的位置是本題的解題關(guān)鍵．19．（16分）計算：（1）﹣25﹣3+（﹣16）﹣（﹣12）；（2）；（3）；（4）﹣12024+|﹣|÷（﹣4）×8．【分析】（1）先去括號，再算加減即可；（2）先把除法化為乘法，再進行計算即可；（3）先把除法化為乘法，再利用乘法分配律進行計算即可；（4）先算乘方，去絕對值符號，再算乘除，最后算加減即可．【解答】解：（1）﹣25﹣3+（﹣16）﹣（﹣12）＝﹣25﹣3﹣16+12＝﹣28﹣16+12＝﹣44+12＝﹣32；（2）＝×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣×（﹣）×（﹣）＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝×（﹣）＝﹣；（3）＝（﹣+）×（﹣63）＝×（﹣63）﹣×（﹣63）+×（﹣63）＝﹣7+18﹣42＝﹣31；（4）﹣12024+|﹣|÷（﹣4）×8＝﹣1+×（﹣）×8＝﹣1﹣×8＝﹣1﹣1＝﹣2．【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．20．（8分）先化簡，再求值：5ab﹣2a2b+[3ab﹣2（4ab2﹣a2b）]，其中a，b滿足|a+1|+|b﹣2|＝0．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計算即可求出值．【解答】解：5ab﹣2a2b+[3ab﹣2（4ab2﹣a2b）]＝5ab﹣2a2b+3ab﹣8ab2+2a2b＝8ab﹣8ab2，∵|a+1|+|b+2|＝0，∴a＝﹣1，b＝﹣2，原式＝8×（﹣1）×（﹣2）﹣8×（﹣1）×（﹣2）2＝16+32＝48．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，絕對值，掌握整式的加減﹣化簡求值的運算法則是關(guān)鍵．21．（8分）國慶期間，某紀(jì)念品商店8天內(nèi)紀(jì)念品進出的變化情況如下：﹣30，+40，﹣20，+55，﹣40，﹣55，+10，+20．（“+”表示進貨，“﹣”表示售賣，單位：套）．（1）經(jīng)過這8天，紀(jì)念品套數(shù)是增多還是減少了？增多或減少了多少套？（2）發(fā)放管理員經(jīng)過8天后，發(fā)現(xiàn)庫房僅存30套紀(jì)念品，那么8天前庫房里存有多少套紀(jì)念品？（3）這8天紀(jì)念品商店一共進出了多少套紀(jì)念品？【分析】（1）將8天內(nèi)紀(jì)念品進出的變化數(shù)量相加，即可得到答案；（2）由（1）可知，經(jīng)過這8天，紀(jì)念品減少了20套，再用現(xiàn)存數(shù)量加上減少的數(shù)量，即可得到原來的數(shù)量；（3）將8天內(nèi)紀(jì)念品進出的變化數(shù)量的絕對值相加，即可得到答案．【解答】解：（1）﹣30+40﹣20+55﹣40﹣55+10+20＝﹣20（套）．答：經(jīng)過這8天，紀(jì)念品減少，減少了20套．（2）30﹣（﹣20）＝50（套）．答：8天前庫房里存有50套紀(jì)念品．（3）|﹣30|+|+40|+|﹣20|+|+55|+|﹣40|+|﹣55|+|+10|+|+20|＝270（套）．答：一共進出了270套紀(jì)念品．【點評】本題考查了絕對值，正負(fù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的加減混合運算，理解正負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．22．（8分）【閱讀理解】已知代數(shù)式x2+x+3的值為9，求代數(shù)式2x2+2x﹣3的值．嘉琪采用的方法如下：由題意，得x2+x+3＝9，則有x2+x＝6．所以2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×6﹣3＝9．所以代數(shù)式2x2+2x﹣3的值為9．【方法運用】（1）若x2+x＝﹣2，則x2+x+3＝1．（2）若代數(shù)式x2+x+1的值為15，求代數(shù)式﹣2x2﹣2x+3的值．【拓展應(yīng)用】（3）若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求代數(shù)式4x2+7xy+y2的值．【分析】（