4.2圖形的全等七年級數(shù)學(xué)下冊課件（北師大版）

4.2圖形的全等目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入

觀察這些圖片，你能看出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？追問你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？新課精講探索新知1知識點全等圖形探索新知探索新知形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.定義一個圖形經(jīng)過平移，翻折，旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但________和______都沒有改變，即平移，翻折，旋轉(zhuǎn)前后的圖形___________.完全重合形狀大小探索新知例1下圖中是全等圖形的是_____________________________________．⑤和⑦形狀相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形狀都不同；①和⑨、②和③、?和?盡管方向不同，但大小、形狀完全相同，所以它們是全等圖形，④和⑧都是五角星，大小、形狀都相同，是全等圖形．導(dǎo)引：①和⑨、②和③、④和⑧、?和?探索新知(1)此題運用定義識別全等圖形，確定兩個圖形全等要符合兩個條件：①形狀相同，②大小相同；是否是全等圖形與位置無關(guān)．(2)判斷兩個圖形是否全等還可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等方法把兩個圖形疊合在一起，看它們能否完全重合，即用疊合法判斷．總結(jié)探索新知例2如圖的圖案是由全等的圖形拼成的，其中AD＝0.5cm，BC＝1cm，則AF＝________cm.由圖可知，所示的圖案是由梯形ABCD和七個與它全等的梯形拼接而成的，根據(jù)全等則重合的性質(zhì)有AF＝4AD＋4BC＝4×0.5＋4×1＝6(cm)．導(dǎo)引：6探索新知本題利用了全等圖形一定重合的性質(zhì)來求解，做題的關(guān)鍵是找清相互重合的對應(yīng)邊．總結(jié)典題精講1下列四組圖形中，是全等圖形的一組是(

)D典題精講2下列說法中正確的有(

)①用一張底片沖洗出來的10張1寸相片是全等圖形；②我國國旗上的4顆小五角星是全等圖形；③所有的正方形是全等圖形；④全等圖形的面積一定相等．A．1個

B．2個C．3個D．4個C典題精講3如圖，將標號為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開后，得到標號為N，Q，M，P的四個圖形，填空：

A與________對應(yīng)；B與________對應(yīng)；

C與________對應(yīng)；D與________對應(yīng)．MNQP探索新知2知識點全等三角形及對應(yīng)元素ABCEDF例如能夠完全重合的兩個三角形，叫做____________.全等三角形探索新知記作:△ABC≌△DEF讀作:△ABC全等于△DEF互相重合的頂點叫對應(yīng)頂點.互相重合的邊叫對應(yīng)邊.互相重合的角叫對應(yīng)角.探索新知點A與點D、點B與點E、點C與點F重合，稱為對應(yīng)頂點；邊AB與DE、邊BC與EF、邊AC與DF重合，稱為對應(yīng)邊；∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F重合，稱為對應(yīng)角.ABCEDF探索新知例3如圖，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，寫出其對應(yīng)邊和對應(yīng)角．在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，則∠ABD，∠CDB所對的邊AD與CB是對應(yīng)邊，公共邊BD與DB是對應(yīng)邊，余下的一對邊AB與CD是對應(yīng)邊．由對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角可確定其他兩組對應(yīng)角．BD與DB，AD與CB，AB與CD是對應(yīng)邊；∠A與∠C，∠ABD與∠CDB，∠ADB與∠CBD是對應(yīng)角．導(dǎo)引：解：探索新知

利用圖形的位置特征確定對應(yīng)邊和對應(yīng)角時，要抓住對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩對應(yīng)邊的夾角是對應(yīng)角，兩對應(yīng)角的夾邊是對應(yīng)邊；當(dāng)全等三角形的兩組對應(yīng)邊(角)已確定時，剩下的一組邊(角)就是對應(yīng)邊(角)．總結(jié)探索新知例4如圖，△ACB≌△BDA，AC和BD對應(yīng)，BC和AD對應(yīng)，寫出其他的對應(yīng)邊及對應(yīng)角．因為已經(jīng)知道了兩組對應(yīng)邊，所以剩下的一組邊是對應(yīng)邊．根據(jù)對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，容易發(fā)現(xiàn)對應(yīng)角，所以比較容易發(fā)現(xiàn)AC的對角∠CBA和BD的對角∠DAB是對應(yīng)角，BC的對角∠CAB和AD的對角∠DBA是對應(yīng)角，剩下的一組角：∠ACB和∠BDA是對應(yīng)角．其他的對應(yīng)邊是AB和BA，對應(yīng)角是∠CBA和∠DAB，∠CAB和∠DBA，∠ACB和∠BDA.導(dǎo)引：解：探索新知

根據(jù)對應(yīng)邊(角)找對應(yīng)角(邊)的方法：對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊．總結(jié)典題精講1在圖中找出兩對全等的三角形，并指出其中的對應(yīng)角和對應(yīng)邊.解：如圖，在圖中標注一些字母．

△OAB≌△OCD，它們的對應(yīng)角是∠AOB和∠COD，

∠A和∠C，∠B和∠D，對應(yīng)邊是OA和OC，OB和

OD，AB和CD；△OEF≌△OGH，它們的對應(yīng)角是

∠EOF和∠GOH，∠OEF和∠OGH，∠OFE和

∠OHG，對應(yīng)邊是OE和OG，OF和OH，EF和GH.典題精講2如圖，將△ABC沿BC所在的直線平移到△A′B′C′的位置，則△ABC________△A′B′C′，圖中∠A與_______，∠B與_________，∠ACB與______是對應(yīng)角．≌∠A′B′C′∠A′∠C′探索新知3知識點全等三角形的性質(zhì)圖(中)，△ABC≌△DEF，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角有什么關(guān)系？ABCDEF探索新知還具備：全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)角平分線相等；全等三角形的周長相等、面積也相等．全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等。全等三角形的性質(zhì)探索新知例5如圖，已知點A，D，B，F(xiàn)在同一條直線上，△ABC≌△FDE，AB＝8cm，BD＝6cm.求FB的長．由全等三角形的性質(zhì)知AB＝FD，由等式的性質(zhì)可得AD＝FB，所以要求FB的長，只需求AD的長．因為△ABC≌△FDE，所以AB＝FD.所以AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB.因為AB＝8cm，BD＝6cm，所以AD＝AB－DB＝8－6＝2(cm)．所以FB＝AD＝2cm.導(dǎo)引：解：探索新知(1)全等三角形的性質(zhì)在幾何推理和計算中起著重要作用，當(dāng)所求線段不是全等三角形的對應(yīng)邊時，可利用等式的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)換，從而找到所求線段與已知線段的關(guān)系．(2)本題利用全等三角形的性質(zhì)，可把線段AB轉(zhuǎn)化成線段DF，再利用等式的性質(zhì)可把求線段FB的長轉(zhuǎn)化成求線段AD的長．總結(jié)探索新知例6如圖，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三點在一條直線上，求∠ACE的度數(shù)．要求∠ACE，只需求∠ACB、∠ECD或∠ACB＋∠ECD即可．由于∠ACB和∠ECD無法求出，因此必須求∠ACB＋∠ECD.由Rt△ABC≌Rt△CDE，可知∠BAC＝∠DCE，結(jié)合直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)，可求∠ACB與∠ECD的度數(shù)和，再根據(jù)平角的定義可求∠ACE的度數(shù)．導(dǎo)引：探索新知因為Rt△ABC≌Rt△CDE，所以∠BAC＝∠DCE.又因為在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以∠ACB＋∠BAC＝90°.所以∠ACB＋∠ECD＝90°.所以∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD)

＝180°－90°＝90°.解：探索新知(1)利用全等三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)的方法：利用全等三角形的性質(zhì)先確定兩個三角形中角的對應(yīng)關(guān)系，由這種關(guān)系實現(xiàn)已知角和未知角之間的轉(zhuǎn)換，從而求出所要求的角的度數(shù)．(2)本題主要利用了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，通過全等三角形把屬于兩個三角形的∠ACB、∠ECD聯(lián)系在一起，并將它們作為一個整體求出其度數(shù)的和．總結(jié)典題精講1如圖，△ABC≌△AEC，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).解：因為∠B＝30°，∠ACB＝85°，∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－30°－85°＝65°.又因為△ABC≌△AEC，所以∠E＝∠B＝30°，∠EAC＝∠BAC＝65°，∠ACE＝∠ACB＝85°.典題精講2如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，則∠B＝________.120°典題精講3如圖，點E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應(yīng)頂點，AF與DE交于點M，則∠DCE等于(

)A．∠BB．∠A

C．∠EMF

D．∠AFBA典題精講4如圖，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列結(jié)論錯誤的是(

)A．∠1＝∠2B．∠ACB＝∠DACC．AB＝AD

D．∠B＝∠DC典題精講5如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在AB邊上點B′處，此時，點A的對應(yīng)點A′恰好落在BC的延長線上，下列結(jié)論錯誤的是(

)A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′AC

D．B′C平分∠BB′A′C典題精講6如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為(

)A．15°B．20°C．25°D．30°D易錯提醒如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．AB與AC，AE與AD，BE與CD是對應(yīng)邊；∠E與∠D是對應(yīng)角．解：易錯點：不能準確確定全等三角形中的對應(yīng)關(guān)系學(xué)以致用小試牛刀如圖，將長方形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E.若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為(

)A．20°B．30°C．35°D．55°A1小試牛刀2如圖，已知△ABC≌△EDC，指出其對應(yīng)邊和對應(yīng)角．方法1由字母的書寫順序找對應(yīng)元素AB與ED，AC與EC，BC與DC分別是對應(yīng)邊；∠A與∠E，∠B與∠D，∠ACB與∠ECD分別是對應(yīng)角．解：小試牛刀3如圖，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，寫出其余的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．方法2由等量關(guān)系找對應(yīng)元素BD與DB，AD與CB，AB與CD分別是對應(yīng)邊；∠A與∠C，∠ADB與∠CBD分別是對應(yīng)角．解：小試牛刀4如圖，△ACB與△BDA全等，AC與BD對應(yīng)，BC與AD對應(yīng)，寫出其余的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．方法3由已知對應(yīng)元素找剩余的對應(yīng)元素其余的對應(yīng)邊是AB與BA；對應(yīng)角是∠CBA與∠DAB，∠CAB與∠DBA，∠C與∠D.解：小試牛刀5如圖，已知△ABE≌△ACD，且AB＝AC.(1)說明△ABE經(jīng)過怎樣的變換后可與△ACD重合.(2)∠BAD與∠CAE有何關(guān)系？請說明理由．(3)BD與CE相等嗎？為什么？小試牛刀(1)將△ABE沿∠BAC的平分線所在直線翻折180°后可與△ACD重合．(2)∠BAD＝∠CAE.理由：因為△ABE≌△ACD，所以∠BAE＝∠CAD.所以∠BAE－∠DAE＝∠CAD－∠DAE.所以∠BAD＝∠CAE.(3)BD＝CE.因為△ABE≌△ACD，所以BE＝CD.所以BE－DE＝CD－DE.所以BD＝CE.解：小試牛刀6如圖，△ADF≌△CBE，且點E，B，D，F(xiàn)在一條直線上．試判斷：(1)AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由；(2)BF與DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．小試牛刀(1)AD∥BC.理由：因為△ADF≌△CBE，所以∠FDA＝∠EBC.所以∠ADB＝∠DBC.所以AD∥BC.(2)BF＝DE.理由：因為△ADF≌△CBE，所以DF＝BE.所以DF＋BD＝BE＋BD.所以BF＝DE.解：小試牛刀7如圖，A，D，E三點在同一直線上，且△BAD